人教版九年級數(shù)學上冊教案：第24章圓》24.1 圓的有關(guān)性質(zhì)

杭后六中 九 年級 數(shù)學 科目課堂教學設(shè)計課題24.1.3弧，弦，圓心角時間教師二次備課相關(guān)課程標準內(nèi)容1.理解弧，弦，圓心角的概念。2.探索圓心角及其所對弧的關(guān)系。教材內(nèi)容/學情分析：本節(jié)課是在學習了垂徑定理后，進而學習圓的又一個重要性質(zhì)，主要研究弧，弦，圓心角的關(guān)系學習目標：1了解圓心角的概念；2掌握在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，就可以推出它們所對應(yīng)的其余各組量也相等教學重點難點：同圓或等圓中弧、弦、圓心角之間的關(guān)系教學過程設(shè)計教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容教學策略預(yù)設(shè)時間導入提問:1.什么是中心對稱圖形?2.圓是不是中心對稱圖形?對稱中心是什么?3.將課前準備的兩個圓形紙片重合在一起,繞圓心轉(zhuǎn)動其中一個圓,你發(fā)現(xiàn)了什么?【師生活動】學生動手操作思考后,小組簡單交流答案,師生共同歸納結(jié)論.【課件2】圓是中心對稱圖形,圓心是它的對稱中心.把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度,所得的圖形都與原圖形重合,即圓有旋轉(zhuǎn)不變性.過渡語這節(jié)課我們以圓的旋轉(zhuǎn)不變性為基礎(chǔ),探究圓的其他性質(zhì).一、歸納概念觀察導入一中折扇收攏的過程,這些重合的角有什么特征?學生歸納出特征以后給出圓心角的概念.【課件3】頂點在圓心的角叫做圓心角.【思考】1.圖中有幾個圓心角?分別是什么?(三個,分別是AOB,AOC,BOC.)2.圖中的圓心角所對的弧、弦分別是什么?【師生活動】學生回答,教師點評.二、共同探究1【思考】如圖所示,O中,當圓心角AOB=AOB時,它們所對的和、弦AB和AB相等嗎?為什么?思路一1.將AOB旋轉(zhuǎn)到AOB的位置,它能否與AOB完全重合?2.如果能重合,你會發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系?3.你能證明這些結(jié)論嗎?4.如圖所示,O與O是等圓,如果圓心角AOB=AOB,你能否得到相同的結(jié)論?5.你能用語言敘述上面的命題嗎?【師生活動】學生獨立思考后小組合作交流,教師幫助有困難的學生完成思考過程,學生板書證明過程,教師點評.【課件4】我們把AOB連同繞圓心O旋轉(zhuǎn),使射線OA與OA重合.AOB=AOB,射線OB與OB重合.又OA=OA,OB=OB,點A與A重合,點B與B重合.因此,與重合,AB與AB重合.即,AB=AB.定理:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦也相等.設(shè)計意圖讓學生通過動手操作、觀察、猜想、證明、歸納得出圓心角、弦、弧之間的關(guān)系定理,讓學生親自經(jīng)歷定理的形成過程,培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力.三、共同探究2【思考】1.在圓心角的性質(zhì)定理中,為什么要說“在同圓或等圓中”?能不能去掉?2.在同圓或等圓中,如果兩條弧相等,能得到什么結(jié)論?3.在同圓或等圓中,如果兩條弦相等,能得到什么結(jié)論?【師生活動】學生小組討論,回答后教師點評,總結(jié).【課件5】在同圓或等圓中,如果兩條弧相等,那么它們所對的圓心角相等,所對的弦相等;在同圓或等圓中,如果兩條弦相等,那么它們所對的圓心角相等,所對的弧相等.即:在同圓或等圓中,兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,則它們所對應(yīng)的其余各組量也相等.【課件6】填空:如圖所示,AB,CD是O的兩條弦.(1)如果AB=CD,那么,.(2)如果,那么,.(3)如果AOB=COD,那么,.設(shè)計意圖學生通過小組合作學習,用類比的方法得到圓心角定理的推論,培養(yǎng)學生分析問題能力及合作精神.通過填空,及時運用所學知識解決問題,培養(yǎng)學生數(shù)學應(yīng)用意識和解決問題的能力,同時讓學生體會將數(shù)學語言向幾何語言轉(zhuǎn)化的過程.【例題講解】【課件7】(教材例3)如圖所示,在O中,ACB=60.求證AOB=BOC=AOC.教師引導:要證AOB=BOC=AOC,需證或;而由,可得,又ACB=60,所以ABC是三角形,則,從而得證.在教師引導下,學生獨立思考,書寫過程,有困難的學生小組合作交流,學生板書后,教師進行點評,規(guī)范解題格式.證明:,AB=AC,ABC是等腰三角形,又ACB=60,ABC是等邊三角形,AB=BC=CA.AOB=BOC=AOC.設(shè)計意圖通過分析例題,讓學生掌握并能靈活運用所學知識解決問題,培養(yǎng)學生正確應(yīng)用所學知識的能力,增強應(yīng)用意識,同時規(guī)范學生書寫格式,達到鞏固知識的目的.知識拓展1.圓心角、弦、弧之間的關(guān)系的結(jié)論必須是在同圓或等圓中才能成立.2.利用同圓(或等圓)中圓心角、弦、弧之間的關(guān)系可以證明角、弦或弧相等.3.圓心角的度數(shù)與所對弧的度數(shù)相等.板書設(shè)計及課堂小結(jié)：課堂小結(jié)1.圓是中心對稱圖形,圓有旋轉(zhuǎn)不變性.2.圓心角的概念:頂點在圓心的角.3.圓心角、弧、弦之間的關(guān)系:在同圓或等圓中,兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,則它們所對應(yīng)的其余各組量也相等.4.利用同圓或等圓中圓心角、弧、弦之間的關(guān)系可以證明角、弦或弧相等.(1)運用此定理時,應(yīng)注意其成立的條件是“在同圓或等圓中”.(2)由弦相等推出弧相等時,這里的弧要求同是優(yōu)弧或同是劣弧,一般選劣弧.板書設(shè)計24.1.3弧、弦、圓心角一、歸納概念圓的旋轉(zhuǎn)不變性:圓心角定義:二、共同探究1圓心角、弦、弧之間的關(guān)系:三、共同探究2圓心角、弦、弧之間關(guān)系的推論:例3作業(yè)布置：B層：教材第89頁習題24.1的3,4題.A層：教材第90頁習題24.1的13題.教學反思及作業(yè)反饋： 優(yōu)點：本節(jié)課通過動手操作、觀察、思考、合作交流、歸納總結(jié),讓學生親身經(jīng)歷知識的探求過程,培養(yǎng)學生的探索能力和邏輯推理能力.由蘊含著圓心角、弦、弧之間的關(guān)系的折扇活動導入新課,激發(fā)學生學習興趣,然后通過動手操作、探究,學生觀察、猜想、驗證、歸納,很輕松地突破了本節(jié)課的重難點,課堂氣氛活躍,使學生體驗到學習的快樂,在數(shù)學課堂上提高了能力,發(fā)展了數(shù)學思維.（1）存在問題：本節(jié)課以圓的旋轉(zhuǎn)不變性為