《20190713班光學(xué)練習(xí)一參考答案》.doc

20110713班光學(xué)練習(xí)（一）參考答案學(xué)號(hào)： 姓名： 得分：（總分163）一、雙逢干涉1、（23分）在揚(yáng)氏雙逢實(shí)驗(yàn)裝置中，光源波長(zhǎng)為546.10nm，兩縫間距為0.3mm，光屏離狹縫的距離為80cm。試求：（1）光屏上第2級(jí)暗條紋和中央亮條紋之間的距離；（2）若P點(diǎn)的相位差為，則P點(diǎn)離中央亮條紋的距離為多少？P點(diǎn)的光強(qiáng)度和中央點(diǎn)的強(qiáng)度之比？（3）白光入射時(shí)，第三級(jí)亮紋和第四級(jí)亮紋的重迭情況。（4）當(dāng)雙逢的間距變小時(shí)，理論分析條紋如何變化？解：（1）雙縫干涉產(chǎn)生的暗條紋的條件為 （2分）第二級(jí)暗紋為，由已知得第二級(jí)暗紋與中央亮紋的間距為： （2分）（2） （2分）P點(diǎn)與中央亮紋的間距為：（2分）設(shè)兩束光振動(dòng)的振幅相等，則有： （1分）得 （2分）（3）白光入射時(shí)，由雙逢干涉的亮紋條件（1分）則第三級(jí)和第四級(jí)亮紋為：（2分）當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)級(jí)次的二個(gè)波長(zhǎng)的條紋重迭，重迭條件為：（1分）當(dāng),（1分）當(dāng),（1分）因此，對(duì)于第三級(jí)重迭范圍是，（1分）對(duì)于第四級(jí)重迭范圍。（1分）具體如圖所示：（4）由，條紋間距（2分）因此，雙逢的間距變小時(shí)，觀察同一P點(diǎn)的級(jí)次也變小，相鄰條紋間距增大，即條紋由中心向兩邊擴(kuò)展，條紋變疏。（2分）2、如圖所示，在雙逢上各插入二種不同的介質(zhì)，比較及時(shí)屏幕中央條紋（原零級(jí)亮紋）的變化。（且保持）（13分）解：由如圖對(duì)應(yīng)的兩光束的光程差為（2分）觀察屏幕中央條紋，對(duì)應(yīng)的是（原零級(jí)亮紋）即（1分）（1）當(dāng)時(shí)，又由，因此，則條紋向上移動(dòng)（原零級(jí)亮紋上移）。（2分）（2）當(dāng)時(shí)，又由如：，則條紋仍舊是中央零級(jí)亮紋，沒(méi)有移動(dòng)。（2分）如：，則條紋向下移動(dòng)（原零級(jí)亮紋下移）。（2分）如：，則條紋向上移動(dòng)（原零級(jí)亮紋上移）。（2分）3、如圖所示，在雙逢上各插入二種不同的介質(zhì)，比較及時(shí)條紋的變化。（且保持）（13分）解：由如圖對(duì)應(yīng)的兩光束的光程差為（2分）觀察現(xiàn)零級(jí)條紋，即（1分）（2分）（1）當(dāng)時(shí)，又由，因此，則條紋向上移動(dòng)（原零級(jí)條紋上移）。（2分）（2）當(dāng)時(shí)，如：=0，則條紋仍舊是中央零級(jí)亮紋，沒(méi)有移動(dòng)。（2分）如：，則條紋向上移動(dòng)（原零級(jí)條紋上移）。（2分）如：，則條紋向下移動(dòng)（原零級(jí)條紋下移）。（2分）二、等傾干涉1、波長(zhǎng)為390760nm的可見(jiàn)光正射在一塊厚度為1.5m，折射率為1.5的薄玻璃片上，試問(wèn)從玻璃片反射的光中那些波長(zhǎng)的光消失。（11分）解：由圖知反射光的干涉相消的條件為， （2分）正入射情況下，（1分）當(dāng)時(shí)， （舍去）當(dāng)時(shí)， （舍去）當(dāng)時(shí)， （舍去）當(dāng)時(shí)， （舍去）（1分）當(dāng)時(shí)， （消失）（1分）當(dāng)時(shí)， （消失）（1分）當(dāng)時(shí)， （消失）（1分）當(dāng)時(shí)， （消失）（1分）當(dāng)時(shí)， （消失）（1分）當(dāng)時(shí)， （消失）（1分）當(dāng)時(shí)， （舍去）（1分）（也可以求出最大和最小的級(jí)次，再求波長(zhǎng)）2、薄膜的厚度增大時(shí)，理論分析條紋變化情況。（8分）解：（1）由光程差及亮紋條件：（2分）又由等傾干涉是中間高級(jí)次邊緣低級(jí)次、中間疏邊緣密的同心圓條紋。當(dāng)薄膜的厚度增大時(shí)，觀察中心條紋，條紋級(jí)次增加，因此由中心向外冒出。（2分）（2）相鄰條紋的角間距（2分）觀察某處（一定）相鄰條紋的角間距，當(dāng)薄膜的厚度增大時(shí)，條紋的角間距減少，即條紋變密。（2分）3、白光入射，（1）理論分析條紋彩色分布，（2）第四級(jí)與第五級(jí)亮紋的重迭情況。（波長(zhǎng)為390760nm）（12分）解：（1）白光入射時(shí)，條紋是彩色條紋。由亮紋的條件（2分）當(dāng)對(duì)應(yīng)的光為紅光時(shí)，波長(zhǎng)大，則對(duì)應(yīng)??；（1分）當(dāng)對(duì)應(yīng)的光為紫光時(shí)，波長(zhǎng)小，則對(duì)應(yīng)大；（1分）因此，白光入射時(shí)，彩色條紋由中心起向外紅到紫排列。（1分）解：（2）由亮紋條件（2分）當(dāng)時(shí)，級(jí)對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)的條紋與級(jí)對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)的條紋重迭，即（1分）當(dāng),（1分）當(dāng),（1分）因此，對(duì)于第四級(jí)條紋重迭的波長(zhǎng)范圍為，（1分）對(duì)于第五級(jí)條紋重迭的波長(zhǎng)范圍為（1分）三、等厚干涉1、（26分）在反射光中觀察某單色光所形成的牛頓環(huán)。（1）如圖所示，牛頓環(huán)干涉是哪二束光的干涉。（2）理論分析干涉條紋的級(jí)次高低。（3）其第2級(jí)暗環(huán)與第3級(jí)暗環(huán)間距為1mm。求第19級(jí)和20級(jí)亮環(huán)之間的間距。（4）白光（波長(zhǎng)為390760nm）入射時(shí)，理論分析彩色條紋的分布，分析第二與三級(jí)亮紋的重迭情況。（設(shè)）解：（1）是2、3兩束光的干涉，1、2；1、3；1、4；2、4；3、4都因光程差上差太大干涉不明顯。（2分）（2）由已知和圖所示，光程差為（1分）是亮紋（1分）當(dāng)級(jí)次增大時(shí)，對(duì)應(yīng)厚度也增大；當(dāng)級(jí)次減少時(shí)，對(duì)應(yīng)厚度也減少；因此，牛頓環(huán)條紋是中間低級(jí)次邊緣高級(jí)次。（2分）（也可從下面公式分析得到：，）（3）由亮紋，（2分）暗紋（2分）對(duì)于暗紋（2分）對(duì)于亮紋（2分）（2分）（4）由亮紋條件，白光入射時(shí)對(duì)應(yīng)的條紋是彩色的；波長(zhǎng)大（紅），對(duì)應(yīng)的也大；（1分）波長(zhǎng)?。ㄗ希?，對(duì)應(yīng)的也小，（1分）因此，從中心向外是紫到紅排列。（2分）由（1分）（1分）當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)不同級(jí)的條紋重迭，即（2分）（2分）因此，對(duì)于第二級(jí)條紋重迭的波長(zhǎng)范圍為，（1分）對(duì)于第三級(jí)條紋重迭的波長(zhǎng)范圍為（1分）2、如圖所示分析，當(dāng)平凸透鏡下移時(shí)，條紋的變化情況。（8分）解： 牛頓環(huán)干涉是2、3兩束光的干涉。設(shè)某時(shí)刻平凸透鏡與平玻璃板之間空氣膜的最小厚度為x，在反射光中觀察到第j級(jí)牛頓環(huán)的亮條紋對(duì)應(yīng)的空氣膜的厚度：（2分）式中是牛頓環(huán)第j級(jí)亮紋的半徑，R為平凸透鏡的球面半徑，垂直觀察時(shí)，光程差為： （2分）可知隨著空氣膜厚度x的減少，條紋級(jí)次j減少，所以各級(jí)條紋由中心向冒出。（2分）指定的j級(jí)條紋半徑將增加，條紋變密。 （2分）四、菲涅耳衍射1、波長(zhǎng)為500nm的單色點(diǎn)光源離光闌1m，光闌上有一個(gè)內(nèi)外半徑分別為0.5mm和1mm的透光圓環(huán)，（1）接收點(diǎn)P離光闌0.2 m，1m，則P點(diǎn)的光強(qiáng)與沒(méi)有光闌時(shí)光強(qiáng)之比。（2）要使P點(diǎn)為暗點(diǎn)，則接收點(diǎn)P離光闌的距離為多少？（20分）解：（1）菲涅耳衍射的振幅為：（2分）沒(méi)有光闌時(shí)，對(duì)應(yīng)的，則P點(diǎn)的合振幅為 （2分）根據(jù)半波帶數(shù)目計(jì)算式（2分）（2分）有光闌存在時(shí)露出的半波帶數(shù)目為，P點(diǎn)的振幅為：（2分）光強(qiáng)之比：（2分）（2分）有光闌存在時(shí)露出半波帶數(shù)目為，所以這時(shí)P點(diǎn)的振幅和光強(qiáng)之比：（2分）（2分）（2）要使P點(diǎn)為暗點(diǎn)，（2分）（2分）2、波長(zhǎng)為600nm的點(diǎn)光源光射到半徑為1.5mm的圓孔，點(diǎn)光源到圓孔的間距為0.25m，當(dāng)屏由窮遠(yuǎn)向圓孔靠近，出現(xiàn)前三次亮紋的圓孔與屏的間距是多少？（12分）解：（1）由（2分）無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)的半波帶數(shù)目為（2分）因此，由無(wú)窮遠(yuǎn)向屏靠近時(shí)，半波帶數(shù)目為（2分）則對(duì)應(yīng)的圓孔到觀察屏的距離為：（6分）五、夫瑯和費(fèi)衍射1、用每毫米內(nèi)有50條刻痕的平面透射光柵觀察波長(zhǎng)為589nm的鈉光譜。試問(wèn)（1）光垂直入射時(shí)，最多能觀察到第幾級(jí)光譜？（2）光以角入射時(shí)，最多能觀察到第幾級(jí)光譜？（10分）解：每毫米內(nèi)有50條刻痕的平面透射光柵對(duì)應(yīng)的光柵常數(shù)為（1分）（1）垂直入射時(shí)，由光柵方程（1分）觀察最高級(jí)次光譜時(shí)對(duì)應(yīng)的衍射角最高級(jí)次為：（2分）因此觀察到的最高級(jí)次為第33級(jí)。（1分）（2）光以角入射時(shí)，光柵方程（1分）同側(cè)時(shí)，最高級(jí)為50。（2分）異側(cè)時(shí)，最高級(jí)為16。（2分）2、如上題，垂直入射，設(shè)縫寬，（1）單縫衍射中央亮紋的角寬度是多少？（2）單逢衍射中央亮紋內(nèi)能看到光柵衍射幾級(jí)條紋，幾條條紋？（3）單逢衍射第三級(jí)次亮紋內(nèi)能看到光柵衍射幾級(jí)條紋，幾條條紋？（8分）解：（1）單縫衍射中央亮紋的角寬度（2分）（2），缺級(jí)為（2分）因此，單逢衍射中央亮紋內(nèi)能看到光柵衍射4級(jí)條紋，9條條紋。（2分）（3）單逢衍射第三級(jí)次亮紋內(nèi)能看到光柵衍射，對(duì)應(yīng)的缺級(jí)為15和20，因此看到16、17、18、19級(jí)光柵衍射條紋，4條條紋。（2分）3、光柵衍射中，理論分析垂直入射時(shí)當(dāng)光柵常數(shù)不變時(shí)，縫寬變小時(shí)，衍射條紋如何變化？（6分）解：由，當(dāng)光柵常數(shù)不變時(shí)，則某一位置處（一定）光柵衍射級(jí)次不變。（2分）由，縫寬變小時(shí)