高中數(shù)學第1章常用邏輯用語1.4.1、2習題（含解析）新人教A版.docx

選修1-1第一章1.41.4.1、2一、選擇題1下列命題中，全稱命題的個數(shù)為()平行四邊形的對角線互相平分；梯形有兩邊平行；存在一個菱形，它的四條邊不相等A0 B1 C2 D3答案C解析是全稱命題，是特稱命題2下列特稱命題中真命題的個數(shù)是()xR，x0；至少有一個整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素數(shù)；xx|x是整數(shù)，x2是整數(shù)A0 B1 C2 D3答案D解析都是真命題3以下量詞“所有”“任何”“一切”“有的”“有些”“有一個”“至少”中是存在量詞的有()A2個 B3個 C4個 D5個答案C解析“有的”“有些”“有一個”“至少”都是存在量詞4下列命題：至少有一個x使x22x10成立；對任意的x都有x22x10成立；對任意的x都有x22x10不成立；存在x使得x22x10成立其中是全稱命題的有()A1個 B2個 C3個 D0個答案B解析含有全稱量詞，所以是全稱命題5(2016山東菏澤高二月考)下列命題中為特稱命題的是()A所有的整數(shù)都是有理數(shù)B三角形的內角和都是180C有些三角形是等腰三角形D正方形都是菱形答案C解析A、B、D為全稱命題，C中含有存在量詞“有些”，故為特稱命題6(2016山東濟南高二月考)下列四個命題中，假命題為()AxR,2x0 BxR，x23x10CxR，lg x0 DxR，x2答案B解析當x1時，x23x110”為假命題二、填空題7命題“有些負數(shù)滿足不等式(1x)(19x)20”用“”寫成特稱命題為_.答案x00解析根據(jù)特稱命題的定義改寫8已知函數(shù)f(x)x2mx1，若命題“x00，f(x0)0”為真，則m的取值范圍是_. 答案(，2)解析由條件知，m0恒成立；xQ，x22；xR，x210；xR,4x22x13x2.其中真命題的個數(shù)為_.答案0解析x23x20，(3)2420，當x2或x0才成立，為假命題當且僅當x時，x22，不存在xQ，使得x22，為假命題，對xR，x210，為假命題，4x2(2x13x2)x22x1(x1)20，即當x1時，4x22x13x2成立，為假命題均為假命題三、解答題10(2016江蘇南京高二檢測)用符號表示下列全稱命題：(1)對任意a1，都有函數(shù)f(x)ax在R上是增函數(shù)；(2)對所有實數(shù)m，都有0；(3)對每一個實數(shù)x，都有cos x1，函數(shù)f(x)ax在R上是增函數(shù)(2)mR，0.(3)xR，cos x0BxQ，x20Cx0Z,3x0812Dx0R,3x46x0答案D解析A中當x時不成立，B中由于0Q，故B不正確，C中滿足3x0812的x0不是整數(shù)，故只有D正確3以下四個命題既是特稱命題又是真命題的是()A銳角三角形的內角是銳角或鈍角B至少有一個實數(shù)x，使x20C兩個無理數(shù)的和必是無理數(shù)D存在一個負數(shù)x，使2答案B解析A，C為全稱命題；對于B，當x0時，x200，正確；對于D，顯然錯誤4(2016浙江杭州高二檢測)已知命題p：xR，mx210，命題q：xR，x2mx10，若pq為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是()A(，2) B2,0)C(2,0) D(0,2)答案C解析p真：m0.q真：m240，2m2.pq為真命題，p、q均為真命題，2m0，故選C二、填空題5下列特稱命題是真命題的序號是_有些不相似的三角形面積相等；存在一實數(shù)x0，使xx010，所以不存在實數(shù)x0，使xx010，故為假命題；中當實數(shù)a大于0時，結論成立，為真命題；中如1的倒數(shù)是它本身，為真命題，故選.6給出下列語句：所有的偶數(shù)都是素數(shù)；有些二次函數(shù)的圖象不過坐標原點；|x1|5，都有x3.其中是全稱命題的是_(填序號) 答案解析是特稱命題；不是命題三、解答題7判斷下列命題的真假：(1)任給xQ，x2x1是有理數(shù)；(2)存在、R，sin ()sin sin ；(3)存在x、yZ,3x2y10；(4)任給a、bR，方程axb0恰有一個解解析(1)xQ，x2與x均為有理數(shù)，從而x2x1是有理數(shù)，(1)真；(2)當0，時，sin ()sin sin 成立，(2)真；(3)當x4，y1時，3x2y10，(3)真；(4)當a0，b1時，0x10無解，(4)假8已知命題p：“x1,2，x2a0”，命題q：“x0R，x2ax02a0”，若命題“p且q”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍.解析由“p且q”是真命題，知p為真命題，