安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣西片區(qū)2017-2018學(xué)年高一數(shù)學(xué)6月月考試題.doc

定遠(yuǎn)縣西片區(qū)2017-2018學(xué)年下學(xué)期6月考試高一數(shù)學(xué)考生注意：1、本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；2、答題前請(qǐng)?jiān)诖痤}卷上填寫(xiě)好自己的學(xué)校、姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息；3、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卷指定的位置，在非答題區(qū)位置作答無(wú)效。一、選擇題（本大題共12小題， 滿分60分）1.的內(nèi)角、的對(duì)邊分別為、，則等于A. B. C. 或 D. 或2.在中， ， 為角的平分線， ， ，則的長(zhǎng)是A. B. 或2 C. 1或2 D. 3.在中, 為的中點(diǎn),滿足,則的形狀一定是A. 直角三角形 B. 等腰三角形C. 等邊三角形 D. 等腰三角形或直角三角形4.如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為120的扇形AOB，C是該小區(qū)的一個(gè)出入口，且小區(qū)里有一條平行于AO的小路CD已知某人從O沿OD走到D用了2分鐘，從D沿著DC走到C用了3分鐘若此人步行的速度為每分鐘50米，則該扇形的半徑的長(zhǎng)度為A. B. C. D.5.數(shù)列 的一個(gè)通項(xiàng)公式是A. B. C. D. 6.等差數(shù)列中， ，則的值為A. B. C. D. 7.設(shè)數(shù)列 的前 項(xiàng)和 ，若 ，則 A. B. C. D.8.已知等差數(shù)列 ，且 ，則數(shù)列 的前11項(xiàng)之和為A.84 B.68 C.52 D.449.在等比數(shù)列 中， ，則 A.28 B.32 C.35 D.4910.若對(duì)任意實(shí)數(shù)xR，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A. 2，6 B. -6，-2 C. （2，6） D. （-6，-2）11.已知，且，則的最小值為A. B. C. D. 12.不等式組 表示的平面區(qū)域的面積為A.7 B.5 C.3 D.14二、填空題（本大題共4小題， 滿分20分）13.在 中，角 , , 的對(duì)邊分別為 , , ，若 ， ， ， ，則角 的大小為 14.在數(shù)列 中， = 若 = ，則 的值為.15. ， 時(shí)，若 ，則 的最小值為 16.給出下列四個(gè)命題：（1）若，則； （2）若，則；（3），則； （4）若，則其中正確命題的是 （填所有正確命題的序號(hào)）三、解答題（本大題共6小題， 滿分70分）17.已知函數(shù) （）解不等式 ；（）若不等式 的解集為 ，且滿足 ，求實(shí)數(shù) 的取值范圍18. 的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，已知a=8，且 （1）求B；（2）若 ，求 的面積S19.等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，已知 .（1）求 的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列 的前 項(xiàng)和.20.如圖，島 、 相距 海里上午9點(diǎn)整有一客輪在島 的北偏西 且距島 海里的 處，沿直線方向勻速開(kāi)往島 ，在島 停留 分鐘后前往 市上午 測(cè)得客輪位于島 的北偏西 且距島 海里的 處，此時(shí)小張從島 乘坐速度為 海里/小時(shí)的小艇沿直線方向前往 島換乘客輪去 市（）若 ，問(wèn)小張能否乘上這班客輪？（）現(xiàn)測(cè)得 ， 已知速度為 海里/小時(shí)( )的小艇每小時(shí)的總費(fèi)用為( )元，若小張由島 直接乘小艇去 市，則至少需要多少費(fèi)用？21.已知 是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列 滿足 （1）求 的通項(xiàng)公式；（2）求 的前n項(xiàng)和22.已知函數(shù) .（1）在給出的平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù) 的圖像；（2）記函數(shù) 的最大值為 ，是否存在正數(shù) ， ，使 ，且 ，若存在，求出 ， 的值，若不存在，說(shuō)明理由.參考答案及解析1.D【解析】由正弦定理得或，選D.2.A【解析】如圖，由已知條件可得， ， ，解得，故選A.3.D【解析】如圖，設(shè)， ，則，在三角形中， ， ，故，整理得到，也就是， 因?yàn)?，故或，故?若， 也為角平分線，故為等腰三角形；若， 為直角三角形，故選D.4.B【解析】設(shè)該扇形的半徑為r米，連接CO由題意，得CD=150（米），OD=100（米），CDO=60，在CDO中， ，即， ，解得 （米）5.B【解析】通過(guò)觀察，各項(xiàng)分母是 的形式，符號(hào)與項(xiàng)數(shù)存在 的關(guān)系故答案為:B6.D【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得，解得。選D。7.B【解析】 ， 兩式相減得：2 ，即 當(dāng) 時(shí)，2S1=3a1+1 ， a1=1 , 故答案為：B通過(guò)Sn與an的關(guān)系對(duì)n進(jìn)行賦值推導(dǎo)出數(shù)列通項(xiàng)公式即可證明數(shù)列為等比數(shù)列進(jìn)而由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出第四項(xiàng)的值。8.D【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得： ，則： ，結(jié)合等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式有： . 故答案為：D9.A【解析】 是等比數(shù)列， 每相鄰兩項(xiàng)的和也成等比數(shù)列， 、 、 成等比數(shù)列，即 、 、 成等比數(shù)列 ，解得 .故答案為:A10.A【解析】對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選A.11.D【解析】由得， ，因?yàn)?，所?（當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立），故選D.12.A【解析】作出可行域如圖所示可得A ，B(2，1)，所以不等式組 表示的平面區(qū)域的面積為 4 41故答案為：A.13. 【解析】由正弦定理知 ，解得 ，又 ，所以 為銳角，所以A= 故答案為： 14.【解析】因?yàn)閿?shù)列 中， = = ，依次得到 ， 則周期為4，因此 = .故答案為:.15.4【解析】 ， ， ， （當(dāng)且僅當(dāng) 即 ， 時(shí)取等號(hào)） 的最小值為4.故答案為：4.通過(guò)適當(dāng)變形，利用基本不等式求得所給代數(shù)式的最小值.16.（1）（2）（4）【解析】（3）中時(shí)不等式不成立，故正確的只有（1）（2）（4）.17. 【解析】（） 可化為 ，即 ，或 ，或 ，解得 ，或 ，或 ；不等式的解集為 （）易知 ；所以 ，又 在 恒成立； 在 恒成立； 在 恒成立； 18. 【解析】（1）因 ，且 ，故 （2）法一：由題 ，故 ，知 ，因此 ，從而 ，因此 法二：由題及正弦定理可得 ，又 ，故 ，解得c=4，故 法三：過(guò)A作 于D，由題 ，而 ，故 ，知 ，因此 ， ， ，故2c=8，從而得解19. 【解析】（1）設(shè)數(shù)列 的首項(xiàng)為 ，公差為 ，依題意可知 ，解得 ，故 （2）解：因?yàn)?，所以 ，所以 .20. 【解析】（）根據(jù)題意得： ， ， ， 在 中，由余弦定理得， ,所以客輪的航行速度 （海里/小時(shí)）因?yàn)?，所以 ，所以 在 中，由余弦定理得， ，整理得： ，解得 或 （不合舍去）所以客輪從 處到島 所用的時(shí)間 小時(shí)，小張到島 所用的時(shí)間至少為 小時(shí)由于 ，所以若小張9點(diǎn)半出發(fā)，則無(wú)法乘上這班客輪.（）在 中， ， ,所以 為銳角， ， 所以 .由正弦定理得， ,所以 ,所以小張由島 直接乘小艇去城市 的總費(fèi)用為 ( )，當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時(shí)， （元）.所以若小張由島 直接乘小艇去 市，其費(fèi)用至少需 元21. 【解析】（1）由已知， 得 ，所以數(shù)列 是首項(xiàng)為2，公差為3的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為 （2）