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第七章 剛體力學,內(nèi) 容 提 要,1 剛體運動的描述 2 剛體的質(zhì)心運動定理 3 剛體定軸轉(zhuǎn)動 4 剛體平面運動,剛體：在任何情況下形狀、大小都不發(fā)生變化的力學研究對象,質(zhì)元：把剛體分成的許多可以看成質(zhì)點的微小部分,不變質(zhì)點系：質(zhì)元間距離保持不變的質(zhì)點系,幾個定義,一、剛體的平動,特點：剛體上任意兩點的連線在平動中是平行且相等的,剛體上任意質(zhì)元的位置矢量不同，相差一恒矢量， 各質(zhì)元的速度和加速度相同,1 剛體運動的描述,二、剛體的定軸轉(zhuǎn)動,剛體上軸以外的質(zhì)元繞軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動平面與軸垂直且為圓周， 圓心在軸上。,和轉(zhuǎn)軸相平行的線上各質(zhì)元的運動情況完全一樣。,P.210 圖7.2,描述剛體整體運動的物理量：角量、線量,角位移 ： 時間內(nèi)角坐標的增量,角速度 ：,角速度等于角坐標對時間的導數(shù),角坐標 ：剛體中任意點A的位置矢量和x軸的夾角,角加速度 ：,角加速度等于角速度對時間的導數(shù),線位移：,線速度：,線加速度：,二、剛體的定軸轉(zhuǎn)動,二、剛體的定軸轉(zhuǎn)動,1 剛體運動的描述,描述剛體整體運動的物理量：角量、線量,判斷方向：右手螺旋法則 四指沿轉(zhuǎn)動方向，大母指的指向為 的方向,二、剛體的定軸轉(zhuǎn)動,1 剛體運動的描述,1、角速度矢量,2、角加速度矢量,P.213 圖7.4,P.213 圖7.5,三、剛體平面運動（剛體的平面平行運動）,1 剛體運動的描述,P.214 圖7.6,運動學方程：,P.215 圖7.8,平面運動的描述:,反映任意選定基點的運動,反映剛體繞基點軸的轉(zhuǎn)動,平面運動剛體上任一點的速度,任一點的速度 = 隨基點的平動速度 + 繞基點軸轉(zhuǎn)動的速度,三、剛體平面運動（剛體的平面平行運動）,1 剛體運動的描述,滾動圓柱體邊緣上各點與支撐面接觸的瞬時與支撐面無相對滑動,無滑滾動：,三、剛體平面運動（剛體的平面平行運動）,1 剛體運動的描述,圓柱體作無滑滾動的條件,P.216 圖7.9,一、剛體的質(zhì)心,質(zhì)點系的質(zhì)心：,質(zhì)點系的各質(zhì)點離散分布，剛體是個質(zhì)元連續(xù)分布的不變質(zhì)點系,剛體的質(zhì)心：,P.218 例題1,一、剛體的質(zhì)心,剛體由幾部分組成，剛體質(zhì)心和各部分質(zhì)心的關系：,各部分質(zhì)心坐標,剛體質(zhì)心坐標,P.219 例題2,二、質(zhì)心運動定理,質(zhì)心速度：,質(zhì)心：,質(zhì)心坐標：,質(zhì)心加速度：,P.220 例題3,質(zhì)心運動定理：,剛體的動量：,一、轉(zhuǎn)動慣量,3 剛體定軸轉(zhuǎn)動,轉(zhuǎn)動慣量,P.223 例題1,若兩軸平行（距離為d），其中一軸過質(zhì)心，剛體對二軸的轉(zhuǎn)動慣量的關系：,二、轉(zhuǎn)動慣量的兩個定理,3 剛體定軸轉(zhuǎn)動,P.225 圖7.16,質(zhì)心在質(zhì)心系中的坐標,P.226 例題2,（僅適用于厚度可忽略的薄板）,無窮小厚度的薄板對一與它垂直的坐標軸的轉(zhuǎn)動慣量 = 薄板對板面內(nèi)另兩互相垂直軸的轉(zhuǎn)動慣量之和,二、轉(zhuǎn)動慣量的兩個定理,P.226 例題3,3 剛體定軸轉(zhuǎn)動,P.225 圖7.17,三、轉(zhuǎn)動定理,定軸轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動定理,沖量 = 動量的增量,沖量矩 = 角動量的增量,角動量定理,3 剛體定軸轉(zhuǎn)動,四、剛體的重心,若剛體不是特別大，各處的 完全相同，則重心和質(zhì)心重合,3 剛體定軸轉(zhuǎn)動,若剛體失重，則重心無意義，如星際航行飛船，但質(zhì)心存在，其運動遵循質(zhì)心運動定理,P.228 例題4 P.230例題5,質(zhì)點系動能定理：,定軸轉(zhuǎn)動剛體：,3 剛體定軸轉(zhuǎn)動,五、定軸轉(zhuǎn)動剛體的動能定理,3 剛體定軸轉(zhuǎn)動,五、定軸轉(zhuǎn)動剛體的動能定理,直角坐標系o-xyz ，z 軸垂直紙面向外，力 的作用點 P 繞 z 軸逆時針沿半徑為 的圓周走過弧長,變力沿曲線做功：,定軸轉(zhuǎn)動剛體在外力 作用下轉(zhuǎn)動 情況下， 對剛體所做的功,力矩做的功,定軸轉(zhuǎn)動時，力所做的功 = 該力對轉(zhuǎn)軸的力矩對角坐標的積分,力矩的功率,P.233 例題1,3 剛體定軸轉(zhuǎn)動,五、定軸轉(zhuǎn)動剛體的動能定理,六、剛體的重力勢能,剛體的重力勢能 = 各質(zhì)元重力勢能之和,剛體重力勢能決定于剛體重心離勢能零點的高度，與剛體的方位無關，與剛體運動形式無關,3 剛體定軸轉(zhuǎn)動,質(zhì)心坐標：,P.234 例題2,一、剛體平面運動的基本動力學方程,4 剛體平面運動,基點選取質(zhì)心,質(zhì)心運動定理,繞質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動定理,繞質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動定理：,C系質(zhì)心運動定理：,P.236 圖7.26,P.238 例題1,二、作用于剛體上的力,4 剛體平面運動,剛體平面運動的基本動力學方程：,作用在剛體上的力使質(zhì)心作加速運動（加速度為 ）,作用在剛體上的力矩使剛體旋轉(zhuǎn)，繞質(zhì)心軸的角加速度為,剛體力的三要素：大小、方向、作用線,作用在剛體上的力是滑移矢量,1、滑移矢量,2力偶和力偶矩,力偶作用效果：,4 剛體平面運動,二、作用于剛體上的力,剛體平面運動的基本動力學方程：,只改變剛體的轉(zhuǎn)動狀態(tài),力偶不改變質(zhì)心的運動狀態(tài),2力偶和力偶矩,4 剛體平面運動,二、作用于剛體上的力,力偶矩的大?。毫ε贾辛Φ拇笮∨c力偶之間距離(力偶臂)的乘積,力偶矩的方向：垂直于力偶所在的平面與二力成右手螺旋關系,力偶矩決定力偶對剛體運動的全部影響：,只要力偶矩不改變，可以改變力偶的大小、方向和作用線，則對剛體運動的影響效果一樣,（向內(nèi)為正）,4 剛體平面運動,二維平動：剛體作平面運動又只作平動,P.239 例題2,平面運動動能定理,三、剛體平面運動的動能,平面運動動能 = 隨質(zhì)心平動動能 + 繞質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動的動能,4 剛體平面運動,平面運動 = 平動 + 定軸轉(zhuǎn)動,P.240 例題3,小 結(jié),1 剛體平動 2 剛體定軸轉(zhuǎn)動 3 剛體平面運動,剛體的平動,任意兩點的連線平行且相等,任意質(zhì)元的速度、加速度相同,剛體上任意一條直線在各時刻的位置都保持平行,剛體平動遵循質(zhì)點運動學方程和質(zhì)心運動定理 不考慮剛體形狀大小，剛體可視作質(zhì)點,剛體的質(zhì)心：,質(zhì)心坐標：,質(zhì)心速度：,質(zhì)心加速度：,小 結(jié),剛體的定軸轉(zhuǎn)動,角速度矢量 方向：,右手螺旋法則,1 剛體平動 2 剛體定軸轉(zhuǎn)動 3 剛體平面運動,小 結(jié),剛體的定軸轉(zhuǎn)動,平行軸定理：,垂直軸定理：,力矩做功,力矩的功率,1 剛體平動 2 剛體定軸轉(zhuǎn)動 3 剛體平面運動,小 結(jié),剛體平面運動（平面平行運動）,剛體平面運動的基本動力學方程：,1 剛體平動 2 剛體定軸轉(zhuǎn)動 3 剛體平面運動,平面運動剛體任一點的速度,圓柱體作無滑滾動的條件,力偶：,大小相等方向相反彼此平行的一對力,小 結(jié),剛體平面運動（平面平行運動）,力偶作用效果：,力偶中力的大小與力偶之間距離(力偶臂)的乘積,垂直于力偶所在的平面與二力旋轉(zhuǎn)方向成右手螺旋關系,力偶矩決定力偶對剛體運動的全部影響：產(chǎn)生角加速度,力偶矩,1 剛體平動 2 剛體定軸轉(zhuǎn)動 3 剛體平面運動,剛體力三要素：大小、方向、作用線,滑移矢量,小 結(jié),剛體平面運動（平面平行運動）,剛體平面運動動能定理,= 隨質(zhì)心平動動能 + 繞質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動的動能,1