角形的中位線授課人曾劍英制作曾劍英.ppt

3.1.4 三角形的中位線 授課人 曾劍英 課件制作曾劍英,如圖：B,C兩地被池塘隔開，現(xiàn)要測量出B,C兩地的距離，給你的工具只有皮尺，你能想辦法測量出來嗎？,情境導(dǎo)入,小明是這樣做的：先在B,C外選一點(diǎn)A，連接AB,AC,然后測出AB，AC的中點(diǎn)D，E，再連接DE,測出DE的長，由此他就知道了BC間的距離。你知道他是怎么算的嗎？,三角形的中位線,如圖，DE是ABC的一條中位線,量一量DE，BC的長是多少？它們之間有什么關(guān)系呢？,連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫作三角形的中位線,A,B,C,D,E,三角形的中位線等于第三邊的一半,DE BC,上述這些猜想正確嗎？,探求新知,三角形中位線平行第三邊，并且等于第三邊的一半。,證明：延長DE至F，使EFDE，連接CF AECE，AEDCEF， ADECFE ADCF，ADEF BDCF,ADBD BDCF 四邊形BCFD是平行四邊形 DFBC，DFBC,DEBC，DE,BC,結(jié)論 三角形中位線的性質(zhì) 三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。,一個(gè)三角形有三條中位線.,被三條中位線分成的四個(gè)三角形有什么關(guān)系？你能說明嗎？,新知運(yùn)用,已知三角形三邊長分別為6，8，10，順次連接各邊中點(diǎn)所得的三角形周長是多少？,如果三邊的長分別為a、b、c，那么順次連接各邊中點(diǎn)所得的三角形周長是多少？,周長是12,已知三角形的面積是S, 順次連接各邊中點(diǎn)所得的三角形面積是多少？,面積是,如圖,AF=FD=DB, AG=GE=EC, FP=PC, PE=1.5, 則DP= ，BC= ,3,4.5,9,4.5,9,例1 如圖，順次連結(jié)四邊形ABCD各邊中點(diǎn)E、F、H、M，得到的四邊形EFHM是什么形狀四邊形？請證明你的結(jié)論。,連結(jié)AC,于是EFMH，且EFMH,所以四邊形EFHM是平行四邊形,解,由于EF是ABC的一條中位線，因此EFAC，且,由于MH是DAC的一條中位線，因此MHAC，且,1.在例3中，設(shè)四邊形ABCD的兩條對角線AC，BD的長分別為5cm，4.4cm，E，F(xiàn)，H，M分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，求 EFHM的周長,2.如圖，ABC的邊BC，CA，AB的中點(diǎn)分別是D，E，F(xiàn) （1）四邊形AFDE是平行四邊形嗎?為什么？ （2）四邊形AFDE的周長等于AB+AC嗎？為什么？,A,B,C,E,F,D,ABC中，BD平分ABC且BDAD,E是AC中點(diǎn)， 試說明：DEBC.,F,拓展練習(xí),課堂小結(jié),知識方面： 三角形的中位線, 三角形中位線的性質(zhì) 技能方面： 中位線定理證明過程中輔助線的添加 證明 “中