2019秋高中數(shù)學(xué)第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理第3課時(shí)正、余弦定理的綜合應(yīng)用練習(xí)新人教A版.docx

第3課時(shí) 正、余弦定理的綜合應(yīng)用A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1已知三角形的三邊長(zhǎng)分別是a，b，則此三角形中最大的角是()A30 B60 C120 D150解析：因?yàn)閍, b，所以最大邊是，設(shè)其所對(duì)的角為，則cos ，所以120.答案：C2ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若B2A，a1，b，則c()A2 B2 C. D1解析：由，得，所以，故cos A，因?yàn)锳(0，)，所以A，所以B，C，c2.答案：B3已知ABC的三邊長(zhǎng)分別為AB7，BC5，AC6.則的值為()A19 B14 C18 D19解析：由余弦定理的推論知：cos B.所以|cos(B)7519.答案：D4銳角三角形ABC中，sin A和cos B的大小關(guān)系是()Asin Acos B Bsin Acos BCsin Acos B D不能確定解析：在銳角三角形ABC中，AB90.所以A90B，所以sin Asin (90B)cos B.答案：C5在ABC中，b8，c3，A60，則此三角形外接圓面積為()A. B. C. D.解析：a2b2c22bccos A823228349，所以a7，所以2R，所以R，所以S.答案：D二、填空題6(2019全國(guó)卷)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知bsin Aacos B0，則B_答案：7在ABC中，AB，D為BC的中點(diǎn)，AD1，BAD30，則ABC的面積SABC_解析：因?yàn)锳B，AD1，BAD30，所以SABD1sin 30，又D是BC邊中點(diǎn)，所以SABC2SABD.答案：8(2018浙江卷)在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若a，b2，A60，則sin B_，c_解析：本小題考查正弦定理、余弦定理由得sin Bsin A，由a2b2c22bccos A，得c22c30，解得c3(舍負(fù))答案：3三、解答題9ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sin(AC)8sin2.(1)求cos B；(2)若ac6，ABC的面積為2，求b.解：(1)由題設(shè)及ABC得sin B8sin2，故sin B4(1cos B)上式兩邊平方，整理得17cos2B32cos B150，解得cos B1(舍去)，cos B.(2)由cos B得sin B，故SABCacsin Bac.又SABC2，則ac.由余弦定理及ac6得b2a2c22accos B(ac)22ac(1cos B)3624.所以b2.10在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，4sin2cos 2A.(1)求A的度數(shù)；(2)若a，bc3，求b和c的值解：(1)由4sin2cos 2A及ABC180，得21cos(BC)2cos2A14(1cos A)4cos2 A5，即4cos2 A4cos A10，所以(2cos A1)20，解得cos A.因?yàn)?A180，所以A60.(2)由余弦定理，得cos A.因?yàn)閏os A，所以，化簡(jiǎn)并整理，得(bc)2a23bc，將a，bc3代入上式，得bc2.則由解得或B級(jí)能力提升1(2019全國(guó)卷)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知asin Absin B4csin C，cos A，則()A6 B5 C4 D3答案：A2在平面四邊形ABCD中，ABC75，BC2，則AB的取值范圍是_解析：如圖所示，延長(zhǎng)BA，CD交于點(diǎn)E，則可知在ADE中，DAE105，ADE45，E30，所以設(shè)ADx，AEx，DEx，CDm，因?yàn)锽C2，所以sin 151xm，所以0x4，而ABxmxxm x，所以AB的取值范圍是(，)答案：(，)3(2016全國(guó)卷)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2cos C(acos Bbcos A)c.(1)求C；(2)若c，ABC的面積為，求ABC的周長(zhǎng)解：(1)由已知及正弦定理得：2cos C(sin Acos Bsin Bcos A)sin C，即2cos Csin(AB)sin C.故2sin Ccos Csi