2020版高考數(shù)學(xué)第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)第4講二次函數(shù)與冪函數(shù)分層演練理（含解析）新人教A版.docx

第4講 二次函數(shù)與冪函數(shù)1如圖是yxa；yxb；yxc在第一象限的圖象，則a，b，c的大小關(guān)系為()AcbaBabcCbcaDacbc，且abc0，則它的圖象是()解析：選D.因?yàn)閍bc，且abc0，得a0，且c0，所以f(0)cf()f(1)Bf()f()f(1)Cf()f()f(1)Df(1)f()f()解析：選B.因?yàn)閒(x)(m1)x22mx3為偶函數(shù)，所以得m0，即f(x)x23，其在0，)上為減函數(shù)，又因?yàn)閒()f()，f(1)f(1)且1f()f()，即f()f()0，符合題意；當(dāng)m0時(shí)，由f(0)1可知：要滿足題意，需解得0m1；當(dāng)m0時(shí)，由f(0)1可知，函數(shù)圖象恒與x軸正半軸有一個(gè)交點(diǎn)綜上可知，m的取值范圍是(，16已知冪函數(shù)f(x)x的圖象過點(diǎn)(2，4)，那么函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是_解析：因?yàn)閒(2)24，所以2，故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)x2，則其單調(diào)遞增區(qū)間為0，)答案：0，)7已知二次函數(shù)為yx22kx32k，則頂點(diǎn)位置最高時(shí)拋物線的解析式為_解析：由題意可知：yx22kx32k(xk)2k22k3，所以該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(k，k22k3)設(shè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為yk22k3(k1)24，所以當(dāng)k1時(shí)，頂點(diǎn)位置最高此時(shí)拋物線的解析式為yx22x5.解析：yx22x58已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)2ax22x3在x1，1上恒小于零，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：由題意知2ax22x30在1，1上恒成立當(dāng)x0時(shí)，30，符合題意；當(dāng)x0時(shí)，a，因?yàn)?，11，)，所以當(dāng)x1時(shí)，右邊取最小值，所以af(a1)的實(shí)數(shù)a的取值范圍解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，)，所以2(m2m)1，即22(m2m)1，所以m2m2，解得m1或m2.又因?yàn)閙N*，所以m1，f(x)x.又因?yàn)閒(2a)f(a1)，所以解得1af(a1)的實(shí)數(shù)a的取值范圍為1a0，f(p)0Bf(p1)0，函數(shù)圖象的對稱軸為x，則f(1)f(0)0，設(shè)f(x)0的兩根分別為x1，x2(x1x2)，則1x1x20，根據(jù)圖象知，x1p0，f(p1)0.2(2019陜西西安模擬)已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1x2f(x2)；x1f(x1)xf(x2)；xf(x1)xf(x2)其中正確結(jié)論的序號為()ABCD解析：選C.設(shè)函數(shù)f(x)x，依題意有2，所以，因此f(x)x.令g(x)xf(x)xxx，則g(x)在(0，)上單調(diào)遞增，而0x1x2，所以g(x1)g(x2)，即x1f(x1)x2f(x2)，故錯(cuò)誤，正確；令h(x)，則h(x)在(0，)上單調(diào)遞減，而0x1h(x2)，即，于是xf(x1)xf(x2)，故正確，錯(cuò)誤，故選C.3設(shè)函數(shù)f(x)x21，對任意x，f4m2f(x)f(x1)4f(m)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：依據(jù)題意，得14m2(x21)(x1)214(m21)在x上恒成立，即4m21在x上恒成立當(dāng)x時(shí)，函數(shù)y1取得最小值，所以4m2，即(3m21)(4m23)0，解得m或m.答案：4定義：如果在函數(shù)yf(x)定義域內(nèi)的給定區(qū)間a，b上存在x0(ax0b)，滿足f(x0)，則稱函數(shù)yf(x)是a，b上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個(gè)均值點(diǎn)，如yx4是1，1上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點(diǎn)現(xiàn)有函數(shù)f(x)x2mx1是1，1上的平均值函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x2mx1是1，1上的平均值函數(shù)，設(shè)x0為均值點(diǎn)，所以mf(x0)，即關(guān)于x0的方程xmx01m在(1，1)內(nèi)有實(shí)數(shù)根，解方程得x01或x0m1.所以必有1m11，即0m0，則x0)，所以f(x)(3)