遠期合約和期貨合約價格.ppt

第二章 遠期合約和期貨合約 價格的性質(zhì),套利機會的定義 利用套利確定： 遠期價格與標的物現(xiàn)貨價格之間的關(guān)系 遠期價格與標的物現(xiàn)貨價格之間的關(guān)系依賴于： 標的物是投資型資產(chǎn)還是消費型資產(chǎn) 標的物的儲藏成本 期貨價格與標的物現(xiàn)貨價格之間的關(guān)系 遠期價格和期貨價格之間的關(guān)系,對標的資產(chǎn)未來價格的分布不作任何假設(shè)。,1. 套利機會,套利機會：不花錢就能掙到錢。具體地說，有兩種類型的套利機會。 如果一種投資能夠立即產(chǎn)生正的收益而在將來不需要有任何支付（不管是正的還是負的），我們稱這種投資為第一類的套利機會。 如果一種投資有非正的成本，但在將來，獲得正的收益的概率為正，而獲得負的收益（或者說正的支出）的概率為零，我們稱這種投資為第二類的套利機會。,任何一個均衡的市場，都不會存在這兩種套利機會。如果存在這樣的套利機會，人人都會利用，從而與市場均衡矛盾。所以我們假設(shè)市場上不存在任何套利機會。,無套利證券市場的性質(zhì) 首先，證券的定價滿足線性性質(zhì)。 其次，有零的終端支付的證券組合，其價格一定為零。 最后，證券的定價滿足占優(yōu)性質(zhì)。,例子： 假設(shè)經(jīng)濟環(huán)境由四個狀態(tài)和兩種證券構(gòu)成，證券組合甲由11份證券1構(gòu)成。相關(guān)的信息特征如下表所示。 狀態(tài) 證券組合甲 1 5 3 55 2 5 6 55 3 10 3 110 4 10 3 110 假設(shè)事件的概率為P(1)=0.2，P(2)=0.3，P(34)=0.5。兩種證券的價格為 P1=4，P2=2，證券組合甲的價格為 P甲=40。,在這個經(jīng)濟中是否存在套利機會。 第一，P甲=4011 P1=44，這屬于第一類套利機會。 第二，我們把證券組合甲當作第三種證券。構(gòu)造新的證券組合乙：賣空11份證券1，買入1份證券3。則證券組合乙的價格為 11（4）+1（40）0,證券組合乙在期末的支付為 狀態(tài) 證券組合乙 概率 1 0 0.2 2 0 0.3 3、4 0 0.5 因此，P(證券組合乙的支付=0)=1，這是第一類的套利機會。,第三，定義證券組合丙：賣空10份證券1，買入一份證券3。則證券組合丙的價格為10（4）+1（40）=0。證券組合丙在期末的支付為 狀態(tài) 證券組合 概率 1 5 0.2 2 5 0.3 3、4 10 0.5 因此，P(證券組合丙的支付0)=1且P(證券組合丙的支付0)=10。這是第二類套利機會。,套利機會導致交易發(fā)生和價格的調(diào)整，直到經(jīng)濟達到均衡，經(jīng)濟中不再存在套利機會。 經(jīng)濟中無套利機會是衍生證券定價的基礎(chǔ)。證券的無套利價格與經(jīng)濟均衡和金融市場的有效性一致。,Economic disequilibrium is a situation in which traders are unsatisfied with their current portfolio positions, and they trade.,衍生證券定價理論假設(shè),假設(shè)1：市場無摩擦（無交易成本，無買賣差價bid-ask spread，無抵押需求，無賣空限制，無稅收） 假設(shè)2：無違約風險 假設(shè)3：市場是完全競爭的。市場參與者是價格接受者。 假設(shè)4：價格一直調(diào)整到市場無套利,任何理論的質(zhì)量依賴于假設(shè)的質(zhì)量。假設(shè)決定理論適應(yīng)于實際的程度。 假設(shè)1-4的合理性,假設(shè)1： 對于大的市場參與者，例如金融機構(gòu)，這是合理的一階近似。 研究無摩擦市場是研究摩擦市場的基礎(chǔ)。 本課程不放寬該條件,假設(shè)2： 一階近似 在假設(shè)1下，假設(shè)2意味著借貸利率應(yīng)該相等 對于在交易所交易的期權(quán)和期貨，由于有結(jié)算室，這是一個合理假設(shè)，但對于柜下交易的衍生產(chǎn)品，這個假設(shè)不一定成立，所以必須有抵押品 本課程不放寬該條件,假設(shè)3： 放寬該假設(shè)是現(xiàn)在研究的主要領(lǐng)域，包括策略交易和市場操縱的研究 不放寬,假設(shè)4： 標準假設(shè) 假設(shè)4稱為可變假設(shè)，而其余的稱為固定假設(shè)：我們將在假設(shè)1-4下研究遠期合約、期貨和期權(quán)的公平或者理論價格，再與實際市場價格作比較。如果有區(qū)別，則把該差別歸因于可變假設(shè)而不是固定假設(shè)。因此我們把這作為套利機會存在的證據(jù)，發(fā)展理論來利用這種價格差別獲利。如果確實發(fā)現(xiàn)不是假設(shè)4的原因，我們再加入更現(xiàn)實的固定假設(shè)來修改理論。,2. 期貨價格和現(xiàn)貨價格,決定遠期合約和期貨合約價格的一個關(guān)鍵變量是標的資產(chǎn)的市場價格,2.1 期貨價格和現(xiàn)貨價格的趨同性,當期貨合約的交割日臨近時，期貨價格逼近標的資產(chǎn)的現(xiàn)貨價格。 時間,期貨 價格,現(xiàn)貨 價格,現(xiàn)貨 價格,期貨 價格,如果在交割期期貨價格高于現(xiàn)貨價格，則存在如下套利機會 賣空期貨合約 買入資產(chǎn) 交割 如果在交割期期貨價格低于現(xiàn)貨價格，則存在如下套利機會 買入期貨合約 賣出資產(chǎn) 交割,2.2 期貨價格和期望現(xiàn)貨價格futures prices and the expected future spot price,當期貨價格小于期望現(xiàn)貨價格時，稱為現(xiàn)貨溢價(normal backwardation) 當期貨價格大于期望現(xiàn)貨價格時，稱為期貨溢價（contango),期貨頭寸中的風險 一個投機者持有期貨合約多頭頭寸，希望在到期日資產(chǎn)價格將高于期貨價格。假設(shè)他在時間 把期貨價格的現(xiàn)值投資在無風險債券同時持有期貨合約多頭頭寸。如果把期貨合約當作交割日為 的遠期合約，則投機者的現(xiàn)金流為 ： ： （資產(chǎn)在時間 的價格）,該投資的目前值 這里 是與投資風險相關(guān)的折現(xiàn)率，依賴于投資的系統(tǒng)風險 如果證券市場上所有的投資機會的凈現(xiàn)值為0，則 或者,如果 與市場證券組合不相關(guān)，則 如果 與市場證券組合正相關(guān)，則 如果 與市場證券組合負相關(guān)，則,3. 遠期合約的定價,注意投資型標的物與消費型標的物的區(qū)分，投資型標的物的遠期價格和期貨價格能夠確定，而消費型標的物的不能確定。 投資型資產(chǎn) 消費型資產(chǎn),遠期合約的定價相對容易，沒有每天結(jié)算 對許多標的物相同的遠期合約和期貨合約而言，如果到期日相同，則它們的價格非常接近。 先給出遠期合約一般定價公式，再給出期貨的一般價格公式,首先研究投資型標的物的遠期合約，再研究消費型標的物的遠期合約,投資型標的物遠期合約的一般定價公式分為三步 標的證券不提供紅利 標的證券提供確定的現(xiàn)金紅利 標的證券提供確定的紅利收益率,符號 ：遠期合約到期日（年） ：現(xiàn)在的時間（年） ：標的物在時間 的價格 ：標的物在時間 的價格 （在時間 未知） ：交割價格 ：遠期合約在時間 的價值,：時間 的遠期價格 ：時間 和 之間的利率,3.1投資型標的物遠期合約定價： 標的證券不提供紅利,例子：假設(shè)一種不支付紅利股票今天的價格是25元，假設(shè)利率是7%（以復利計算）。確定以該股票為標的物，還有6個月到期的遠期合約的遠期價格。,構(gòu)造策略：以利率7%借入25元買一份股票，以 為交割價格寫一份6個月到期的遠期合約 成本為0 6個月后 股票 S(0.5) 遠期合約 -S(0.5)- 還貸 -25,在得到遠期價格的同時，合成構(gòu)造了遠期合約。(The cash-and carry strategy) (1) buy the stock through borrowing (cash) (2) hold it until the delivery date of the forward contract (carry) This strategy replicates the forward contracts cash flows at the deliver date.,It generates total ownership of the stock at the delivery date when the borrowing is paid off. The “purchase price” at maturity is determined at the strategy is initiated.,一般公式 遠期價格 和現(xiàn)貨價格 之間的關(guān)系為 This is called the cash-and -carry relationship between the spot and forward price, an implication of which is that when there are no cash flows on the underlying asset, the forward price is never less than the spot price.,證明：,例子：考慮以不支付紅利股票為標的物的遠期合約，3個月到期。假設(shè)股票價格為40元，3個月的利率為5%（以年為單位表示，連續(xù)復利），遠期價格為,如果遠期價格的報價是41.50元，如何構(gòu)造套利機會,遠期合約的價值為,原始合約在簽定以后和到期日之前的價值依賴于和它有相同到期日的新的合約的新遠期價格 遠期合約的價值可正可負,證明： 證券組合A: 買入遠期合約，投資 在無風險證券 證券組合B: 買入標的物,例子：以1年到期純折現(xiàn)債券為標的物的6個月到期的遠期合約的交割價格為950元，假設(shè)6個月利率為6%（以年為單位表示，連續(xù)復利），現(xiàn)在債券價格為930元，遠期合約的價值為,3.2投資型標的物遠期合約定價： 標的證券提供確定的現(xiàn)金紅利,If the underlying asset has known cash flows over the life of the forward contract such as a dividend or interest payment, it will affect the forward price because ownership of a forward contract does not entitle the holder to the assets cash flows. However, ownership of the underlying asset does. The current value of the asset reflects the present values of all future cash flows.,投資型標的物遠期合約定價： 標的證券提供確定的現(xiàn)金紅利,例子：12個月到期的國庫券，價格為1021.39，年息率為10%，每半年支付一次。假設(shè)6個月的簡單利率為7.18%，9個月的簡單利率為7.66%，12個月的簡單利率為7.90%，求以此國庫券為標的物、9個月到期的遠期合約的遠期價格。,時間0,策略1： 以價格1021.39購買國庫券 借入利息的現(xiàn)值，借期6個月 總成本= 1021.39-50/(1+0.0718*0.5) 策略2： 買入遠期價格為F的9個月遠期合約 把遠期價格的現(xiàn)值投資在無風險債券 總成本=F /(1+0.0766*0.75),到期日,策略1：國庫券的市值 策略2：國庫券的市值,一般結(jié)論 假設(shè)現(xiàn)金紅利的現(xiàn)值為 遠期價格 和現(xiàn)貨價格 之間的關(guān)系為,證明：,例子：10個月到期的遠期合約，標的股票的價格為50元，利率為8%。3個月、6個月、9個月各分紅0.75元。紅利的現(xiàn)值為,證明： 證券組合A: 買入遠期合約，投資 在 無風險證券 證券組合B: 買入標的物，以無風險利率借入,例子：5年到期債券的價格為900元。假設(shè)以它為標的物的遠期合約的交割價格為910元，1年到期。6個月、12個月各支付利息為60元，6個月、12個月的利率各為9%、10%。,3.3投資型標的物遠期合約定價： 標的證券提供確定的紅利收益率,假設(shè)標的資產(chǎn)支付已知紅利收益率（dividend yield)，即，當把紅利表示成資產(chǎn)價格的百分比時，這個比例是已知的。,首先假設(shè)紅利收益率以年率 連續(xù)支付,例如：假設(shè) 為5%，即紅利收益率為每年5%，當資產(chǎn)價格為10元時，在下一個小時間區(qū)間以每年50分的比例支付。,例子：6個月遠期合約，標的證券的連續(xù)紅利率為4%。無風險利率為10%。股票價格為25元。,考慮如下的策略： （1）買入 份資產(chǎn)，把在到期日前任何時間獲得的紅利重投資在標的資產(chǎn)上 （2）賣空一份以一份標的資產(chǎn)為標的物的遠期合約 時間0的成本 到期日的收入,一般情形 假設(shè)紅利以年率 連續(xù)支付 遠期價格 和現(xiàn)貨價格 之間的關(guān)系為,When the dividend yield is continuous, but varies throughout the life of the forward contract, should be set to the average dividend yield during the life of the contract. The equation can also be used in situation where there is a known dividend yield, but it is paid at discrete points in time. It is necessary to find the continuous dividend yield that is equivalent to the discrete dividend yield.,股票指標期貨的價格,大多數(shù)指標可以看成支付紅利的證券，證券是組成指標的所有證券形成的證券組合，紅利為持有該證券組合所獲得的紅利。假設(shè) 是紅利收益率，期貨價格為,例子：以S&P500為標的物的三個月到期的遠期合約。假設(shè)指標每年的紅利收益率為3%，指標現(xiàn)在的值為900，連續(xù)復利的無風險年利率為8%,外匯遠期合約,A foreign currency has the property that the holder of the currency can earn interest at the risk free interest rate prevailing in the foreign country. A foreign currency can be regarded as an investment asset paying a known dividend yield. The dividend yield is the risk free rate of interest in the foreign currency.,例子：假設(shè)美元和日元的國內(nèi)六個月利率各為5%和1%（以年利率表示）?，F(xiàn)在日元/美元的匯率為100。求美國國內(nèi)投資者持有的遠期合約的價格,策略： 以利率5%借入 美元 利用該筆現(xiàn)金購買 日元，以日元利率投資 賣空以1日元為標的物的遠期合約 成本為0 到期日收入 為0,假設(shè) 是現(xiàn)在1美元的人民幣價格， 是遠期合約的交割價格， 是國內(nèi)利率， 是美國利率，遠期合約的價值為 遠期價格為 interest rate parity relationship 近似的期貨合約價格,證明： 證券組合A: 買入遠期合約，投資 在 無風險證券 證券組合B: 買入數(shù)量為 的美元,其次，假設(shè)紅利收益率是已知的，但不是常數(shù)，,這時， 等于遠期合約有效期內(nèi)平均紅利收益率。,最后，公式適用于任何紅利收益率已知的環(huán)境，不管是連續(xù)還是離散。,如果 是時間0和T之間的離散紅利，定義 等價的連續(xù)紅利為,例子：考慮以某股票為標的物的6個月到期的遠期合約，股票在第1、4個月的紅利收益率為4%，無風險利率為6%，股票現(xiàn)在的價格為80元,3.4投資型標的物遠期合約定價：一般結(jié)果,遠期合約價值和交割價格以及現(xiàn)在的遠期價格之間的關(guān)系為 We can value a long forward contract on an asset by assuming that the price of the asset at the maturity of a forward contract is the forward price, F.,證明：,3.5 商品遠期合約的遠期價格,投資型商品：黃金、白銀 消費型商品：石油 Arbitrage arguments can be used to obtain exact futures prices in the case of investment commodities, but can only give an upper bound to futures prices in the case of consumption.,投資型商品,黃金和白銀：假設(shè) 為儲藏成本的現(xiàn)值，儲藏成本可以視為負的收入，遠期價格為,策略：,例子：考慮1年的黃金遠期合約。假設(shè)每年的儲藏成本為2美元/盎司，在每年的年末支付。黃金的現(xiàn)貨價格為450美元/盎司，利率為7%。,如果遠期價格為480美元，如何構(gòu)造套利機會 借錢450元買1盎司黃金，賣一份遠期合約。在到期日 黃金價值 S(T) 遠期合約 -(S(T)-480) 支付儲藏成本 -2 還債 -450 凈利潤,消費型商品,一般商品的遠期合約,證明：,便利收益(convenience yields) Users of the commodity must feel that there