馬科維茨資產(chǎn)組合選擇讀書報(bào)告.doc

馬科維茨資產(chǎn)組合選擇讀書報(bào)告摘 要投資者采取最大化折現(xiàn)期望或預(yù)期回報(bào)的準(zhǔn)則，該準(zhǔn)則不足以作為立論的前提假設(shè)和引領(lǐng)投資者行為的最大化原則，它不能得出存在一個(gè)優(yōu)于所有非分散化組合的分散化資產(chǎn)組合。馬科維茨用幾何方法表示了主觀信念和資產(chǎn)組合選擇之間依照“期望E回報(bào)回報(bào)方差V”準(zhǔn)則形成的關(guān)系。E-V準(zhǔn)則得出投資者將希望選擇可行組合中最富有效率的一個(gè)，也就是給定E 或者更大時(shí)V 最小，以及給定V 或更小時(shí)E 最大，該準(zhǔn)則得出的有效資產(chǎn)組合幾乎都是分散化的。本文用三只證券的案例及一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，主要考察資產(chǎn)組合選擇過(guò)程的第二個(gè)階段：從對(duì)所包括的證券的相關(guān)主觀信念形成資產(chǎn)組合選擇?！娟P(guān)鍵詞】分散化 E-V準(zhǔn)則 組合選擇1952年，馬科維茨在金融雜志上發(fā)表題為資產(chǎn)組合選擇一文，該文堪稱現(xiàn)代金融理論史上的里程碑，標(biāo)志著現(xiàn)代組合投資理論的開(kāi)端。該論文最早采用風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的期望收益率（均值）和用方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）代表的風(fēng)險(xiǎn)來(lái)來(lái)研究資產(chǎn)組合和選擇問(wèn)題。馬柯維茨根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)分散原理，應(yīng)用二維線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)方法，揭示了如何建立投資組合的有效邊界，使邊界上的每一個(gè)組合在給定的風(fēng)險(xiǎn)水平下獲得最大的收益，或者在收益一定的情況下風(fēng)險(xiǎn)最小。同時(shí)馬柯維茨認(rèn)為，投資組合的風(fēng)險(xiǎn)不僅與構(gòu)成組合的各種證券的個(gè)別風(fēng)險(xiǎn)有關(guān)，而且受各證券之間的相互關(guān)系的影響，相關(guān)系數(shù)越大，代表風(fēng)險(xiǎn)的方差越大，因此我們應(yīng)當(dāng)在產(chǎn)業(yè)間進(jìn)行分散化投資組合選擇，必須避免投資于具有很高相關(guān)性的證券。一、 馬科維茨投資組合模型的前提假設(shè)（一）從對(duì)所包括的證券的相關(guān)主觀信念形成資產(chǎn)組合選擇在文章的開(kāi)頭和結(jié)尾，馬科維茨一直在強(qiáng)調(diào)他研究的著眼點(diǎn)是資產(chǎn)組合選擇過(guò)程的第二個(gè)階段，即從對(duì)備選證券未來(lái)表現(xiàn)的有關(guān)主觀信念形成資產(chǎn)組合選擇。在這之前，傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)學(xué)家多從資產(chǎn)組合選擇過(guò)程的第二個(gè)階段出發(fā)，即從觀察和經(jīng)驗(yàn)形成對(duì)備選證券未來(lái)表現(xiàn)的主觀信念。這樣的經(jīng)驗(yàn)觀察多是用描述性的語(yǔ)言對(duì)金融問(wèn)題進(jìn)行研究，研究結(jié)果缺乏數(shù)據(jù)支撐及數(shù)學(xué)模型的論證。而馬科維茨與眾不同的著眼點(diǎn)，資產(chǎn)組合選擇一定會(huì)涉及到有限資源下如何做選擇的問(wèn)題，他巧妙地借用了數(shù)學(xué)中的期望和方差及線性規(guī)劃等工具來(lái)定義預(yù)期回報(bào)及其不確定新及他們形成的組合，解出來(lái)最有效率的資產(chǎn)組合選擇。馬科維茨使金融學(xué)開(kāi)始擺脫了純粹的描述性研究和單憑經(jīng)驗(yàn)操作的狀態(tài),標(biāo)志著數(shù)量化方法進(jìn)入金融領(lǐng)域。（二）分散化資產(chǎn)組合選擇傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)學(xué)家往往會(huì)把預(yù)期收益最大化作為投資的最終目標(biāo)和準(zhǔn)則，而馬科維茨認(rèn)為該準(zhǔn)則不能得出存在一個(gè)優(yōu)于所有非分散化組合的分散化資產(chǎn)組合，應(yīng)該被摒棄。盡管投資管理人和經(jīng)濟(jì)學(xué)家早就意識(shí)到了把收益和風(fēng)險(xiǎn)同時(shí)考慮的必要性，然而他們卻忽略了投資分散化和預(yù)期收益最大化之間的矛盾。馬科維茨認(rèn)為在證券組合選擇過(guò)程中，如果一個(gè)投資者僅僅是使預(yù)期收益最大化，那么他永遠(yuǎn)不會(huì)選擇投資分散化。如果一種證券的預(yù)期收益高于任何其他證券，投資者會(huì)將所有的資金投放在這種股票上。如果幾種股票有相同的最大的預(yù)期收益，投資者將會(huì)把投資局限在這幾種證券之間，而忽視證券組合的分散化。因此他說(shuō)考察投資者采?。ɑ蛘邞?yīng)當(dāng)采?。┳非笃谕貓?bào)，回避回報(bào)方差的準(zhǔn)則。這一準(zhǔn)則作為投資者行為最大化原則和前提假設(shè)具有許多優(yōu)點(diǎn)，可以能得出分散化優(yōu)越性。二、 馬科維茨均值-方差模型或者E-V準(zhǔn)則根據(jù)馬柯維茨理論的前提假設(shè)：投資者僅依靠投資的預(yù)期收益和預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)來(lái)做出決定。先介紹數(shù)學(xué)中的期望與方差，再介紹證券預(yù)期回報(bào)和風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算方法。（一） 數(shù)學(xué)中期望與方差Y為值是偶然性確定的隨機(jī)變量，取有限個(gè)值y1，y2，yN. 對(duì)應(yīng)的概率分別為p1，p2，pN ，Y的期望：E=p1y1+p2y2+pNyN Y的方差：V=p1(y1-E)2+p2(y2-E)2+pN(YN-E)2。假設(shè)有一系列隨機(jī)變量R1,R2,Rn,如果R是Ri的加權(quán)和（線性組合） 則R = a1 R1 +a2 R2 +an Rn，那么R也是隨機(jī)變量。 加權(quán)和的期望值是期望值的加權(quán)和:E(R)= a1 E(R1) +a2E( R2 ）+anE( Rn)加權(quán)和的方差為:V（R）=i=1Nai2vxi+2i=1NjiNaiajij其中Ri和Rj的協(xié)方差為ij=E Ri -E（Ri） Rj -E（Rj） 它用相關(guān)系數(shù)ij來(lái)表示為ij= ijij，等于它們的相關(guān)系數(shù)乘以Ri的標(biāo)準(zhǔn)差再乘以Rj的標(biāo)準(zhǔn)差。如果運(yùn)用Ri的方差為ii的事實(shí)，則VR=i=1Nj=1Naiajij馬科維茨認(rèn)為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（如證券）的收益是不確定的，在不同的情況下其收益表現(xiàn)一般不同。為了衡量該種資產(chǎn)的平均收益率，馬科維茨提出了期望收益率（均值）這一概念。它等于該資產(chǎn)在各種可能狀態(tài)下收益率的加權(quán)平均數(shù)，權(quán)數(shù)為各種可能狀態(tài)下的幾率。實(shí)際收益率與期望收益率一般總存在一些差距，這種差距產(chǎn)生的不確定性就是風(fēng)險(xiǎn)。馬科維茨用方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）對(duì)其進(jìn)行衡量。它等于實(shí)際收益率和期望收益率之間差額的平方的加權(quán)平均數(shù)，權(quán)數(shù)為各種可能狀況的幾率。將方差開(kāi)方后取絕對(duì)值，就得到了標(biāo)準(zhǔn)差。但是注意到資產(chǎn)的方差與資產(chǎn)間的相關(guān)系數(shù)有關(guān)。 （二）投資組合的期望回報(bào)和期望風(fēng)險(xiǎn)設(shè)有 N 種證券，不允許賣空，同時(shí)滿足分散化投資和最大化期望回報(bào)存在 rit為t 時(shí)期投資于證券i的每單位貨幣的預(yù)期回報(bào)（不管其如何確定） ，dit為第i個(gè)證券在時(shí)期t 的回報(bào)折現(xiàn)為現(xiàn)值的比率，Xi為投資于證券i 的相對(duì)數(shù)量。 組合的折現(xiàn)預(yù)期回報(bào)R為R=t=1i=1NditritXi =i=1NXi(t=1ditrit)第 i 個(gè)證券的折現(xiàn)回報(bào)Ri為Ri=t=1ditrit則組合的折現(xiàn)預(yù)期回報(bào)R為: R=i=1NXiRi Xi與Ri獨(dú)立，所有Xi的和為1，R 是以非負(fù)的Xi為權(quán)數(shù)的Ri的加權(quán)平均，為了最大化R，我們對(duì)Ri最大的i 取Xi =1。如果某些Ra，a=1， ，K 最大，那么只要滿足都可以a=1KXa=1資產(chǎn)組合整體的期望回報(bào)E是 E=i=1NXii，i為Ri的期望值； 資產(chǎn)組合整體的期望風(fēng)險(xiǎn)V是 V=i=1Nj=1NijXiXj，ij為Ri和Rj的協(xié)方差.通常如果用“期望收益”或“期望回報(bào)”替代“收益”， 用“回報(bào)方差”或“方差”替代“風(fēng)險(xiǎn)”，不會(huì)引起表面含義的變化。 （三） 投資組合選擇的E-V準(zhǔn)則在用期望收益率（均值）和方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）對(duì)資產(chǎn)組合的平均收益率和風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行度量之后，馬科維茨提出了有效資產(chǎn)組合的概念。有效的資產(chǎn)組合是指在特定的風(fēng)險(xiǎn)下，期望收益率最高的資產(chǎn)組合；或在特定的期望收益率下，風(fēng)險(xiǎn)最小的資產(chǎn)組合，只有這樣的組合才是投資者的合理選擇。這是因?yàn)樽C券回報(bào)的關(guān)聯(lián)性太強(qiáng)，分散化就不能抵消所有的方差。具有最大期望回報(bào)的資產(chǎn)組合不一定具有最小方差。 存在一個(gè)投資者可以在控制方差的前提下獲得期望回報(bào)，或者在放棄期望回報(bào)的前提下減少方差的比率。 這就是E-V準(zhǔn)則，即給定E 或者更大時(shí)V 最小，以及給定V 或更小時(shí)E 最大。如圖1所示 圖1三、 馬科維茨理論在三個(gè)證券案例中的具體應(yīng)用在三只證券的情況下，我們的模型減少為將X3=1-X1-X2代入1）和2）可以得到用X1和X2表示的E和V，簡(jiǎn)記為其中 進(jìn)一步化簡(jiǎn) 我們將給定期望回報(bào)時(shí)所有點(diǎn)（資產(chǎn)組合）構(gòu)成的集合定義為“等均值”線?？梢钥闯?，如果我們改變E，截距會(huì)改變但是等均值線的斜率不會(huì)改變。這就確定了等均值線構(gòu)成一簇平行直線的結(jié)論。同樣，將給定回報(bào)方差時(shí)所有點(diǎn)構(gòu)成的集合定義為“等方差”線。同樣地，通過(guò)簡(jiǎn)單地應(yīng)用幾何分析，我們確定等方差線構(gòu)成一簇同心橢圓。曲線簇的“中心”是最小化V 的點(diǎn)，我們將該點(diǎn)標(biāo)記為X，將它的期望回報(bào)和方差標(biāo)記為E 和V。偏離X 越遠(yuǎn)時(shí)，方差會(huì)增加。“資產(chǎn)組合可行集”：由所有滿足下列約束組合構(gòu)成 ： X10，X2 0，1- X1- X2 0，X3 = 1 X1 X2。“有效組合”:給定E 或者更大時(shí)V 最小，以及給定V 或更小時(shí)E 最大。在圖形當(dāng)中是在可行集內(nèi)等均值線和等方差線相切的點(diǎn)的軌跡。如下圖2粗折現(xiàn)所示：圖2在三只證券的情形下，E = a0 + a1X1+ a2X2是一個(gè)平面； V = b0+b1X1+ b2X2+b12X1X2 + b11X21 +b22X22 是一條拋物線。如圖3 所示，E-平面在有效組合集之上的部分是一系列折線段。V-拋物線在有效組合集之上的部分是一系列拋物折線。如果就有效組合的E 畫出V，我們也將得到一系列拋物折線（見(jiàn)圖4）圖3圖4具有 4 只證券的有效集，如同具有3 只證券和N 只證券的情形一樣，是一系列折線段。有效集的一端是方差最小的點(diǎn)，另一端是期望回報(bào)最大的點(diǎn)。我們可以使用該方程在三維空間中表示四只證券。消去 X4，我們得到E=E（X1，X2，X3），V=V（X1，X2，X3）。在三維空間中，用向量（0，0，0），（0，0，1），（0，1，0），（1，0，0）將可行集表示為四面體，資產(chǎn)組合表示為X4=1，X3=1，X2=1，X1=1。如圖5所示圖5就像在二維的情形一樣，具有最小可取方差的點(diǎn)可能在可取集內(nèi)或者在其中的一條邊界上。一般地我們沿著一條給定的臨界線直到這條線或者與一個(gè)較大的子空間相交，或者觸及一條邊界（以及同時(shí)具有較低維數(shù)子空間的臨界線）。在上述任何一種情況下，效率線會(huì)反轉(zhuǎn)并且沿著新的直線連續(xù)。當(dāng)?shù)竭_(dá)具有最大E 值的點(diǎn)時(shí)，效率線將終止。 四、馬科維茨理論在實(shí)踐中具體應(yīng)用（一） 理論分析在理論分析中，我們會(huì)考察諸如對(duì)公司普遍持有的主觀信念的變化、或者對(duì)期望回報(bào)與回報(bào)方差偏好的一般性變化、或者證券供給的變化所產(chǎn)生的各種效應(yīng)。在我們的分析中，Xt可以表示單只證券或者表示如債券、股票和房地產(chǎn)的總體。假設(shè)投資者在兩個(gè)組合之間進(jìn)行分散化（即他將一部分資金投入一個(gè)組合，將其余的資金投入另一個(gè)組合。在組合之間進(jìn)行分散化的一個(gè)例子是買入兩個(gè)不同投資公司的股份）。如果兩個(gè)原始組合P=（X1，X2）， P=（X”1 ，X”2） 的方差相等，那么一般地最終的（復(fù)合）p組合的方差將小于任何一個(gè)原始組合的方差。P =P+（1-）P= （X1，X2）+（1- ）（X”1 ，X”2） = X1+ （1- ）X”1 ， X2 +（1- ）X”2 這是因?yàn)镻 位于聯(lián)結(jié)P 和P的直線上。而直線上的方差比端點(diǎn)處的方差小這從圖6可以看出圖6（二） 證券選擇E-V 準(zhǔn)則不僅蘊(yùn)含著分散化，而且蘊(yùn)含著由“正確性原因”引起的分散化的“正確性”。投資者并非僅僅根據(jù)持有不同證券的數(shù)量來(lái)運(yùn)用分散化。例如，一只包含十六只鐵路證券的組合的分散化效果比不上同樣規(guī)模但包含鐵路、公用事業(yè)、采掘、各種實(shí)業(yè)等的證券組合。原因在于同一產(chǎn)業(yè)內(nèi)的公司比不同產(chǎn)業(yè)間的公司在同一時(shí)期內(nèi)的表現(xiàn)通常來(lái)講有可能更差。同樣，為了降低方差，投資于多個(gè)證券是不夠的。必須避免投資于具有很高相關(guān)性的證券。我們應(yīng)當(dāng)在產(chǎn)業(yè)間進(jìn)行分散化，因?yàn)椴煌a(chǎn)業(yè)的公司，尤其是經(jīng)濟(jì)特性不同的產(chǎn)業(yè)，比同一產(chǎn)業(yè)內(nèi)的公司具有更低的相關(guān)性。五、文章評(píng)述（一）主要局限馬科維茨在文中說(shuō)過(guò)，我們力圖避免復(fù)雜的數(shù)學(xué)表述和證明，嚴(yán)格而且一般性的討論需要花費(fèi)一定的代價(jià)。由此形成的主要局限有：（1）我們并非從分析n 種證券的情況，而是以幾何方式分析3 到4 種證券得到結(jié)果；（2）我們假設(shè)靜態(tài)的概率信念。在一般情況下，我們必須認(rèn)識(shí)到各種證券收益的概率分布是時(shí)間的函數(shù)。還有有許多遺留問(wèn)題需要解決，如計(jì)算有效的證券組合方法，對(duì)均值方差目標(biāo)函數(shù)的嚴(yán)格證明等。他在1956年很好地彌補(bǔ)了第一個(gè)遺漏，他描述了總體的證券組合選擇問(wèn)題，并創(chuàng)立了嚴(yán)密的線性規(guī)劃解決方法，在1959年出版的書中，馬科維茨更多地彌補(bǔ)了以往論文中遺漏的問(wèn)題，描述了數(shù)理統(tǒng)計(jì)的若干理論以及單期、多期的效用函數(shù)，他還討論了采用動(dòng)態(tài)的線性規(guī)劃的方法對(duì)多期效用函數(shù)最大化和直接對(duì)單期效用最大化的可行性。（二）主要?jiǎng)?chuàng)新1投資的有效分散化馬科維茨用協(xié)方差公式科學(xué)地揭示出分散風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)鍵在于選擇相關(guān)程度低的證券構(gòu)成的資產(chǎn)組合，從理論上否定了持有證券越多風(fēng)險(xiǎn)分散效果越好的投資信念。他認(rèn)為：“如果我們認(rèn)為投資的多樣化是投資過(guò)程的一個(gè)合理原則，我們必須舍棄僅僅使預(yù)期收益最大化目標(biāo)?！蓖顿Y的多樣化是實(shí)踐中一種審慎而理性的選擇，而預(yù)期收益最大化卻沒(méi)有包含多樣化的優(yōu)越性，按照這種準(zhǔn)則，投資者會(huì)把所有的資金投到預(yù)期收益最大的證券上，而那樣的投資行為是很荒謬的。傳統(tǒng)的金融經(jīng)濟(jì)學(xué)家把證券組合的目標(biāo)確定為預(yù)期收益的最大化，而投資者實(shí)踐中常常采用的證券選擇多樣化卻不符合這個(gè)目標(biāo)。馬科維茨認(rèn)為由均值和方差確定的一個(gè)目標(biāo)函數(shù)和投資實(shí)踐的多樣化是一致的。 2證券組合理論均值方差分析盡管投資管理人和經(jīng)濟(jì)學(xué)家早就意識(shí)到了把收益和風(fēng)險(xiǎn)同時(shí)考慮的必要性，然而他們卻忽略了投資多樣化和預(yù)期收益最大化之間的矛盾。馬科維茨提出了“均值方差”模型，通過(guò)均值方差分析來(lái)確定最有效的證券組合，在某些限定的約定條件下確定并求解投資決策過(guò)程中資金在投資對(duì)象中的最優(yōu)分配比例問(wèn)題。馬科維茨的重要貢獻(xiàn)是將統(tǒng)計(jì)的均值方差分析運(yùn)用到證券組合理論中。在一個(gè)證券組合中有大量不同的證券資產(chǎn)，每項(xiàng)證券資產(chǎn)都有不同的特性，然而我們可以將一個(gè)證券組合中復(fù)雜的和多維的問(wèn)題簡(jiǎn)化為理論上非常簡(jiǎn)單的問(wèn)題，即均值方差分析。從技術(shù)的角度來(lái)看，就意味著如何將這種分析描述成二次方程的問(wèn)題，即如何構(gòu)建不同證券的預(yù)期收益、方差、協(xié)方差和投資者的預(yù)算等諸多因素之間的關(guān)系。這個(gè)模型由于其代數(shù)的簡(jiǎn)單性和實(shí)際的可操作性而獲得廣泛的好評(píng)。3期望效用原則馬科維茨的另外一個(gè)學(xué)術(shù)貢獻(xiàn)是他在提出資產(chǎn)組合選擇理論的同時(shí)，用期望效用原則代替了傳統(tǒng)的期望收益原則。馬科維茨首先批判了預(yù)期收益最大化的準(zhǔn)則。他認(rèn)為收益為20的證券不一定比收益為10的證券好上一倍，損失為20的證券不一定比損失為10的證券差上一倍。效用與各種收益水平之間或許存在一種曲線關(guān)系。例如，零收益的效用等于0，10%的收益的效用等于1，10的效用等于-1.3，理性人是最大化期望效用，而不是最大化期望收益。如果越來(lái)越多的收益只會(huì)帶來(lái)越來(lái)越少的效用增加，投資者通常會(huì)選擇多元化的資產(chǎn)組合。均值方差目標(biāo)函數(shù)和投資者預(yù)期效用最大化的目標(biāo)是一致的，效用是財(cái)富的二元函數(shù)。即效用不僅與期望收益有關(guān)還與各種收益之間相關(guān)系數(shù)表示