滬科版八年級第16章軸對稱與等腰三角形復習課件.ppt

軸對稱與等腰三角形,2010.12.20于合工大附中,八年級數(shù)學滬科版第16章總復習PPT,本章目錄,16.1軸對稱圖形 16.2線段的垂直平分線 16.3等腰三角形 16.4角的平分線,把一個圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。 把一個圖形沿一條直線折疊，如果它能與另一個圖形完全重合，那么這兩個圖關(guān)于這條直線成軸對稱。 這條直線叫做對稱軸。,16.1(軸對稱圖形)知識點回顧,1、軸對稱圖形：,2、軸對稱：,3、軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系,軸對稱圖形,軸對稱,區(qū)別,聯(lián)系,圖形,(1)軸對稱圖形是指( ) 具 有特殊形狀的圖形, 只對( ) 圖形而言; (2)對稱軸( ) 只有一條,(1)軸對稱是指( )圖形 的位置關(guān)系,必須涉及 ( )圖形; (2)只有( )對稱軸.,如果把軸對稱圖形沿對稱軸 分成兩部分,那么這兩個圖形 就關(guān)于這條直線成軸對稱.,如果把兩個成軸對稱的圖形 拼在一起看成一個整體,那 么它就是一個軸對稱圖形.,一個,一個,不一定,兩個,兩個,一條,知識回顧：,4、軸對稱的性質(zhì)：,如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線。 如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。,：,：,1.下面的圖形是軸對稱圖形嗎?如果是,你能指出它的對稱軸嗎?,2、國旗是一個國家的象征，觀察下面的國旗，是軸對稱圖形的是（ ） A.加拿大、韓國、烏拉圭 B.加拿大、瑞典、澳大利亞 C.加拿大、瑞典、瑞士 D.烏拉圭、瑞典、瑞士,加拿大 韓國 澳大利亞 烏拉圭 瑞典 瑞士,C,哪一面鏡子里是他的像？,3、練練你的眼力,4、小明照鏡子的時候，發(fā)現(xiàn)T恤上的英文單詞在鏡子中呈現(xiàn)“ ”的樣子，請你判斷這個英文單詞是（ ）,(A),(B),(C),(D),A,5、ABC與DEF關(guān)于直線L成軸對稱，則C是多少度？,L,650,750,16.2(線段的中垂線)知識點回顧,1、線段中垂線的性質(zhì)定理： 線段中垂線上的點到線段兩端點的距離相等。,2、逆定理： 線段中垂線上的點與線段兩端點的距離相等。,如圖：在ABC中，DE是AC的垂直平分線，AC=5厘米，ABD的周長等于13厘米，則ABC的周長是 。,A,B,D,E,C,18厘米,練習,16.3(等腰三角形)知識點回顧,1、性質(zhì)： 等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角） 等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于600 。 2、性質(zhì)： 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）,推論：,3、等腰三角形的判定： 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（等角對等邊） 三個角都相等的三角形是等邊三角形。 有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形。 在直角三角形中，300的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半。,判定定理：,推論：,推論：,推論：,1、如圖，在ABC中，AB=AC時， (1)ADBC _= _;_=_ (2) AD是中線 _; _= _ (3) AD是角平分線 _ _;_=_,BAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BAD,CAD,AD,BC,BD,CD,練習：,2、“有一個等腰三角形的兩條邊長分別是4cm和8cm，則周長為,20cm,3、若等腰三角形的一個角為400，則另外兩個角的度數(shù)為,700,700 或 400，1000,4、已知，如圖: AB=AC AD=DC=BC 則A=,A,B,C,D,360,5、已知，如圖AB=AB=CD AD=BD 則BAC=,A,B,C,D,1080,16.4角平分線的性質(zhì)與判定: 1、性質(zhì)定理： 角平分線上的點到角兩邊的距離相等。 2、判定定理： 到角兩邊距離相等的點在角的平分線。,1、如圖,在ABC中,ABC的角平分線交AC于P,一個同學馬上就得到PA=PC,你覺得對嗎?,2、如圖：在ABC中，C =900，AD平分 BAC，DEAB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，則DE= 。,12,c,A,B,D,E,1、哪個在鏡子中的像跟原來的一樣？(直線表示進鏡子、垂直放置在紙條前),口 木 E 目 人 晶 S N 中 田,課堂練習：, ,2、等腰三角形的對稱軸最多有 條，最少有 條，圓的對稱軸有 條，它的對稱軸是 。,3、以下是部分常用的交通標志圖，仔細觀察哪些是軸對稱圖形？,（1） （2） （3） （4） （5） （6）,4、如圖，畫出所示圖形關(guān)于直線l的對稱圖形。,A,l,l,A,B,C,l,l,（1） （2）,3,1,B,答：軸對稱圖形是： （1）（2）（3）（5）（6）。,無數(shù),直徑所在的直線,5、如圖，已知AD是BC的中垂線，： 你能根據(jù)現(xiàn)有條件，推得ABD=ACD嗎?,A,D,B,C,1,2,3,4,6、如圖，在ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分線交AC于D，如果BC=10cm，那么BCD的周長是_cm.,A,B,C,D,E,26cm,7、如圖，P、Q是ABC邊上的兩點，BP=PQ=QC=AP=AQ， 求BAC的度數(shù)。,8、 如圖, ABC、ACB的平分線相 交于F,過F作DE/BC交AB于D,交AC于E,若AB=9cm, AC=8cm,則ADE的周長是多少?,某開發(fā)區(qū)新建了兩片住宅區(qū):A區(qū)、B區(qū)（如圖）.現(xiàn)在要從煤氣主管道的一個地方建立一個接口,同時向這兩個小區(qū)供氣.請問,這個接口應(yīng)建在哪,才能使得所用管道最短?,A小區(qū),B 小區(qū),煤氣主管道,請你出謀劃策,）,）,）,10、 如圖：設(shè)L1，L2是平行且鏡面相對的兩面鏡子，把一個小球A放在L1，L2之間，小球在鏡L1中的像為A1，A在鏡L2中的像為A2,當L1，L2間的距離為18厘米。 （1）試求A1與A2間的距離； （2）若小球在L1，L2間運動， A1 與A2 間的距離改變嗎？,A,L1,L2,A1,A2,B,C,解：如圖， A 與 A1關(guān)于L1對稱， A 與 A2關(guān)于L2對稱 A1 B=AB， A2 C=AC A1A2=2BC=36厘米 答：A1與A2間的距離為36厘米。,11、 已知如圖：一輛汽車在直線公路AB上由A向B行駛，M、N分別表示位于公路AB兩側(cè)的村莊，,（1）當汽車行駛到什么位置時距村莊M最近？行駛到什么位置時距村莊N最近？,答：如圖 ，當汽車行駛到P1時，距村莊M最近， 當汽車行駛到P2時，距村莊N最近。,A,B,M,N,P1,P2,根據(jù)：直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中， 垂線段最短。,11、 已知如圖：一輛汽車在直線公路AB上由A向B行駛，M、N分別表示位于公路AB兩側(cè)的村莊，,（2）當汽車行駛到什么位置時，與村莊M、N的距離相等？,答：如圖 ，當汽車行駛到P3時，與村莊M、N的距離相等。,A,B,M,N,P3,根據(jù)：線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。,例2 已知如圖：一輛汽車在直線公路AB上由A向B行駛，M、N分別表示位于公路AB兩側(cè)的村莊，,（3）當汽車行駛到什么位置時，到村莊M、N的距離之和最短？,答：如圖 ，當汽車行駛到P4時，到村莊M、N的距離之和最短。,A,B,M,N,P4,根據(jù)：兩點之間線段最短。,又問：若村莊M，N在公路AB的同側(cè)，則又如何解決此題？,N1,P5,答：若村莊M，N在公路AB的同側(cè)時，當汽車行駛到P5時，到村莊M、N的距離之和最短。 ，,例2 已知如圖：一輛汽車在直線公路AB上由A向B行駛，M、N分別表示位于公路AB兩側(cè)的村莊，,答：如圖 ，當汽車行駛到P 時，到村莊M、N的距離之差最大。,（4）是否存在一點P，使汽車行駛到該點時，汽車到村莊M、N的距離之差最大？如果存在，請指出該點的位置；如果不存在，請說明理由。,B,M,N,A,N1,P,根據(jù)：三角形三邊關(guān)系,1、下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ） A 角 B 線段 C 任兩邊都不相等的三角形 D 等邊三角形,2、下列圖形中，只有一條對稱軸的是（ ）,A,B,C,D,3、點P（1，-2）關(guān)于y軸對稱點的坐標是_,C,C,(-1,-2),4、如圖四邊形ABCD是軸對稱圖形，BD所在的直線是它的對稱軸，AB=1.6cm，CD=2.3cm,則四邊形ABCD的周長為（ ） A 3.9cm B 7.8cm C 4cm D 4.6cm,B,A,C,D,D,B,C,A,4題,5題,5、如圖，,B D,BC=DC,求證：AB=AD,B,6、等腰三角形的一個角為100，底角為_,7、等腰三角形的周長為16cm，腰比底長2cm，則腰長為_,8、等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為8cm,則它的周長是 。,9、如下圖ABC中，AC=16cm，DE為AB的垂直平分線， BCE的周長為26cm，求BC的長。,C,9、如圖，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90，點D為BC的中點，DEAB，垂足為點E，過點B作BFAC交DE的延長線于點F，連接CF， （1）求證：AD CF （2）連接AF，試判斷ACF的形狀，并說明理由。,A,F,B,D,E,F,C,看看自己長進了沒有？,已知，如圖：ABC中 AB=AC E為AC延長線上的一點且CE=BD DE交BC于F 求證：DF=EF,A,B,C,D,E,F,(提示:過D作DGAE交BC于G 證DFGEFC即可),G,練一練,1、如圖， （1）等腰ABC中，AB=AC， 頂角A=100，那么底角 B= ， C= 。,（2）ABC中，AB=AC，B=72，那么 A= 。,（3）等腰ABC中有一個角為50，那么另外兩個角分別是多少？,36,40,40,2、如圖，在ABC中，AB=AC時， (1)ADBC _= _;_=_ (2) AD是中線 _; _= _ (3) AD是角平分線 _ _;_=_,BAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BAD,CAD,AD,BC,BD,CD,3、如圖，P、Q是ABC邊上的兩點，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求BAC的度數(shù)。,等腰三角形,三條邊相等,等邊三角形,1、等邊對等角（性質(zhì)定理） （等腰三角形的兩底角相等）,2、三線合一（推論1） （等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合）,1、每個內(nèi)角都等于60o （推論2）,2、三組“三線合一” （每個角的平分線都與它對邊上的中線及高互相重合）,這節(jié)課你學到了什么？,觀察下圖，你發(fā)現(xiàn)等腰三角形的高線之間有什么特殊的性質(zhì)？,已知：ABC是等腰三角形AM、 BE、CD分別是三邊上的高,求證：CD = BE,兩個腰上的角平分線相等； 兩個腰上的高線相等； 兩個腰上的中線相等。,通過這一節(jié)課的對等腰三角形的學習，你發(fā)現(xiàn)等腰三角形內(nèi)部還有那些重要的性質(zhì)？,關(guān)于撐傘的數(shù)學問題,已知：如圖，AB=AC，DB=DC,問：AD與BC有什么關(guān)系？,猜想：AD垂直平分BC,證明: AB=AC,BD=CD,AD=CD,ABDACD(SSS),BAD=CAD,AD垂直平分BC,小豬打擂,1、下列圖形是否是軸對稱圖形，說出它的對稱軸，并驗證你的判斷。 （1）圓，（2）矩形，（3）直角梯形，（4）扇形,2、如圖，ABC中，AB=AC，求其它角的度數(shù),A,B,C,60,A,B,C,90,A,B,C,30 ,二、判斷：,、如圖1： AB=AC BD=CE 1=2（ ）,1.等腰三角形一角的平分線，一邊上的 中線，一邊上的高都是它的對稱軸（ ）,. 等腰三角形的兩角相等（ ）,2,.三角形的高線.角平分線.中線三線合一（ ）,三. 填空：,55o、55o,70o、40o,55o、55o或70o、40o,45,1、你能用幾種方法作出一個60 o的角？ 2、若等腰三角形的一個內(nèi)角的度數(shù)是no，則此三角形的度數(shù)各為多少度？,四.Have a think,？,2. 如何在黑板上畫出一條水平線？,已知：AB=AC，D是BC邊的中點。,五.回歸課本,1.如圖示,在等腰RtABC中,C=90,D 是斜邊AB上任意一點,AECD于E,BFCD交CD的延長線于F,CHAB于H,交AE于G,試判斷BD與CG的大小關(guān)系,并說明理由.,A,B,C,H,G,E,F,D,（1）,挑戰(zhàn)極限,A,B,C,P,E,D,F,2.如圖示,在等腰 ABC中,底邊BC上有一點P,則P點到兩腰的距離之和等于定長(腰上的高)即PD+PE=CF,若P點在BC的延長線上,那么PD,PE和CF存在什么等式關(guān)系?寫出你的猜