高中數(shù)學第一講坐標系1.1平面直角坐標系課件新人教A版.ppt

第一講坐標系,一平面直角坐標系,1.坐標法根據(jù)幾何對象的特征,選擇適當?shù)淖鴺讼?建立它的方程,通過方程研究它的性質及與其他幾何圖形的關系,這就是研究幾何問題的坐標法.,名師點撥用坐標法解決幾何問題的步驟1.建立適當?shù)淖鴺讼?用坐標和方程表示問題中涉及的幾何元素,將幾何問題轉化為代數(shù)問題.2.通過代數(shù)運算解決代數(shù)問題.3.把代數(shù)運算結果翻譯成幾何結論.,2.平面直角坐標系中的伸縮變換設點P(x,y)是平面直角坐標系中的任意一點,在變換:的作用下,點P(x,y)對應到點P(x,y),稱為平面直角坐標系中的坐標伸縮變換,簡稱伸縮變換.,名師點撥1.理解伸縮變換,應注意以下幾點:(1)0,0;(2)把圖形看成點的運動軌跡,平面圖形的伸縮變換可以用點的坐標的伸縮變換得到;(3)在伸縮變換下,平面直角坐標系不變,即在同一平面直角坐標系中進行伸縮變換.,2.伸縮變換對圖形的影響.(1)由伸縮變換公式知,當01時,原圖形上點的橫坐標伸長為原來的倍;當01時,原圖形上點的縱坐標伸長為原來的倍.(2)因為伸縮變換把直線變成直線,所以伸縮變換把多邊形變成邊數(shù)一致的多邊形;伸縮變換不能實現(xiàn)曲線段與直線段的互變.換句話說,它不能把圓變成正方形.,做一做(1)將一條射線作伸縮變換后得到的圖形的形狀可能是()A.射線B.圓C.橢圓D.拋物線(2)將點(2,3)變成點(3,2)的伸縮變換是.解析：(1)射線在伸縮變換前后圖形的形狀不發(fā)生變化.(2)由題意知x=2,y=3,x=3,y=2.,思考辨析判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內畫“”,錯誤的畫“”.(1)在平面直角坐標系中,線段通過伸縮變換后還是線段.()(2)在平面直角坐標系中,通過伸縮變換可以把圓變成橢圓.()(3)在平面直角坐標系中,通過伸縮變換可以把雙曲線變成拋物線.()(4)等腰三角形ABC的底邊為AB,且A(-1,1),B(3,7),則頂點C的軌跡方程為x+2y-7=0.(),探究一,探究二,探究三,思維辨析,應用坐標法解決有關問題【例1】求證:任意平面四邊形兩組對邊中點的連線及兩條對角線的中點連線三線共點,且互相平分.分析：建立坐標系,只需證明三條連線的中點的坐標相同即可.證明：建立如圖所示的平面直角坐標系.設四邊形各頂點的坐標分別為A(0,0),B(a,0),C(b,c),D(d,e).,探究一,探究二,探究三,思維辨析,若點E,F,G,H,M,N分別為線段AB,BC,CD,DA,AC,BD的中點,連接EG,FH,MN,則,由中點坐標公式求得線段EG,FH,MN的中點坐標都是,三條連線的中點的坐標完全相同,說明三條線段EG,FH,MN均相交于此點,且互相平分.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,反思感悟建立平面直角坐標系的規(guī)律技巧坐標系建立的是否恰當,直接影響到方程的繁簡.因此,在建立平面直角坐標系時,要盡量研究所給圖形的對稱性.若是軸對稱圖形,一般選取對稱軸為坐標軸;若是中心對稱圖形,一般以對稱中心為原點;若存在兩條互相垂直的直線,一般以這兩條直線為坐標軸.總之,在建立平面直角坐標系時,原則是使盡可能多的點落在坐標軸上,有對稱性的盡可能使它們關于坐標軸或原點對稱.在解題時,注意不斷歸納總結,積累經(jīng)驗方法,針對題設條件建立恰當?shù)淖鴺讼?使運算簡便,求得的方程形式簡單.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,變式訓練1在ABC中,OA是BC邊上的中線,求證:|AB|2+|AC|2=2(|AO|2+|OC|2).證明：取BC邊所在的直線為x軸,線段BC的中點O為原點建立如圖所示的平面直角坐標系.設點A的坐標為(b,c),點C的坐標為(a,0),則點B的坐標為(-a,0).|AB|2=(a+b)2+c2,|AC|2=(a-b)2+c2,|AO|2=b2+c2,|OC|2=a2,|AB|2+|AC|2=2(a2+b2+c2).又|AO|2+|OC|2=a2+b2+c2,|AB|2+|AC|2=2(|AO|2+|OC|2).,探究一,探究二,探究三,思維辨析,求曲線的軌跡方程【例2】已知線段AB的兩個端點分別在兩條互相垂直的直線上滑動,且|AB|=4,求AB的中點P的軌跡方程.分析：題目未給出坐標系,因此,應先建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?顯然以互相垂直的兩條直線分別為x軸、y軸最合適.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,解：(方法一)以兩條互相垂直的直線分別為x軸、y軸建立平面直角坐標系,如圖所示.設P(x,y),由于三角形OAB是直角三角形,點P為線段AB的中點,故點P的軌跡方程為x2+y2=4.(方法二)建立平面直角坐標系,同方法一.又點P為線段AB的中點,所以x1=2x,y2=2y.將其代入,得4x2+4y2=16.故點P的軌跡方程為x2+y2=4.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,反思感悟求軌跡的常用方法1.直接法.如果題目中的條件有明顯的等量關系或者可以推出某個等量關系,那么可用求曲線方程的步驟直接求解.2.定義法.如果動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義,那么可依據(jù)定義寫出軌跡方程.3.代入法.如果動點P(x,y)依賴于另一動點Q(x1,y1),而Q(x1,y1)又在某條已知曲線上,那么可先列出關于x,y,x1,y1的方程組,利用x,y分別表示出x1,y1,把x1,y1代入已知曲線方程即可求解.4.參數(shù)法.動點P(x,y)的橫、縱坐標用一個或幾個參數(shù)來表示,消去參數(shù)即得其軌跡方程.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,變式訓練2已知動點M(x,y)到直線l:x=4的距離是它到點N(1,0)的距離的2倍,則動點M的軌跡方程是.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,平面直角坐標系中的伸縮變換【例3】(1)在同一平面直角坐標系中,求將直線x-2y=2變成直線2x-y=4的伸縮變換;(2)在同一平面直角坐標系中,求曲線x2+y2=4經(jīng)過伸縮變換后的曲線的方程.分析：利用伸縮變換公式代入求解.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,則點的坐標與曲線的方程間的關系為,探究一,探究二,探究三,思維辨析,變式訓練3在同一平面直角坐標系中,經(jīng)過伸縮變換后,曲線C變?yōu)榍€x2-9y2=1,求曲線C的方程.解：將伸縮變換代入方程x2-9y2=1,得(3x)2-9y2=1,整理得9x2-9y2=1.故曲線C的方程為9x2-9y2=1.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,對伸縮變換公式理解不清致誤典例在同一平面直角坐標系中,圓x2+y2=4,經(jīng)過伸縮變換后的圖形分別是什么?,探究一,探究二,探究三,思維辨析,糾錯心得點(x,y)在變換前的圖形上,點(x,y)在變換后的圖形上,因此點(x,y)的坐標滿足變換前的圖形對應的方程,點(x,y)的坐標滿足變換后的圖形對應的方程.錯解中混淆了(x,y)和(x,y)的含義.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,變式訓練在同一平面直角坐標系中,求方程x+y+2=0所對應的圖形經(jīng)過伸縮變換后的圖形.,12345,1.一條雙曲線在平面直角坐標系中進行伸縮變換后的圖形的形狀可能是()A.雙曲線B.圓C.橢圓D.拋物線解析：雙曲線在平面直角坐標系中進行伸縮變換后,圖形的形狀是不會發(fā)生變化的.答案：A,12345,2.將點P(-2,2)變換為P(-6,1)的伸縮變換公式為(),答案：C,12345,3.已知動點P到直線x+y-4=0的距離等于它到點M(2,2)的距離,則點P的軌跡是()A.直線B.橢圓C.雙曲線D.拋物線解析：由于點M(2,2)在直線x+y-4=0上,而|PM|等于點P到直線x+y-4=0的距離,所以動點P的軌跡為過點M垂直于直線x+y-4=0的直線.答案：