高中教材A、B版直線斜率概念引入比較.ppt

普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū) 數(shù)學(xué) A、B版 直線斜率概念引入比較,遼寧師范大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院 賈萍 ，金美月,論文綱要 問(wèn)題提出 相關(guān)理論介紹 1. 笛卡爾解析幾何理論中直線斜率概念的引入 2. 中學(xué)數(shù)學(xué)教材中直線斜率概念的引入 三. A、B版直線斜率概念引入比較 A、B版教材直線斜率概念的具體引入過(guò)程 傾斜角概念的引入比較 兩點(diǎn)坐標(biāo)斜率公式的引入比較 3. 概念引入中例子的分析比較 四. 總結(jié),內(nèi)容與要求 2. 平面解析幾何初步 （1）直線與方程 理解直線的傾斜角和斜率的概 念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫(huà)直線斜率 的過(guò)程，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的 計(jì)算公式,一. 問(wèn)題提出,概念引入的重要性影響到能否激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性，主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)。 直線斜率概念的重要性直線是第一次較全面地運(yùn)用解析幾何基本思想方法研究的圖形；而斜率是定量研究直線位置的基礎(chǔ)，研究直線性質(zhì)、直線與其它曲線位置關(guān)系的關(guān)鍵。 A、B版教材中直線斜率概念是怎樣引入的？它們有什么差異呢？了解、認(rèn)清這些差異有助于教師采用最佳方式進(jìn)行教學(xué)。,1. 笛卡爾解析幾何理論中直線斜率概念的引入 直線斜率是在先有直線方程的情況下討論其所表示的曲線時(shí)，才由曲線，即直線的傾斜角定義出來(lái)的，它的作用是為了更好地研究方程與曲線之間的關(guān)系。 2. 中學(xué)數(shù)學(xué)教材中直線斜率概念的引入 高中直線斜率概念的引入，一般有兩種方式，第一個(gè)是先定義傾斜角，再用傾斜角的正切值定義直線斜率；另一個(gè)是直接利用直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)定義直線的斜率。由于第一種方式比較簡(jiǎn)單，所以一般教材都采用第一種定義方式。,二.相關(guān)理論介紹,三. A、B版直線斜率概念引入比較,結(jié)論： 從總體上分析，A、B兩版教材分別選用的 是“相關(guān)理論介紹”中中學(xué)數(shù)學(xué)教材直線斜率概念引入的第一和第二種引入方式。 差異分析：A版教材是按照課程標(biāo)準(zhǔn)中建議的引入方式進(jìn)行了這樣的編排。同時(shí)這種編排也是舊版教材所采用的方式；B版體現(xiàn)了標(biāo)準(zhǔn)中的數(shù)學(xué)課程“具體目標(biāo)”對(duì)數(shù)學(xué)思想方法這一方面的要求。,傾斜角概念的引入比較 A版傾斜角的引入似乎更順理成章，一步一步地設(shè)置疑問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生積極思考，為下邊直線斜率的引出做足了鋪墊。而B(niǎo)版教材涉及了更多的內(nèi)容，而且各個(gè)內(nèi)容之間的關(guān)系不是很緊湊，說(shuō)理不是很清晰。,2. 兩點(diǎn)坐標(biāo)斜率公式的引入比較 A版稍顯繁瑣，用到的知識(shí)很多，有平行線的特征，三角函數(shù)，還使用了頁(yè)邊后添的三角變換公式。B版的推導(dǎo)很簡(jiǎn)單，只要學(xué)生掌握了直線的方程的定義，再加上解二元一次方程的技巧就很容易清楚定義的來(lái)龍去脈。,3. 概念引入中例子的分析比較 A版采用坡度的例子是想通過(guò)類比使學(xué)生理解用傾斜角的正切來(lái)定義斜率概念的合理性，從而使學(xué)生對(duì)抽象的斜率概念有具體、直