對面積的曲面積分(2).ppt_第1頁
對面積的曲面積分(2).ppt_第2頁
對面積的曲面積分(2).ppt_第3頁
對面積的曲面積分(2).ppt_第4頁
對面積的曲面積分(2).ppt_第5頁
已閱讀5頁，還剩28頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

對面積的曲面積分,一、對面積的曲面積分的概念和性質,前面已經(jīng)介紹了兩類曲線積分，對第一類曲線積分,其物理背景是曲線型構件的質量，在此質量問題中若把曲線改為曲面，線密度改為面密度，小段曲線的弧長改為小塊曲面的面積，相應地得和式,抽象概括得到對面積的曲面積分的概念,實例,所謂曲面光滑即曲面上各點處都有切平面,且當點在曲面上連續(xù)移動時,切平面也連續(xù)轉動.,1.定義,其物理背景是面密度為 f ( x , y , z ) 的曲面塊的質量,2.對面積的曲面積分的性質,由上述定義可知 其性質與對弧長的曲線積分的性質完全類似,）線性性,）可加性,）存在性,二、對面積的曲線積分的計算法,按照曲面的不同情況分為以下三種：,則,則,則,這就是把對面積的曲面積分化為二重積分的計算公式,簡述為：一代、二換、三投影,代：將曲面的方程代入被積函數(shù),換：換面積元,投影：將曲面投影到坐標面得投影區(qū)域,注：,（1）這里積分曲面的方程必須是單值顯函數(shù)，否則 可利用可加性，分塊計算，結果相加,（2）把曲面投影到哪一個坐標面，取決于曲面方程 即方程的表達形式,（3）將曲面的方程代入被積函數(shù)的目的和意義是 把被積函數(shù)化為二元函數(shù),（4）切記任何時候都要換面積元,例1,解,例2 計算,與平面 z = 1 所圍成的區(qū)域的整個邊界曲面,解,在 xoy 內的投影區(qū)域,o,x,y,z,例3 計算,z = 0 與 z = H 之間的圓柱面,解,由對稱性 有,例4,解,依對稱性知：,注,對面積的曲面積分有類似與三重積分的對稱性,對稱于xoy （或yoz ，或 zox ）坐標面,若 f（x , y , z ) 關于z（或 x ，或 y ）是奇函數(shù),若 f（x , y , z ) 關于z（或 x ，或 y ）是偶函數(shù),完全類似于三重積分的對稱性,例5 計算,解,例6,解,（左右兩片投影相同）,例7,解,例8 求均勻曲面,的重心坐標,解,由對稱性,故 重心坐標為,例9,解,例10 計算,解,由奇偶對稱性,上半球面,下半球面,另解,由曲面形心公式,注,對面積的曲面積分的應用,面積,質量,重心,轉動慣量,三、小結,1、 對面積的曲面積分的概念;,2、對面積的曲面積分的解法是將其化為投影域上的二重積分計算.,（按照曲面的不同情況分為三種）,思考題,在對面積的曲面積分化為二重積分的公式中, 有因子 , 試說明這個因子的

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論