完全非彈性碰撞(perfectinelasticcollision)兩物體碰撞后,.ppt

第十講 碰撞 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律,完全非彈性碰撞(perfect inelastic collision) 兩物體碰撞后,以同一速度運(yùn)動(dòng) .,碰撞 兩物體互相接觸時(shí)間極短而互作用力較大的相互作用 .,完全彈性碰撞(perfect elastic collision) 兩物體碰撞之后， 它們的動(dòng)能之和不變 .,非彈性碰撞(inelastic collision) 由于非保守力的作用 ，兩物體碰撞后，使機(jī)械能轉(zhuǎn)換為熱能、聲能，化學(xué)能等其他形式的能量 .,一 碰撞（collision）,完全彈性碰撞,（五個(gè)小球質(zhì)量全同）,例 1 在宇宙中有密度為 的塵埃, 這些塵埃相對 慣性參考系是靜止的 . 有一質(zhì)量為 的宇宙飛船以 初速 穿過宇宙塵埃, 由于塵埃粘貼到飛船上, 致使 飛船的速度發(fā)生改變 . 求飛船的速度與其在塵埃中飛 行時(shí)間的關(guān)系 . (設(shè)想飛船的外形是面積為S的圓柱體),解 塵埃與飛船作完全非彈性碰撞, 把它們作為一個(gè)系 統(tǒng), 則 動(dòng)量守恒 .,即,得,例 2 設(shè)有兩個(gè)質(zhì)量分別為 和 ,速度分別為 和 的彈性小球作對心碰撞 , 兩球的速度方向相同. 若碰撞是完全彈性的,求碰撞后的速度 和 .,解 取速度方向?yàn)檎颍蓜?dòng)量守恒定律得,由機(jī)械能守恒定律得,解得,（1）若,則,則,則,二 質(zhì)心(center of mass),對一個(gè)物體或系統(tǒng)，總存在那么個(gè)一點(diǎn)，當(dāng)該點(diǎn)受到任何方向的力時(shí)物體或系統(tǒng)只作平動(dòng)而不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，這點(diǎn)就稱為該物體或系統(tǒng)的質(zhì)心。質(zhì)心的位置為,對于連續(xù)分布的物質(zhì)系統(tǒng)，可寫成,分量形式為,為系統(tǒng)的總質(zhì)量,對于連續(xù)分布的物質(zhì)系統(tǒng),例3 求半徑為 的勻質(zhì)薄球殼的質(zhì)心。,解：建立如圖所示的坐標(biāo)系以，由對稱性知,取如圖所示的圓環(huán),三 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律,圓環(huán)面積,設(shè)球殼質(zhì)量面密度為 ，則,利用了,兩邊同時(shí)對時(shí)間 求二階導(dǎo)數(shù)，得,利用了,與牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律在形式上完全一致。此式即是質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式。,在合外力作用下，物質(zhì)系統(tǒng)的加速度就相當(dāng)于把該系統(tǒng)的質(zhì)量全部集中于質(zhì)心，在該力作用下質(zhì)心質(zhì)點(diǎn)獲得的加速度。,例4 設(shè)有兩個(gè)質(zhì)量分別為 和 的小球，在實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系下它們的速率分別為 和 ?，F(xiàn)在兩小球碰撞，求兩小球組成的系統(tǒng)碰撞后動(dòng)能損失的最大值，也即是求兩小球碰撞后最多能有多少動(dòng)能轉(zhuǎn)化為其它形式的能量。,解：在實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系中，由于,在質(zhì)心系中,和 分別為質(zhì)心系中 和 的速度。,質(zhì)心系的動(dòng)能：,上式也可寫成,上式表明：在實(shí)驗(yàn)室系中，系統(tǒng)的總動(dòng)能可以分成兩部分，一部分是質(zhì)心以速度 移動(dòng)的動(dòng)能，這部分能量碰撞后是不會(huì)損失的。這是因?yàn)樵谂鲎睬昂笙到y(tǒng)的動(dòng)量守恒，即,另外一部分是質(zhì)心系中兩物體運(yùn)動(dòng)的總動(dòng)能 ，只有這部分能量在碰撞時(shí)能轉(zhuǎn)化成其它形式的能量。,一系統(tǒng)在任何一個(gè)坐標(biāo)系中的動(dòng)能都大于在其質(zhì)心坐標(biāo)系中的動(dòng)能。,碰撞前后不變，則質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能在碰撞前后也不變,亥姆霍茲 （18211894），德國物理學(xué)家和生理學(xué)家.于1874年發(fā)表了論力（現(xiàn)稱能量）守恒的演講，首先系統(tǒng)地以數(shù)學(xué)方式闡述了自然界各種運(yùn)動(dòng)形式之間都遵守能量守恒這條規(guī)律.所以說亥姆霍茲是能量守恒定律的創(chuàng)立者之一 .,四 能量守恒定律(law of conservation of energy),曾用名“能量守恒與轉(zhuǎn)化定律”,對與一個(gè)與自然界無任何聯(lián)系的系統(tǒng)來說, 系統(tǒng) 內(nèi)各種形式的能量是可以相互轉(zhuǎn)換的，但是不論如何 轉(zhuǎn)換，能量既不能產(chǎn)生，也不能消滅，這一結(jié)論叫做 能量守恒定律 .,1）生產(chǎn)斗爭和科學(xué)實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)； 2）能量是系統(tǒng)狀態(tài)的函數(shù)； 3）系統(tǒng)能量不變, 但各種能量形式可以互相轉(zhuǎn)化； 4）能量的變化常用功來量度 .,下列各物理量中，與慣性參照系的選擇有關(guān)的物理量是哪些？ （不考慮相對論效應(yīng)） 1）質(zhì)量 2）動(dòng)量 3）沖量 4）動(dòng)能 5）勢能 6） 功,答：動(dòng)量、動(dòng)能、功 .,注意：勢能只和勢能的零點(diǎn)選擇有關(guān)，和參照系的選擇無關(guān)。雖然保守力所作的功，與坐標(biāo)系的選擇是有關(guān)的，但是保守力作功等于勢能增量的負(fù)值，注意是勢能的增量，不是勢能本身。也就是說勢能的增量與坐標(biāo)系的選擇是有關(guān)的，但勢能與坐標(biāo)系選擇無關(guān)。,例如，在任何一個(gè)慣性系中，重力勢能的形式都是,與觀測者坐在哪一個(gè)慣性系觀測沒有關(guān)系。,設(shè)觀測者相對場面勻速下降，為一慣性系。 小球與觀測者重合，