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文檔簡介
2.3 函數(shù)的奇偶性一、填空題(本大題共9小題,每小題6分,共54分)1(2010山東改編)設f(x)為定義在r上的奇函數(shù),當x0時,f(x)2x2xb(b為常數(shù)),則f(1)_.2(2010全國改編)設偶函數(shù)f(x)滿足f(x)2x4(x0),則x|f(x2)0_.3已知f(x) (xr)為奇函數(shù),f(2)1,f(x2)f(x)f(2),則f(3)_.4若函數(shù)f(x)是定義在r上的偶函數(shù),在(,0上是減函數(shù),且f(2)0,則使得f(x)0.判斷函數(shù)f(x)在1,1上是增函數(shù)還是減函數(shù),并證明你的結論11(16分)已知函數(shù)f(x)對一切x,yr,都有f(xy)f(x)f(y)(1)求證:f(x)是奇函數(shù);(2)若f(3)a,用a表示f(12)12(16分)已知函數(shù)f(x)的定義域為r,且滿足f(x2)f(x)若f(x)為奇函數(shù),且當0x1時,f(x)x,求使f(x)在0,2 009上的所有x的個數(shù)答案1.3 2.x|x4 3. 4.(2,2) 5.4 6. 7.1 8.19.10.解f(x)在1,1上是增函數(shù)證明如下:任取x1、x21,1,且x10,x1x20,f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2)f(x)在1,1上是增函數(shù)11.(1)證明顯然f(x)的定義域是r,它關于原點對稱在f(xy)f(x)f(y)中,令yx,得f(0)f(x)f(x),令xy0,得f(0)f(0)f(0),f(0)0,f(x)f(x)0,即f(x)f(x),f(x)是奇函數(shù)(2)解由f(3)a,f(xy)f(x)f(y)及f(x)是奇函數(shù),得f(12)2f(6)4f(3)4f(3)4a.12.解當0x1時,f(x)x,設1x0,則0x1,f(x)(x)x.f(x)是奇函數(shù),f(x)f(x),f(x)x,即f(x)x.故f(x)x (1x1)又設1x3,則1x21,f(x2)(x2)又f(x2)f(2x)f(x)2)f(x)f(x),f(x)(x2),f(x)(x2) (1x3)f(x)由f(x),解得x1.又f(x2)f(x),f(x4)f(x2)f(x)f(x),f(x)是以4為周期的周期函數(shù)f(x)的所有x4n1 (nz)令04n12 009,則n,又nz,1n502 (nz),在0,2 009上共有502個x使f(x).1.1 集合的概念及其基本運算一、填空題(本大題共9小題,每小題5分,共45分)1(2010廣東改編)若集合ax|2x1,bx|0x2,則集合ab_.2(2010山東改編)已知全集ur,集合mx|x240,則um_.3集合i3,2,1,0,1,2,a1,1,2,b2,1,0,則a(ib)_.4如果全集ur,ax|2x4,b3,4,則a(ub)_.5設集合ax|x2,bx|x21,則ab_.6已知集合a(0,1),(1,1),(1,2),b(x,y)|xy10,x,yz,則ab_.7已知集合px|x(x1)0,qx|yln(x1),則pq_.8(2009天津)設全集uabxn*|lg x1,若a(ub)m|m2n1,n0,1,2,3,4,則集合b_.9已知集合ax|x1,bx|xa,且abr,則實數(shù)a的取值范圍是_二、解答題(本大題共4小題,共55分)10(13分)已知集合s,px|a1x2a15(1)求集合s;(2)若sp,求實數(shù)a的取值范圍11(14分)已知集合ax|1,xr,bx|x22xm0,(1)當m3時,求a(rb);(2)若abx|1x4,求實數(shù)m的值12(14分)已知集合ax|x22x30,bx|x22mxm240,xr,mr(1)若ab0,3,求實數(shù)m的值;(2)若arb,求實數(shù)m的取值范圍13(14分)已知集合ax|y,集合bx|ylg(x27x12),集合cx|m1x2m1(1)求ab;(2)若aca,求實數(shù)m的取值范圍答案1.x|0x1 2.x|x2 3.3,1,1,2 4.(2,3)(3,4)5.x|1x1 8.2,4,6,8 9.a110.解(1)因為0,所以(x5)(x2)0.解得2x5,所以集合sx|2x5(2)因為sp,所以解得所以a5,311.解由1,得0.1x5,ax|1x5(1)當m3時,bx|1x3,則rbx|x1或x3,a(rb)x|3x5(2)ax|1x5,abx|1x4,有4224m0,解得m8.此時bx|2x4,符合題意,故實數(shù)m的值為8.12.解由已知得ax|1x3,bx|m2xm2(1)ab0,3,m2.(2)rbx|xm2,arb,m23或m25或m3.13.解(1)a(,27,),b(4,3),ab(4,3)(2)aca,ca.c,2m1m1,m2.c
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