濟(jì)寧市微山縣2016-2017學(xué)年八年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

2016-2017學(xué)年山東省濟(jì)寧市微山縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共l0個(gè)小題每小題3分，共30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背面加釘了一根木條，這樣做的道理是（）A兩點(diǎn)之間，線段最短B垂線段最短C三角形具有穩(wěn)定性D兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等2如圖，CD，CE，CF分別是ABC的高、角平分線、中線，則下列各式中錯(cuò)誤的是（）AAB=2BFBACE=ACBCAE=BEDCDBE3在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（1，2）B（1，2）C（2，1）D（2，1）4若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為l：2：3，那么這個(gè)三角形是（）A銳角三角形B等邊三角形C鈍角三角形D直角三角形5多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150，則從此多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可作的對(duì)角線共有（）A8條B9條C10條D11條6如圖，在ABC中，AB=AC，且D為BC上一點(diǎn)，CD=AD，AB=BD，則么B的度數(shù)為（）A30B40C36D457請(qǐng)仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角AOB等于已知角AOB的示意圖，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的圖形的全等這一章的知識(shí)，說明畫出AOB=AOB的依據(jù)是（）ASASBASACAASDSSS8將點(diǎn)A（3，2）向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得點(diǎn)A，則點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（3，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）9如圖，已知在ABC中，艘上AB于R，PS上AC于S，PR=PS，1=2，則四個(gè)結(jié)論：AR=AS；PQAB；BPRCPS；（A）BP=CP其中結(jié)論正確的有（）A全部正確B僅正確C僅正確D僅正確10如圖從下列四個(gè)條件：BC=BC，AC=AC，ACA=BCB，AB=AB中，任取三個(gè)為條件，余下的一個(gè)為結(jié)論，則最多可以構(gòu)成正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二、填空題（本大題共5個(gè)小題；每小題3分，共l5分把答案寫在題中橫線上）11已知等腰三角形的一個(gè)角為80，則頂角為12如圖，A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上，A=C=90，AB=CD，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使得EABBCD13如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC于D點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是AD的三等分點(diǎn)，若ABC的面積為18cm2，則圖中陰影部分面積為cm214如圖所示，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=25，2=30，則3=15如圖，AOB=30，點(diǎn)M、N分別是射線OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，OP平分AOB，且OP=6，PMN的周長(zhǎng)最小值為三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共55分解答應(yīng)寫出證明過程或演算步驟）16如圖所示，在ABC中：（1）畫出BC邊上的高AD和中線AE（2）若B=30，ACB=130，求BAD和CAD的度數(shù)17如圖，已知點(diǎn)A、F、E、C在同一直線上，ABCD，ABE=CDF，AF=CE（1）從圖中任找兩組全等三角形；（2）從（1）中任選一組進(jìn)行證明18如圖，ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4，6），B（5，2），C（2，1），（1）作出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的ABC，并寫出A，B，C的坐標(biāo)（2）求ABC的面積19如圖，已知：E是AOB的平分線上一點(diǎn)，ECOB，EDOA，C、D是垂足，連接CD，且交OE于點(diǎn)F（1）求證：OE是CD的垂直平分線（2）若AOB=60，請(qǐng)你探究OE，EF之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論20如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、AC邊上，且BE=CF，BD=CE（1）求證：DEF是等腰三角形；（2）求證：B=DEF；（3）當(dāng)A=40時(shí)，求DEF的度數(shù)21如圖，在ABC中，AC=BC，ACB=90，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)（1）直線BF垂直于CE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G（如圖l），求證：AE=CG；（2）直線AH垂直于CE，垂足為H，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M（如圖2），找出圖中與BE相等的線段（不需要添加輔助線），并說明理由22如圖，CD是經(jīng)過BCA頂點(diǎn)C的一條直線，CA=CBE，F(xiàn)分別是直線CD上兩點(diǎn)，且BEC=CFA=a（1）若直線CD經(jīng)過BCA的內(nèi)部，且E，F(xiàn)在射線CD上，請(qǐng)解決下面兩個(gè)問題：如圖l，若BCA=90，a=90，則BECF；EF|BEAF|（填“”，“”或“=”）；如圖（2），若0BCA180，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)關(guān)于與BCA關(guān)系的條件，使中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立，并證明兩個(gè)結(jié)論成立（2）如圖，若直線CD經(jīng)過BCA的外部，=BCA，請(qǐng)?zhí)岢鯡F，BE，AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想（不要求證明）2016-2017學(xué)年山東省濟(jì)寧市微山縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共l0個(gè)小題每小題3分，共30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背面加釘了一根木條，這樣做的道理是（）A兩點(diǎn)之間，線段最短B垂線段最短C三角形具有穩(wěn)定性D兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【考點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性【分析】三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形不具有穩(wěn)定性，把多邊形分割成三角形則多邊形的形狀就不會(huì)改變【解答】解：這樣做的道理是三角形具有穩(wěn)定性故選：C【點(diǎn)評(píng)】數(shù)學(xué)要學(xué)以致用，會(huì)對(duì)生活中的一些現(xiàn)象用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋2如圖，CD，CE，CF分別是ABC的高、角平分線、中線，則下列各式中錯(cuò)誤的是（）AAB=2BFBACE=ACBCAE=BEDCDBE【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高【分析】從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向底邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊交于一點(diǎn)，則這個(gè)內(nèi)角的頂點(diǎn)與所交的點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線依此即可求解【解答】解：CD，CE，CF分別是ABC的高、角平分線、中線，CDBE，ACE=ACB，AB=2BF，無法確定AE=BE故選C【點(diǎn)評(píng)】考查了三角形的角平分線、中線和高，根據(jù)是熟悉它們的定義和性質(zhì)3在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（1，2）B（1，2）C（2，1）D（2，1）【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答【解答】解：點(diǎn)P（1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)4若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為l：2：3，那么這個(gè)三角形是（）A銳角三角形B等邊三角形C鈍角三角形D直角三角形【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【分析】已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比，可以設(shè)一份為k，根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180列方程求三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，從而確定三角形的形狀【解答】解：設(shè)一份為k，則三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為k，2k，3k則k+2k+3k=180，解得k=30，k=30，2k=60，3k=90，所以這個(gè)三角形是直角三角形故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了內(nèi)角和定理解答此類題利用三角形內(nèi)角和定理列方程求解可簡(jiǎn)化計(jì)算5多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150，則從此多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可作的對(duì)角線共有（）A8條B9條C10條D11條【考點(diǎn)】多邊形的對(duì)角線；多邊形內(nèi)角與外角【專題】常規(guī)題型【分析】先求出多邊形的外角度數(shù)，然后即可求出邊數(shù)，再利用公式（n3）代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可【解答】解：多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150，多邊形的每個(gè)外角都等于180150=30，邊數(shù)n=36030=12，對(duì)角線條數(shù)=123=9故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的外角與對(duì)角線的性質(zhì)，求出邊數(shù)是解題的關(guān)鍵，另外熟記從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可作的對(duì)角線的條數(shù)公式也很重要6如圖，在ABC中，AB=AC，且D為BC上一點(diǎn)，CD=AD，AB=BD，則么B的度數(shù)為（）A30B40C36D45【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論【解答】解：CD=AD，AB=BD，B=C=CAD，ADB=BAD，B+C+BAC=B+B+2B+B=180，B=36，故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用7請(qǐng)仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角AOB等于已知角AOB的示意圖，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的圖形的全等這一章的知識(shí)，說明畫出AOB=AOB的依據(jù)是（）ASASBASACAASDSSS【考點(diǎn)】作圖基本作圖；全等三角形的判定【分析】由作法易得OD=OD，OC=OC，CD=CD，利用SSS得到三角形全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等【解答】解：由作法易得OD=OD，OC=OC，CD=CD，在ODC和ODC中，CODCOD（SSS），DOC=DOC故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖基本作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握三角形全等的性質(zhì)是正確解答本題的關(guān)鍵8將點(diǎn)A（3，2）向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得點(diǎn)A，則點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（3，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；坐標(biāo)與圖形變化-平移【分析】根據(jù)題意可以求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而可以求得點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，本題得以解決【解答】解：將點(diǎn)A（3，2）向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得點(diǎn)A，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2），故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)、坐標(biāo)與圖形的變化平移，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求點(diǎn)需要的條件9如圖，已知在ABC中，艘上AB于R，PS上AC于S，PR=PS，1=2，則四個(gè)結(jié)論：AR=AS；PQAB；BPRCPS；（A）BP=CP其中結(jié)論正確的有（）A全部正確B僅正確C僅正確D僅正確【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】由HL證明RtAPRRtAPS，得出AR=AS，PAR=PAS，由已知得出PAR=2，得出PQAB，當(dāng)BP=CP時(shí)，BPRCPS，得出正確，不正確即可【解答】解：PRAB，PSAC，PRA=PSA=90，在RtAPR和RtAPS中，RtAPRRtAPS（HL），AR=AS，PAR=PAS，1=2，PAR=2，PQAB，當(dāng)BP=CP時(shí)，BPRCPS，正確，不正確；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定；證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵10如圖從下列四個(gè)條件：BC=BC，AC=AC，ACA=BCB，AB=AB中，任取三個(gè)為條件，余下的一個(gè)為結(jié)論，則最多可以構(gòu)成正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，可以推出為條件，為結(jié)論，依據(jù)是“SAS”；為條件，為結(jié)論，依據(jù)是“SSS”【解答】解：當(dāng)為條件，為結(jié)論時(shí)：ACA=BCB，ACB=ACB，BC=BC，AC=AC，ACBACB，AB=AB，當(dāng)為條件，為結(jié)論時(shí)：BC=BC，AC=AC，AB=ABACBACB，ACB=ACB，ACA=BCB故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的判定定理，關(guān)鍵在于熟練掌握全等三角形的判定定理二、填空題（本大題共5個(gè)小題；每小題3分，共l5分把答案寫在題中橫線上）11已知等腰三角形的一個(gè)角為80，則頂角為80或20【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理【專題】分類討論【分析】等腰三角形一內(nèi)角為80，沒說明是頂角還是底角，所以有兩種情況【解答】解：（1）當(dāng)80角為頂角時(shí)，其頂角為80（2）當(dāng)80為底角時(shí)，得頂角=180280=20；故填80或20【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；涉及到等腰三角形的角的計(jì)算，若沒有明確哪個(gè)是底角哪個(gè)是頂角時(shí)，要分情況進(jìn)行討論12如圖，A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上，A=C=90，AB=CD，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件AE=CB，使得EABBCD【考點(diǎn)】全等三角形的判定【專題】開放型【分析】可以根據(jù)全等三角形的不同的判定方法添加不同的條件【解答】解：A=C=90，AB=CD，若利用“SAS”，可添加AE=CB，若利用“HL”，可添加EB=BD，若利用“ASA”或“AAS”，可添加EBD=90，若添加E=DBC，可利用“AAS”證明綜上所述，可添加的條件為AE=CB（或EB=BD或EBD=90或E=DBC等）故答案為：AE=CB【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定，開放型題目，根據(jù)不同的三角形全等的判定方法可以選擇添加的條件也不相同13如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC于D點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是AD的三等分點(diǎn)，若ABC的面積為18cm2，則圖中陰影部分面積為9cm2【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì)【分析】由圖，根據(jù)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形知，CEF和BEF的面積相等，所以陰影部分的面積是三角形面積的一半【解答】解：SABC=18cm2，陰影部分面積=18=9cm2故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及軸對(duì)稱性質(zhì)；利用對(duì)稱發(fā)現(xiàn)并利用CEF和BEF的面積相等是正確解答本題的關(guān)鍵14如圖所示，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=25，2=30，則3=55【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】求出BAD=EAC，證BADEAC，推出2=ABD=30，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可【解答】解：BAC=DAE，BACDAC=DAEDAC，1=EAC，在BAD和EAC中，BADEAC（SAS），2=ABD=30，1=25，3=1+ABD=25+30=55，故答案為：55【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出BADEAC15如圖，AOB=30，點(diǎn)M、N分別是射線OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，OP平分AOB，且OP=6，PMN的周長(zhǎng)最小值為6【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題【分析】設(shè)點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)為C，關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為D，當(dāng)點(diǎn)M、N在CD上時(shí)，PMN的周長(zhǎng)最小【解答】解：分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)C、D，連接CD，分別交OA、OB于點(diǎn)M、N，連接OP、OC、OD、PM、PN點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)為C，關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為D，PM=CM，OP=OC，COA=POA；點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為D，PN=DN，OP=OD，DOB=POB，OC=OD=OP=6，COD=COA+POA+POB+DOB=2POA+2POB=2AOB=60，COD是等邊三角形，CD=OC=OD=6PMN的周長(zhǎng)的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DNCD=6，故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查軸對(duì)稱最短路線問題，關(guān)鍵是根據(jù)當(dāng)點(diǎn)M、N在CD上時(shí)，PMN的周長(zhǎng)最小解答三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共55分解答應(yīng)寫出證明過程或演算步驟）16如圖所示，在ABC中：（1）畫出BC邊上的高AD和中線AE（2）若B=30，ACB=130，求BAD和CAD的度數(shù)【考點(diǎn)】作圖復(fù)雜作圖【分析】（1）延長(zhǎng)BC，作ADBC于D；作BC的中點(diǎn)E，連接AE即可；（2）可根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求BAC=20，由外角性質(zhì)求CAD=40，那可得BAD=60【解答】解：（1）如圖：（2）B=30，ACB=130，BAC=18030130=20，ACB=D+CAD，ADBC，CAD=13090=40，BAD=20+40=60【點(diǎn)評(píng)】此題是計(jì)算與作圖相結(jié)合的探索考查學(xué)生運(yùn)用作圖工具的能力，以及運(yùn)用直角三角形、三角形內(nèi)角和外角等基礎(chǔ)知識(shí)解決問題的能力17如圖，已知點(diǎn)A、F、E、C在同一直線上，ABCD，ABE=CDF，AF=CE（1）從圖中任找兩組全等三角形；（2）從（1）中任選一組進(jìn)行證明【考點(diǎn)】全等三角形的判定【專題】證明題【分析】（1）根據(jù)題目所給條件可分析出ABECDF，AFDCEB；（2）根據(jù)ABCD可得1=2，根據(jù)AF=CE可得AE=FC，然后再證明ABECDF即可【解答】解：（1）ABECDF，AFDCEB；（2）ABCD，1=2，AF=CE，AF+EF=CE+EF，即AE=FC，在ABE和CDF中，ABECDF（AAS）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角18如圖，ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4，6），B（5，2），C（2，1），（1）作出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的ABC，并寫出A，B，C的坐標(biāo)（2）求ABC的面積【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換【分析】（1）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，然后順次連接，并寫出A，B，C的坐標(biāo)；（2）用ABC所在的矩形的面積減去三個(gè)小三角形的面積即可求解【解答】解：（1）所作圖形如圖所示：A（4，6），B（5，2），C（2，1）；（2）SABC=35131425=6.5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)軸對(duì)稱變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接19如圖，已知：E是AOB的平分線上一點(diǎn)，ECOB，EDOA，C、D是垂足，連接CD，且交OE于點(diǎn)F（1）求證：OE是CD的垂直平分線（2）若AOB=60，請(qǐng)你探究OE，EF之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【專題】探究型【分析】（1）先根據(jù)E是AOB的平分線上一點(diǎn)，ECOB，EDOA得出ODEOCE，可得出OD=OC，DE=CE，OE=OE，可得出DOC是等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)即可得出OE是CD的垂直平分線；（2）先根據(jù)E是AOB的平分線，AOB=60可得出AOE=BOE=30，由直角三角形的性質(zhì)可得出OE=2DE，同理可得出DE=2EF即可得出結(jié)論【解答】解：（1）E是AOB的平分線上一點(diǎn)，ECOB，EDOA，DE=CE，OE=OE，RtODERtOCE，OD=OC，DOC是等腰三角形，OE是AOB的平分線，OE是CD的垂直平分線；（2）OE是AOB的平分線，AOB=60，AOE=BOE=30，ECOB，EDOA，OE=2DE，ODF=OED=60，EDF=30，DE=2EF，OE=4EF【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵20如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、AC邊上，且BE=CF，BD=CE（1）求證：DEF是等腰三角形；（2）求證：B=DEF；（3）當(dāng)A=40時(shí)，求DEF的度數(shù)【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）首先根據(jù)條件證明DBEECF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得DE=FE，進(jìn)而可得到DEF是等腰三角形；（2）根據(jù)BDECEF，可知FEC=BDE，DEF=180BEDEFC=180DEBEDB=B即可得出結(jié)論；（3）由（2）知DEF=B，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出DEF的度數(shù)【解答】（1）證明：AB=AC，B=C，在DBE和ECF中，DBEECF，DE=FE，DEF是等腰三角形；（2）BDECEF，F(xiàn)EC=BDE，DEF=180BEDEFC=180DEBEDB=B；（3）由（2）知BDECEF，BDE=CEF，CEF+DEF=BDE+B，DEF=B，AB=AC，A=40，DEF=B=70【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟知等腰三角形的兩個(gè)底角相等是解答此題的關(guān)鍵21如圖，在ABC中，AC=BC，ACB=90，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)（1）直線BF垂直于CE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G（如圖l），求證：AE=CG；（2）直線AH垂直于CE，垂足為H，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M（如圖2），找出圖中與BE相等的線段（不需要添加輔助線），并說明理由【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形【分析】（1）首先根據(jù)點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，ACB=90，可得出ACD=BCD=45，判斷出AECCGB，即可得出AE=CG；（2）根據(jù)垂直的定義得出CMA+MCH=90，BEC+MCH=90，再根據(jù)AC=BC，ACM=CBE=45，得出BCECAM，進(jìn)而證明出BE=CM【解答】解：（1）點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，AC=BC，ACB=90，CDAB，ACD=BCD=45，CAD=CBD=45，CAE=BCG，又BFCE，CBG+BCF=90，又ACE+BCF=90，ACE=CBG，在AEC和CGB中，AECCGB（ASA），AE=CG；（2）BE=CM理由：CHHM，CDED，CMA+MCH=90，BEC+MCH=90，CMA=BEC，又ACM=CBE=45，在BCE和CAM中，BCECAM（AAS），BE=CM【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定方法以及全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵22如圖，CD是經(jīng)過BCA頂點(diǎn)C的一