直角三角形三邊的關(guān)系.ppt

,直角三角形三邊的關(guān)系,教材分析,1,教學(xué)過(guò)程,3,課程資源開(kāi)發(fā)利用,4,教學(xué)方法和學(xué)法,2,教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明及教學(xué)評(píng)價(jià),5,一、教材分析,（一）教材的地位和作用,（二）教學(xué)目標(biāo),1.知識(shí)與技能,一、教材分析,初步理解并驗(yàn)證勾股定理，掌握“直角三角形已知兩邊求第三邊”的方法，并能夠解決簡(jiǎn)單的實(shí)際生活中的問(wèn)題。,2.過(guò)程與方法,在定理的探索過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力； 在定理的驗(yàn)證過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、合作交流、邏輯推理的能力； 在問(wèn)題的解決過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力。,3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀,通過(guò)介紹中國(guó)古代勾股定理證明和應(yīng)用方面的成就，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)祖國(guó)及其悠久文化的思想感情，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感和鉆研精神。,1. 教學(xué)重點(diǎn)： 勾股定理的探索、驗(yàn)證。,2. 教學(xué)難點(diǎn)： 經(jīng)歷探索、驗(yàn)證勾股定理的過(guò)程，進(jìn)一步 體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。,（三）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn),一、教材分析,教材分析,1,教學(xué)過(guò)程,3,課程資源開(kāi)發(fā)利用,4,教學(xué)方法和學(xué)法,2,教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明及教學(xué)評(píng)價(jià),5,教學(xué)方法,采用“引導(dǎo)探索法”，由淺入深，由特殊到一般地提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作、自主探索、合作交流。教學(xué)過(guò)程體現(xiàn)了“問(wèn)題情境-定理探索-定理驗(yàn)證-定理應(yīng)用”的全過(guò)程。,學(xué)法指導(dǎo),采用自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式。通過(guò)觀察、猜想、分析、歸納 等手段去體驗(yàn)定理的探索過(guò)程，通過(guò)畫(huà)圖、度量、拼圖、計(jì)算等方式去驗(yàn)證定理，注重合情推理與邏輯推理相結(jié)合，完成整個(gè)探究活動(dòng)。,駕校一點(diǎn)通365網(wǎng) / 駕校一點(diǎn)通2016科目一 科目四 駕駛員理論考試網(wǎng) / 2016科目一考試 科目四考試,教學(xué)手段,依托多媒體，利用幾何畫(huà)板、拼圖演示等多種形式，讓學(xué)生積極參與教學(xué)。,教材分析,1,教學(xué)過(guò)程,3,課程資源開(kāi)發(fā)利用,4,教學(xué)方法和學(xué)法,2,教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明及教學(xué)評(píng)價(jià),5,三、教學(xué)流程設(shè)計(jì),問(wèn)題情境,如圖，冬泳隊(duì)員在長(zhǎng)江邊A處發(fā)現(xiàn)江中B處有大學(xué)生求救，他們沒(méi)有直接從A處游向B，而是沿岸邊自A處跑到離B最近的C處，然后從C處游向B處。 （1）A、B兩點(diǎn)之間的距離是多少？ （2）若冬泳隊(duì)員在岸上行進(jìn)的速度是5m/s，在江中行進(jìn)的速度是2m/s，請(qǐng)分析他們的選擇合理嗎？,三、教學(xué)過(guò)程：,（一）問(wèn)題情境:,把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形中已知兩邊的長(zhǎng)度求第三邊長(zhǎng)度，讓學(xué)生帶著這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行下一環(huán)節(jié)的自主探究。,（二）定理探索：動(dòng)手、發(fā)現(xiàn)、猜想,早在3000多年前，我國(guó)古代的商高提出： “勾三股四弦五”。說(shuō)的是在一個(gè)直角三角形中，如果兩條直角邊的長(zhǎng)是3和4，那么斜邊長(zhǎng)是5。,三、教學(xué)過(guò)程：,問(wèn)題： 三邊長(zhǎng)度的平方之間存在著什么等量關(guān)系？,請(qǐng)同學(xué)們利用手中的三角尺來(lái)驗(yàn)證一下他的說(shuō)法： 畫(huà) MCN=90，在該角的兩邊分別量取BC=3cm， AC=4cm，連結(jié)AB，量出AB的長(zhǎng)度。,這時(shí)教師進(jìn)一步引導(dǎo)：如果直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c ，那么a、b、c之間是否存在同樣的關(guān)系？,（1）觀察特例發(fā)現(xiàn)新知,畢達(dá)哥拉斯（公元前572前497年） 古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家.,觀察并思考：畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了什么？,正方形A、B的面積之和等于大正方形C的面積。,等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。 即,（三）定理驗(yàn)證：驗(yàn)證學(xué)生前面所猜想的結(jié)論。,猜一猜：等腰直角三角形有上述性質(zhì)， 一般的直角三角形也有這個(gè)性質(zhì)嗎？ (如：圖中直角三角形ABC),正方形P的面積_； 正方形Q的面積_. 正方形R的面積_.,9,16,(2)深入探究交流歸納,（三）定理驗(yàn)證,（方格圖中每個(gè)最小正方形的邊長(zhǎng)均為1）,?,引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)R圖形用“割”或“補(bǔ)”的方法進(jìn)行計(jì)算。,演示,=25,A,B,C,“割”的方法：,=4S直角三角形,R,72,25,A,B,C,“補(bǔ)”的方法:,S大正方形-4S直角三角形,猜一猜：等腰直角三角形有上述性質(zhì)， 一般的直角三角形也有這個(gè)性質(zhì)嗎？,P的面積+Q的面積=R的面積,由學(xué)生通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn),即AC2+BC2=AB2,（2）深入探究交流歸納,（三）定理驗(yàn)證,（方格圖中每個(gè)最小正方形的邊長(zhǎng)均為1）,利用“幾何畫(huà)板”作一個(gè)動(dòng)態(tài)變化的直角三角形，進(jìn)一步驗(yàn)證前面的猜想。,（2）深入探究交流歸納,（三）定理驗(yàn)證,勾股定理： 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。,概括： 如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a ，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么一定有 。,（四）定理證明：拼圖證明，加深理解,請(qǐng)同學(xué)用課前準(zhǔn)備好的直角三角形紙片拼成如下圖案,觀察并思考勾股定理的證明方法。,（五）問(wèn)題回放,三、教學(xué)過(guò)程：,解： （1）在直角三角形ABC中， C=90，AC=400m，BC=300m， 由勾股定理得,（2）,（六）勾股定理的由來(lái)和發(fā)展歷史:,三、教學(xué)過(guò)程：,三國(guó)時(shí)期吳國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽在為周髀算經(jīng)作注解時(shí)，創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，也稱為“弦圖”，這是我國(guó)對(duì)勾股定理最早的證明。,2002年世界數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京召開(kāi)，這屆大會(huì)會(huì)標(biāo)的中央圖案正是經(jīng)過(guò)藝術(shù)處理的“弦圖”，標(biāo)志著中國(guó)古代數(shù)學(xué)成就。,希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得（Euclid，公元前330公元前275）在巨著幾何原本給出一個(gè)公理化的證明。,1955年希臘為了紀(jì)念二千五百年前古希臘在勾股定理上的貢獻(xiàn)，發(fā)行了一張郵票，圖案是由三個(gè)棋盤(pán)排列而成。,1. 在定理被證明之前，許多國(guó)家的人民就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)并在實(shí)際生活中應(yīng)用這個(gè)定理。 2. 勾股定理在國(guó)外不稱為“勾股定理”，比如古希臘稱它為“畢達(dá)哥拉斯定理”或“畢氏定理”，但畢達(dá)哥拉斯等人對(duì)這個(gè)定理的證明要比我國(guó)三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽要晚500多年。,（六）勾股定理的由來(lái)和發(fā)展歷史,（七）定理應(yīng)用（課后練習(xí)）:,練習(xí)1：求下列各圖中直角三角形的未知邊x。,9,12,x,x,25,24,三、教學(xué)過(guò)程：,練習(xí)2： 1. 若矩形的面積是21 ，寬是3m，求它的對(duì)角線長(zhǎng)。 2. 如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是厘米和厘米，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是多少厘米？,（八）反思提升:,三、教學(xué)過(guò)程：, 勾股定理如何用文字語(yǔ)言、幾何語(yǔ)言進(jìn)行描述？ 在探索勾股定理的過(guò)程中應(yīng)用到哪些數(shù)學(xué)思想方法？ 從中獲得哪些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？ 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對(duì)“勾股文化”有何理解？,教材分析,1,教學(xué)過(guò)程,3,課程資源開(kāi)發(fā)利用,4,教學(xué)方法和學(xué)法,2,教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明及教學(xué)評(píng)價(jià),5,四、課程資源開(kāi)發(fā)利用:,資源一：勾股定理證明,證法一：,證法二：（美國(guó)第20任總統(tǒng)詹姆士的證法）,（證法選粹）,課程資源開(kāi)發(fā)利用,課程資源開(kāi)發(fā)利用,證法四：（三國(guó)時(shí)代魏國(guó)的數(shù)學(xué)家劉徽“出入相補(bǔ)法”的證明）,課程資源開(kāi)發(fā)利用,資源二： 勾股定理的拓展（書(shū)本P50習(xí)題14.1第4題的拓展）,教材分析,1,教學(xué)過(guò)程,3,課程資源開(kāi)發(fā)利用,4,教學(xué)方法和學(xué)法,2,教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明及教學(xué)評(píng)價(jià),5,五、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明及教學(xué)評(píng)價(jià),荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法是實(shí)現(xiàn)再創(chuàng)造。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“動(dòng)手操