2018年山東省濰坊市青州市中考數(shù)學(xué)一模試卷（附解析）

2019年山東省濰坊市青州市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共12小題，在們每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，每小題選對(duì)得3分，共36分，多選、不選、錯(cuò)選均記零分）1下列運(yùn)算中，正確的是（）Ax2+x2=x4B（x3）2=x5Cxx2=x3Dx3x2=x2將一個(gè)長(zhǎng)方體內(nèi)部挖去一個(gè)圓柱（如圖所示），它的主視圖是（）ABCD3作為世界文化遺產(chǎn)的長(zhǎng)城，其總長(zhǎng)大約為6700000m將6700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A6.7105B6.7106C0.67107D671084如圖，已知ABDE，ABC=75，CDE=145，則BCD的值為（）A20B30C40D705如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B分別對(duì)應(yīng)1，2，過點(diǎn)B作PQAB，以點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交PQ于點(diǎn)C，以原點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）ABC D6如圖，一根5m長(zhǎng)的繩子，一端拴在互相垂直的圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊A（羊只能在草地上活動(dòng)），那么小羊A在草地上的最大活動(dòng)區(qū)域面積是（）Am2Bm2Cm2Dm27用配方法解方程2x2+3x1=0，則方程可變形為（）A（3x+1）2=1BCD8函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是（）Ax1Bx1且x2Cx2Dx1且x29如圖，直角梯形ABCD中，A=90，B=45，底邊AB=5，高AD=3，點(diǎn)E由B沿折線BCD向點(diǎn)D移動(dòng)，EMAB于M，ENAD于N，設(shè)BM=x，矩形AMEN的面積為y，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）ABCD10如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=3，點(diǎn)E在邊BC上，將ABE沿直線AE折疊，點(diǎn)B恰好落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處，若EAC=ECA，則AC的長(zhǎng)是（）AB6C4D511在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離公式為d=，例如：點(diǎn)P0（0，0）到直線4x+3y3=0的距離為d=，根據(jù)以上材料，求點(diǎn)P1（3，4）到直線y=x+的距離為（）A3B4C5D612如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，有下列5個(gè)結(jié)論：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm（am+b）（m1的實(shí)數(shù)）其中正確結(jié)論的有（）ABCD二、填空題（本大題共6小題，共18分。只填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得3分）13甲、乙、丙三位選手各10次射擊成績(jī)的平均數(shù)均為9.3環(huán)，方差（單位：環(huán)2）依次分別為0.026、0.015、0.032則射擊成績(jī)最穩(wěn)定的選手是 （填“甲”、“乙”、“丙”中的一個(gè)）14因式分解：x3y2x2y3xy= 15若關(guān)于x的分式方程=的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是 16如圖，已知梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD，AC、BD相交于點(diǎn)O，BCD=60，則下列4個(gè)結(jié)論：梯形ABCD是軸對(duì)稱圖形；BC=2AD；梯形ABCD是中心對(duì)稱圖形；AC平分DCB，其中正確的是 17在ABC中，AB=9，AC=6點(diǎn)M在邊AB上，且AM=3，點(diǎn)N在AC邊上當(dāng)AN= 時(shí)，AMN與原三角形相似18如圖，正方形OA1B1C1的邊長(zhǎng)為1，以O(shè)為圓心，OA1為半徑作扇形OA1C1，弧A1C1與OB1相交于點(diǎn)B2，設(shè)正方形OA1B1C1與扇形OA1C1之間的陰影部分的面積為S1；然后以O(shè)B2為對(duì)角線作正方形OA2B2C2，又以O(shè)為圓心，OA2為半徑作扇形OA2C2，弧A2C2與OB1相交于點(diǎn)B3，設(shè)正方形OA2B2C2與扇形OA2C2之間的陰影部分面積為S2；按此規(guī)律繼續(xù)作下去，設(shè)正方形OA2019B2019C2019與扇形OA2019C2019之間的陰影部分面積為S2019，則S2019= 三、解答題（本大題共7小題，共計(jì)66分）解答要寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（8分）2019年某市學(xué)業(yè)水平體育測(cè)試即將舉行，某校為了解同學(xué)們的訓(xùn)練情況，從九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了體育測(cè)試（把成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)：A級(jí)：優(yōu)秀；B級(jí)：良好；C級(jí)：及格；D級(jí)：不及格），并將測(cè)試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：（1）求本次抽測(cè)的學(xué)生人數(shù)；（2）求扇形圖中的度數(shù)，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在測(cè)試中甲乙、丙、丁四名同學(xué)表現(xiàn)非常優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名給大家介紹訓(xùn)練經(jīng)驗(yàn)，求恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率（用樹狀圖或列表法解答）20（8分）某校為美化校園，計(jì)劃對(duì)面積為1900m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少m2？（2）若學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用為0.4萬(wàn)元，乙隊(duì)為0.25萬(wàn)元，要使這次的綠化總費(fèi)用不超過8萬(wàn)元，至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天？21（9分）如圖，濕地景區(qū)岸邊有三個(gè)觀景臺(tái)A、B、C，已知AB=700米，AC=500米，B點(diǎn)位于A點(diǎn)的南偏西60.7方向，C點(diǎn)位于A點(diǎn)的南偏東66.1方向景區(qū)規(guī)劃在線段BC的中點(diǎn)D處修建個(gè)湖心亭，并修建觀景棧道AD求A，D間的距離（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin53.20.80，cos53.20.60，sin60.70.87，cos60.70.49，sin66.10.91，cos66.10.41，1.414）22（9分）如圖，O是ABC的外接圓，O點(diǎn)在BC邊上，BAC的平分線交O于點(diǎn)D，連接BD、CD，過點(diǎn)D作BC的平行線，與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P（1）求證：PD是O的切線；（2）若AB=3，AC=4，求線段PB的長(zhǎng)23（9分）在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長(zhǎng)），用32m 長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB=xm （1）若花園的面積為252m2，求x的值； （2）若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是17m 和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)），求花園面積S的最大值24（11分）有兩張完全重合的矩形紙片，將其中一張繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到矩形AMEF（如圖1），連接BD，MF，若BD=16cm，ADB=30 （1）試探究線段BD 與線段MF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由； （2）把BCD 與MEF 剪去，將ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得AB1D1，邊AD1交FM 于點(diǎn)K（如圖2），設(shè)旋轉(zhuǎn)角為（090），當(dāng)AFK 為等腰三角形時(shí)，求的度數(shù)； （3）若將AFM沿AB方向平移得到A2F2M2（如圖3），F(xiàn)2M2與AD交于點(diǎn)P，A2M2與BD交于點(diǎn)N，當(dāng)NPAB時(shí)，求平移的距離25（12分）如圖，拋物線y=x2+mx+n與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，已知A（1，0），C（0，2）（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由；（3）點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)來源:學(xué)|科|網(wǎng)Z|X|X|K 參考答案與試題解析一、選擇題1下列運(yùn)算中，正確的是（）Ax2+x2=x4B（x3）2=x5Cxx2=x3Dx3x2=x【分析】先求出每個(gè)式子的值，再進(jìn)行判斷即可【解答】解：A、結(jié)果是2x2，故本選項(xiàng)不符合題意；B、結(jié)果是x6，故本選項(xiàng)不符合題意；C、結(jié)果是x3，故本選項(xiàng)符合題意；D、結(jié)果是x3x2，不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，合并同類二次根式，積的乘方和冪的乘方等知識(shí)點(diǎn)，能正確求出每個(gè)式子的值是解此題的關(guān)鍵2將一個(gè)長(zhǎng)方體內(nèi)部挖去一個(gè)圓柱（如圖所示），它的主視圖是（）ABCD【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中【解答】解：從正面看易得主視圖為長(zhǎng)方形，中間有兩條垂直地面的虛線故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖3作為世界文化遺產(chǎn)的長(zhǎng)城，其總長(zhǎng)大約為6700000m將6700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A6.7105B6.7106C0.67107D67108【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可【解答】解：6700000=6.7106故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵4如圖，已知ABDE，ABC=75，CDE=145，則BCD的值為（）A20B30C40D70【分析】延長(zhǎng)ED交BC于F，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出MFC=B=75，求出FDC=35，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出C=MFCMDC，代入求出即可【解答】解：延長(zhǎng)ED交BC于F，如圖所示：ABDE，ABC=75，MFC=B=75，CDE=145，F(xiàn)DC=180145=35，C=MFCMDC=7535=40，故選：C 來源:學(xué).科.網(wǎng)Z.X.X.K【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形外角性質(zhì)，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出MFC的度數(shù)，注意：兩直線平行，同位角相等5如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B分別對(duì)應(yīng)1，2，過點(diǎn)B作PQAB，以點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交PQ于點(diǎn)C，以原點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）ABCD【分析】直接利用勾股定理得出OC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案【解答】解：如圖所示：連接OC，由題意可得：OB=2，BC=1，則OC=，故點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是：故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理，根據(jù)題意得出CO的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵6如圖，一根5m長(zhǎng)的繩子，一端拴在互相垂直的圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊A（羊只能在草地上活動(dòng)），那么小羊A在草地上的最大活動(dòng)區(qū)域面積是（）Am2Bm2Cm2Dm2【分析】小羊A在草地上的最大活動(dòng)區(qū)域是一個(gè)扇形+一個(gè)小扇形的面積【解答】解：大扇形的圓心角是90度，半徑是5，所以面積=m2；小扇形的圓心角是180120=60，半徑是1m，則面積=（m2），則小羊A在草地上的最大活動(dòng)區(qū)域面積=+=（m2）故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是從圖中找到小羊的活動(dòng)區(qū)域是由哪幾個(gè)圖形組成的，然后分別計(jì)算即可7用配方法解方程2x2+3x1=0，則方程可變形為（）A（3x+1）2=1BCD【分析】先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右側(cè)，兩邊除以2，然后方程兩邊加上，再把方程左邊寫成完全平方的形式即可【解答】解：x2+x=，x2+x+=+，（x+）2=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法8函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是（）Ax1Bx1且x2Cx2Dx1且x2【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件是：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，以及分母不等于0，據(jù)此即可求解【解答】解：根據(jù)題意得：，解得x1且x2故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念：式子（a0）叫二次根式性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義9如圖，直角梯形ABCD中，A=90，B=45，底邊AB=5，高AD=3，點(diǎn)E由B沿折線BCD向點(diǎn)D移動(dòng)，EMAB于M，ENAD于N，設(shè)BM=x，矩形AMEN的面積為y，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）ABCD【分析】利用面積列出二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式，利用面積的變化選擇答案【解答】解：根據(jù)已知可得：點(diǎn)E在未到達(dá)C之前，y=x（5x）=5xx2；且x3，當(dāng)x從0變化到2.5時(shí)，y逐漸變大，當(dāng)x=2.5時(shí)，y有最大值，當(dāng)x從2.5變化到3時(shí)，y逐漸變小，到達(dá)C之后，y=3（5x）=153x，x3，根據(jù)二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)故選：A【點(diǎn)評(píng)】利用一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合實(shí)際問題于圖象解決問題10如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=3，點(diǎn)E在邊BC上，將ABE沿直線AE折疊，點(diǎn)B恰好落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處，若EAC=ECA，則AC的長(zhǎng)是（）AB6C4D5【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AF=AB，AFE=B=90，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AF=CF，于是得到結(jié)論【解答】解：將ABE沿直線AE折疊，點(diǎn)B恰好落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處，來源:學(xué)科網(wǎng)AF=AB，AFE=B=90，EFAC，EAC=ECA，AE=CE，AF=CF，AC=2AB=6，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵11在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離公式為d=，例如：點(diǎn)P0（0，0）到直線4x+3y3=0的距離為d=，根據(jù)以上材料，求點(diǎn)P1（3，4）到直線y=x+的距離為（）A3B4C5D6【分析】根據(jù)題目中的距離，可以求得點(diǎn)P1（3，4）到直線y=x+的距離，本題得以解決【解答】解：y=x+，x+y=0，點(diǎn)P1（3，4）到直線y=x+的距離為： =4，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答12如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，有下列5個(gè)結(jié)論：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm（am+b）（m1的實(shí)數(shù)）其中正確結(jié)論的有（）ABCD【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷【解答】解：由圖象可知：a0，b0，c0，abc0，故錯(cuò)誤；當(dāng)x=1時(shí)，y=ab+c0，即ba+c，故錯(cuò)誤；由對(duì)稱知，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值大于0，即y=4a+2b+c0，故正確；當(dāng)x=3時(shí)函數(shù)值小于0，y=9a+3b+c0，且x=1，即a=，代入得9（）+3b+c0，得2c3b，故正確；當(dāng)x=1時(shí)，y的值最大此時(shí)，y=a+b+c，而當(dāng)x=m時(shí)，y=am2+bm+c，所以a+b+cam2+bm+c，故a+bam2+bm，即a+bm（am+b），故正確綜上所述，正確故選：C【點(diǎn)評(píng)】考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸和、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定二、填空題（本大題共6小題，共18分。只填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得3分）13甲、乙、丙三位選手各10次射擊成績(jī)的平均數(shù)均為9.3環(huán)，方差（單位：環(huán)2）依次分別為0.026、0.015、0.032則射擊成績(jī)最穩(wěn)定的選手是乙（填“甲”、“乙”、“丙”中的一個(gè)）【分析】從統(tǒng)計(jì)表可以看出甲、乙、丙三位選手的平均數(shù)相同，進(jìn)一步比較方差，方差小的數(shù)據(jù)的比較穩(wěn)定，由此解決問題即可【解答】解：0.0150.0260.032，乙的方差甲的方差丙的方差，射擊成績(jī)最穩(wěn)定的選手是乙故答案為：乙【點(diǎn)評(píng)】此題主要利用方差來判定數(shù)據(jù)的波動(dòng)性，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，屬于統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)，難點(diǎn)不大14因式分解：x3y2x2y3xy=xy（x+1）（x3）【分析】首先提取公因式xy，再利用十字相乘法分解因式得出答案【解答】解：x3y2x2y3xy=xy（x22xy3）=xy（x+1）（x3）故答案為：xy（x+1）（x3）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正確分解常數(shù)項(xiàng)是解題關(guān)鍵15若關(guān)于x的分式方程=的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是a1，且a4【分析】在方程的兩邊同時(shí)乘以2（x2），解方程，用含a的式子表示出x的值，再根據(jù)x0，且x2，解不等于組即可【解答】解：兩邊同時(shí)乘以2（x2），得：4x2a=x2，解得x=，由題意可知，x0，且x2，解得：a1，且a4，故答案為：a1，且a4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式方程的解，解決此類問題時(shí)，通常先用含a的式子表示出x的值，再根據(jù)x的取值范圍即可求出a的取值范圍，但要注意分式的最簡(jiǎn)公分母不等于016如圖，已知梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD，AC、BD相交于點(diǎn)O，BCD=60，則下列4個(gè)結(jié)論：梯形ABCD是軸對(duì)稱圖形；BC=2AD；梯形ABCD是中心對(duì)稱圖形；AC平分DCB，其中正確的是【分析】根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)即可求出答案【解答】解：AB=CD，梯形ABCD是等腰梯形，過點(diǎn)O作直線lBC，此時(shí)直線l為梯形的對(duì)角線，故正確；如圖，過點(diǎn)D作DEAB，易證，四邊形ADEB是平行四邊形，AD=BE，AB=DE，AB=CD，DE=CD，BCD=60，DEC是等邊三角形，CE=CD，BC=BE+CE=AD+CD=2AD，故正確；根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義可知等腰梯形ABCD不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；AD=CD，DAC=DCA，ADBC，DAC=ACB，DCA=ACB，CA平分DCB，故正確；故答案為：；【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰梯形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)與判定以及等邊三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于中等題型17在ABC中， AB=9，AC=6點(diǎn)M在邊AB上，且AM=3，點(diǎn)N在AC邊上當(dāng)AN=2或4.5時(shí)，AMN與原三角形相似【分析】分別從AMNABC或AMNACB去分析，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案【解答】解：由題意可知，AB=9，AC=6，AM=3，若AMNABC，則=，即=，解得：AN=2；若AMNACB，則=，即=，解得：AN=4.5；故AN=2或4.5故答案為：2或4.5【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵18如圖，正方形OA1B1C1的邊長(zhǎng)為1，以O(shè)為圓心，OA1為半徑作扇形OA1C1，弧A1C1與OB1相交于點(diǎn)B2，設(shè)正方形OA1B1C1與扇形OA1C1之間的陰影部分的面積為S1；然后以O(shè)B2為對(duì)角線作正方形OA2B2C2，又以O(shè)為圓心，OA2為半徑作扇形OA2C2，弧A2C2與OB1相交于點(diǎn)B3，設(shè)正方形OA2B2C2與扇形OA2C2之間的陰影部分面積為S2；按此規(guī)律繼續(xù)作下去，設(shè)正方形OA2019B2019C2019與扇形OA2019C2019之間的陰影部分面積為S2019，則S2019=【分析】正方形OA1B1C1的邊長(zhǎng)為1，則S正方形OA1B1C1=1，OB1=，以O(shè)為圓心，OA為半徑作扇形OA1C1，得到S1=1S扇形OA1C1=1；以O(shè)B2為對(duì)角線作正方形OA2B2C2，又以O(shè)為圓心，OA2為半徑作扇形OA2C2，得到S2=S扇形OA2C2=；依此類推得到Sn=進(jìn)而可將n=2019代入求解【解答】解：S2019=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積的計(jì)算以及正方形的性質(zhì)，要先從簡(jiǎn)單的例子入手得出一般化的結(jié)論，然后根據(jù)得出的規(guī)律去求特定的值三、解答題（本大題共7小題，共計(jì)66分）解答要寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（8分）2019年某市學(xué)業(yè)水平體育測(cè)試即將舉行，某校為了解同學(xué)們的訓(xùn)練情況，從九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了體育測(cè)試（把成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)：A級(jí)：優(yōu)秀；B級(jí)：良好；C級(jí)：及格；D級(jí)：不及格），并將測(cè)試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：（1）求本次抽測(cè)的學(xué)生人數(shù)；（2）求扇形圖中的度數(shù)，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在測(cè)試中甲乙、丙、丁四名同學(xué)表現(xiàn)非常優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名給大家介紹訓(xùn)練經(jīng)驗(yàn)，求恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率（用樹狀圖或列表法解答）【分析】（1）根據(jù)B級(jí)的頻數(shù)和百分比求出學(xué)生人數(shù)；（2）求出A級(jí)的百分比，360乘百分比即為的度數(shù)，根據(jù)各組人數(shù)之和等于總數(shù)求得C級(jí)人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；（3）根據(jù)列表法或樹狀圖，運(yùn)用概率計(jì)算公式即可得到恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率【解答】解：（1）16040%=400，答：本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是400人；（2）360=108，答：扇形圖中的度數(shù)是108；來源:學(xué)科網(wǎng)C等級(jí)人數(shù)為：40012016040=80（人），補(bǔ)全條形圖如圖：（3）畫樹狀圖如下：或列表如下：甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）?。?，?。ㄒ?，?。ū?，?。┕灿?2種等可能的結(jié)果，其中恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的結(jié)果有2種，所以P（恰好選中甲、乙兩位同學(xué)）=【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖以及概率計(jì)算公式的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)，扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小20（8分）某校為美化校園，計(jì)劃對(duì)面積為1900m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少m2？（2）若學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用為0.4萬(wàn)元，乙隊(duì)為0.25萬(wàn)元，要使這次的綠化總費(fèi)用不超過8萬(wàn)元，至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天？【分析】（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是x（m2），根據(jù)在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天，列出方程，求解即可；（2）設(shè)應(yīng)安排甲隊(duì)工作y天，根據(jù)這次的綠化總費(fèi)用不超過8萬(wàn)元，列出不等式，求解即可【解答】解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是x（m2），根據(jù)題意得：=4，解得：x=50，經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的解，則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是502=100（m2），答：甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2；（2）設(shè)應(yīng)安排甲隊(duì)工作y天，根據(jù)題意得：0.4y+0.258，解得：y15，答：至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作15天【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系列出方程和不等式，解分式方程時(shí)要注意檢驗(yàn)21（9分）如圖，濕地景區(qū)岸邊有三個(gè)觀景臺(tái)A、B、C，已知AB=700米，AC=500米，B點(diǎn)位于A點(diǎn)的南偏西60.7方向，C點(diǎn)位于A點(diǎn)的南偏東66.1方向景區(qū)規(guī)劃在線段BC的中點(diǎn)D處修建個(gè)湖心亭，并修建觀景棧道AD求A，D間的距離（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin53.20.80，cos53.20.60，sin60.70.87，cos60.70.49，sin66.10.91，cos66.10.41，1.414）【分析】作CEBA于E在RtACE中，求出CE，連接AD，作DFAB于F，則DFCE首先求出DF、AF，再在RtADF中求出AD即可【解答】解：作CEBA于E，在RtAEC中，CAE=18060.766.1=53.2，CE=ACsin53.25000.8=400米連接AD，作DFAB于F，則DFCE，BD=CD，DFCE，BF=EF，DF=CE=200米，AE=ACcos53.2300米，BE=AB+AE=1000米，AF=EBAE=200米，在RtADF中，AD=200282.8米，答：A，D間的距離為282.8m【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形方向角問題，勾股定理、三角形的中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型22（9分）如圖，O是ABC的外接圓，O點(diǎn)在BC邊上，BAC的平分線交O于點(diǎn)D，連接BD、CD，過點(diǎn)D作BC的平行線，與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P（1）求證：PD是O的切線；（2）若AB=3，AC=4，求線段PB的長(zhǎng)【分析】（1）由直徑所對(duì)的圓周角為直角得到BAC為直角，再由AD為角平分線，得到一對(duì)角相等，根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角等于圓周角的2倍及等量代換確定出DOC為直角，與平行線中的一條垂直，與另一條也垂直得到OD與PD垂直，即可得證；（2）由PD與BC平行，得到一對(duì)同位角相等，再由同弧所對(duì)的圓周角相等及等量代換得到P=ACD，根據(jù)同角的補(bǔ)角相等得到一對(duì)角相等，利用兩對(duì)角相等的三角形相似；由三角形ABC為直角三角形，利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再由OD垂直平分BC，得到DB=DC，相似三角形的性質(zhì)，得比例，求出所求即可【解答】（1）證明：圓心O在BC上，BC是圓O的直徑，BAC=90，連接OD，AD平分BAC，來源:學(xué)?？?。網(wǎng)BAC=2DAC，DOC=2DAC，DOC=BAC=90，即ODBC，PDBC，ODPD，OD為圓O的半徑，PD是圓O的切線；（2）PDBC，P=ABC，ABC=ADC，P=ADC，PBD+ABD=180，ACD+ABD=180，PBD=ACD，PBDDCA；ABC為直角三角形，BC2=AB2+AC2=32+42=25，BC=5，OD垂直平分BC，DB=DC，BC為圓O的直徑，BDC=90，在RtDBC中，DB2+DC2=BC2，即2DC2=BC2=25，DC=DB=，PBDDCA，則PB=【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，切線的判定與性質(zhì)，熟練掌握各自的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵23（9分）在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長(zhǎng)），用32m 長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB=xm （1）若花園的面積為252m2，求x的值； （2）若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是17m 和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)），求花園面積S的最大值【分析】（1）根據(jù)AB=x米可知BC=（32x）米，再根據(jù)矩形的面積公式即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)P處有一棵樹與墻CD、AD的距離分別是18米和8米求出x的取值范圍，再根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式即可得出結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)AB=x米，可知BC=（32x）米，根據(jù)題意得：x（32x）=252解這個(gè)方程得：x1=18，x2=14，答：x的長(zhǎng)度18m或14m（2）設(shè)周圍的矩形面積為S，則S=x（32x）=（x16）2+256在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離是17m和8米，8x15當(dāng)x=15時(shí)，S最大=（1516）2+256=255（平方米）答：花園面積的最大值是255平方米【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，熟知矩形的面積公式及二次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵24（11分）有兩張完全重合的矩形紙片，將其中一張繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到矩形AMEF（如圖1），連接BD，MF，若BD=16cm，ADB=30 （1）試探究線段BD 與線段MF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由； （2）把BCD 與MEF 剪去，將ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得AB1D1，邊AD1交FM 于點(diǎn)K（如圖2），設(shè)旋轉(zhuǎn)角為（090），當(dāng)AFK 為等腰三角形時(shí)，求的度數(shù)； （3）若將AFM沿AB方向平移得到A2F2M2（如圖3），F(xiàn)2M2與AD交于點(diǎn)P，A2M2與BD交于點(diǎn)N，當(dāng)NPAB時(shí)，求平移的距離【分析】（1）有兩張完全重合的矩形紙片，將其中一張繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到矩形AMEF（如圖1），得BD=MF，BADMAF，推出BD=MF，ADB=AFM=30，進(jìn)而可得DNM的大?。?）分兩種情形討論當(dāng)AK=FK時(shí)，當(dāng)AF=FK時(shí)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出結(jié)論（3）求平移的距離是A2A的長(zhǎng)度在矩形PNA2A中，A2A=PN，只要求出PN的長(zhǎng)度就行用DPNDAB得出對(duì)應(yīng)線段成比例，即可得到A2A的大小【解答】解：（1）結(jié)論：BD=MF，BDMF理由：如圖1，延長(zhǎng)FM交BD于點(diǎn)N，由題意得：BADMAFBD=MF，ADB=AFM又DMN=AMF，ADB+DMN=AFM+AMF=90，DNM=90，BDMF（2）如圖2，當(dāng)AK=FK時(shí)，KAF=F=30，則BAB1=180B1AD1KAF=1809030=60，即=60；當(dāng)AF=FK時(shí)，F(xiàn)AK=（180F）=75，BAB1=90FAK=15，即=15；綜上所述，的度數(shù)為60或15；（3）如圖3，由題意得矩形PNA2A設(shè)A2A=x，則PN=x，在RtA2M2F2中，F(xiàn)2M2=FM=16，F(xiàn)=ADB=30，A2M2=8，A2F2=8，AF2=8xPAF2=90，PF2A=30，AP=AF2tan30=8x，PD=ADAP=88+xNPAB，DNP=BD=D，DPNDAB，解得x=1