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31 直線的傾斜角與斜率,311 傾斜角與斜率,問題提出,1.在平面直角坐標系中,一次函數(shù) y=kx+b的圖象是什么?其中k,b的幾何意義如何?,2.在平面直角坐標系中,經過一點P可以作無數(shù)條直線,如何區(qū)別這些直線的不同位置?,傾斜角與斜率,知識探究(一):直線的傾斜角,思考1:在直角坐標系中,下圖中的四條直線在位置上有什么聯(lián)系和區(qū)別?,思考2:在直角坐標系中,任何一條直線與x軸都有一個相對傾斜度,可以用一個什么幾何量來反映一條直線與x軸的相對傾斜程度呢?,思考3:當直線l與x軸相交時,取x軸作為基準,x軸正向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角,下列各圖中標出的角是直線的傾斜角嗎?,思考4:下圖中直線l1,l2,l3的傾斜角大致是一個什么范圍內的角?,思考6:任何一條直線都有傾斜角嗎?不同的直線其傾斜角一定不相同嗎?,思考5:特別地,當直線l與x軸平行或重合時,規(guī)定它的傾斜角為0,那么直線的傾斜角的取值范圍是什么?,0180,知識探究(二):直線的斜率,思考1:函數(shù) 的圖象是直線,這兩條直線的傾斜角分別是多少?,思考2:上述兩條直線的傾斜角分別與x的系數(shù)有什么關系?,思考3:初中學過的“坡度(比)”是什么含義?它能否表示直線的傾斜程度?它與這條直線的傾斜角之間有什么關系?,思考4:我們把一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率.常用小寫字母k表示,即k=tan,那么任何一條直線都有斜率嗎?,傾斜角是900的直線(垂直與x軸的直線)沒有斜率.,思考6:當是銳角時,有 tan(1800-)=tan. 那么當傾斜角=1200,1350,1500時,這條直線的斜率分別等于多少?,思考5:當傾斜角=00,300,450,600時,這條直線的斜率分別等于多少?,思考8:斜率相等的直線其傾斜角相等嗎?斜率大的直線其傾斜角也大嗎?,思考7:傾斜角為銳角、鈍角的直線的斜率的取值范圍分別是什么?一般地,直線的斜率的取值范圍是什么?,傾斜角為銳角時,k0;傾斜角為鈍角時,k0;傾斜角為00時,k=0.,知識探究(三):直線的斜率公式,思考1:在直角坐標系中,經過兩點 A(2,4)、B(1,3)的直線有幾條?直線AB的斜率是多少?,思考2:一般地,已知直線上的兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2),且直線P1P2與x軸不垂直,即x1x2,直線P1P2的斜率是什么?,思考3:當直線P1P2平行于x軸或與x軸重合時,上述公式還適用嗎?為什么?,思考4:當直線P1P2平行于y軸或與y軸重合時,上述公式還適用嗎?為什么?,思考5:經過點A(a,b)、B(m,n)(am)的直線的斜率是什么?,思考6:對于三個不同的點A,B,C,若 ,則這三點的位置關系如何?,理論遷移,例1 已知點A(3,2),B(4,1),C(0,l),求直線AB,BC,CA的斜率,并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角,例2 在平面直角坐標系中,畫出經過原點且斜率分別為l,-1,2及-3的

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