（江蘇專用）2020版高考數學復習第六章數列高考專題突破三高考中的數列問題課件.pptx

高考專題突破三 高考中的數列問題,第六章 數 列,NEIRONGSUOYIN,內容索引,題型分類 深度剖析,課時作業(yè),1,PART ONE,題型分類 深度剖析,題型一 子數列問題,師生共研,解 因為anN*，所以若a11， 則b1 a11，與b13矛盾， 若a13 ，由anan1， 可得1a13矛盾， 所以a12. 于是a2 3，從而c1 b26.,例1 設無窮數列an滿足：nN*，anan1，anN*.記bn ，cn (nN*). (1)若bn3n(nN*)，求證：a12，并求c1的值；,解 an是公差為1的等差數列，證明如下： 由an1an，可知當n2時，anan1， 所以anan11，所以anam(nm)(mn)， 所以 an11(an1)， 即cn1cnan1an，由題設，1an1an. 又an1an1， 所以an1an1，即an是等差數列.,(2)若cn是公差為1的等差數列，問an是否為等差數列？證明你的結論.,子數列問題的關鍵是找清數列的項an與其序號n的關系，進而寫出通項公式.,跟蹤訓練1 設等差數列an的前n項和為Sn，已知a12，S622. (1)求Sn；,解 設等差數列的公差為d，則S66a115d22.,(2)若從an中抽取一個公比為q的等比數列 ，其中k11，且k1k2kn，knN*，當q取最小值時，求kn的通項公式.,解 因為數列an是正項遞增等差數列，所以數列 的公比q1. 要使q最小，只需要k2最小即可.,同理k23. 若k24，則由a44，得q2，此時 2n.,所以對任何正整數n， 是數列an的第32n12項， 且最小的公比q2， 則kn32n12(nN*).,題型二 新數列問題,師生共研,例2 (2018揚州模擬)對于數列xn，若對任意nN*，都 有xn2xn1xn1xn成,an(n4，nN*)是“增差數列”，則實數t的取值范圍是_.,解析 數列a4，a5，a6，an(n4，nN*)是“增差數列”， 故得到an2an2an1(n4，nN*)，,化簡得到(2n24n1)t2(n4，nN*)，,當n4時，2n24n1有最小值15，,根據新數列的定義建立條件和結論間的聯(lián)系是解決此類問題的突破口，靈活對新數列的特征進行轉化是解題的關鍵.,跟蹤訓練2 (1)(2018江蘇省海門中學考試)定義“等積數列”，在一個數列中，如果每一項與它的后一項的積都為同一個常數，那么這個數列叫做等積數列，這個常數叫做該數列的公積.已知數列an是等積數列且a12，前21項的和為62，則這個數列的公積為_.,解析 當公積為0時，數列a12，a20，a360，a4a5a210滿足題意； 當公積不為0時，應該有a1a3a5a212， 且a2a4a6a20， 由題意可得，a2a4a6a206221140，,0或8,此時數列的公積為248. 綜上可得，這個數列的公積為0或8.,(2)(2018鹽城模擬)意大利著名數學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數：1,1,2,3,5,8,13，.該數列的特點是：前兩個數都是1，從第三個數起，每一個數都等于它前面兩個數的和，人們把這樣的一列數組成的數列,1,，,共有2 017項，所以,題型三 數列與不等式,師生共研,整理得Sn1Sn2SnSn1(n2)，,原不等式得證. 方法二 當n2時，,原不等式得證.,數列與不等式的交匯問題 (1)函數方法：即構造函數，通過函數的單調性、極值等得出關于正實數的不等式，通過對關于正實數的不等式特殊賦值得出數列中的不等式； (2)放縮方法：數列中不等式可以通過對中間過程或者最后的結果放縮得到.,跟蹤訓練3 已知數列an為等比數列，數列bn為等差數列，且b1a11，b2a1a2，a32b36. (1)求數列an，bn的通項公式；,解 設數列an的公比為q，數列bn的公差為d， 由題意得1d1q，q22(12d)6， 解得dq2， 所以an2n1，bn2n1，nN*.,又因為Tn在1，)上單調遞增，,題型四 數列應用問題,師生共研,例4 某企業(yè)在第1年年初購買一臺價值為120萬元的設備M，M的價值在使用過程中逐年減少，從第2年到第6年，每年年初M的價值比上年年初減少10萬元；從第7年開始，每年年初M的價值為上年年初的75%. (1)求第n年年初M的價值an的表達式.,解 當n6時，數列an是首項為120，公差為10的等差數列， an12010(n1)13010n；,因此，第n年年初M的價值an的表達式為,證明 設Sn表示數列an的前n項和，由等差及等比數列的求和公式得 當1n6時，Sn120n5n(n1)，An1205(n1)1255n； 當n7時，由于S6570，,因為 an是遞減數列，所以An也是遞減數列,所以必須在第9年年初對M進行更新.,數列應用題要找準題中的變化關系，提煉出an和n的關系，建立數列模型.,跟蹤訓練4 (1)我國古代數學名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有_盞燈.,3,解析 設塔的頂層的燈數為a1，七層塔的總燈數為S7，公比為q， 則由題意知S7381，q2，,解得a13.,(所謂報廢最合算是指使用的這臺儀器的平均耗資最少)為止，一共使用了_天.,(2)氣象學院用3.2萬元買了一臺天文觀測儀，已知這臺觀測儀從啟用的第一天,800,可以得出觀測儀的整個耗資費用， 由平均費用最少而求得最小值成立時相應n的值. 設一共使用了n天，,2,課時作業(yè),PART TWO,基礎保分練,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,(2)問：是否存在互不相等的正整數m，s，n，使得m，s，n成等差數列，且am1，as1，an1成等比數列？如果存在，請給予證明；如果不存在，請說明理由.,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,化簡得23s3m3n，,6,1,2,3,4,5,當且僅當mn時，等號成立. 又m，n，s互不相等， 故23s3m3n不成立. 因此不存在互不相等的正整數m，s，n， 使m，s，n成等差數列，且am1，as1，an1成等比數列.,6,1,2,3,4,5,2.某企業(yè)2018年的純利潤為500萬元，因設備老化等原因，企業(yè)的生產能力將逐年下降，若不進行技術改造，預測從今年起每年比上一年純利潤減少20萬元，今年年初該企業(yè)一次性投入資金600萬元進行技術改造，預測在未扣除技,(1)設從今年起的前n年，若該企業(yè)不進行技術改造的累計純利潤為An萬元，進行技術改造后的累計純利潤為Bn萬元(需扣除技術改造資金)，求An與Bn的表達式；,解 依題設An(50020)(50040)(50020n)490n10n2；,6,1,2,3,4,5,(2)依上述預測，從今年起該企業(yè)至少經過多少年，進行技術改造后的累計純利潤超過不進行技術改造的累計純利潤？,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,所以當且僅當n4時，BnAn. 答 至少經過4年，該企業(yè)進行技術改造后的累計純利潤超過不進行技術改造的累計純利潤.,6,1,2,3,4,5,3.(2018揚州期末)已知數列an與bn的前n項和分別為An和Bn，且對任意nN*，an1an2(bn1bn)恒成立. (1)若Ann2，b12，求Bn；,解 因為Ann2，所以當n2時， anAnAn1n2(n1)22n1， 又a11也符合此式，所以an2n1(nN*)，,所以數列bn是以2為首項，1為公差的等差數列，,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,解 依題意知Bn1Bn2(bn1bn)，,所以數列bn是以b1為首項，2為公比的等比數列，,6,1,2,3,4,5,即正實數b1的取值范圍是(3，).,6,1,2,3,4,5,所以an2n1(nN*).,(1)求數列an的通項公式an；,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,所以Tnb1b2bn,顯然Tn是關于n的增函數，,6,1,2,3,4,5,5.設等比數列a1，a2，a3，a4的公比為q，等差數列b1，b2，b3，b4的公差為d，且q1，d0.記ciaibi (i1,2,3,4). (1)求證：數列c1，c2，c3不是等差數列；,證明 假設數列c1，c2，c3是等差數列，,因為b1，b2，b3是等差數列，所以2b2b1b3.從而2a2a1a3.,技能提升練,所以a1a2a3，這與q1矛盾，從而假設不成立. 所以數列c1，c2，c3不是等差數列.,6,1,2,3,4,5,(2)設a11，q2.若數列c1，c2，c3是等比數列，求b2關于d的函數關系式及其定義域；,解 因為a11，q2，所以an2n1.,即b2d23d， 由c22b20，得d23d20， 所以d1且d2.,6,1,2,3,4,5,(3)數列c1，c2，c3，c4能否為等比數列？并說明理由.,6,1,2,3,4,5,因為a10，q1，由得c10，q11.,解 設c1，c2，c3，c4成等比數列，其公比為q1，,將2得，a1(q1)2c1(q11)2， ,6,1,2,3,4,5,由得qq1，從而a1c1. 代入得b10.再代入，得d0，與d0矛盾. 所以c1，c2，c3，c4不成等比數列.,6,1,2,3,4,5,6.已知各項均不相等的等差數列an的前三項和為9，且a1，a3，a7恰為等比數列bn的