高一數(shù)學《變量之間的相關關系和線性相關回歸直線及其方程》.ppt

第一課時,2.3 變量間的相關關系 2.3.1 變量之間的相關關系 2.3.2 兩個變量的線性相關,問題提出,1.函數(shù)是研究兩個變量之間的依存關系的一種數(shù)量形式.對于兩個變量，如果當一個變量的取值一定時，另一個變量的取值被惟一確定，則這兩個變量之間的關系就是一個函數(shù)關系.,2.在中學校園里，有這樣一種說法：“如果你的數(shù)學成績好，那么你的物理學習就不會有什么大問題.”按照這種說法，似乎學生的物理成績與數(shù)學成績之間存在著某種關系，我們把數(shù)學成績和物理成績看成是兩個變量，那么這兩個變量之間的關系是函數(shù)關系嗎？,3.我們不能通過一個人的數(shù)學成績是多少就準確地斷定其物理成績能達到多少，學習興趣、學習時間、教學水平等，也是影響物理成績的一些因素，但這兩個變量是有一定關系的，它們之間是一種不確定性的關系.類似于這樣的兩個變量之間的關系，有必要從理論上作些探討，如果能通過數(shù)學成績對物理成績進行合理估計，將有著非常重要的現(xiàn)實意義.,變量之間的相關關系 和線性相關,知識探究（一）：變量之間的相關關系,思考1：考察下列問題中兩個變量之間的關系： （1）商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費； （2）糧食產(chǎn)量與施肥量； （3）人體內(nèi)的脂肪含量與年齡. 這些問題中兩個變量之間的關系是函數(shù)關系嗎？,思考2：“名師出高徒”可以解釋為教師的水平越高，學生的水平就越高，那么學生的學業(yè)成績與教師的教學水平之間的關系是函數(shù)關系嗎？你能舉出類似的描述生活中兩個變量之間的這種關系的成語嗎？,思考3：上述兩個變量之間的關系是一種非確定性關系，稱之為相關關系，那么相關關系的含義如何？,自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系，叫做相關關系.,思考4：對于一個變量，可以控制其數(shù)量大小的變量稱為可控變量，否則稱為隨機變量，那么相關關系中的兩個變量有哪幾種類型？,(1)一個為可控變量，另一個為隨機變量； (2)兩個都是隨機變量.,知識探究（二）：散點圖,【問題】在一次對人體脂肪含量和年齡關系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：,其中各年齡對應的脂肪數(shù)據(jù)是這個年齡人群脂肪含量的樣本平均數(shù).,思考1：對某一個人來說，他的體內(nèi)脂肪含量不一定隨年齡增長而增加或減少，但是如果把很多個體放在一起，就可能表現(xiàn)出一定的規(guī)律性.觀察上表中的數(shù)據(jù)，大體上看，隨著年齡的增加，人體脂肪含量怎樣變化？,思考2：為了確定年齡和人體脂肪含量之間的更明確的關系，我們需要對數(shù)據(jù)進行分析，通過作圖可以對兩個變量之間的關系有一個直觀的印象.以x軸表示年齡，y軸表示脂肪含量，你能在直角坐標系中描出樣本數(shù)據(jù)對應的圖形嗎？,思考3：上圖叫做散點圖，你能描述一下散點圖的含義嗎？,在平面直角坐標系中，表示具有相關關系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)圖形，稱為散點圖.,思考4：觀察散點圖的大致趨勢，人的年齡與人體脂肪含量具有什么相關關系？,思考5：在上面的散點圖中，這些點散布在從左下角到右上角的區(qū)域，對于兩個變量的這種相關關系，我們將它稱為正相關.一般地，如果兩個變量成正相關，那么這兩個變量的變化趨勢如何？,思考6：如果兩個變量成負相關，從整體上看這兩個變量的變化趨勢如何？其散點圖有什么特點？,一個變量隨另一個變量的變大而變小，散點圖中的點散布在從左上角到右下角的區(qū)域.,思考7：你能列舉一些生活中的變量成正相關或負相關的實例嗎?,理論遷移,例1 在下列兩個變量的關系中，哪些是相關關系？ 正方形邊長與面積之間的關系； 作文水平與課外閱讀量之間的關系； 人的身高與年齡之間的關系； 降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關系.,例2 以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格和房屋的面積的數(shù)據(jù)：,畫出數(shù)據(jù)對應的散點圖，并指出銷售價格與房屋面積這兩個變量是正相關還是負相關.,1對于兩個變量之間的關系，有函數(shù)關系和相關關系兩種，其中函數(shù)關系是一種確定性關系，相關關系是一種非確定性關系.,3.一般情況下兩個變量之間的相關關系成正相關或負相關，類似于函數(shù)的單調(diào)性.,2散點圖能直觀反映兩個相關變量之間的大致變化趨勢，利用計算機作散點圖是簡單可行的辦法.,小結作業(yè),2.3 變量間的相關關系 2.3.1 變量之間的相關關系 2.3.2 兩個變量的線性相關 第二課時,問題提出,1. 兩個變量之間的相關關系的含義如何？成正相關和負相關的兩個相關變量的散點圖分別有什么特點？,自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系.,正相關的散點圖中的點散布在從左下角到右上角的區(qū)域，負相關的散點圖中的點散布在從左上角到右下角的區(qū)域,2.觀察人體的脂肪含量百分比和年齡的樣本數(shù)據(jù)的散點圖，這兩個相關變量成正相關.我們需要進一步考慮的問題是，當人的年齡增加時，體內(nèi)脂肪含量到底是以什么方式增加呢？對此，我們從理論上作些研究.,回歸直線及其方程,知識探究（一）：回歸直線,思考1：一組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是樣本數(shù)據(jù)的中心，那么散點圖中樣本點的中心如何確定？它一定是散點圖中的點嗎？,思考2：在各種各樣的散點圖中，有些散點圖中的點是雜亂分布的，有些散點圖中的點的分布有一定的規(guī)律性，年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的散點圖中的點的分布有什么特點？,這些點大致分布在一條直線附近.,思考3：如果散點圖中的點的分布，從整體上看大致在一條直線附近，則稱這兩個變量之間具有線性相關關系，這條直線叫做回歸直線.對具有線性相關關系的兩個變量，其回歸直線一定通過樣本點的中心嗎？,思考4：對一組具有線性相關關系的樣本數(shù)據(jù)，你認為其回歸直線是一條還是幾條？,思考5：在樣本數(shù)據(jù)的散點圖中，能否用直尺準確畫出回歸直線？借助計算機怎樣畫出回歸直線？,知識探究（二）：回歸方程,在直角坐標系中，任何一條直線都有相應的方程，回歸直線的方程稱為回歸方程.對一組具有線性相關關系的樣本數(shù)據(jù)，如果能夠求出它的回歸方程，那么我們就可以比較具體、清楚地了解兩個相關變量的內(nèi)在聯(lián)系，并根據(jù)回歸方程對總體進行估計.,思考1：回歸直線與散點圖中各點的位置應具有怎樣的關系？,整體上最接近,思考2：對于求回歸直線方程，你有哪些想法？,可以用 或 ， 其中 .,思考3：對一組具有線性相關關系的樣本數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，設其回歸方程為 可以用哪些數(shù)量關系來刻畫各樣本點與回歸直線的接近程度？,思考4：為了從整體上反映n個樣本數(shù)據(jù)與回歸直線的接近程度，你認為選用哪個數(shù)量關系來刻畫比較合適？,思考5：根據(jù)有關數(shù)學原理分析，當 時，總體偏差 為最小，這樣 就得到了回歸方程，這種求回歸方程的方法叫做最小二乘法.回歸方程 中， 的幾何意義分別是什么？,思考6：利用計算器或計算機可求得年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的回歸方程為 ，由此我們可以根據(jù)一個人個年齡預測其體內(nèi)脂肪含量的百分比的回歸值.若某人37歲，則其體內(nèi)脂肪含量的百分比約為多少？,20.9%,理論遷移,例 有一個同學家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計，得到一個賣出的飲料杯數(shù)與當天氣溫的對比表：,（1）畫出散點圖； （2）從散點圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲杯數(shù)之 間關系的一般規(guī)律； （3）求回歸方程； （4）如果某天的氣溫是2，預測這天賣出的熱飲杯數(shù).,當x=2時，y=143.063.,小結作業(yè),1.求樣本數(shù)據(jù)的線性回歸方程，可按下列步驟進行：,第一步，計算平均數(shù) ,第二步，求和 ,第三步，計算,第四步，寫出回歸方程,2.回歸方程被樣本數(shù)據(jù)惟一確定，各樣本點大致分布