數(shù)學(xué)建模方法與經(jīng)驗(yàn).pptVIP

數(shù)學(xué)建模方法與經(jīng)驗(yàn),計(jì)算機(jī)學(xué)院 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)06-2 陳龍,關(guān)于動(dòng)機(jī),關(guān)于堅(jiān)持,關(guān)于態(tài)度,講座內(nèi)容,11/1/2019,4,1、數(shù)學(xué)建模的過(guò)程,2、數(shù)學(xué)建模方法與六大算法,3、數(shù)學(xué)建模論文寫(xiě)作技巧,4、搜索技巧簡(jiǎn)介,5、 數(shù)學(xué)建模經(jīng)驗(yàn),數(shù)學(xué)建模 講座內(nèi)容,數(shù)學(xué)建模過(guò)程,一、問(wèn)題分析,1 問(wèn)題分析,問(wèn)題的分析是對(duì)要建模型的問(wèn)題熟悉、理解并形成建模初步設(shè)想的階段，是建模過(guò)程中一個(gè)基礎(chǔ)的重要階段,1）、深入理解問(wèn)題的含義和背景。,2）、確立解決該問(wèn)題的最高層目標(biāo)。,3）、從最高層目標(biāo)出發(fā)順藤摸瓜，即揭示影響最高目標(biāo)的各個(gè)子層。,4）、堅(jiān)持抓主要因素和主要關(guān)系的原則,2 模型假設(shè),一、意義：,假設(shè)是簡(jiǎn)化實(shí)際問(wèn)題的必須手段。,假設(shè)能縮小問(wèn)題的涉及范圍，使問(wèn)題的條件更加明確且條理更加清晰。,做假設(shè)的過(guò)程中，能進(jìn)一步辨清問(wèn)題的主次方面。,二、作用：,1、簡(jiǎn)化問(wèn)題，有利于辨識(shí)并列出與問(wèn)題的研究目標(biāo)更緊密的相關(guān)因素及其關(guān)系。,2、使模型更加嚴(yán)謹(jǐn)。擬建立的數(shù)學(xué)模型常被認(rèn)為是對(duì)實(shí)際問(wèn)題的近似刻劃，這種數(shù)學(xué)形式應(yīng)該符合數(shù)學(xué)的要求，不能顯示出任何邏輯破綻。,3、降低問(wèn)題難度。,4、清晰地記錄我們所建的模型忽略是哪些因素和關(guān)系，為以后改進(jìn)模型奠定基礎(chǔ)。,三、原則：,1、假設(shè)必須合理且典型。,2、建模初期由寬到嚴(yán)，模型改進(jìn)中由嚴(yán)到寬。,3、注重與建模其它階段的配合。,例：方桌問(wèn)題的假設(shè)：,）視方桌的只腳依次為個(gè)點(diǎn)。,）方桌是規(guī)則的，即點(diǎn)在一個(gè)平面上。,）擬放置方桌的地面連續(xù)且不特別陡峭。,）把放穩(wěn)理解為個(gè)腳同時(shí)著地。,一、模型建立,、過(guò)程,基于“問(wèn)題分析”階段的結(jié)果，已經(jīng)理清了問(wèn)題的各條線路、各個(gè)層次、各個(gè)片段及其相互關(guān)系，建立模型就是把這些分析結(jié)果先分別表示成數(shù)學(xué)形式，然后再把這些形式合理整合成一個(gè)統(tǒng)一的數(shù)學(xué)形式。,、原則,）對(duì)問(wèn)題每一個(gè)方面所選擇的數(shù)學(xué)表達(dá)都應(yīng)能合理表達(dá)該方面的因素間的關(guān)系。,）有利于模型的整合及模型的求解,3 模型建立和模型求解,二、模型求解,模型求解必須在明確認(rèn)識(shí)模型的數(shù)學(xué)歸類的基礎(chǔ)上進(jìn)行.,1）結(jié)論為歸納型或猜想型的模型，用論證的方式給出求解過(guò)程。,2）表達(dá)式或表達(dá)式組類型的模型，用相應(yīng)的數(shù)學(xué)算法計(jì)算出問(wèn)題的結(jié)論。這類模型中的大多數(shù)都有很大的運(yùn)算量，運(yùn)算結(jié)構(gòu)也較復(fù)雜，或者現(xiàn)有數(shù)學(xué)方法不可能給出其精確解，于是，不借助于計(jì)算機(jī)，求解工作一般無(wú)法完成。,3）數(shù)據(jù)模型和隨機(jī)模型，一般都有很大的運(yùn)算量或者基于大量的模擬才能給出問(wèn)題的更精確結(jié)論，甚至對(duì)有些特別復(fù)雜的問(wèn)題，由于涉及的因素太多且不確定性太大，數(shù)學(xué)模型自身就是一個(gè)計(jì)算機(jī)模擬過(guò)程。,一、模型的事實(shí)檢驗(yàn),1、公理性檢驗(yàn). 常用法則檢驗(yàn)和自然法則檢驗(yàn).,2、經(jīng)驗(yàn)誤差分析. 建模碰到的有些問(wèn)題是已經(jīng)有研究歷史的問(wèn)題, 如果所得的經(jīng)驗(yàn)已被幾乎所有事實(shí)證明, 那么,我們的模型所得出的結(jié)論不應(yīng)該例外.,二、模型的數(shù)學(xué)檢驗(yàn),1、數(shù)值模擬檢驗(yàn),2、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn). 這種檢驗(yàn)多用在數(shù)據(jù)建模的過(guò)程中.,3、預(yù)測(cè)檢驗(yàn).借用所建模型模型，用歷史預(yù)測(cè)現(xiàn)實(shí)，以驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確度.,4 模型檢驗(yàn),1、模型的缺點(diǎn)進(jìn)行改進(jìn),2、模型的方法進(jìn)行改進(jìn),一、模型分析和改進(jìn),二、模型評(píng)價(jià)和推廣,1、模型假設(shè)對(duì)模型的影響分析,2、模型改進(jìn)的方向和強(qiáng)度預(yù)測(cè),3、模型改進(jìn)的允許環(huán)境,5 模型改進(jìn)和模型評(píng)價(jià),模型改進(jìn),模型評(píng)價(jià),模型檢驗(yàn),14,有的論文過(guò)于簡(jiǎn)單，該交代的內(nèi)容省略了，難以看懂,有的隊(duì)羅列一系列假設(shè)或模型，又不作比較、評(píng)價(jià)， 希望碰上“參考答案”或“評(píng)閱思路”，弄巧成拙,有些論文不給出明確的模型，只是根據(jù)賽題的情況， 實(shí)際上是用“湊”的方法給出結(jié)果，雖然結(jié)果大致是對(duì)的，沒(méi)有一般性，不是數(shù)學(xué)建模的正確思路。,有的論文參考文獻(xiàn)不全，或引用他人結(jié)果不作交代,從論文評(píng)閱看學(xué)生參加競(jìng)賽中的問(wèn)題,15,從論文評(píng)閱看學(xué)生參加競(jìng)賽中的問(wèn)題,吃透題意方面不足，沒(méi)有抓住和解決主要問(wèn)題； 就事論事，形成數(shù)學(xué)模型的意識(shí)和能力欠缺； 對(duì)所用方法一知半解，不管具體條件，套用現(xiàn)成的方法，導(dǎo)致錯(cuò)誤； 對(duì)結(jié)果的分析不夠，怎樣符合實(shí)際考慮不周； 寫(xiě)作方面的問(wèn)題(摘要、簡(jiǎn)明、優(yōu)缺點(diǎn)、參考文獻(xiàn)); 隊(duì)員之間合作精神差，孤軍奮戰(zhàn)； 依賴心理重，甚至違紀(jì)（指導(dǎo)教師、 網(wǎng)絡(luò)）。,一些意見(jiàn),1. 選修或自學(xué)數(shù)學(xué)模型課, 或參加賽前培訓(xùn) 2. 了解和掌握常用數(shù)學(xué)軟件的基本用法 （Matlab 、Mathematica、 Lingo、 ） 3. 了解競(jìng)賽基本信息 （競(jìng)賽章程，特別是紀(jì)律；論文寫(xiě)作規(guī)范；) 4. 整理好資料：程序、模型 5. 準(zhǔn)備好參考書(shū)籍、筆、紙張、吃的,16,參賽前的準(zhǔn)備,一些意見(jiàn),如何選題,17,一，選自己擅長(zhǎng)的(類型) 二，選獲獎(jiǎng)概率大的,兩大原則,一些意見(jiàn),非常的重要，最少花3-4個(gè)小時(shí)反復(fù)的檢查、修改。每個(gè)隊(duì)員都寫(xiě)一份，互相修改，然后進(jìn)行統(tǒng)一。,18,摘要,一些意見(jiàn),圖表結(jié)合進(jìn)行表達(dá)，這樣既形象又可以不讓評(píng)委看的眼睛疼。,19,文章內(nèi)容,一些意見(jiàn),1，舊瓶裝新酒 2，環(huán)環(huán)相扣建模 3，交叉學(xué)科建模,20,建模的創(chuàng)造性,一些意見(jiàn),結(jié)果的正確性 模型的正確性。 計(jì)算的正確性（方法、結(jié)果）。 例：08年數(shù)碼相機(jī)定位，在求解坐標(biāo)時(shí)若以圓的圓心進(jìn)行計(jì)算則偏離結(jié)果，應(yīng)該以圓的切線為研究對(duì)象。,21,一些意見(jiàn),1，做誤差分析 2，用不同的算法進(jìn)行求解 3，靈敏度與穩(wěn)定性分析,22,模型結(jié)果檢驗(yàn)與分析,一些意見(jiàn),編程最好用matlab，因?yàn)樵u(píng)委們普遍喜歡用matlab寫(xiě)的程序，雖然他們不看，就算看也看不懂，但是盡量迎合他們總不會(huì)錯(cuò)的。再則，用matlab寫(xiě)程序一般是數(shù)模的首選，且國(guó)際上也通用的。,23,編程求解,數(shù)學(xué)建模中應(yīng)該注意的地方,誤區(qū)之一：數(shù)學(xué)用得越高深，越有創(chuàng)造性。 解決問(wèn)題是第一原則，最合適的方法是最好的方法。 誤區(qū)之二：創(chuàng)造性主要體現(xiàn)在建模與求解上。 創(chuàng)造性可以體現(xiàn)在建模的各個(gè)環(huán)節(jié)上，并且可以有多種表現(xiàn)形式。,24,小結(jié),深入思考/分析 模型/算法創(chuàng)新 模型/結(jié)果準(zhǔn)確 表達(dá)的清晰,25,數(shù)學(xué)建模論文的寫(xiě)作,11/1/2019,26,政府,學(xué)校,1: 數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論文的一般結(jié)構(gòu) 2:數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論文寫(xiě)作技巧,一、數(shù)學(xué)建模論文的一般結(jié)構(gòu),摘要 問(wèn)題重述與分析 問(wèn)題假設(shè) 符號(hào)說(shuō)明 模型建立與求解 模型檢驗(yàn) 結(jié)果分析 模型的進(jìn)一步討論 模型優(yōu)缺點(diǎn),27,數(shù)學(xué)建摸論文的模塊設(shè)計(jì),問(wèn)題的背景 問(wèn)題的重述 基本假設(shè)與符號(hào)說(shuō)明 問(wèn)題的分析與模型的準(zhǔn)備 模型的建立 模型的求解 模型的檢驗(yàn) 模型的靈敏度與穩(wěn)定性分析 模型的科學(xué)性及現(xiàn)實(shí)意義 模型的使用說(shuō)明 模型的進(jìn)一步討論與改進(jìn) 模型評(píng)價(jià)與推廣 寫(xiě)給的意見(jiàn) 參考文獻(xiàn) 附錄,二、數(shù)學(xué)建模論文的寫(xiě)作技巧,對(duì)于相同排版表現(xiàn)的內(nèi)容一定要堅(jiān)持使用統(tǒng)一的樣式。這樣做能大大減少工作量和出錯(cuò)機(jī)會(huì)，如果要對(duì)排版格式（文檔表現(xiàn)）做調(diào)整，只需一次性修改相關(guān)樣式即可。使用樣式的另一個(gè)好處是可以由 Word自動(dòng)生成各種目錄和索引。,29,1. 一定要使用樣式,二、數(shù)學(xué)建模論文的寫(xiě)作技巧,只有英文單詞間才會(huì)有空格，中文文有空格。所有的對(duì)齊都應(yīng)該利用標(biāo)尺、制表位、對(duì)齊方式和段落的縮進(jìn)等來(lái)進(jìn)行。如果發(fā)現(xiàn)自己打了空格，一定要謹(jǐn)慎，想想是否可以通過(guò)其他方法來(lái)避免。同理，一定不要敲回車來(lái)調(diào)整段落的間距。,30,2.一定不要自己敲空格來(lái)達(dá)到對(duì)齊的目的,二、數(shù)學(xué)建模論文的寫(xiě)作技巧,統(tǒng)計(jì)圖建議使用 Execel 生成，框圖和流程圖建議使用 Visio 畫(huà)。如果使用 Word 的繪圖工具繪圖，最好以插入 Word 圖片的方式，并適當(dāng)使用組合。,31,3.繪圖,二、數(shù)學(xué)建模論文的寫(xiě)作技巧,不但Word 不可靠，windows 也不可靠，每天的工作都要有備份才好。及時(shí)保存，設(shè)置自動(dòng)保存，還有一有空就 ctrl+s,32,4.多做備份,二、數(shù)學(xué)建模論文的寫(xiě)作技巧,5. 使用大綱視圖寫(xiě)文章的提綱，調(diào)整章節(jié)順序比較方便 6. 使用文檔結(jié)構(gòu)圖讓你方便的定位章節(jié) 7. 使用文檔保護(hù)，方便文章的審閱和修改,33,二、數(shù)學(xué)建模論文的寫(xiě)作技巧,圖表的繪制及命名 公式的編號(hào) 任何符號(hào)都要用公式編輯器輸入 參考文獻(xiàn)的格式,34,8. 其他一些細(xì)節(jié),二、數(shù)學(xué)建模論文的寫(xiě)作技巧,強(qiáng)烈推薦：侯捷word排版藝術(shù),35,搜索技巧,A. 書(shū)+中外文期刊數(shù)據(jù)庫(kù) B. 書(shū)+中外文期刊數(shù)據(jù)庫(kù)+學(xué)位論文 C. 書(shū)+中外文期刊數(shù)據(jù)庫(kù)+學(xué)位論文+搜索引擎,11/1/2019,36,文獻(xiàn)查找主要有三個(gè)模式：,對(duì)于全國(guó)賽推薦選擇模式C,搜索技巧,pdg是超星格式 caj和caa為清華同方數(shù)據(jù)庫(kù)（cnki） vip為維普 最重頭的就是pdf,11/1/2019,37,國(guó)內(nèi)外主要數(shù)據(jù)庫(kù)的文獻(xiàn)格式：,都需要不同的閱讀器才能打開(kāi)，都是免費(fèi)的。,搜索技巧,中文：CNKI、VIP、萬(wàn)方 外文：EI、SCI、ISTP、ISR,11/1/2019,38,中外文數(shù)據(jù)庫(kù)：,搜索技巧,通過(guò)數(shù)據(jù)庫(kù)關(guān)鍵詞查找到的文獻(xiàn)的有效率是很低的，而通過(guò)查找已查找到的文獻(xiàn)的參考文獻(xiàn)是很有效的一種手段，其有效率則大大的提高了，通過(guò)這種連鎖查找是強(qiáng)烈推薦的，尤其在美國(guó)賽中超級(jí)強(qiáng)烈推薦,11/1/2019,39,重要搜索技巧1：連鎖查找,搜索技巧,示例：搜索中文教育科研網(wǎng)站（）上關(guān)于搜索引擎技巧的頁(yè)面。 搜索：搜索引擎 技巧 site:,11/1/2019,40,重要搜索技巧2：限定網(wǎng)站,搜索技巧,示例：搜索幾個(gè)資產(chǎn)負(fù)債表的Office文檔 搜索：資產(chǎn)負(fù)債表 filetype:doc OR filetype:xls OR filetype:ppt,11/1/2019,41,重要搜索技巧3：在某一類文件中查找信息,filetype在baidu、google都可以用，google中還可以用ext來(lái)代替filetype,搜索技巧,示例：查找數(shù)學(xué)建模中預(yù)測(cè)的模型。 搜索：數(shù)學(xué)模型 intitle:預(yù)測(cè),11/1/2019,42,重要搜索技巧4：搜索的關(guān)鍵字包含在網(wǎng)頁(yè)標(biāo)題中,搜索技巧,在訪問(wèn)網(wǎng)站時(shí)，如果該網(wǎng)頁(yè)打不開(kāi)可以使用網(wǎng)頁(yè)快照打開(kāi)該網(wǎng)頁(yè)。如果網(wǎng)頁(yè)快照被刪除就無(wú)法查看了。,11/1/2019,43,重要搜索技巧5：網(wǎng)頁(yè)快照,搜索技巧,示例：查找與數(shù)學(xué)中國(guó)相似的網(wǎng)站。 搜索：related:,11/1/2019,44,重要搜索技巧6：尋找類似的網(wǎng)站,搜索技巧的七大準(zhǔn)則,準(zhǔn)則一: 去信息應(yīng)該在的地方 準(zhǔn)則二: 你得到什么答案，取決于你怎么提問(wèn) 準(zhǔn)則三: 答案必須迎合需求 準(zhǔn)則四: 搜索是一個(gè)多步驟的過(guò)程 準(zhǔn)則五: 信息本身是無(wú)意義的，只有人提問(wèn)之后才有價(jià)值 準(zhǔn)則六: 向你的答案提問(wèn) 信息可能是真的，但仍然是錯(cuò)的 準(zhǔn)則七：?jiǎn)枅D書(shū)館管