（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題3導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第23練高考大題突破練—導(dǎo)數(shù)與不等式文.docx

第23練 高考大題突破練導(dǎo)數(shù)與不等式基礎(chǔ)保分練1.(2018鎮(zhèn)江模擬)已知函數(shù)f(x)ax2ex(aR).(1)若曲線yf(x)在x1處的切線與y軸垂直，求yf(x)的最大值；(2)若對(duì)任意0x1x2都有f(x2)x2(22ln2)0，f(x)exx2x2.3.已知函數(shù)f(x)a(x1)lnxx1(aR).(1)當(dāng)圖象過點(diǎn)(e，e3)時(shí)，求函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程；(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e2.71828)(2)當(dāng)a時(shí)，求證：對(duì)任意x1，f(x)0恒成立.能力提升練4.已知函數(shù)f(x)lnx.(1)若f(x)0對(duì)x0恒成立，求a的值；(2)求證：ln(n1)(nN*).答案精析基礎(chǔ)保分練1.解(1)由f(x)2axex，得f(1)2ae0a.令g(x)f(x)exex，則g(x)eex，可知函數(shù)g(x)在(，1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減，所以f(x)maxf(1)0.(2)由題意可知函數(shù)h(x)f(x)x(22ln 2)ax2x(22ln 2)ex在0，)上單調(diào)遞減，從而h(x)2ax22ln 2ex0在0，)上恒成立，令F(x)2ax22ln 2ex，則F(x)2aex，當(dāng)a時(shí)，F(xiàn)(x)0，所以函數(shù)F(x)在0，)上單調(diào)遞減，則F(x)maxF(0)12ln 2時(shí)，令F(x)2aex0，得xln(2a)，所以函數(shù)F(x)在0，ln(2a)上單調(diào)遞增，在(ln(2a)，)上單調(diào)遞減，則F(x)maxF(ln(2a)2aln(2a)22ln 22a0，即2aln(2a)2a2ln 22.通過求函數(shù)yxln xx的導(dǎo)數(shù)，可知它在1，)上單調(diào)遞增，故0).當(dāng)a0時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，).當(dāng)a0時(shí)，由f(x)0，得x，由f(x)0，得0x0時(shí)，f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.(2)證明當(dāng)a1時(shí)，不等式f(x)exx2x2可變?yōu)閑xln x20.令h(x)exln x2，則h(x)ex，可知函數(shù)h(x)在(0，)上單調(diào)遞增，而he30，所以方程h(x)0在(0，)上存在唯一實(shí)根x0，即e.當(dāng)x(0，x0)時(shí)，h(x)0，函數(shù)h(x)單調(diào)遞增.所以h(x)minh(x0)eln x02ln2x020，即exln x20在(0，)上恒成立，所以對(duì)任意x0，f(x)exx2x2成立.3.(1)解當(dāng)圖象過點(diǎn)(e，e3)時(shí)，a(e1)e1e3，所以a2，由f(x)2(x1)ln xx1，得f(x)2ln x1，切點(diǎn)為(1,0)，斜率為f(1)3，所求切線方程為y3(x1)，即3xy30.(2)證明當(dāng)a時(shí)，f(x)a(x1)ln xx1，x1，欲證：f(x)0，注意到f(1)0，只要f(x)f(1)即可，f(x)a1，x1，令g(x)ln x1，x1，則g(x)0，x1，知g(x)在1，)上單調(diào)遞增，有g(shù)(x)g(1)2，所以f(x)2a10，a，可知f(x)在1，)上單調(diào)遞增，于是有f(x)f(1)0.綜上，當(dāng)a時(shí)，對(duì)任意的x1，f(x)0恒成立.能力提升練4.(1)解f(x)，當(dāng)a0恒成立，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)0時(shí)，x時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增，f(x)minf1lna0.令g(a)1lna，則g(a)，當(dāng)a(0,1)時(shí)，g(a)0，g(