27.2.1點與圓的位置關(guān)系

272與圓有關(guān)的位置關(guān)系1點與圓的位置關(guān)系(第1課時)教學目標一、基本目標1了解點和圓的三種位置關(guān)系；掌握點到圓心的距離與半徑之間的關(guān)系2掌握“不在同一直線上的三個點確定一個圓”，并能作出這個圓3了解三角形的外心及圓的內(nèi)接三角形的意義二、重難點目標【教學重點】1點與圓的位置關(guān)系2三角形的外接圓【教學難點】確定圓的條件教學過程環(huán)節(jié)1自學提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P46P48的內(nèi)容，完成下面練習【3 min反饋】1設(shè)O的半徑為r，點P到圓心的距離OPd，則有：點P在圓外dr；點P在圓上dr；點P在圓內(nèi)dr.2已知O的直徑為5，若PO5，則點P與O的位置關(guān)系是點P在O外.3過一點作圓，可以做無數(shù)個；過兩點作圓，可以作無數(shù)個；過不在同一條直線上的三個點作圓，可以作一個.4經(jīng)過三角形三個頂點的圓就是這個三角形的外接圓三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點5銳角三角形的外心在三角形內(nèi)部；直角三角形的外心在三角形斜邊的中點；鈍角三角形的外心在三角形外部；任意三角形的外接圓有一個，而一個圓的內(nèi)接三角形有無數(shù)個環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生對學)【例1】如圖，O的半徑r10，圓心O到直線l的距離OD6，在直線l上有A、B、C三點，AD6，BD8，CD5，問A、B、C三點與O的位置關(guān)系是怎樣的？【互動探索】(引發(fā)學生思考)判斷點與圓的位置關(guān)系的關(guān)鍵是判斷點到圓心的距離與半徑的大小關(guān)系【解答】OA610，點C在O外綜上，點A在O內(nèi)，B在O上，C在O外【互動總結(jié)】(學生總結(jié)，老師點評)判斷點與圓的位置關(guān)系的關(guān)鍵是比較點到圓心的距離與半徑的大小同時注意垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用【例2】如圖是一塊殘缺的圓形木蓋，現(xiàn)要重新制作一塊與原來一樣大小的圓形木蓋，你是如何制作的？【互動探索】(引發(fā)學生思考)確定一個圓的條件是什么？怎樣作出一個與原來一樣大小的圓？【解答】(1)在殘缺的圓形木蓋上任意找三點A、B、C，并連結(jié)AB、BC；(2)作線段AB、BC的垂直平分線EF、GH，兩線交于點O；(3)以點O為圓心，OA長為半徑作O，則O就是與原來一樣大小的圓形木蓋如圖所示：【互動總結(jié)】(學生總結(jié)，老師點評)取任意兩條不平行的弦，作兩條弦的中垂線，則兩中垂線的交點就是圓心，進而作出所求的圓活動2鞏固練習(學生獨學)1已知O的半徑為5 cm，A為線段OP的中點，當OP滿足下列條件時，分別指出點A和O的位置關(guān)系(1)OP6 cm；(2)OP10 cm；(3)OP14 cm.解：(1)因為OA3 cm5 cm，所以點A在O外2九個相同的小等邊三角形如圖所示，已知點O是一個三角形的外心，則這個三角形是(C)AABCBABECABDDACE3小穎同學在手工制作中，把一個邊長為12 cm的等邊三角形紙片貼到一個圓形的紙片上，若三角形的三個頂點恰好都在這個圓上，則圓的半徑長為(B)A2 cmB4 cmC6 cmD8 cm活動3拓展延伸(學生對學)【例3】如圖，在RtABC中，ACB90，AC6，CB8，AD是ABC的角平分線，過A、D、C三點的圓與斜邊AB交于點E，連結(jié)DE.(1)求證：ACAE；(2)求ACD外接圓的直徑【互動探索】(1)要證ACAE，需要證ACDAED.(2)結(jié)合圖形可知AD即為ACD外接圓的直徑由AC6，BC8AB10，設(shè)出CDDEx在RtBED中，根據(jù)勾股定理，得出x3在RtACD中，根據(jù)勾股定理，得出AD的長【解答】(1)證明：ACD90，且ACD為O的圓周角，AD為O的直徑，AED90，ACBAED.AD是ABC中BAC的平分線，CADEAD，CDDE.在RtACD與RtAED中，ACDAED，ACAE.(2)解：ABC是直角三角形，且AC6，BC8，AB10.由(1)得，AED90，BED90.設(shè)CDDEx，則DBBCCD8x，EBABAE1064.在RtBED中，根據(jù)勾股定理，得BD2BE2ED2，即(8x)2x242，解得x3，CD3.AC6，ACD是直角三角形，AD2AC2CD2623245，AD3.故ACD外接圓的直徑為3.【互動總結(jié)】(學生總結(jié)，老師點評)全等三角形的對應(yīng)邊相等是常用的證明線段相