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豐富的圖形世界培優(yōu)講義知識(shí)點(diǎn)一：幾何圖形從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。常見(jiàn)的幾何體分類(lèi)及其特點(diǎn)： 長(zhǎng)方體： 有 頂點(diǎn)， 條棱， 個(gè)面，且各面都是 （正方形是特殊的長(zhǎng)方形）正方體是特殊的 。棱 柱：上下兩個(gè)面稱(chēng)為棱柱的 ，其它各面稱(chēng)為 ，長(zhǎng)方體是 。圓 柱：有上下兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面，兩個(gè)底面是 的圓。圓 錐：有一個(gè) 和一個(gè) ，且側(cè)面展開(kāi)圖是 。 球 ：由 圍成的幾何體【典型例題】例1：下列說(shuō)法不正確的是（ ）A. 圓柱和圓錐的底部都是圓B.n棱柱有n個(gè)頂點(diǎn)C.棱柱的上、下底面是形狀、大小相同的平面圖形D.面最少的幾何體是只有一個(gè)曲面的球例2：（立體圖形的認(rèn)識(shí)）這個(gè)幾何體的名稱(chēng)是_；它有_個(gè)面組成；它有_個(gè)頂點(diǎn)；經(jīng)過(guò)每個(gè)頂點(diǎn)有_條邊?！咀兪骄毩?xí)】1. 下列圖形中那些是柱體？ 2.將下列幾何體分類(lèi)，并說(shuō)明理由。 引導(dǎo)：按柱、錐、球分；按組成幾何體的面的平曲分；按有沒(méi)有頂點(diǎn)分 3、 下面幾種圖形三角形、長(zhǎng)方形 正方體、圓 圓錐 圓柱。其中屬于立體圖形的是（ ）。A.、 B.、. C.、。 D.、。4、有生活中的物體抽象出幾何圖形，在后面的橫線(xiàn)上填上相應(yīng)的幾何體。 足球圓珠筆電視機(jī)花盆漏斗磚塊紙箱鐵棒5、 在長(zhǎng)方體、圓錐、四棱柱、正方體、三棱柱這些幾何體中，有六個(gè)面的是 。6、知識(shí)點(diǎn)二：點(diǎn)、線(xiàn)、面、體（1）幾何圖形的組成：點(diǎn)、線(xiàn)、面、體（2）點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體。點(diǎn)、線(xiàn)、面、體都是幾何圖形?？偨Y(jié)：1、 圖形是由 、 、 構(gòu)成；2、 點(diǎn)動(dòng)成 ，線(xiàn)動(dòng)成 ，面動(dòng)成 ；3、 面與面相交得到 ，線(xiàn)與線(xiàn)相交得到 。4、面動(dòng)成體可以通過(guò)平移和旋轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)。例如：五棱柱、圓柱分別可以看作是由五邊形或圓沿著豎直方向平移形成。圓柱又可以看作是 繞著一邊旋轉(zhuǎn)一周形成?！镜湫屠}】例1：如圖，請(qǐng)把左邊的圖形繞著給定的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周后可能形成的幾何體選出來(lái)( ) 例2 在桌面上,棱長(zhǎng)為a的若干個(gè)正方體擺放成如圖所示的模型 模型中共有個(gè)正方體. 對(duì)模型的所有暴露面噴漆（不含底面）,則噴漆面的總面積是例3、至少找出下列幾何體的4個(gè)共同點(diǎn)?！咀兪骄毩?xí)】一、選擇題1、下面的幾何體是棱柱的是（ ）2、圓柱是由下列（ ）圖形繞虛線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周而成。A二、填空題：1. 在日常生活中，我們見(jiàn)到類(lèi)似棱柱、圓柱、圓錐、正方體、長(zhǎng)方體以及球體的物體有哪些？請(qǐng)舉例說(shuō)出來(lái)： 。2. 圓柱體有 個(gè)面圍成，長(zhǎng)方體有 個(gè)面成。3. 由點(diǎn)動(dòng)成 ，由線(xiàn)動(dòng)成 ，由 動(dòng)成體。4. 觀察下圖，正方體有 個(gè)頂點(diǎn)， 條棱， 個(gè)面，這些面的形狀都是 。5、三棱錐是由面圍成的，有頂點(diǎn)，有棱。 知識(shí)點(diǎn)三：棱柱及其有關(guān)概念：棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線(xiàn)，都叫做棱。側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線(xiàn)叫做側(cè)棱。n棱柱有兩個(gè)底面，n個(gè)側(cè)面，共（n+2）個(gè)面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個(gè)頂點(diǎn)。例：請(qǐng)找出三棱柱的面數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)、棱的條數(shù)；四棱柱的呢？五棱柱的呢？探索棱柱頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)之間的關(guān)系。歐拉公式:若有正多面體，f表示它的面數(shù)，v表示頂點(diǎn)數(shù)，e表示棱數(shù)，則有fve2 知識(shí)點(diǎn)四：平面展開(kāi)圖（1） 正方體的展開(kāi)圖：一個(gè)正方體的表面沿某些棱剪開(kāi)，可得到十一種不同的平面圖形，這些平面圖形經(jīng)過(guò)折疊后又能?chē)梢粋€(gè)正方體，一四一型6種 二三一型3種 二二二型1種三三型 1種 （2）圓柱、圓錐、正三棱錐、正四棱錐、正五棱錐、正三棱柱的展開(kāi)圖：【典型例題】例1：一正方體木塊，它的六個(gè)面分別標(biāo)上數(shù)字16，這是這個(gè)正方體木塊從不同面所觀察到的數(shù)字情況。則數(shù)字1和5對(duì)面的數(shù)字各是_。例2：如圖是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，若該正方體相對(duì)的兩個(gè)面上的代數(shù)式的值相等，則的值是 。例3：（展開(kāi)）小明用如下圖所示的膠滾沿從左到有的方向?qū)D案滾涂到墻上，下列給出的四個(gè)圖案中，符合圖示膠滾涂出的圖案是（ ）【變式】在圓柱下底面的點(diǎn)A有一只螞蟻，它想吃到上底面上與點(diǎn)A相對(duì)的點(diǎn)B處的食物，請(qǐng)請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出螞蟻沿圓柱側(cè)面爬行的最短路線(xiàn)。 例4：（折疊）如圖是正方體的表面展開(kāi)圖，折疊成正方體后，其中哪兩個(gè)完全相同（ ）A. （1）（2） B. （2）（3） C.（3）（4） D.（2）（4）【變式1】 如圖，可以沿線(xiàn)折疊成一個(gè)帶數(shù)字的立方體，每三個(gè)帶數(shù)字的面交于立方體的一個(gè)頂點(diǎn)，則相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面上的數(shù)字之和最小是 ?！咀兪?】如圖是無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的表面展開(kāi)圖(重疊部分不計(jì))。則盒子的容積為多少？ 知識(shí)點(diǎn)： 截一個(gè)正方體：用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。 可能出現(xiàn)的：銳角三角型、等邊、等腰三角形， 正方形、矩形、非矩形的平行四邊形、 非等腰梯形、 等腰梯形、 五邊形、六邊形、正六邊形不可能出現(xiàn)：鈍角三角形、直角三角形、直角梯形、正五邊形、七邊形或更多邊形（1）用一個(gè)截面去截長(zhǎng)方體或正方體，截面可能是三角形（ 、 、但不可能是 三角形），也可能是四邊形（ ， ， ），還可能是五邊形等，最多可截得 邊形。截面為四邊形的情況：（2）用一個(gè)截面去截圓柱，截面可能是正方形，長(zhǎng)方形，梯形、圓或橢圓。（3） 用一個(gè)截面去截圓錐，截面可能是等腰三角形、圓、拋物線(xiàn)形或橢圓。 （4） 三棱錐的截面可以是三角形、長(zhǎng)方形、四邊形。其中四邊形可以是特殊的矩形、梯形。用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，若這個(gè)平面與這個(gè)正方體的幾個(gè)面相交，則截面就是幾邊形。例5：下面幾何體的截面圖不可能是圓的是 （ ）A、 圓柱 B、圓錐 C、球 D、棱柱例6：用一個(gè)平面去截正方體，能得兩邊相等、三邊相等的三角形嗎？能截出長(zhǎng)方形與梯形嗎？【變式1】如圖，截去正方體一角變成一個(gè)多面體，這個(gè)多面體有_個(gè)面， 條棱?！咀兪?】用一個(gè)平面去截一個(gè)正方形，怎樣截可得截面為最大的三角形，請(qǐng)用虛線(xiàn)在圖中畫(huà)出，截面還可能為幾邊形？【變式3】 將一個(gè)表面涂滿(mǎn)紅色的正方體的長(zhǎng)寬高五等分后分割成若干個(gè)小正方體，分割后的小正方體中表面無(wú)紅色的有_塊，有一面為紅色的有_塊，有兩面為紅色的有_塊，有三面為紅色的有_塊，有四面為紅色的有_塊?！揪C合練習(xí)】一、選擇題1圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是_ 2三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是_ 3想一想：將左邊的圖形折成一個(gè)立方體，右邊的四個(gè)立方體哪一個(gè)是由左邊的圖形折成的？ 4如圖所示，下列圖形中，不是正方體的展開(kāi)圖是（ ） 5如圖所示的立方體，如果把它展開(kāi)，可以是下列圖形中的（ ） 二、填空題1如圖所示，用字母M表示與A相對(duì)的面，請(qǐng)?jiān)谙旅娴恼襟w展開(kāi)圖中填寫(xiě)相應(yīng)的字母 2如圖所示的是長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖，若從右面看是面C，而D在后面，則（ ）面會(huì)在上面 3一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3cm，4cm，5cm，則這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積_4如圖是一個(gè)正方體紙盒的展開(kāi)圖，當(dāng)折成紙盒時(shí)，與點(diǎn)1重合的點(diǎn)是_ 三、解答題1填空題（1）七棱往有_個(gè)頂點(diǎn)，有_條棱，有_個(gè)側(cè)面（2）圓錐體的底面是_形，圓錐體的側(cè)面的平面展開(kāi)圖是_形（3） 在圖中是正方體展開(kāi)圖的有_ （4）一個(gè)圓形薄鐵，剛好做成兩個(gè)無(wú)底圓錐形容器，則這個(gè)圓形薄鐵的周長(zhǎng)恰好是無(wú)底圓錐底面周長(zhǎng)的_（5）如圖，圓中陰影部分可以是_體側(cè)面的展開(kāi)平面圖 2判斷題（1）如圖中，是的表面展開(kāi)圖（ ） （2）長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖只有一種（ ） （3）由于圓錐體可以由直角三角形旋轉(zhuǎn)得到，所以圓錐體的側(cè)面展開(kāi)圖也可以是三角形（ ）（4）圓錐體的側(cè)面展開(kāi)圖只有一種（ ）3選擇題（1）如圖是一個(gè)三邊相等的三角形，三