教材全解華師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中檢測(cè)題及答案解析.doc

期中檢測(cè)題（本檢測(cè)題滿分：120分，時(shí)間：120分鐘）一、選擇題（每小題2分，共24分）1.二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A.（1，3） B.（1，3） C.（1，3）D.（1，3）2.把拋物線向下平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，所得到的拋物線是（ ）A. B.C. D.3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線所表示的函數(shù)解析式為,則下列結(jié)論正確的是（ ）A.B.0,0C.0,0D.0,04. 拋物線y=的對(duì)稱軸是（ ）A.y軸 B.直線x=-1 C.直線x=1 D.直線x=-35. 已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，給出以 下結(jié)論：；第5題圖.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A.2 B.3 C.4 D. 56.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和函數(shù)（是常數(shù)，且）的圖象可能是（ ） 7. （2014蘭州中考）二次函數(shù)y=（a0）的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為直線x=1.下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）A.abc0 B.2ab=0 第7題圖C.b2-4ac0 D.a-bc08.（2014江蘇蘇州中考）二次函數(shù)yax2bx1(a0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，1)，則代數(shù)式1ab的值為（ ） A3 B1 C2 D59. 在二次函數(shù)的圖象上，若隨的增大而增大，則的取值范圍是（ ）A.1 B.1 C.-1 D.-110.（2014蘭州中考）把拋物線y=先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)的表達(dá)式為（ ）A. B. C. D. 11.拋物線的部分圖象如圖所示，若，則的取值范圍是（ ） A. B. C.或 D.或第11題圖第12題圖12.（2015湖北孝感中考）如圖，二次函數(shù)yax2+bx+c(a0)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA=OC.則下列結(jié)論：abc0，m0）的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C(0，3)，點(diǎn)D在二次函數(shù)的圖象上，CDAB，連接AD過點(diǎn)A作射線AE交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)E，AB平分DAE(1)用含m的代數(shù)式表示a.(2)求證：為定值.(3)設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為F探索：在x軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)G，連接GF，以線段GF，AD，AE的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一個(gè)滿足要求的點(diǎn)G即可，并用含m的代數(shù)式表示該點(diǎn)的橫坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由 第25題圖 26.（14分）（2013哈爾濱中考）某水渠的橫截面呈拋物線形，水面的寬為（單位：米），現(xiàn)以所在直線為軸，以拋物線的對(duì)稱軸為軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為.已知米，設(shè)拋物線解析式為.（1）求的值；（2）點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，連接，求的面積.第26題圖期中檢測(cè)題參考答案1.A 解析：因?yàn)閥=a(x-h)2+k(a0)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），所以y=-2(x-1)2+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）.2.D 解析：把拋物線 y=(x+1)2向下平移2個(gè)單位，所得到的拋物線是y=(x+1)2-2，再向右平移1個(gè)單位，所得到的拋物線是y=(x+1-1)2-2=x2-2.點(diǎn)撥：拋物線的平移規(guī)律是左加右減，上加下減.3.A 解析： 圖中拋物線所表示的函數(shù)解析式為y=-2(x-h)2+k， 這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）.觀察函數(shù)的圖象發(fā)現(xiàn)它的頂點(diǎn)在第一象限， h0，k0 .4. C 解析:由拋物線的函數(shù)解析式可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-3)，所以拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1.5.B 解析:對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，由圖象知：當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c0，所以正確;由圖象可以看出拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以b2-4ac0，所以正確；因?yàn)閳D象開口向下，對(duì)稱軸是直線x=-1，所以a0，-0，所以b0，所以錯(cuò)誤;當(dāng)x=-2時(shí)，y=4a-2b+c=10，所以錯(cuò)誤;由圖象知a0，c=1，所以c-a1，所以正確，故正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為3.6.D 解析:選項(xiàng)A中，直線的斜率m0，而拋物線開口朝下，則-m0，前后矛盾，故排除A選項(xiàng)；選項(xiàng)C中，直線的斜率m0，而拋物線開口朝上，則-m0，得m0，前后矛盾，故排除C選項(xiàng)；B，D兩選項(xiàng)的不同之處在于，拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)一正一負(fù)，兩選項(xiàng)中，直線斜率m0，則拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)=0，故拋物線的頂點(diǎn)應(yīng)該在y軸左邊，故選項(xiàng)D正確.7. D 解析： 二次函數(shù)的圖象的開口向下， a0. 二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=1， ， b0， ，選項(xiàng)A正確. ， ，即， 選項(xiàng)B正確. 二次函數(shù)的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)， 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， b2-4ac0， 選項(xiàng)C正確. 當(dāng)時(shí)，y=a-b+c0， 選項(xiàng)D錯(cuò)誤.8.B 解析：把點(diǎn)（1，1）的坐標(biāo)代入，得9.A 解析：把y=-x2+2x+1配方，得y=-x-12+2. -10， 二次函數(shù)圖象的開口向下.又圖象的對(duì)稱軸是直線x=1， 當(dāng)x0，且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以a0，b0，c0，0，所以abc0，0，故正確，錯(cuò)誤.因?yàn)镺A=OC，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)可表示為（-c，0），代入解析式得，所以，故正確.設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（），（），所以是方程的兩根，所以.又OA=-，OB=，所以，故正確.所以正確.13.2 解析：根據(jù)題意，得，將a=-1，b=k，c=-k+1代入，得，解得k=214.3 解析:當(dāng)x=2時(shí)，y取得最小值3.15. 0x4 解析：根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性確定出該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，然后解答即可. x=1和x=3時(shí)的函數(shù)值都是2， 二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=2.由表可知，當(dāng)x=0時(shí)，y=5， 當(dāng)x=4時(shí)，y=5.由表格中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有最小值1， a0， 當(dāng)y5時(shí)，x的取值范圍是0x4.16. -1；增大 解析：函數(shù)y=x2+2x+1，當(dāng)y=0時(shí)，即x2+2x+1=0，解得x = -1. y=x2+2x+1=（x+1）2， 二次函數(shù)圖象開口向上，對(duì)稱軸是直線x =-1，在對(duì)稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大， 當(dāng)1x2時(shí)，y隨x的增大而增大.17. 解析：由根與系數(shù)的關(guān)系得到：， = . 方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根， ，解得的最小值為符合題意18. 解析：本題綜合考查了二次函數(shù)與方程和方程組的綜合應(yīng)用.設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x1，y1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x2,y2）.不妨設(shè)，解方程組y=13x2-2,y=13x,得 .此時(shí)PA=2343，PB=34， PAPB=683.而PO2=16， PO2PAPB， 結(jié)論錯(cuò)誤.當(dāng)k=53時(shí)，求出A(-1，-53)，B（6，10），此時(shí)（PA+AO）（PB-BO）=(583+343)(258-234)=16.由k=13時(shí)，（PA+AO）（PB-BO）=(2343+2103)(34-10)=16.比較兩個(gè)結(jié)果發(fā)現(xiàn)（PA+AO）（PB-BO）的值相等. 結(jié)論錯(cuò)誤.當(dāng)k=-33時(shí)，解方程組y=13x2-2,y=-33x得出A（-23，2），B（3，-1），求出BP2=12，BO=2，BA=6， BP2=BOBA，即結(jié)論正確.把方程組y=13x2-2,y=kx消去y得方程13 x2-kx-2=0， x1+x2=3k，x1x2=-6. SPAB=SAOP+SBOP=12OP|x1|+12OP|x2|=124|x1-x2|=2x1+x22-4x1x2=29k2+24， 當(dāng)k=0時(shí)，SPAB有最小值46，即結(jié)論正確.19.分析:因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，-2），所以設(shè)其對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的解析式為，把點(diǎn)（2，3）的坐標(biāo)代入解析式即可解答解：已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，-2），所以設(shè)其對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的解析式為y=ax-12-2，把點(diǎn)（2，3）的坐標(biāo)代入解析式，得a-2=3，即a=5，所以其對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式為y=5x-12-220.分析：（1）首先把已知函數(shù)解析式配方，然后利用函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸的公式即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)和函數(shù)解析式即可求解解：（1） y=-2x2+4x+6=-2x-12+8， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，8），對(duì)稱軸為直線x=1.（2）令y=0，則-2x2+4x+6=0，解得x1=-1，x2=3 拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），（3，0）21.解：（1）由圖象知此拋物線過點(diǎn)（1，0），（0，3），將點(diǎn)的坐標(biāo)代入其函數(shù)解析式，得解得（2）由（1）得函數(shù)解析式為y=-x2-2x+3，即為y=-x+12+4，所以拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1，y的最大值為4.（3）當(dāng)y=0時(shí)，由-x2-2x+3=0，解得x1=-3，x2=1，即拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），（1，0）.所以當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍為-3x122. (1)證明: y=x-m2(xm)=(xm)(xm1)， 由y=0得x1=m，x2=m+1 mm+1， 拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)(m，0)，(m+1，0) (2)解： y=x-mx-m-1=x2(2m+1)x+m(m+1)， 拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-2m+12=52，解得m=2， 拋物線的函數(shù)解析式為y=x25x+6 y=x25x+6=x-522-14， 該拋物線沿y軸向上平移14個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)23.分析：（1）因?yàn)閥=（x-50）w，w=-2x+240，故y與x的關(guān)系式為y=-2x2 +340x-12 000；（2）用配方法化簡(jiǎn)函數(shù)關(guān)系式，從而可得y的值最大時(shí)所對(duì)應(yīng)的x值；（3）令y=2 250 ，求出x的值即可 解：（1）y=x-50w=x-50-2x+240=-2x2+340x-12 000， y與x的關(guān)系式為y=-2x2+340x-12 000（2）y=-2x2+340x-12 000=-2x-852+2 450， 當(dāng)x=85時(shí)，y的值最大 （3）當(dāng)y=2 250時(shí)，可得方程-2x-852+2 450=2 250.解這個(gè)方程，得x1=75，x2=95.根據(jù)題意，x2=95不合題意，應(yīng)舍去. 當(dāng)銷售單價(jià)為75元時(shí)，可獲得銷售利潤(rùn)2 250元 24.解：（1）將代入，得將，代入，得 直線是對(duì)稱軸，由此可得， 二次函數(shù)的解析式是（2）與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為到兩點(diǎn)距離之差最大的點(diǎn) 點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為， 直線的解析式是.又對(duì)稱軸為直線， 點(diǎn)的坐標(biāo)為 （3）設(shè)，所求圓的半徑為r，則. 對(duì)稱軸為直線， 將的坐標(biāo)代入解析式，得，整理得由于r=y，當(dāng)時(shí)，解得，（舍去）；當(dāng)時(shí)，解得，（舍去） 圓的半徑是或25.（1）解：將C（0，3）的坐標(biāo)代入二次函數(shù)y=a（x22mx3m2），則3=a（003m2），解得a=.（2）證明：如圖，過點(diǎn)D，E分別作x軸的垂線，垂足為M，N由a（x22mx3m2）=0，解得 x1=m，x2=3m， A（m，0），B（3m，0） CDAB， 點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2m，3） AB平分DAE， DAM=EAN. DMA=ENA=90， ADMAEN .設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為 ，=， 第25題答圖 x=4m， E（4m，5）. AM=AO+OM=m+2m=3m，AN=AO+ON=m+4m=5m， ，即為定值（3）解：如圖所示，記二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為點(diǎn)F，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為（m，4），過點(diǎn)F作FHx軸于點(diǎn)H連接FC并延長(zhǎng)，與x軸負(fù)半軸交于一點(diǎn)，此點(diǎn)即為所求的點(diǎn)G tanCGO=，tanFGH=，=， OG=3m此時(shí)，GF=4， AD=3，=由（2）得=， ADGFAE=345， 以線段GF，AD，AE的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形，此時(shí)點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為3m26.分析：（1）求出點(diǎn)A或點(diǎn)B的坐標(biāo)，將其代入y=ax2-4，即可求出a的值；（2）把點(diǎn)C（-1，m）代入（1）中所求的拋物線的解析式中，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)C和點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后利用SBCD=SBOD+SBOC求BCD的面積.解：（1） AB=8，由拋物線的對(duì)稱性可知OB=4， B（4，