電工基礎-第3章線性電路的一般分析(修改).ppt

第3章 線性電路的一般分析方法 和基本定理,3.1 支路電流法 3.2 網孔電流法 3.3 節(jié)點電位法 3.4 疊加定理 3.5 代文寧定理 3.6 最大功率傳輸定理 小結,3.1 支路電流法,1. 支路電流法:以各支路電流為未知量列寫電路方程 (1) 節(jié)點方程 根據KCL， 可對四個節(jié)點列出四個KCL方程：,節(jié)點a: 節(jié)點b: 節(jié)點c: 節(jié)點d:,(31）,圖 3.1 復雜電路舉例,(2) 獨立節(jié)點方程的概念 具有n個節(jié)點的電路，只能有且一定有n-1個獨立節(jié)點，也只能且一定能列出n-1個獨立的KCL方程。 (3) KVL方程 對于平面電路列寫的KVL獨立方程的個數正好等于網孔的個數。,網孔： 網孔： 網孔 ：,除此之外，都不是獨立方程。如最大回路的KVL：,2. 支路電流法的一般步驟 (1) 在給定電路圖中設定各支路電流的參考方向。 (2) 選擇()個獨立節(jié)點， 寫出()個KCL方程。 (3) 選網孔為獨立回路， 并設定其繞行方向， 列寫出各網孔的KVL方程。 (4) 聯立求解上述獨立方程， 得出各支路電流。,綜上所述， 對以支路電流為待求量的任何線性電路，運用KCL和KVL總能列寫出足夠的獨立方程， 從而可求出各支路電流。,例 3.1 求圖3.2所示電路中的各支路電流。 解： (1) 假定各支路電流方向如圖3.2中所示。 (2) 由于該電路只有兩個節(jié)點， 故只能列一個KCL獨立方程， 選節(jié)點b為參考點， 則 節(jié)點a： I1+I2 I3=,圖 3.2 例3.1圖,(3) 按順時針方向列出兩個網孔的KVL獨立方程： 2I14I2=1510 4I2+12I3=10,a,15V,(4) 聯立求解上面三個方程， 得 I1=1.5, I2=0.5, I3=1 其中I2為負值，說明假定方向與實際方向相反。 (5) 為驗證所求正確與否， 可選取一個未曾用過的回路列KVL方程， 把求得的電流值代入方程中， 若方程兩邊相等， 說明所求值正確。 取最大回路， 則有: 2I1+123=15 將I1和I3數值代入， 得 左邊=1.5+12=+12=15=右邊 說明求出的值正確無誤。,作業(yè)： P84頁 3.1,. 網孔電流法,1. 網孔電流法 由人們主觀設想的在網孔中流動的電流稱為網孔電流。 如圖.6()所示電路中的I、 I、 I， 它們的參考方向是任意假定的。 直接以設想的網孔電流為變量， 對各網孔列寫方程而對電路進行求解的方法稱為網孔電流法。,圖 3.6 網孔電流法,（33）,對三個網孔列KVL方程。注意：要先設定各網孔電流的參考 方向，通常設為順時針，并且回路的繞行方向與其相同。,網孔1： 網孔2： 網孔3：,對照兩圖中各網孔電流與各支路電流之間的關系，可以看出， 所有支路電流都可以由網孔電流來表示， 即：,網孔電流和支路電流的關系,2. 幾點說明 (1) 設想的網孔電流只是一種計算手段。 (2) 設想的網孔電流并不違背定律 。 (3) 各網孔電流之間相互獨立 ，不受KCL約束，也不能互求，具有獨立性。,（33）,網孔1： 網孔2： 網孔3：,3. 網孔電流法的規(guī)范說明,令：,（35）,R11，R22，R33分別稱為網孔1、2、3的自電阻，等于各自網孔中全部電阻之和，恒為正值。 R12，R13，R23為兩個網孔公共支路的電阻，稱為互電阻。當相鄰兩個網孔電流通過公共支路時的方向一致，則互電阻為正值；不一致則為負值。當選定網孔電流都為順時針或逆時針時，互電阻都是負的。 US11，US22，US33分別為三個網孔所有電壓源電壓的代數和。各電壓源前面符號的確定原則為：按網孔電流的箭頭方向走，先遇到負極的電壓源前面取“+”號，反之取“-”號。,4. 網孔電流法的一般步驟 (1) 確定網孔及設定各網孔電流的參考方向。 (2) 建立網孔方程組。方程個數網孔個數。 (3) 求解方程組， 即可得出各網孔電流值。 (4) 設定各支路電流的參考方向， 根據所求出的網孔電流即可求出各支路電流。,規(guī)范方程：,解 () 將左邊兩個網孔合并為一個網孔， 則可減少一個網孔。 設定各網孔電流方向如圖3.7(b)中所示， 則有:,圖 3.7 例3.3圖,例 3.3 試求圖3.7(a)電路中的電流I 。,() 將上述數值代入規(guī)范方程， 則有 :,() 聯立求解, 可得:,則：,例3.4 試求圖3.8所示電路中各支路電流及電流源兩端電壓U。,圖3.8,解：將圖（a）改為圖（b）所示。設定各網孔電流如圖所示。則： I=2A 5I3 I4,所以：I0.4A,各支路電流為： I1I=0.4A I2I=2A I3=I1+I2=1.6A 所以電流源兩端電壓為： U=52+31.614.8V,作業(yè)：P85 3.5,3.3 節(jié) 點 電 位(電壓） 法,直接以獨立節(jié)點電位為變量列寫其KCL方程而對電路進行求解的方法稱為節(jié)點電位法。獨立方程的個數等于獨立節(jié)點的個數，為n-1。非獨立節(jié)點為獨立節(jié)點的參考點。,圖3.17 節(jié)點電位法,假定取節(jié)點4作為參考點，即 ，節(jié)點1、2、3為獨立節(jié)點。設各支路電流的參考方向如圖所示，則KCL為：,節(jié)點1： 節(jié)點2： 節(jié)點3：,（37）,為使方程中含有變量、和, 則根據歐姆定律，可得:,將式(3 8)代入式(3 7), 并經整理后， 得:,（38）,（39）,式(39)中各方程稱為節(jié)點電位方程, 從這個方程組解出節(jié)點電位值后, 代入式(38), 就可求出各支路電流。 2. 說明 (1) 節(jié)點電位方程實質上還是KCL方程 。節(jié)點電位法只是求解支路電流的一種過渡手段，適用于節(jié)點少而網孔多的電路。 (2) 各獨立節(jié)點電位之間相互獨立，不受KVL約束，不能互求。,3. 節(jié)點電位法規(guī)范方程,在式（3-9）中，令：,這樣式(3 9)可寫成：,（310）,規(guī)范方程,G11，G22，G33分別稱為節(jié)點1，2，3的自電導，等于與各節(jié)點相連接的所有支路電導之和，恒為正值。 G12，G13，G23分別為兩個節(jié)點之間的電導，稱為互電導，恒為負值。 IS11、IS22、IS33分別為流入各節(jié)點的電流源電流的代數和，確定其正負的原則為：流入節(jié)點為“+”，流出節(jié)點為“”。 推廣到多節(jié)點：,規(guī)范方程：,4. 節(jié)點電位法的一般步驟 (1) 選取參考節(jié)點。 (2) 建立節(jié)點電位方程組 。 (3) 求解方程組， 即可得出各節(jié)點電位值。 (4) 設定各支路電流的參考方向，根據歐姆定律和各節(jié)點電位值即可求出各支路電流。,圖 3.18 例3.8圖,例 3.8 求圖3.18所示電路中的電流I 。,解 (1) 取節(jié)點4為參考點。 (2) 建立方程組：,可作為1A電流源并聯一個電阻,a,(3) 聯立求解， 得：,(4),故得節(jié)點方程為：,4=0 2= 建立節(jié)點方程組： 節(jié)點1： 212=2 節(jié)點3：2+23= 聯立求解， 得 1=2.5 ， =0.5 ,例 3.9 列出圖3.19所示電路的節(jié)點電位方程并求解。,解 ：因與2 A電流源串聯的1電阻不會影響其它支路電流，故在列寫節(jié)點方程時均不予考慮， 選擇參考點如圖中所示， 則：,圖 3.19 例3.9圖,選取節(jié)點3為參考點，即 3=0 建立節(jié)點方程組： 節(jié)點1： 2124=2 節(jié)點2：1+22=I 節(jié)點4：1+24=I 輔助方程：24=3 聯立求解， 得 1=2， 2=2.5V, 4=0.5,將和理想電壓源相連的節(jié)點設為參考點所列方程少,隨堂練習：P66 3.3-3 作業(yè)：P86頁 3.13,圖 3.20 例3.10圖,例3.10 試用節(jié)點電壓法， 求圖3.20所示電路中的電流。 ,解 該電路只有兩個節(jié)點， 用節(jié)點電位法最為簡便，,則：,a,b,0,只須列一個獨立節(jié)點方程， 以b點為參考點，得：,這個方程的普遍形式為：,該式稱為彌爾曼定理， 它實際上是節(jié)點電位法的一種特殊情況。 在上式中， 電壓源的各項實際上是代數和。 凡參考正極連接在獨立節(jié)點上的， 該項取“+”， 反之取“”。 將相關數值代入， 解之， 可得,3.4 疊加定理,1. 疊加定理,對圖3.27列網孔電流方程為： 網孔： 網孔：,求解，可得：,(3-13),圖3.27,當IS0時（即電流源IS開路，電路其余部分保持不變），只有US單獨作用，如圖3.27（b）所示，此時：,圖3.27,當US0時（即電壓源US短路，電路其余部分保持不變），只有IS單獨作用，如圖3.27（c）所示，此時：,圖3.27,由以上兩式可得：,與3-13式相同,結論：兩個獨立源US和IS同時作用在電路中產生的響應電流I1，等于每個獨立源獨立作用時在電路中產生的響應電流I1和I1的代數和。 該結論推廣到一般線性電路中，可得疊加定理：在線性電路中，任一支路的響應（電壓或電流）都等于電路中各個獨立源（激勵）單獨作用時在該支路產生的響應的代數和。 用疊加定理分析電路的步驟實際上就是單個獨立源作用于電路中，求相應的電流或電壓。,2. 應用疊加定理時應注意以下幾點： (1) 應用疊加定理時， 應保持電路結構及元件參數不變。 電壓源短路，電流源開路。 (2) 在疊加時， 必須注意各個響應分量是代數和。與總相應取向一致，疊加時取“+”，反之取“”。 (3) 疊加定理只適用于求解線性電路中的電壓和電流， 而不能用來計算電路的功率 。,3.齊次定理 即在線性電路中當全部激勵(獨立電壓源或獨立電流源)同時增大(或縮小)K倍(K為任意常 數)時， 其響應也相應增大(或縮小)K倍。 顯然， 當線性電路中只有一個激勵時， 根據齊次定理， 響應與激勵成正比。,例 3.13 用疊加定理求圖3.28(a)所示電路中的I1和U 。 解 因圖中獨立源數目較多， 每一獨立源單獨作用一次， 需要做 4次計算， 比較麻煩。 故可采用獨立源“分組”作用的辦法求解。 ,圖 3.28 例3.13圖,(1) 兩個電壓源同時作用時，可將兩電流源開路，如圖3.28(b)所示。 依圖3.28(b)，有,圖 3.28 例3.13圖,(2) 兩個電流源同時作用時， 可將兩電壓源短路。 如圖3.28(c)所示。 由于2 A電流源單獨作用時， 3A電流源開路， 使得中間回路斷開， 故I1”僅由3A電流源決定。 依圖3.28(c)， 有,所以 :,作業(yè)： P72 3.4-1 P86 3.19,例 3.15 求圖3.30所示電路中的各支路電流。 解 本例題為一梯形電路， 利用齊次定理求解比較方便 。,圖 3.30 例3.15圖,設,則：,現已知U=129V，即電源電壓增大了129/32.25倍， 即K=129/32.25=，因此， 各支路電流也相應增大倍。 所以:,本例計算是先從梯形電路距離電源最遠的一端算起， 倒退到電源處。 通常把這種方法稱為“倒退法”。 可以先對某個響應設一便于計算的值， 如本例設I5=1A。 依此計算出的結果，再按齊次定理予以修正。 這對于計算梯形電路元件數目較多的情況尤顯方便。,3.5 代文寧定理,二端網絡的含義 具有兩個引出端鈕的電路。,有源 無源,內部是否含有獨立電源,圖 3.37,N 有源,R,(b),外電路,2. 代文寧定理 一個線性有源二端網絡N， 如圖3.38(a)所示， 對外電路而言，總可以用一個電壓源等效代替。如圖3.38(b)所示。其中電壓源的電壓等于有源二端網絡的開路電壓Uoc。如圖3.38(c)所示，其內阻R0等于網絡N中所有獨立源均為零值時所得無源二端網絡N的等效內阻Rab, 如圖3.38(d)所示。該電壓源和電阻串聯的支路稱為代文寧等效電路。,圖 3.38 代文寧定理,代文寧等效電路的電壓源的極性必須 與開路電壓的極性保持一致,3. 等效電阻在不能用電阻串、 并聯公式計算時， 可用下列兩種 方法求得： (1) 外加電壓法： 使網絡N中所有獨立源均為零值(注意受控源不能作同樣處理)，得一個無源二端網絡N， 然后在N兩端鈕上施加電壓U， 如圖3.39所示， 計算端鈕上的電流 I，則,圖 3.39 用外加電壓法求R0,圖 3.40 用短路電流法求R0,(2) 短路電流法： 分別求出有源網絡N的開路電壓Uoc和短路電流ISC(注意：此時有源網絡N內所有獨立源保留不變)。 由圖 3.40(b)可見：,由此可得:,應當注意： 當Uoc=ISC=0時， 此法即失效。,例3.18 用代文寧定理求圖3.41(a)電路中I、 U。,圖 3.41 例3.18圖,解: 根據代文寧定理， 將R支路以外的其余部分所構成的二端網絡， 用一個電壓源Uoc和電阻R0相串聯去等效代替。 (1) 求Uoc：將R支路斷開，如圖3.41(b)所示。用疊加定理可求得:,(2) 求R0：將兩個獨立源變?yōu)榱阒担磳?V電壓源短路，而將1A電流源開路， 如圖3.41(c)所示。可求得:,(3) 根據所求得的Uo和R0， 可作出代文寧等效電路，接上R支路如圖3.41(d)所示， 即可求得:,練習：P87 3.24 作業(yè)： P87頁 3.25,例3.19 試用代文寧定理求圖3.42(a)所示電路中流過4電阻的電流。 解: 本題如果只用一次代文寧定理，直接求出4電阻支路以左的等效電壓源，則計算開路電壓將會很麻煩。為此，可以逐次應用代文寧定理。先求圖3.42(a）中ab以左的代文寧等效電路，于是有:,圖 3.42 例3.19圖,這樣可得到圖3.42(b)。 在圖3.42(b)中， 再求cd以左的代文寧等效電路， 于是有 ：,這樣可得到圖3.42(c)。 在圖3.42(c)中， 再求ef以左的代文寧等效電路， 于是有：,最后得圖3.42(d)。 由此可求得：,3.6 最大功率傳輸定理,1. 最大功率傳輸定理,圖 3.50最大功率傳輸定理,實際電壓源產生的功率：,消耗在內阻R0上,傳送至負載,如何得到最大功率,電路中的電流為：,當RL變化時，負載上要得到最大功率必須滿足的條件為:,（314）,負載電阻上的功率為：,故:,即：,用圖3.50 (b)所示的電路， 同樣可以在ISC和R0為定值的前提下，推得當RL=R0時，負載上得到的功率為最大， 其最大功率為:,解得RL=R0，即當RL=R0時，負載上得到的功率最大。 將RL=R0代入式(314)即可得最大功率為:,（315）,（316）,用實際的電壓源或電流源向負載供電，只有當負載電阻等于電源內阻時，負載上才能獲得最大功率。 其最大功率為Pmax=U2o/（4R0）(對于電壓源) 或Pmax=R0ISC/4(對于電流源)。 此結論稱為最大功率傳輸定理。,2. 匹配概念與正確理解最大功率傳輸定理 通常把負載電阻等于電源內阻時的電路工作狀態(tài)稱為匹配狀態(tài)。 應當注意的是， 不要把最大功率傳輸定理理解為： 要使負載功率最大， 應使實際電源的等效內阻0等于 L。 必須指出： 由于0為定值， 要使負載獲得最大功率， 必須調節(jié)負載電阻L(而不是調節(jié)0)才能使電路處于匹配工作狀態(tài)。,例 3.23 在圖3.51(a)所示電路中，若已知：當R5=時，I5=20；當R5=2時，I5=50，問R5為何值時，它消耗的功率最大? 此時最大功率為多少? 解 ：根據代文寧定理， 可將5支路以外的其余部分所構成的有源二端網絡用一個電壓源Uoc和電阻R0相串聯去等效代替， 如圖3.51(b)所示， 則有,圖 3.51 例3.23,依題條件可列方程組 :,聯立求解， 得:,根據最大功率傳輸定理可知， 當5=R0=2 時， 5可獲得最大功率，為:,例 3.25 求圖3.53(a)所示電路中RL為何值時能取得最大功率， 該最大功率是多少?,圖 3.53 例3.25圖,解 ()斷開L支路用疊加定理求Uoc。16電壓源單獨作用時， 如圖3.53(b)所示， 根據分壓關系， 有:,電流源單獨作用時，如圖3.53(c)所示，根據分流關系，有:,所以 :,() 求R0，將16V電壓源和1電流源均變?yōu)榱悖鐖D3.53(d)所示， 可得:,() 根據求出的UOC和R0做出代文寧等效電路， 并接上L， 如圖3.53(e)所示， 根據最大功率傳輸定理可知， 當:,時， 可獲得最大功率， 這時， L吸收的功率為,作業(yè)： P83 3.6-1 練習： P88 3.31,小 結,(1) 以支路電流作變量列寫獨立節(jié)點的KCL方程， 再補充和網孔個數相同的KVL方程(變量仍是支路電流)， 聯立后足以解出全部支路電流， 這就是支路電流法。 此法優(yōu)點是直觀，所求就是支路電流， 且可用電流表進行測量。 缺點是當支路多， 變量多， 求解過程麻煩， 不宜于手工計算。 (2) 以假想網孔電流作變量列寫和網孔個數相同的KVL方程， 聯立求解求出