2019秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全等三角形12.3角的平分線(xiàn)的性質(zhì)第1課時(shí)角平分線(xiàn)的性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案（新版）新人教版.docx

第十二章 全等三角形教學(xué)備注學(xué)生在課前完成自主學(xué)習(xí)部分1.復(fù)習(xí)引入（見(jiàn)幻燈片3-5） 12.3 角平分線(xiàn)的性質(zhì) 第1課時(shí) 角平分線(xiàn)的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.通過(guò)操作、驗(yàn)證等方式，探究并掌握角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理. 2.能運(yùn)用角的平分線(xiàn)性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題. 重點(diǎn)：掌握角的平分線(xiàn)的性質(zhì)定理，用直尺和圓規(guī)作角的平分線(xiàn).難點(diǎn)：角平分線(xiàn)定理的應(yīng)用.一、知識(shí)鏈接1.判定兩個(gè)三角形全等的方法有哪幾種？2.如圖，在ABC中，BD平分ABC，則 = . 過(guò)點(diǎn)D作DEBC，垂足為E，則圖中線(xiàn)段 的長(zhǎng)度表示點(diǎn)D到BC的距離.二、新知預(yù)習(xí)1.OC是AOB的平分線(xiàn)，點(diǎn)P是射線(xiàn)OC上的任意一點(diǎn)，操作測(cè)量：取點(diǎn)P的三個(gè)不同的位置，分別過(guò)點(diǎn)P作PDOA，PE OB,點(diǎn)D、E為垂足，測(cè)量PD、PE的長(zhǎng).將三次數(shù)據(jù)填入下表：觀察測(cè)量結(jié)果,猜想線(xiàn)段PD與PE的大小關(guān)系，寫(xiě)出結(jié)論 PDPE第一次第二次 第三次2. 下面四個(gè)圖中,點(diǎn)P都在AOB的平分線(xiàn)上,則PDPE的是 （ ） A B C D3.猜想： 角平分線(xiàn)的性質(zhì)：角平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)到兩邊的 相等.三、我的疑惑_教學(xué)備注配套PPT講授2.探究點(diǎn)1新知講授（見(jiàn)幻燈片6-8）3.探究點(diǎn)2新知講授（見(jiàn)幻燈片9-18）1、 要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：角平分線(xiàn)的尺規(guī)作圖活動(dòng)1：如圖,是一個(gè)平分角的儀器,其中AB=AD,BC=DC.將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn),AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫(huà)一條射線(xiàn)AE, AE就是角平分線(xiàn).你能說(shuō)明它的道理嗎? 活動(dòng)2：已知AOB，類(lèi)比平分角儀器的原理，用尺規(guī)作AOB的平分線(xiàn)并書(shū)寫(xiě)主要步驟.提示：(1)已知什么？求作什么？(2)把平分角的儀器放在角的兩邊，儀器的頂點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合，且儀器的兩邊相等， 怎樣在作圖中體現(xiàn)這個(gè)過(guò)程呢?(3)在平分角的儀器中，BC=DC，怎樣在作圖中體現(xiàn)這個(gè)過(guò)程呢？(4)你能說(shuō)明為什么OC是AOB的平分線(xiàn)嗎？ 注意:作角平分線(xiàn)是最基本的尺規(guī)作圖,大家一定要掌握.針對(duì)訓(xùn)練已知：平角AOB. 求作：平角AOB的角平分線(xiàn).探究點(diǎn)2：角平分線(xiàn)的性質(zhì)畫(huà)一畫(huà)：如圖，任意作一個(gè)角AOB，作出AOB的平分線(xiàn)OC.在OC上任取一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn) P畫(huà)出OA,OB的垂線(xiàn)，分別記垂足為D、E，測(cè)量PD，PE并作比較，你得到什么結(jié)論？在OC上再取幾個(gè)點(diǎn)試一試.證明結(jié)論：已知：如圖， AOC= BOC,點(diǎn)P在OC上，PDOA,PEOB,垂足分別為D,E.求證：PD=PE.要點(diǎn)歸納： 角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的 相等.應(yīng)用所需要的條件：（1） （2） （3） 幾何語(yǔ)言：OP 是AOB的平分線(xiàn)， PDOA,PEOB， 教學(xué)備注配套PPT講授典例精析例1: 已知：如圖，在ABC中，AD是它的角平分線(xiàn)，且BD=CD,DEAB, DFAC.垂足分別為E,F.求證：EB=FC.方法總結(jié)：先利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理得到對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等，再利用這個(gè)條件證明我們需要證明的兩個(gè)三角形全等.例2:如下左圖,AM是BAC的平分線(xiàn),點(diǎn)P在AM上,PDAB,PEAC,垂足分別是D、E,PD=4cm,則PE=_cm.變式：如上右圖，在RtABC中，AC=BC,C90，AP平分BAC交BC于點(diǎn)P，若PC4, AB=14. （1）則點(diǎn)P到AB的距離為_(kāi).（2）求APB的面積. （3）求PDB的周長(zhǎng). 方法總結(jié)：利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)作輔助線(xiàn)構(gòu)造三角形的高，再利用三角形面積公式求出線(xiàn)段的長(zhǎng)度是常用的方法針對(duì)訓(xùn)練1.如圖1，1=2，PDOA，PEOB，垂足分別為D，E，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（） A.PD=PE B.OD=OE C.DPO=EPO D.PD=OD 2.如圖2，RtABC中，C=90,ABC的平分線(xiàn)BD交AC于D，若CD=3cm，則點(diǎn)D到AB的距離DE是（） A. 5cm B. 4cm C. 3cm D. 2cm3.如圖3，在ABC中，ACB=90,BE平分ABC，DEAB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于（ ） A2 cm B3 cm C4 cm D5 cm二、課堂小結(jié)屬于基本作圖，必須熟練掌握尺規(guī)作圖 一個(gè)點(diǎn)：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)；角平分線(xiàn)性質(zhì)定理二距離：點(diǎn)到角兩邊的距離； 兩相等：兩條垂線(xiàn)段相等過(guò)角平分線(xiàn)上一點(diǎn)向兩邊作垂線(xiàn)段添加輔助線(xiàn)1. 如圖，DEAB，DFBG，垂足分別是E，F(xiàn)， DE =DF， EDB= 60，則 EBF= 度，BE= . 第1題圖 第2題圖 第3題圖 第4題圖 2.如圖，ABC中, C=90,AD平分CAB,且BC=8,BD=5,則點(diǎn)D到AB的距離是 .3.用尺規(guī)作圖作一個(gè)已知角的平分線(xiàn)的示意圖如圖所示，則能說(shuō)明AOC=BOC的依據(jù)是（ ） A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等 4.如圖，AD是ABC的角平分線(xiàn)，DEAB，垂足為E，SABC7，DE2，AB4，則AC的長(zhǎng)是()A6 B5 C4 D35.如圖，已知ADBC，P是BAD與 ABC的平分線(xiàn)的交點(diǎn)