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第四節(jié) 倒格,本節(jié)主要內(nèi)容:,1.4.1 倒格定義,1.4.3 倒格與傅里葉變換,1.4.2 倒格與正格的關(guān)系,1.4 倒格,倒格,正格（點(diǎn)位）矢：,倒格基矢,倒格（點(diǎn)位）矢：,晶體結(jié)構(gòu)=晶格+基元,正格基矢,正格,一個(gè)晶體結(jié)構(gòu)有兩個(gè)格子，一個(gè)是正格，另一個(gè)為倒格。,1.4.1 倒格定義,倒格基矢定義為：,其中 是正格基矢，,是固體物理學(xué)原胞體積,倒格基矢的方向和長度如何呢？,一個(gè)倒格基矢是和正格原胞中一組晶面相對(duì)應(yīng)的，它的方向是該晶面的法線方向，它的大小則為該晶面族面間距倒數(shù)的2倍。,1.4.2 倒格與正格的關(guān)系,其中 分別為正格點(diǎn)位矢和倒格點(diǎn)位矢。,4.倒格矢 與正格中晶面族(h1h2h3) 正交，且其長度為 。,設(shè)ABC為晶面族(h1h2h3)中離原點(diǎn)最近的晶面，,ABC在基矢 上的 截距分別為 。,由圖可知：,(2)證明 的長度等于 。,由平面方程： 得：,在晶胞坐標(biāo)系 中，,1.4.3 倒格與傅里葉變換,在任意兩個(gè)原胞的相對(duì)應(yīng)點(diǎn)上，晶體的物理性質(zhì)相同。,上式兩邊分別按傅里葉級(jí)數(shù)展開：,是正格矢。,一定是倒格矢。,晶體結(jié)構(gòu),1.,1.,2.與晶體中原子位置 相對(duì)應(yīng)；,2.與晶體中一族晶面相對(duì)應(yīng)；,3.是與真實(shí)空間相聯(lián)系的傅里葉空間中點(diǎn)的周期性排列；,3.是真實(shí)空間中點(diǎn)的周期性排列；,4.線度量綱為長度,4.線度量綱為長度-1,已知晶體結(jié)構(gòu)如何求其倒格呢？,晶體結(jié)構(gòu),正格,正格基矢,倒格基矢,倒格,例1：下圖是一個(gè)二維晶體結(jié)構(gòu)圖，試畫出其倒格點(diǎn)的排列。,倒格是邊長為 的正方形格子。,例2：證明體心立方的倒格是面心立方。,倒格矢：,同理得：,體心立方的倒格是邊長為4/a的面心立方 。,例3：證明簡(jiǎn)立方晶面(h1h2h3)的面間距為,證明：,簡(jiǎn)立方：,法一：,法二：,設(shè)ABC為晶面族(h1h2h3)中離原點(diǎn)最近的晶

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