（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學復習第八章立體幾何與空間向量8.3直線、平面平行的判定與性質(zhì)課件.pptx

8.3 直線、平面平行的判定與性質(zhì),第八章 立體幾何與空間向量,ZUIXINKAOGANG,最新考綱,1.以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點，通過直觀感知、操作確認、思辨論證，認識和理解空間中線面平行的有關性質(zhì)與判定. 2.能運用公理、定理和已獲得的結論證明一些有關空間圖形的平行關系的簡單命題.,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,基礎知識 自主學習,題型分類 深度剖析,課時作業(yè),1,基礎知識 自主學習,PART ONE,1.線面平行的判定定理和性質(zhì)定理,知識梳理,ZHISHISHULI,此平面內(nèi),_ _ _,la,a,l,交線,_ _ _,la,l,b,2.面面平行的判定定理和性質(zhì)定理,相交直線,相交,交,線,_ _ _ _ _,a,b,abP,a,b,_ _ _,a,a,b,1.一條直線與一個平面平行，那么它與平面內(nèi)的所有直線都平行嗎？,提示 不都平行.該平面內(nèi)的直線有兩類，一類與該直線平行，一類與該直線異面.,【概念方法微思考】,2.一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別對應平行，那么這兩個平面平行嗎？,提示 平行.可以轉化為“一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行”，這就是面面平行的判定定理.,題組一 思考辨析,1.判斷下列結論是否正確(請在括號中打“”或“”) (1)若一條直線平行于一個平面內(nèi)的一條直線，則這條直線平行于這個平面. ( ) (2)平行于同一條直線的兩個平面平行.( ) (3)如果一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行. ( ) (4)如果兩個平面平行，那么分別在這兩個平面內(nèi)的兩條直線平行或異面. ( ),基礎自測,JICHUZICE,1,2,3,4,5,6,(5)若直線a與平面內(nèi)無數(shù)條直線平行，則a.( ) (6)若，直線a，則a.( ),1,2,3,4,5,6,題組二 教材改編,2.平面平面的一個充分條件是 A.存在一條直線a，a，a B.存在一條直線a，a，a C.存在兩條平行直線a，b，a，b，a，b D.存在兩條異面直線a，b，a，b，a，b,1,2,3,4,5,解析 若l，al，a，a，則a，a，故排除A. 若l，a，al，則a，故排除B. 若l，a，al，b，bl，則a，b，故排除C. 故選D.,6,1,2,3,4,5,3.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E為DD1的中點，則BD1與平面AEC的位置關系為_.,平行,6,1,2,3,4,5,解析 連接BD，設BDACO，連接EO，,在BDD1中，E為DD1的中點，O為BD的中點， 所以EO為BDD1的中位線，則BD1EO， 而BD1平面ACE，EO平面ACE， 所以BD1平面ACE.,6,4.(2018荊州模擬)對于空間中的兩條直線m，n和一個平面，下列命題中的真命題是 A.若m，n，則mn B.若m，n，則mn C.若m，n，則mn D.若m，n，則mn,1,2,3,4,5,題組三 易錯自糾,解析 對A，直線m，n可能平行、異面或相交，故A錯誤； 對B，直線m與n可能平行，也可能異面，故B錯誤； 對C，m與n垂直而非平行，故C錯誤； 對D，垂直于同一平面的兩直線平行，故D正確.,6,1,2,3,4,5,5.若平面平面，直線a平面，點B，則在平面內(nèi)且過B點的所有直線中 A.不一定存在與a平行的直線 B.只有兩條與a平行的直線 C.存在無數(shù)條與a平行的直線 D.存在唯一與a平行的直線,解析 當直線a在平面內(nèi)且過B點時，不存在與a平行的直線，故選A.,6,1,2,3,4,5,6.設，為三個不同的平面，a，b為直線，給出下列條件： a，b，a，b；，； ，；a，b，ab. 其中能推出的條件是_.(填上所有正確的序號),解析 在條件或條件中，或與相交； 由，條件滿足； 在中，a，abb，又b，從而，滿足.,6,2,題型分類 深度剖析,PART TWO,題型一 直線與平面平行的判定與性質(zhì),例1 如圖，在幾何體ABCDE中，四邊形ABCD是矩形，AB平面BEC，BEEC，ABBEEC2，G，F(xiàn)分別是線段BE，DC的中點.,多維探究,命題點1 直線與平面平行的判定,求證：GF平面ADE.,證明 方法一 如圖，取AE的中點H，連接HG，HD，,又G是BE的中點，,又F是CD的中點，,由四邊形ABCD是矩形得ABCD，ABCD， 所以GHDF，且GHDF， 從而四邊形HGFD是平行四邊形， 所以GFDH. 又DH平面ADE，GF平面ADE， 所以GF平面ADE.,方法二 如圖，取AB的中點M，連接MG，MF.,又G是BE的中點，可知GMAE. 又AE平面ADE，GM平面ADE， 所以GM平面ADE. 在矩形ABCD中，由M，F(xiàn)分別是AB，CD的中點得MFAD. 又AD平面ADE，MF平面ADE. 所以MF平面ADE. 又因為GMMFM，GM平面GMF，MF平面GMF， 所以平面GMF平面ADE. 因為GF平面GMF， 所以GF平面ADE.,命題點2 直線與平面平行的性質(zhì),例2 (2018東三省四市教研聯(lián)合體模擬)在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，PA平面ABCD，E，F(xiàn)分別是線段AD，PB的中點，PAAB1.,(1)證明：EF平面PDC；,證明 取PC的中點M，連接DM，MF，,M，F(xiàn)分別是PC，PB的中點，,E為DA的中點，四邊形ABCD為正方形，,MFDE，MFDE，四邊形DEFM為平行四邊形， EFDM， EF平面PDC，DM平面PDC， EF平面PDC.,(2)求點F到平面PDC的距離.,解 EF平面PDC， 點F到平面PDC的距離等于點E到平面PDC的距離. PA平面ABCD， PADA，,PA平面ABCD，PACB， CBAB，PAABA，PA，AB平面PAB， CB平面PAB，,PD2DC2PC2， PDC為直角三角形，其中PDCD，,連接EP，EC，易知VEPDCVCPDE， 設E到平面PDC的距離為h， CDAD，CDPA，ADPAA，AD，PA平面PAD， CD平面PAD，,判斷或證明線面平行的常用方法 (1)利用線面平行的定義(無公共點). (2)利用線面平行的判定定理(a，b，aba). (3)利用面面平行的性質(zhì)(，aa). (4)利用面面平行的性質(zhì)(，a，aa).,(1)求證：EF平面PAD；,跟蹤訓練1 (2018崇左聯(lián)考)如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAC平面ABCD，且PAAC，PAAD2，四邊形ABCD滿足BCAD，ABAD，AB BC1.點E，F(xiàn)分別為側棱PB，PC上的點，且,EFBC. BCAD，EFAD. 又EF平面PAD，AD平面PAD， EF平面PAD.,F是PC的中點，,平面PAC平面ABCD，且平面PAC平面ABCDAC，PAAC，PA平面PAC， PA平面ABCD，PABC. 又ABAD，BCAD，BCAB， 又PAABA，PA，AB平面PAB，BC平面PAB，,連接BD，DF，設點D到平面AFB的距離為d，,又SABD1，點F到平面ABD的距離為1，,題型二 平面與平面平行的判定與性質(zhì),例3 如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點，求證： (1)B，C，H，G四點共面；,師生共研,證明 G，H分別是A1B1，A1C1的中點， GH是A1B1C1的中位線， GHB1C1. 又B1C1BC，GHBC， B，C，H，G四點共面.,(2)平面EFA1平面BCHG.,證明 E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點， EFBC. EF平面BCHG，BC平面BCHG， EF平面BCHG. 又G，E分別為A1B1，AB的中點，A1B1AB且A1B1AB， A1GEB，A1GEB， 四邊形A1EBG是平行四邊形， A1EGB. 又A1E平面BCHG，GB平面BCHG， A1E平面BCHG. 又A1EEFE，A1E，EF平面EFA1， 平面EFA1平面BCHG.,1.在本例中，若將條件“E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點”變?yōu)椤癉1，D分別為B1C1，BC的中點”，求證：平面A1BD1平面AC1D.,證明 如圖所示，連接A1C，AC1，交于點M， 四邊形A1ACC1是平行四邊形， M是A1C的中點，連接MD， D為BC的中點， A1BDM. A1B平面A1BD1，DM平面A1BD1， DM平面A1BD1， 又由三棱柱的性質(zhì)知，D1C1BD且D1C1BD， 四邊形BDC1D1為平行四邊形， DC1BD1.,又DC1平面A1BD1，BD1平面A1BD1， DC1平面A1BD1， 又DC1DMD，DC1，DM平面AC1D， 因此平面A1BD1平面AC1D.,2.在本例中，若將條件“E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點”變?yōu)椤包cD，D1分別是AC，A1C1上的點，且平面BC1D平面AB1D1”，試求 的值.,解 連接A1B，AB1，交于點O，連接OD1.,由平面BC1D平面AB1D1， 且平面A1BC1平面BC1DBC1，平面A1BC1平面AB1D1D1O，,同理，AD1C1D， 又ADC1D1， 所以四邊形ADC1D1是平行四邊形， 所以ADD1C1， 又ACA1C1，,證明面面平行的方法 (1)面面平行的定義. (2)面面平行的判定定理. (3)垂直于同一條直線的兩個平面平行. (4)兩個平面同時平行于第三個平面，那么這兩個平面平行. (5)利用“線線平行”、“線面平行”、“面面平行”的相互轉化.,跟蹤訓練2 (2018合肥質(zhì)檢)如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，BF平面ABCD，DE平面ABCD，BFDE，M為棱AE的中點. (1)求證：平面BDM平面EFC；,證明 如圖，設AC與BD交于點N，,則N為AC的中點，連接MN，又M為棱AE的中點， MNEC. MN平面EFC，EC平面EFC， MN平面EFC. BF平面ABCD，DE平面ABCD，且BFDE， BFDE且BFDE，,四邊形BDEF為平行四邊形， BDEF. BD平面EFC，EF平面EFC， BD平面EFC. 又MNBDN，MN，BD平面BDM， 平面BDM平面EFC.,(2)若AB1，BF2，求三棱錐ACEF的體積.,解 連接EN，F(xiàn)N. 在正方形ABCD中，ACBD， 又BF平面ABCD，BFAC. 又BFBDB，BF，BD平面BDEF， AC平面BDEF， 又N是AC的中點， V三棱錐ANEFV三棱錐CNEF，,題型三 平行關系的綜合應用,師生共研,例4 如圖所示，四邊形EFGH為空間四邊形ABCD的一個截面，若截面為平行四邊形. (1)求證：AB平面EFGH，CD平面EFGH；,證明 四邊形EFGH為平行四邊形， EFHG. HG平面ABD，EF平面ABD， EF平面ABD. 又EF平面ABC，平面ABD平面ABCAB， EFAB，又AB平面EFGH，EF平面EFGH， AB平面EFGH.同理可證，CD平面EFGH.,(2)若AB4，CD6，求四邊形EFGH周長的取值范圍.,解 設EFx(0x4)， EFAB，F(xiàn)GCD，,四邊形EFGH為平行四邊形，,又0x4，8l12， 即四邊形EFGH周長的取值范圍是(8，12).,利用線面平行的性質(zhì)，可以實現(xiàn)與線線平行的轉化，尤其在截面圖的畫法中，常用來確定交線的位置，對于最值問題，常用函數(shù)思想來解決.,跟蹤訓練3 如圖，E是正方體ABCDA1B1C1D1的棱DD1的中點，過A，C，E三點作平面與正方體的面相交.,(1)畫出平面與正方體ABCDA1B1C1D1各面的交線；,解 如圖，交線即為EC，AC，AE，平面即為平面AEC.,(2)求證：BD1平面.,證明 連接AC，BD，設BD與AC交于點O，連接EO， 四邊形ABCD為正方形，O是BD的中點， 又E為DD1的中點. OEBD1，又OE平面，BD1平面. BD1平面.,3,課時作業(yè),PART THREE,1.下列命題中正確的是 A.若a，b是兩條直線，且ab，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面 B.若直線a和平面滿足a，那么a與內(nèi)的任何直線平行 C.平行于同一條直線的兩個平面平行 D.若直線a，b和平面滿足ab，a，b，則b,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,基礎保分練,解析 A中，a可以在過b的平面內(nèi)； B中，a與內(nèi)的直線也可能異面； C中，兩平面可相交； D中，由直線與平面平行的判定定理知b，正確.,2.(2018菏澤模擬)已知m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列說法正確的是 A.若m，n，則mn B.若，則 C.若m，n，mn，則 D.若m，n，則mn,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 若m，n，則mn，D正確； 分析知選項A，B，C中位置不能確定，均不正確，故選D.,3.(2018濟南模擬)如圖所示的三棱柱ABCA1B1C1中，過A1B1的平面與平面ABC交于DE，則DE與AB的位置關系是 A.異面 B.平行 C.相交 D.以上均有可能,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 在三棱柱ABCA1B1C1中，ABA1B1. AB平面ABC，A1B1平面ABC， A1B1平面ABC. 過A1B1的平面與平面ABC交于DE， DEA1B1， DEAB.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.(2018大同模擬)若平面截三棱錐所得截面為平行四邊形，則該三棱錐與平面平行的棱有 A.0條 B.1條 C.2條 D.0條或2條,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 如圖，設平面截三棱錐所得的四邊形EFGH是平行四邊形，,則EFGH，EF平面BCD，GH平面BCD， 所以EF平面BCD， 又EF平面ACD，平面ACD平面BCDCD， 則EFCD，EF平面EFGH，CD平面EFGH， 則CD平面EFGH， 同理AB平面EFGH， 所以該三棱錐與平面平行的棱有2條，故選C.,5.(2017全國)如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 A項，作如圖所示的輔助線，其中D為BC的中點， 則QDAB.QD平面MNQQ， QD與平面MNQ相交， 直線AB與平面MNQ相交；,B項，作如圖所示的輔助線， 則ABCD，CDMQ， ABMQ，又AB平面MNQ，MQ平面MNQ， AB平面MNQ；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,C項，作如圖所示的輔助線， 則ABCD，CDMQ， ABMQ，又AB平面MNQ，MQ平面MNQ， AB平面MNQ；,D項，作如圖所示的輔助線， 則ABCD，CDNQ， ABNQ，又AB平面MNQ，NQ平面MNQ， AB平面MNQ.故選A.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.，是兩個平面，m，n是兩條直線，有下列四個命題： 如果mn，m，n，那么； 如果m，n，那么mn； 如果，m，那么m； 如果mn，那么m與所成的角和n與所成的角相等. 其中正確的命題有_.(填寫所有正確命題的序號),解析 當mn，m，n時，兩個平面的位置關系不確定，故錯誤，經(jīng)判斷知均正確，故正確答案為.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.(2018貴陽模擬)設m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題： 若m，n，則mn； 若，m，則m； 若n，mn，m，則m； 若m，n，mn，則. 其中是真命題的是_.(填序號),解析 mn或m，n異面，故錯誤； 易知正確； m或m，故錯誤； 或與相交，故錯誤.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，M是棱AA1的中點，過C，M，D1作 正方體的截面，則截面的面積是_.,解析 由面面平行的性質(zhì)知截面與面AB1的交線MN是AA1B的中位線，所以截面是梯形CD1MN，易求其面積為 .,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，AB2，點E為AD的中點，點F在CD上.若EF平面AB1C，則線段EF的長度為_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 在正方體ABCDA1B1C1D1中，AB2，,又E為AD中點，EF平面AB1C，EF平面ADC，平面ADC平面AB1CAC， EFAC， F為DC中點，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.如圖所示，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中點，N是BC的中點，點M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運動，則M只需滿足條件_時，就有MN平面B1BDD1.(注：請?zhí)钌夏阏J為正確的一個條件即可，不必考慮全部可能情況),點M在線段FH上(或點M與點H重合),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 連接HN，F(xiàn)H，F(xiàn)N，則FHDD1，HNBD， 平面FHN平面B1BDD1，只需MFH， 則MN平面FHN， MN平面B1BDD1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.(2019南昌模擬)如圖，在四棱錐PABCD中，ABCACD90，BACCAD60，PA平面ABCD，PA2，AB1.設M，N分別為PD，AD的中點.,(1)求證：平面CMN平面PAB；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,證明 M，N分別為PD，AD的中點，MNPA， 又MN平面PAB，PA平面PAB， MN平面PAB. 在RtACD中，CAD60，CNAN， ACN60. 又BAC60，CNAB. CN平面PAB，AB平面PAB， CN平面PAB. 又CNMNN，CN，MN平面CMN， 平面CMN平面PAB.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)求三棱錐PABM的體積.,解 由(1)知，平面CMN平面PAB， 點M到平面PAB的距離等于點C到平面PAB的距離. AB1，ABC90，BAC60，,12.如圖，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(1)證明：平面A1BD平面CD1B1；,證明 由題設知BB1DD1且BB1DD1， 所以四邊形BB1D1D是平行四邊形， 所以BDB1D1. 又BD平面CD1B1，B1D1平面CD1B1， 所以BD平面CD1B1. 因為A1D1B1C1BC且A1D1B1C1BC， 所以四邊形A1BCD1是平行四邊形， 所以A1BD1C.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,又A1B平面CD1B1，D1C平面CD1B1， 所以A1B平面CD1B1. 又因為BDA1BB，BD，A1B平面A1BD， 所以平面A1BD平面CD1B1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)若平面ABCD平面B1D1C直線l，證明：B1D1l.,證明 由(1)知平面A1BD平面CD1B1， 又平面ABCD平面B1D1C直線l， 平面ABCD平面A1BD直線BD， 所以直線l直線BD， 在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，四邊形BDD1B1為平行四邊形， 所以B1D1BD，所以B1D1l.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,技能提升練,A.ACBF B.三棱錐ABEF的體積為定值 C.EF平面ABCD D.異面直線AE，BF所成的角為定值,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 ABCDA1B1C1D1為正方體， 易證AC平面BDD1B1， BF平面BDD1B1， ACBF，故A正確； 對于選項B，E，F(xiàn)，B在平面BDD1B1上， A到平面BEF的距離為定值，,BEF的面積為定值， 三棱錐ABEF的體積為定值，故B正確；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,對于選項C，EFBD，BD平面ABCD，EF平面ABCD， EF平面ABCD，故C正確； 對于選項D，異面直線AE，BF所成的角不為定值， 令上底面中心為O，當F與B1重合時，E與O重合， 易知兩異面直線所成的角是A1AO， 當E與D1重合時，點F與O重合，連接BC1， 易知兩異面直線所成的角是OBC1，可知這兩個角不相等， 故異面直線AE，BF所成的角不為定值，故D錯誤.,14.如圖所示，側棱與底面垂直，且底面為正方形的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12，AB1，M，N分別在AD1，BC上移動，始終保持MN平面DCC1D1，設BNx，MNy，則函數(shù)yf(x)的圖象大致是,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 過M作MQDD1，交AD于點Q，連接QN.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,MQ平面DCC1D1，DD1平面DCC1D1， MQ平面DCC1D1， MN平面DCC1D1， MNMQM， 平面MNQ平面DCC1D1. 又平面ABCD與平面MNQ和DCC1D1分別交于QN和DC， NQDC，可得QNCDAB1，AQBNx，,在RtMQN中，MN2MQ2QN2，即y24x21， y24x21(x0，y1)， 函數(shù)yf(x)的圖象為焦點在y軸上的雙曲線上支的一部分.故選C.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,15.如圖，在三棱錐SABC中，ABC是邊長為6的正三角形，SASBSC 10，平面DEFH分別與AB，BC，SC，SA交于D，E，F(xiàn)，H，且D，E分別是AB，BC的中點，如果直線SB平面DEFH，那么四邊形DEFH的面積為,拓展沖刺練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 取AC的中點G，連接SG，BG.,易知