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,2,第四節(jié) 對(duì)面積的曲面積分,求質(zhì)量 m .,引例: 設(shè)曲面形構(gòu)件具有連續(xù)面密度,采用“分割, 近似, 求和, 取極限” 的方法，,可得,一. 對(duì)面積的曲面積分的概念與性質(zhì),3,定義:,設(shè) 為光滑曲面, f (x, y, z) 是定義在 上的一個(gè),有界函數(shù), 若對(duì) 做任意分割和局部區(qū)域上任意取點(diǎn),“乘積和式極限”,都存在,則稱(chēng)此極限為函數(shù) f (x, y, z) 在曲面 上對(duì)面積的,曲面積分或第一類(lèi)曲面積分.,記作,其中 f (x, y, z) 叫做被積函數(shù), 叫做積分曲面.,據(jù)此定義,曲面形構(gòu)件的質(zhì)量為,曲面面積為,4, 如果 f (x, y, z) 在光滑曲面 上連續(xù), 則對(duì)面積的曲面,積分存在., 如果 是分片光滑的,例如分成兩片光滑曲面,則有,對(duì)面積的曲面積分與對(duì)弧長(zhǎng)的曲線(xiàn)積分有類(lèi)似的性質(zhì).,（k 為常數(shù)),5,定理: 設(shè)光滑曲面 由方程 z = z (x, y), 在 xoy 面上的投影區(qū)域?yàn)?f (x, y, z) 在 上連續(xù) ,存在, 且有,二. 對(duì)面積的曲面積分的計(jì)算法,給出 ,則曲面積分,證明: 由定義知,而,6,7,計(jì)算公式:,則,8,則,則,9,例1,解,10,11,解,依對(duì)稱(chēng)性知：,12,13,14,例3,15,解,16,（左右兩片投影相同）,17,18,例4,解,19,20,例5. 計(jì)算,其中 是介于平面,之間的圓柱面,解:,將 分成 、,21,例5. 計(jì)算,其中 是介于平面,之間的圓柱面,另解: 取曲面面積元素,則,22,例6. 計(jì)算,其中 是球面,解: 利用對(duì)稱(chēng)性可知,球心：,半徑：,23,四、小結(jié),2、對(duì)面積的曲面積分的解法是將其化為投影域上的二重積分計(jì)算.,1、 對(duì)面積的曲面積分的概念;,（按照曲面的不同情況分為三種）,24,25,思考題,在對(duì)面積的曲面積分化為二重積分的公式中, 有因子 , 試說(shuō)明這個(gè)因子的幾何意義.,26,思考題解答,是曲面元的面積

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