人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題訓(xùn)練(三)　用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式導(dǎo)學(xué)案

專題訓(xùn)練(三)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式一、已知三點(diǎn)求解析式1已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(1，0)，(2，0)和(0，2)三點(diǎn)，則該函數(shù)的解析式是( D )Ay2x2x2Byx23x2Cyx22x3 Dyx23x22如圖，二次函數(shù)yax2bxc的圖象經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，求出拋物線的解析式解：將點(diǎn)A(1，0)，B(0，3)，C(4，5)三點(diǎn)的坐標(biāo)代入yax2bxc得解得所以拋物線的解析式為yx22x3 二、已知頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸求解析式3在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)為A(1，4)，且過點(diǎn)B(3，0)，求該二次函數(shù)的解析式解：二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)為A(1，4)，設(shè)ya(x1)24，將點(diǎn)B(3，0)代入得a1，故y(x1)24，即yx22x3 4已知拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)A(1，0)，B(0，3)，且對(duì)稱軸是直線x2，求其解析式解：拋物線對(duì)稱軸是直線x2且經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)，由拋物線的對(duì)稱性可知：拋物線還經(jīng)過點(diǎn)(3，0)，設(shè)拋物線的解析式為ya(x1)(x3)，把(0，3)代入得a1，拋物線的解析式為yx24x3 三、已知拋物線與x軸的交點(diǎn)求解析式5已知拋物線與x軸的交點(diǎn)是A(2，0)，B(1，0)，且經(jīng)過點(diǎn)C(2，8)，則該拋物線的解析式為_y2x22x4_6如圖，拋物線yx2bxc與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(1，0)，B(3，0)，求這條拋物線的解析式解：拋物線與x軸交于A(1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，拋物線的解析式可表示為y(x3)(x1)，即yx24x3 四、已知幾何圖形求解析式7如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長為2的正方形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸、y軸的正半軸上，二次函數(shù)yx2bxc的圖象經(jīng)過B，C兩點(diǎn)求該二次函數(shù)的解析式解：由題意，得C(0，2)，B(2，2)，解得所以該二次函數(shù)的解析式為yx2x2 五、已知面積求解析式8直線l過點(diǎn)A(4，0)和B(0，4)兩點(diǎn)，它與二次函數(shù)yax2的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)P，若SAOP，求二次函數(shù)關(guān)系式解：易求直線AB的解析式為yx4，SAOP，4yp，yp，x4，解得x，把點(diǎn)P的坐標(biāo)(，)代入yax2，解得a，yx2 六、已知圖形變換求解析式9已知拋物線C1：yax2bxc經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)(1)求拋物線C1的解析式；(2)將拋物線C1向左平移幾個(gè)單位長度，可使所得的拋物線C2經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，并寫出C2的解析式解：(1)yx22x3(2)拋物線C1向左平移3個(gè)單位長度，可使得到的拋物線C2經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，所求拋物線C2的解析式為yx(x4)，即yx24x 七、運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系求解析式10已知拋物線yx22mxm2m2.(1)直線l：yx2是否經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)；(2)設(shè)該拋物線與x軸交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)OMON4，且OMON時(shí)，求出這條拋物線的解析式解：(1)將yx22mxm2m2配方得y(xm)2m2，由此可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(m，m2)，把xm代入yx2得ym2，顯然直線yx2經(jīng)過拋物線yx22mxm2m2的頂點(diǎn)(2)設(shè)M，N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，則x1，x2是方程x22mxm2m20的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，x1x2m2m2，OMON4, 即|x1x2|4，m2m24.當(dāng)m2m24時(shí)，解得