幣值加權(quán)收益率和時(shí)間加權(quán)收益率.ppt

幣值加權(quán)收益率,基金收益率,收益率的主要應(yīng)用之一就是投資基金的收益分析。 收益率總與一定條件相聯(lián)系，如某個(gè)時(shí)期的收益率或某筆資金的收益率，若分析對(duì)象僅僅涉及一筆資金，或者本金的變化僅僅發(fā)生在期末，那么收益率的計(jì)算比較簡單?，F(xiàn)實(shí)生活往往是復(fù)雜的。譬如一個(gè)投資基金，它的本金在一個(gè)度量時(shí)期是不斷變化的，隨時(shí)都有新資金的投入，也不斷有資金撤出。那么在這種情況下，如何計(jì)算投資基金的收益率？,如果本金在一個(gè)時(shí)期內(nèi)是不斷變化的，那么計(jì)算投資收益率，首先必須計(jì)算該項(xiàng)投資在當(dāng)期的平均本金余額，用當(dāng)期的利息收入除以當(dāng)期的平均本金余額，即可求得投資收益率。 如何計(jì)算當(dāng)期的平均本金？ 假設(shè)本金在當(dāng)期的變化是平穩(wěn)的，當(dāng)期的平均本金就是期初本金余額和期末本金余額的平均數(shù)。,幣值加權(quán)收益率,只考慮一個(gè)期間的投資基金收益率，引入下列符號(hào)： 表示期初基金的資本量 表示期末基金的本息和 I表示投資期間內(nèi)基金所獲得的收入（利息） 表示時(shí)刻t投入基金或從基金中贖回的資金量（可以大于零，也可以小于零， ） C表示在此期間注入或贖回的資金之和， 即: 表示在時(shí)刻b至b+a之間單位投資的收益，其中：a0,b0且a+b1。,當(dāng)期的收益率可以表示為,根據(jù)上述符號(hào)的定義，有 另外，假設(shè)投資期間內(nèi)的基金所獲得的收入是在期末支付，則當(dāng)期的利息為 通過上式要求出i的值，需要對(duì) 作出假設(shè)，假 設(shè) 按利率復(fù)利i計(jì)算，即有 通過迭代的方法可以求出i的值。若基金各時(shí)刻的余額保持大于0的話，顯然收益率是唯一的。,若用下式近似表示 （單利近似代替復(fù)利），可以較方便的計(jì)算初收益率，且誤差較?。?則當(dāng)期利率可近似表示為,新增凈投入的平均時(shí)刻的利率,假設(shè)所有新增投資平均發(fā)生在期中，則 假設(shè)所有新的凈投入都是在時(shí)刻k進(jìn)行的，則有,幣值加權(quán)收益率計(jì)算公式,收益率的精確求法： 其中，i是當(dāng)期的利率,【例4-4】某項(xiàng)投資1月1日投資100萬元，4月1日該項(xiàng)目投資余額為112萬元，同時(shí)贖回20萬元。9月1日投資余額為110萬元，同時(shí)投入30萬元，至年底累積至120萬元，試計(jì)算該項(xiàng)投資賬戶在當(dāng)年的收益率。,【練習(xí)】年初某基金有資金1000元，在4月末新投入資金500元，在6月末贖回資金100元，8月末贖回資金200元。到年底，基金余額為1272元。計(jì)算基金收益率。,幣值加權(quán)收益率可以準(zhǔn)確衡量其賺錢或虧損的程度。 在幣值加權(quán)收益率的計(jì)算中，各不同時(shí)期投入、贖回的資金額對(duì)收益率的影響很大。若在高收益期投入的或保持的資金量較大，而低收益期投入的或保持的資金量較小，則總收益率就會(huì)較高。投資額加權(quán)收益率所計(jì)算的是特定期間內(nèi)、特定投資行為的收益率，與具體的投資相關(guān)。,時(shí)間加權(quán)收益率,假設(shè)有一種投資基金，有很多都投資于該項(xiàng)基金，一年下來，繆息額投資者可能會(huì)賺錢，而另外一些投資者可能會(huì)虧本，原因？ 如何能反映基金經(jīng)理人的經(jīng)營業(yè)績呢？ 即如何度量該項(xiàng)投資基金本身的收益特性？ 時(shí)間加權(quán)收益率是扣除了資金增減變化后計(jì)算的收益率，即在本金恒定的基礎(chǔ)上計(jì)算的收益率。,時(shí)間加權(quán)收益率,某資金基金參與人在年初時(shí)有1萬元資金在基金中，在年中，其基金價(jià)值降為5000元時(shí)，又追加5000元投入，保持1萬元在該基金中，至年底時(shí)，基金又升值，其基金價(jià)值2萬元。按投資額加權(quán)收益率計(jì)算方法，有,若該投資基金參與人在年中基金價(jià)值下降時(shí)，贖回2500元投資，則至年末基金升值時(shí)，其投資的價(jià)值為5000元。仍按投資額加權(quán)收益率計(jì)算方法，有,對(duì)于同一期間內(nèi)同一基金不同的投資行為，收益率是不同的。產(chǎn)生差別的原因是前一種投資行為在基金升值又投入一部分資金，而后一種投資行為在基金升值前卻贖回了一部分資金，失去了一部分基金價(jià)值翻番的機(jī)會(huì)。,某投資基金年初價(jià)值為1000萬元，至年中時(shí)降至價(jià)值500萬元，到年底價(jià)值又升至1000萬元。若基金在這一年中沒有新投入、沒有贖回資金的話， 當(dāng)年的收益率為0。 從上面例子可以看出，這一個(gè)投資期（1年）內(nèi)，分為兩個(gè)時(shí)間段。第一個(gè)時(shí)間段的投資收益率 -0.5，第二個(gè)時(shí)間段的投資收益率1。則整個(gè)期間的收益率： 這就是時(shí)間加權(quán)收益率,幣值加權(quán)收益率是從具體投資人的角度計(jì)算的收益率，而時(shí)間加權(quán)收益率是從整個(gè)基金管理人的角度計(jì)算的收益率,這個(gè)收益率能更好的反映基金的運(yùn)作情況。,計(jì)算時(shí)間加權(quán)收益率的方法,一個(gè)期間，有n次投資，其中 為各時(shí)刻投入或贖回的資金凈額， 為各時(shí)刻的整個(gè)基金的余額，不包括該時(shí)刻的新投入或贖回額。而 是相鄰兩個(gè)投入資金的時(shí)刻間的收益率。則,從0至1這一期間內(nèi)的收益率可由下式計(jì)算： 即 上式表明，若在0時(shí)刻起，投入一元資金，不論這一年各時(shí)間段的收益率如何變化，這一元資金一直保持在基金中，至年底可產(chǎn)生的收益。,【例4-5】一個(gè)養(yǎng)老金賬戶在2007年1月1日的余額為40000元。在2007年，該賬戶的現(xiàn)金流及余額變化情況如下表所示，其中負(fù)值表示取出養(yǎng)老金，正值表示增加本金。請(qǐng)計(jì)算該賬戶在2007年的時(shí)間加權(quán)收益率。,【例4-6】基金在1月1日的余額為A，在6月30日的余額為B，在12月31日的余額為C。 （1）如果沒有資金的存入和撤出，請(qǐng)證明幣值加權(quán)收益率和時(shí)間加權(quán)收益率都等于 (C-A)/A. (2)如果在6月30日計(jì)算余額后存入資金D，試求幣值加權(quán)收益率和時(shí)間加權(quán)收益率。 （3）如果在6月30日計(jì)算余額之前存入資金D，試求幣值加權(quán)收益率和時(shí)間加權(quán)收益率。,【例4-7】A和B均為基金經(jīng)理人。在2006年1月1日，兩人的基金余額均為1000元，在2006年的12月31日，A的基金價(jià)值為2000元。2007年1月1日，A收到一筆20000元的新增投資。到2007年12月31日，A的余額為22000元。 在2006年的12月31日，B的基金價(jià)值為1200元。2007年1月1日，一筆1000元的資金從B中撤出。到2007年12月31日，B的余額為180元。 請(qǐng)計(jì)算A、B兩人在這兩年的幣值加權(quán)收益率和時(shí)間加權(quán)收益率，并分別比較2006年和2007年誰的收益率高。,【練習(xí)】某投資基金一年內(nèi)四個(gè)時(shí)間段各期收益率及甲、乙兩投資人的個(gè)人投資額及積累值如表3-2所示。計(jì)算甲、乙投資人及基金的投資收益率。,【練習(xí)】某項(xiàng)投資1月1日價(jià)值10萬元；5月1日該項(xiàng)目投資價(jià)值升至112000元，同時(shí)又投入3萬元；11月1日，項(xiàng)目投資價(jià)值降到125000元，同時(shí)又贖回42000元；年末項(xiàng)目投資投資價(jià)值又升至10萬元。計(jì)算投資收益率；（1）用幣值加權(quán)收益率計(jì)算法；（2）用時(shí)間加權(quán)收益率計(jì)算法。,兩