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帶電粒子在磁場中的圓周運(yùn)動 （1）-有界磁場問題,處 理 方 法 回 顧,帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動的分析方法,(1),圓心的確定,如何確定圓心是解決問題的前提，也是解題的關(guān)鍵 首先,應(yīng)有一個(gè)最基本的思路：即圓心一定在與速度方向垂直的直線上圓心位置的確定通常有兩種方法:,a.已知入射方向和出射方向時(shí)，可通過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)分別作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖所示，圖中P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)),b. 已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過入射點(diǎn)作入射方向的垂線,連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn),作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)),1、畫圖（找圓心方法：兩個(gè)F洛的交點(diǎn)),2、畫圖（找圓心方法：一個(gè)F洛與弦的中垂線的交點(diǎn)）,(2),半徑的確定和計(jì)算,利用平面幾何關(guān)系,求出該圓的可能半徑(或圓心角)并注意以下兩個(gè)重要的幾何特點(diǎn)：,a. 粒子速度的偏向角()等于回旋角 ()，并等于AB弦與切線的夾角(弦切角)的2倍 (如圖) ， 即=2=t,b. 相對的弦切角()相等， 與相鄰的弦切角()互補(bǔ)， 即+ =180,(3),a. 直接根據(jù)公式 t =s / v 求出運(yùn)動時(shí)間t,b. 粒子在磁場中運(yùn)動一周的時(shí)間為T，當(dāng)粒子運(yùn)動的圓弧所對應(yīng)的圓心角為時(shí)，其運(yùn)動時(shí)間可由下式表示：,運(yùn)動時(shí)間的確定,3、經(jīng)歷時(shí)間由 得出。,帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的偏轉(zhuǎn),穿過矩形磁場區(qū)。要先畫好輔助線（半徑、速度及延長線）。,1、偏轉(zhuǎn)角由sin=L/R求出。,2、側(cè)移由 R2=L2 - (R-y)2 解出。,注意，這里射出速度的反向延長線與初速度延長線的交點(diǎn)不再是寬度線段的中點(diǎn)， 這點(diǎn)與帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)結(jié)論不同！因?yàn)檫\(yùn)動形式不同, 穿過圓形磁場區(qū)。畫好輔助線（半徑、速度、軌跡圓的圓心、連心線）。,偏角可由 求出。,經(jīng)歷 時(shí)間由 得出。,注意:由對稱性,射出線的反向延長線必過磁場圓的圓心。,07屆12月江蘇省丹陽中學(xué)試卷9,9如圖所示，在一勻強(qiáng)磁場中有三個(gè)帶電粒子，其中1和2為質(zhì)子、3為粒子的徑跡它們在同一平面內(nèi)沿逆時(shí)針方向作勻速圓周運(yùn)動，三者軌道半徑r1r2r3，并相切于P點(diǎn)設(shè)T、v、a、t分別表示它們作圓周運(yùn)動的周期、線速度、向心加速度以及各自從經(jīng)過P點(diǎn)算起到第一次通過圖中虛線MN所經(jīng)歷的時(shí)間，則（ ）,A B C D,解：,T=2mqBm/q ，A對,r=mvqB v=qBr/m qr / m, B錯(cuò),a=v2/r= q2B2r/m2 q2r / m2 ， C對,從P點(diǎn)逆時(shí)針第一次通過圖中虛線MN時(shí)，轉(zhuǎn)過的圓心角123, D對。,A C D,07年1月蘇州市教學(xué)調(diào)研測試11,11電子在勻強(qiáng)磁場中以某固定的正電荷為中心做順時(shí)針方向的勻速圓周運(yùn)動，如圖所示磁場方向與電子運(yùn)動平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電子速率為v，正電荷與電子的帶電量均為e，電子質(zhì)量為m，圓周半徑為r，則下列判斷中正確的是（ ）,A如果 ，則磁感線一定指向紙內(nèi) B如果 ，則電子角速度為 C如果 ，則電子不能做勻速圓周運(yùn)動 D如果 ，則電子角速度 可能有兩個(gè)值,A B D,解:,設(shè)F= ke2 /r2 f=Bev 受力情況如圖示：,若Ff ,若磁感線指向紙外，則電子不能做勻速圓周運(yùn)動,若Ff , 若磁感線指向紙內(nèi)，磁場力和電場力之和作為 向心力, A對。,若Ff ,若磁感線指向紙外， F-f =m1 r2,若Ff ,若磁感線指向紙內(nèi)， F+f =m2r2,所以，若Ff ,角速度可能有兩個(gè)值，D對C錯(cuò)。,若2F=f , 磁感線一定指向紙內(nèi)，,F+f =mr2,3f =mr2,3Bev =mr2 =mv,B對。,針 對 訓(xùn) 練,1如圖所示一電子(電量e)以速度v垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，寬度為d的勻強(qiáng)磁場中，穿透磁場時(shí)速度方向與電子原來入射方向夾角為30，則電子做圓周運(yùn)動的半徑為 ，電子的質(zhì)量為 ，運(yùn)動時(shí)間為 。,2d,2dBe/v,d/3v,o,30,錯(cuò)誤：1、角度找錯(cuò) 2、時(shí)間求錯(cuò),2如圖所示，寬h=2cm的有界勻強(qiáng)磁場的縱向范圍足夠大，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向內(nèi)，現(xiàn)有一群正粒子從O點(diǎn)以相同的速率沿紙面不同方向進(jìn)入磁場，若粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑均為r=5cm，則（ ） A、右邊界：-4 cm4 cm和y8 cm有粒子射出 D、左邊界：0y8 cm有粒子射出,AD,3、AB：下方一樣相切嗎？,5、CD：y可以是負(fù)的嗎？,1、思考畫連續(xù)變化的圓的方法：,2、如何從右邊界出來？,4、如何從左邊界出來？,變式：粒子改成負(fù)的呢？,3.如圖，L1和L2為兩平行的虛線，L1上方和L2下方都是垂直紙面向里的相同勻強(qiáng)磁場，A、B兩點(diǎn)都在L2上。帶電粒子從A點(diǎn)以初速度v與L2成30角斜向上射出，經(jīng)過偏轉(zhuǎn)后正好過B點(diǎn)，經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)速度方向也斜向上成30角，不計(jì)重力，下列說法中正確的是（ ） A帶電粒子經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)速度一定跟在A點(diǎn)時(shí)速度相同 B若將帶電粒子在A點(diǎn)時(shí)的初速度變大（方向不變），它仍能經(jīng)過B點(diǎn) C若將帶電粒子在A點(diǎn)時(shí)的初速度方向改為與L2成60角斜向上，它就不一定經(jīng)過B點(diǎn) D此粒子一定帶正電荷,AB,由圖可知A1A2=B1B=R， A1A2B1B為平行四邊形,A:據(jù)題意“帶電粒子從A點(diǎn)以初速度v與L2成30角斜向上射出，經(jīng)過偏轉(zhuǎn)后正好過B點(diǎn)，經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)速度方向也斜向上成30角，不計(jì)重力”可以畫出粒子運(yùn)動的軌跡示意圖如下（假設(shè)帶正電）。,若帶負(fù)電呢？,B:如果速度的大小變化， 則r變化但AB不變，所以粒子仍從B點(diǎn)射出； C:如果速度的方向變化， 雖然AB有變化，但在一個(gè)完整的周期內(nèi)，,說明粒子運(yùn)動三個(gè)完整的周期仍從B點(diǎn)射出。,正確選項(xiàng)是AB。,4長為L，間距也為L的兩平行金屬板間有垂直向里的勻強(qiáng)磁場，如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，今有質(zhì)量為m、帶電量為q的正離子從平行板左端中點(diǎn)以平行于金屬板的方向射入磁場。欲使離子不打在極板上，入射離子的速度大小應(yīng)滿足的條件是 ( ) A. B. C. D.,AB,1、思考畫連續(xù)變化的圓的方法：,關(guān)鍵詞：,不打在極板上,2、打在極板上,5一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，矩形區(qū)域的左邊界ad寬為L，現(xiàn)從ad中點(diǎn)O垂直于磁場射入一帶電粒子，速度大小為v0方向與ad邊夾角為30，如圖所示。已知粒子的電荷量為q，質(zhì)量為m（重力不計(jì)）。 （1）若粒子帶負(fù)電，且恰能從d點(diǎn)射出磁場，求v0的大小； （2）若粒子帶正電，使粒子能從ab邊射出磁場，求v0的取值范圍以及引范圍內(nèi)粒子在磁場中運(yùn)動時(shí)間t的范圍。,思考畫連續(xù)變化的圓的方法：,錯(cuò)誤點(diǎn)評：很多同學(xué)認(rèn)為臨界條件為過a點(diǎn)，自己畫圖呢！,如何畫連續(xù)變化的圓：,1、特殊到一般再到特殊,3、非常直觀的方法（移動）旋轉(zhuǎn)膠帶法,2、切線法,請問在磁場中的最長時(shí)間？,6如圖所示，在x0的區(qū)域內(nèi)存在著垂直于x0y平面的勻強(qiáng)磁場B，磁場的左邊界為x=0，一個(gè)帶電量為q=+1.01017C，質(zhì)量為m=2.01025kg 的粒子，沿x的正方向從坐標(biāo)原點(diǎn)0射入磁場，恰好經(jīng)過磁場中的P點(diǎn)，P點(diǎn)的坐標(biāo)如圖所示，已知粒子的動能為E=1.01013J（不計(jì)粒子重力） （1）在磁場中畫出粒子的運(yùn)動軌跡并標(biāo)出磁場的方向； （2）求出勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B; （3）求出粒子在磁場中從0點(diǎn)運(yùn)動到P點(diǎn)的時(shí)間。,B=8.0102T,t=5.5410-7s,由幾何關(guān)系求得r，由,7邊長為100cm的正方形光滑且絕緣的剛性框架ABCD固定在光滑的水平面上，如圖內(nèi)有垂直于框架平面B=0.5T的勻強(qiáng)磁場一質(zhì)量m =210-4 kg，帶電量為q =410-3 C小球，從CD的中點(diǎn)小孔 P處以某一大小的速度垂直于CD邊沿水平面射入磁場，設(shè)小球與框架相碰后不損失動能求： (1)為使小球在最短的時(shí)間內(nèi)從P點(diǎn)出來，小球的入射速度v1是多少? (2)若小球以v2=1ms的速度入射，則需經(jīng)過多少時(shí)間才能由P點(diǎn)出來?,v1=5m/s.,經(jīng)t=1.8(s)粒子能 從P點(diǎn)出來。,8如圖所示，為兩平行金屬板，為方向相反的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場的分界線，為過O4點(diǎn)的一條虛線相互平行，間距均為 ，其中在和間加有 的電壓，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小 ，方向如圖，現(xiàn)從金屬板中點(diǎn)O1的附近由靜止釋放一質(zhì)量 、電荷量 的粒子，粒子被電場加速后穿過小孔O2再經(jīng)過磁場B1、B2 偏轉(zhuǎn)后，通過O4點(diǎn)，不計(jì)粒子重力，(計(jì)算結(jié)果都保留兩位有效數(shù)字)，試求： （1）粒子從O1運(yùn)動到O4的時(shí)間； （2）若粒子剛開始釋放時(shí)，右方距分界線40m處有一與之平行的擋板正向左以速度V勻速移動，當(dāng)與粒子相遇時(shí)粒子運(yùn)動方向恰好與擋板平行，求V的大小,9如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m，帶+q電量的粒子在BC邊上的M點(diǎn)以速度v垂直于BC邊飛入正三角形ABC為了使該粒子能在AC邊上的N點(diǎn)垂真于AC邊飛出該三角形，可在適當(dāng)?shù)奈恢眉右粋€(gè)垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場若此磁場僅分布在一個(gè)也是正三角形的區(qū)域內(nèi)，且不計(jì)粒子的重力，試求： （1）畫出正三角形區(qū)域磁場的邊長最小時(shí)的磁場區(qū)域及粒子運(yùn)動的軌跡 （2）該粒子在磁場里運(yùn)動的時(shí)間t （3）該正三角形區(qū)域磁場的最小邊長,10如圖14所示，直角三角形abc區(qū)域內(nèi)，有垂直紙面向里的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，三角形bc邊長為L，在bc邊中點(diǎn)P有速率不同的帶負(fù)電的粒子垂直bc射入并垂直進(jìn)入 磁場，粒子的質(zhì)量為m，帶電量為（粒子的重力不計(jì)），求： （1）從ac邊射出的粒子的速度范圍； （2）ac邊上有粒子射出的線段長； （3）從ac邊射出的粒子在磁場中運(yùn)動的最長時(shí)間和最短時(shí)間分別為多少。（可用反三角函數(shù)表示） （sin37=0.6 cos37=0.8）,07學(xué)年南京市期末質(zhì)量調(diào)研6,11如圖是某離子速度選擇器的原理示意圖，在一半徑為R=10cm的圓形筒內(nèi)有B= 110-4 T 的勻強(qiáng)磁場,方向平行于軸線。在圓柱形筒上某一直徑兩端開有小孔a、b分別作為入射孔和出射孔。現(xiàn)有一束比荷為q/m=2 1011 C/kg的正離子，以不同角度入射，最后有不同速度的離子束射出，其中入射角 =30,且不經(jīng)碰撞而直接從出射孔射出的離子的速度v大小是 （ ）,A4105 m/s B 2105 m/s C 4106 m/s D 2106 m/s,C,解：,作入射速度的垂線與ab的垂直平分線交于O點(diǎn)， O點(diǎn)即為軌跡圓的圓心。畫出離子在磁場中的軌跡如圖示：,a Ob=2 =60， r=2R=0.2m,12一勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于xOy平面，在xOy平面上，磁場分布在以O(shè)為中心的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，由原點(diǎn)O開始運(yùn)動，初速為v，方向沿x軸正方向。后來，粒子經(jīng)過y軸上的P點(diǎn)，此時(shí)速度方向與y軸的夾角為30，P到O的距離為L，如圖所示。不計(jì)重力的影響。求： （1）磁場的磁感強(qiáng)度B的大??； （2）xOy平面上磁場區(qū)域的半徑R。,13.如圖，兩個(gè)共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其 上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫a、b、c和d，外筒 的外半徑為r0，在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行于軸線 方向的均勻磁場，磁感強(qiáng)度的大小為B，在兩極間加上電 壓，使兩圓筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的電場，一質(zhì)量 為m、帶電量為+q的粒子，從緊靠內(nèi)筒且正對狹縫a的S 點(diǎn)出發(fā)，初速為零。如果該粒子經(jīng)過一段時(shí)間的運(yùn)動之后 恰好又回到出發(fā)點(diǎn)S，則兩電極之間的電壓U應(yīng)是多少？ （不計(jì)重力，整個(gè)裝置在真空中）,解答,電場中作加速直線運(yùn)動，磁場中作勻速圓周運(yùn)動，軌跡圖如下,R=r0=mV0/qB,14如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為+q的粒子以速度v0從O點(diǎn)沿y軸正方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場區(qū)域后，從點(diǎn)b處穿過x軸，速度方向與x軸正方向的夾角為300.粒子的重力不計(jì)，試求: (1)圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的最小面積. (2)粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間. (3)b到O的距離.,15.如圖所示，紙平面內(nèi)一帶電粒子以某一速度做直線運(yùn)動，一段時(shí)間后進(jìn)入一垂直于紙面向里的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域(圖中未畫出磁場區(qū)域)，粒子飛出磁場后從上板邊緣平行于板面進(jìn)入兩面平行的金屬板間，兩金屬板帶等量異種電荷，粒子在兩板間經(jīng)偏轉(zhuǎn)后恰從下板右邊緣飛出已知帶電粒子的質(zhì)量為m，電量為q，其重力不計(jì)，粒子進(jìn)入磁場前的速度方向與帶電板成60角勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，帶電板板長為l，板距為d，板間電壓為U試解答： (1)上金屬板帶什么電? (2)粒子剛進(jìn)入金屬板時(shí)速度為多大? (3)圓形磁場區(qū)域的最小面積為多大?,解：,（1）在磁場中向右偏轉(zhuǎn)，所以粒子帶負(fù)電； 在電場中向下偏轉(zhuǎn)，所以上金屬板帶負(fù)電。,（2）設(shè)帶電粒子進(jìn)入電場的初速度為v， 在電場中偏轉(zhuǎn)的有,解得,(3)如圖所示，帶電粒子在磁場中所受洛倫茲力作為向心力，設(shè)磁偏轉(zhuǎn)的半徑為R，圓形磁場區(qū)域的半徑為r，則,由幾何知識可得 r=Rsin30,圓形磁場區(qū)域的最小面積為,題目,16如圖所示，兩個(gè)共軸金屬圓筒軸線O與紙面垂直，內(nèi)筒筒壁為網(wǎng)狀（帶電粒子可無阻擋地穿過網(wǎng)格），半徑為R。內(nèi)圓筒包圍的空間存在一沿圓筒軸線方向指向紙內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。當(dāng)兩圓筒之間加上一定電壓后，在兩圓筒間的空間可形成沿半徑方向這指向軸線的電場。一束質(zhì)量為m、電量為q的帶正電的粒子自內(nèi)圓筒壁上的A點(diǎn)沿內(nèi)圓筒半徑射入磁場，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)進(jìn)入電場后所有粒子都剛好不與外筒相碰。試問： （1）要使粒子在最短時(shí)間內(nèi)再次到達(dá)A點(diǎn)，粒子的速度應(yīng)是多少？再次到達(dá)A點(diǎn)在磁場中運(yùn)動的最短時(shí)間是多長？ （2）要使粒子在磁場中圍繞圓筒的軸線O運(yùn)動一周時(shí)恰能返回A點(diǎn)，則內(nèi)、外筒之間的電壓需滿足什么條件？,(其中，n=3，4，5),17在受控?zé)岷司圩兎磻?yīng)的裝置中溫度極高，因而帶電粒子沒有通 常意義上的容器可裝，而是由磁場將帶電粒子的運(yùn)動束縛在某個(gè)區(qū) 域內(nèi)?，F(xiàn)有一個(gè)環(huán)形區(qū)域，其截面內(nèi)圓半徑R1= m，外圓半徑 R2=1.0m，區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場（如圖所示）。已知 磁感應(yīng)強(qiáng)度B1.0T，被束縛帶正電粒子的荷質(zhì)比為 =4.0107C/kg，不計(jì)帶電粒子的重力和它們之間的相互作用 若中空區(qū)域中的帶電粒子由O點(diǎn)沿環(huán)的半徑方向射入磁場，求帶電 粒子不能穿越磁場外邊界的最大速度vo. 、若中空區(qū)域中的帶電粒子以中的最大速度vo沿圓環(huán)半徑方向 射入磁場，求帶電粒子從剛進(jìn)入磁場某點(diǎn)開始到第一次回到該點(diǎn)所 需要的時(shí)間。,18真空中有一半徑為r的圓柱形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直于紙面向里，Ox為過邊界O點(diǎn)的切線，如圖所示，從O點(diǎn)在紙面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射速率均為vo的電子，設(shè)電子間相互作用忽略，且電子在磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑也為r，已知電子的電荷量為e，質(zhì)量為m。 （1）速度方向分別與Ox方向夾角成60和90的電子，在磁場中的運(yùn)動時(shí)間分別為多少？ （2）所有從磁場邊界射出的電子，速度方向有何特征？ （3）設(shè)在某一平面內(nèi)有M、N兩點(diǎn)，由M點(diǎn)向平面內(nèi)各個(gè)方向發(fā)射速率均為vo的電子。請?jiān)O(shè)計(jì)一種勻強(qiáng)磁場，使得由M點(diǎn)發(fā)出的所有電子都能夠會聚到N點(diǎn)。,所有的電子射出圓形磁場時(shí)，速度方向均與Ox軸相同,),19.平行金屬板M、N間距離為d。其上有一內(nèi)壁光滑的半徑為R的絕緣圓筒與N板相切，切點(diǎn)處有一小孔S。圓筒內(nèi)有垂直圓筒截面方向的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。電子與孔S及圓心O在同一直線上。M板內(nèi)側(cè)中點(diǎn)處有一質(zhì)量為m，電荷量為e的靜止電子，經(jīng)過M、N間電壓為U的電場加速后射入圓筒，在圓筒壁上碰撞n次后，恰好沿原路返回到出發(fā)點(diǎn)。（不考慮重力，設(shè)碰撞過程中無動能損失）求： 電子到達(dá)小孔S時(shí)的速度大?。?電子第一次到達(dá)S所需要的時(shí)間； 電子第一次返回出發(fā)點(diǎn)所需的時(shí)間。,解：, 設(shè)加速后獲得的速度為v ，根據(jù),得, 設(shè)電子從M到N所需時(shí)間為t1,則,得,電子在磁場做圓周運(yùn)動的周期為,電子在圓筒內(nèi)經(jīng)過n次碰撞回到S，每段圓弧對應(yīng)的圓心角,n次碰撞對應(yīng)的總圓心角,在磁場內(nèi)運(yùn)動的時(shí)間為t2,（n=1，2，3，）,20