人教版八年級下冊第十八章平行四邊形第14講菱形講義（無答案）

初中八年級數(shù)學(xué)下冊第14講：菱形一：知識點講解知識點一：菱形的定義 定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 菱形的定義也是菱形的一種判定方法 菱形必備的兩個條件：一是平行四邊形；二是一組鄰邊相等例1：如下圖所示，在ABC中，CD平分ACB，DEAC，DFBC，四邊形DECF是菱形嗎？試說明理由。知識點二：菱形的性質(zhì) 性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì) 邊：菱形的四條邊都相等在菱形ABCD中，AB=BC=CD=DA 對角線：菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于O點，則ACBD，ADB=CDB，ABD=CBD，BAC=DAC，ACB=ACD 對稱性：菱形是軸對稱圖形，對稱軸是兩條對角線所在的直線例2：在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，下列說法錯誤的是（ ）A.ABDCB.AC=BDC.ACBDD.OA=OC知識點三：菱形的面積 菱形的面積=底高 若，表示菱形的兩條對角線長，則 對角線互相垂直的四邊形的面積都可以用兩條對角線乘積的一半來表示例3：如下圖所示，菱形ABCD的邊長為5，對角線AC=6，則菱形ABCD的面積為 。知識點四：菱形的判定 邊： 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形在平行四邊形ABCD中，若AB=AD，則平行四邊形ABCD是菱形 四條邊都相等的四邊形是菱形在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA，四邊形ABCD是菱形 對角線：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形在平行四邊形ABCD中，ACBD，平行四邊形ABCD是菱形例4：如下圖，平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線與AD、BC、AC分別交于點E、F、O，求證：四邊形AFCE是菱形二：知識點復(fù)習(xí)知識點一：菱形的定義1. 如下圖，若要使平行四邊形ABCD成為菱形，則需要添加的條件是（ ）A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD知識點二：菱形的性質(zhì)2. 在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，則菱形的邊長為（ ）A.5B.10C.6D.83. 已知某廣場菱形花壇ABCD的周長是24米，BAD=60，則花壇對角線AC的長等于（ ）A.米B.米C.米D.米4. 如下圖，點E、F分別在菱形ABCD的邊DC、DA上，且CE=AF。求證：ABF=CBE知識點三：菱形的面積5. 在菱形ABCD中，AC=3，BD=6，則菱形ABCD的面積為 。6. 已知在菱形ABCD中，對角線AC，BD的長分別是6cm和8cm1) 求菱形的周長2) 求菱形的面積知識點四：菱形的判定7. 下列條件之一能使平行四邊形ABCD為菱形的是（ ）ACBD；BAD=90；AB=BC；AC=BDA.B.C.D.8. 已知，在ABC中，ADBC，垂足為點D，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，當(dāng)ABC再添加一個條件 時，四邊形AEDF為菱形（填寫一個條件即可）三：題型分析題型一：利用菱形的性質(zhì)計算例1：如下圖，在菱形ABCD中，E是AB的中點，且DEAB，AB=101) 求ABC的度數(shù)2) 求對角線AC的長度3) 求菱形ABCD的面積題型二：菱形的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用例2：如下圖，四邊形ABCD中，ABCD，ABCD，BD=AC1) 求證：AD=BC2) 若E、F、G、H分別是AB、CD、AC、BD的重點，求證：線段EF與線段GH互相垂直平分。易錯點：對菱形的判定方法理解不透而致錯例3：將平行四邊形ABCD按如下圖所示的方式折疊，使點C與點A重合，點D落在點處，折痕為EF，求證：四邊形AECF是菱形四：習(xí)題1：選擇題1) 如下圖，O是菱形ABCD的對角線AC、BD的交點，E、F分別是OA、OC的中點。下列結(jié)論：；四邊形BFDE是菱形；菱形ABCD的面積為EFBD；ADE=EDO；DEF是軸對稱圖形。其中正確的結(jié)論有（ ）A.5個B.4個C.3個D.2個2) 如下圖，D、E、F分別是ABC的邊AB、BC、AC的中點。若四邊形ADEF是菱形，則ABC必須滿足的條件是（ ）A.ABAC B.AB=ACC.AB=BCD.AC=BC3) 如下圖，在菱形ABCD中，AB=4cm，ADC=120，點E，F(xiàn)同時由A，C兩點出發(fā)，分別沿AB，CB方向向點B勻速移動（到點B為止），點E的速度為1cm/s，點F的速度為2cm/s，經(jīng)過t秒，DEF為等邊三角形，則t的值為（ ）A.1B.C.D.4) 在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，則ABC的周長為（ ）A.14B.16C.18D.205) 如下圖，ABC中，DEBC，EFAB，要判定四邊形DBFE是菱形，還需要添加的條件是（ ）A.AB=ACB.AD=BDC.BEACD.BE平分ABC6) 已知：四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點O。求證：ACBD以下是排亂的證明過程：1 又BO=DO,2 AOBD，即ACBD3 四邊形ABCD是菱形4 AB=AD證明步驟正確的順序是（ ）A.B.C.D.7) 如下圖，長方形ABCD的面積為S，對角線交于點O。以AB、AO為鄰邊作平行四邊形，連接交BD于，以AB、為鄰邊作平行四邊形；，依次類推，則平行四邊形的面積為（ ）A. B. C. D.2：填空題1) 紅絲帶是關(guān)注艾滋病防治問題的國際性標(biāo)志，人名將等寬紅絲帶剪成小段，并用別針將折疊好的紅絲帶別在胸前。下圖中紅絲帶重疊部分組成的圖形一定是 。2) 如下圖，在菱形ABCD中，點A在軸上，點B的坐標(biāo)為(4, 1)，點D的坐標(biāo)為(0, 1)，則點C的坐標(biāo)為 。3) 在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：如下圖，將銳角三角形紙片ABC（BCAC），經(jīng)過兩次折疊，得到邊AB，BC，CA上的點D，E，F(xiàn)。使得四邊形DECF恰好為菱形小明的折疊方法如下：如下圖，(1)AC邊向BC邊折疊，使AC邊落在BC邊上，得到折痕交AB于D；(2)C點向AB邊折疊，使C點和D點重合，得到折痕交BC邊于E，交AC邊于F。老師說：“小明的做法正確?！闭埢卮穑盒∶鬟@樣折疊的依據(jù)是 。4) 菱形ABCD中，A=60，其周長為24cm，則菱形的面積為 。5) 在菱形ABCD中，ABC=60，AB=2，點P是這個菱形內(nèi)部或邊上的一點。若以點P、B、C為頂點的三角形時等腰三角形，則P、D（P、D兩點不重合）兩點間的最短距離為 。2：解答題1) 如下圖，點A、F、C、D在同一直線上，ABDE，AC=DF，AB=DE1 求證：四邊形BCEF是平行四邊形2 已知ABC=90，AB=8，BC=6，當(dāng)AF為何值時，四邊形BCEF是菱形？2) 如下圖，在ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，BE=2DE，延長DE到點F，使得EF=BE，連接CF。1 求證：四邊形BCFE是菱形2 若CE=6，BEF=120，求菱形BCFE的面積3) 如下圖，在ABC中，ACB=90，點D，E分別是BC，AB的中點，連接DE并延長至點F，使EF=2D