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復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則,先回憶一下一元復(fù)合函數(shù)的微分法則,則復(fù)合函數(shù),對 x 的導(dǎo)數(shù)為,這一節(jié)我們將把這一求導(dǎo)法則推廣到多元函數(shù)的情形，主要介紹多元復(fù)合函數(shù)的微分法和隱函數(shù)的微分法。我們知道，求偏導(dǎo)數(shù)與求一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)本質(zhì)上并沒有區(qū)別，對一元函數(shù)適用的微分法包括復(fù)合函數(shù)的微分法在內(nèi)，在多元函數(shù)微分法中仍然適用，那么為什么還要介紹多元,復(fù)合函數(shù)的微分法和隱函數(shù)的微分法呢？,這主要是對于沒有具體給出式子的所謂抽象函數(shù),如,由于 f 沒有具體給出,一元復(fù)合函數(shù)的微分法則就無能為力了，為此還要介紹多元復(fù)合函數(shù)的微分法和隱函數(shù)的微分法。,一、鏈?zhǔn)椒▌t,上定理的結(jié)論可推廣到中間變量多于兩個(gè)的情況.,如,以上公式中的導(dǎo)數(shù) 稱為全導(dǎo)數(shù).,上定理還可推廣到中間變量不是一元函數(shù)而是多元函數(shù)的情況：,鏈?zhǔn)椒▌t如圖示,每一項(xiàng)的構(gòu)成與一元復(fù)合函數(shù)的鏈導(dǎo)法則類似，,即“函數(shù)對中間變量的導(dǎo)數(shù)乘以中間變量對自變量的導(dǎo)數(shù)”,此公式可以推廣到任意多個(gè)中間變量 和任意多個(gè)自變量的情形,解,解,解,由鏈?zhǔn)椒▌t,故,同理可得,例3.,解:,注意：多元抽象復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)在偏微分方程變形與,驗(yàn)證解的問題中經(jīng)常遇到,下列例題有助于掌握,這方面問題的求導(dǎo)技巧與常用導(dǎo)數(shù)符號(hào).,解,令,記,同理有,于是,二、全微分形式不變性,全微分形式不變形的實(shí)質(zhì)： 無論 是自變量 的函數(shù)或中間變量 的函數(shù)，它的全微分形式是一樣的.,利用全微分形式不變性，在逐步作微分運(yùn)算的過程中，不論變量間的關(guān)系如何錯(cuò)綜復(fù)雜，都可以不加辨認(rèn)和區(qū)分，而一律作為自變量來處理,例1 .,例 5.,利用全微分形式不變性再解例1.,解:,所以,解,三、小結(jié),1、鏈?zhǔn)椒▌t（分三種情況）,（特別要注意課中所講的

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