與圓相關(guān)的性質(zhì)定理.ppt

圓復(fù)習(xí)1,圓心角、弧、弦、 弦心距之間的關(guān)系,圓的性質(zhì),圓是軸對(duì)稱圖形，每一條直徑所在的直線都是對(duì)稱軸。 圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形。 圓還具有旋轉(zhuǎn)不變性，即圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，都能與原來的圖形重合。,圓心角：,弦心距：從圓心到弦的距離。 （如：OC）,相關(guān)定義,弦：,?。?頂點(diǎn)在圓心的角。 （如：AOB）,猜想與證明,如圖，AOBAOB，OCAB，OCAB。 回顧：弧AB與弧AB，AB與AB，OC與OC之間的關(guān)系。,定理： 相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等。,在同圓或等圓中，,圓心角所對(duì)的弧相等， 圓心角所對(duì)的弦相等， 圓心角所對(duì)弦的弦心距相等。,推論 在同圓或等圓中， 如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、 兩條弦或兩條弦的弦心距中有 一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng) 的其余各組量都分別相等。,在同圓或等圓中 (前提),圓心角相等 （條件）,定理推論,“知一推三”,圓中常用輔助線： 1）連接圓心和圓上一點(diǎn)成為半徑 2）過圓心作垂直與弦的弦心距或垂直的直徑,垂直于弦的直徑,及其推論,從特殊到一般,想一想：將一個(gè)圓沿著任一條直徑對(duì)折，兩側(cè)半圓會(huì)有什么關(guān)系？ 性質(zhì)：圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸。,觀察右圖，有什么等量關(guān)系？,垂直于弦的直徑,AO=BO=CO=DO，弧AD弧BC，弧AC弧BD。,AO=BO=CO=DO，弧AD弧BC=弧AC弧BD。,AO=BO=CO=DO，弧AD弧BD，弧AC弧BC, AEBE 。,垂徑定理,垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。,判斷下列圖形，能否使用垂徑定理？,注意：定理中的兩個(gè)條件（直徑，垂直于弦）缺一不可！,定理辨析,練習(xí),若圓心到弦的距離用d表示，半徑用r表示，弦長用a表示，這三者之間有怎樣的關(guān)系？,變式1：AC、BD有什么關(guān)系？,變式2：ACBD依然成立嗎？,變式3：EA_, EC=_。,OA=OB,OC=OD,變式練習(xí),如圖，P為O的弦BA延長線上一點(diǎn)，PAAB2，PO5，求O的半徑。,輔助線,關(guān)于弦的問題，常常需要過圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的輔助線。 圓心到弦的距離、半徑、弦長構(gòu)成直角三角形，便將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。,畫圖敘述垂徑定理，并說出定理的題設(shè)和結(jié)論。,想一想：如果將題設(shè)和結(jié)論中的2個(gè)條件適當(dāng)互換，情況會(huì)怎樣？,知二推二定理,（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??； （2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧； （3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦并且平分弦所對(duì)的另一條弧。,推論1,如圖，CD為O的直徑，ABCD，EFCD，你能得