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江西省紅色七校2019屆高三數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考試題 文考試時(shí)間:120分鐘 滿分:150分一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確答案的編號(hào)用鉛筆涂在答題卡上。1已知集合=,集合,() A. B C D2設(shè)z=1+i(i是虛數(shù)單位),則=()A22i B2+2i C3i D3+i3已知數(shù)列為等差數(shù)列,若,則的值為() A. B C D4已知平面向量,且,則=()A(1,2) B(1,2) C(1,2) D(1,2)5已知雙曲線=1(a0,b0)的離心率為,則雙曲線的漸近線方程為( )Ay=2xBy=xCy=xDy=x6設(shè),是非零向量,“”是“”的() A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件7設(shè)f(x)是定義在R上的周期為3的周期函數(shù),如圖表示該函數(shù)在區(qū)間(2,1上的圖象,則f(2018)+f(2019)=()A2 B1 C-1 D08若函數(shù)f(x)=2x33mx2+6x在區(qū)間(1,+)上為增函數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(,1 B(,1) C(,2 D(,2)9.已知某地春天下雨的概率為.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)未來(lái)三天恰有一天下雨的概率;先由計(jì)算器產(chǎn)生到之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定,表示下雨,表示不下雨;再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組,代表未來(lái)三天是否下雨的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下組隨機(jī)數(shù):,.據(jù)此估計(jì),該地未來(lái)三天恰有一天下雨的概率為( )A B C D10.的內(nèi)角,的對(duì)邊分別為,已知,則角( )A B C D11下列命題正確的個(gè)數(shù)是( )“在三角形ABC中,若sinAsinB,則AB”的逆命題是真命題;命題p:x2或y3,命題q:x+y5則p是q的必要不充分條件;“xR,x3x2+10”的否定是“xR,x3x2+10”;“若ab,則2a2b1”的否命題為“若ab,則2a2b1”A1B2C3D412已知函數(shù)y=f(x)是R上的可導(dǎo)函數(shù),當(dāng)x0時(shí),有,則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A0 B1 C2 D3二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答題卡上。13點(diǎn)M(2,1)到拋物線y=ax2準(zhǔn)線的距離為2,則a的值為_(kāi)14已知實(shí)數(shù)滿足,則的最大值是_ 15若,則_ 16.菱形邊長(zhǎng)為,將沿對(duì)角線翻折使得二面角的大小為,已知、四點(diǎn)在同一球面上,則球的表面積等于 三、解答題:本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明或演算步驟。17(本小題滿分10分)在ABC中,角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c,且a2(bc)2=bc()求角A的大小;()若f(x)=sin(2x+A),將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后又向上平移了2個(gè)單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)g(x)的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間18(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列滿足: ,且 ()求數(shù)列的通項(xiàng)公式;()設(shè)數(shù)列,設(shè)的前項(xiàng)和證明:19. (本小題滿分12分)已知如圖,平面,四邊形為等腰梯形,.()求證:平面平面;()已知為中點(diǎn),求與平面所成角的正弦值.20(本小題滿分12分)某校高一(1)班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損,可見(jiàn)部分如下圖()求分?jǐn)?shù)在的頻率及全班人數(shù);()求分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù),并計(jì)算頻率分布直方圖中間矩形的高;()若要從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況,求在抽取的試卷中,至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率21(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x2axalnx(aR) ()若函數(shù)f(x)在x=1處取得極值,求a的值()在()的條件下,求證:f(x)+4x+22(本小題滿分12分)已知橢圓C:(ab0)的右焦點(diǎn)F1與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合,原點(diǎn)到過(guò)點(diǎn)A(a,0),B(0,b)的直線的距離是()求橢圓C的方程;()設(shè)動(dòng)直線l=kx+m與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P,過(guò)F1作PF1的垂線與直線l交于點(diǎn)Q,求證:點(diǎn)Q在定直線上,并求出定直線的方程江西省紅色七校2019屆高三第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)科答案一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確答案的編號(hào)用鉛筆涂在答題卡上。試題123456789101112答案BADCDACCCDCB13. 或 14 15 16. 17.解:(1)ABC中,a2(bc)2=bc,a2b2c2=bc,cosA=,A=(2)f(x)=sin(2x+),令2k+2x+2k+,求得k+xk+,故函數(shù)g(x)的單調(diào)減區(qū)間為k+,k+,kZ18解:(), 又 是首項(xiàng)為1,公差為的等差數(shù)列 即 () 19.【解析】(1)連接,過(guò)作于,過(guò)作于.在等腰梯形中,.,則,即,平面,平面,平面,又平面,平面平面.(2)由(1)知,為直角三角形,為中點(diǎn),設(shè)到平面距離為,即,.與平面所成角的正弦值等于.20(本小題滿分12分)解:()分?jǐn)?shù)在的頻率為,由莖葉圖知:分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為2,所以全班人數(shù)為4分()分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為;頻率分布直方圖中間的矩形的高為 8分()將之間的3個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為,之間的2個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為,在之間的試卷中任取兩份的基本事件為: ,共10個(gè),其中,至少有一個(gè)在之間的基本事件有7個(gè),故至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率是 12分21.(本小題滿分12分)解答:(1)解:,由題意可得f(1)=0,解得a=1;經(jīng)檢驗(yàn),a=1時(shí)f(x)在x=1處取得極值,所以a=1(2)證明:由(1)知,f(x)=x2xlnx令,由,可知g(x)在(0,1)上是減函數(shù),在(1,+)上是增函數(shù),所以g(x)g(1)=0,所以成立22.(本小題滿分12分)解答:()解:由拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),得c=1,因此a2=b2+1 ,直線AB:,即bxayab=0原點(diǎn)O到直線AB的距離為,聯(lián)立,解得:a2=4,b2=3,橢圓C的方程為;()由,得方程(4k2+3)x2+8kmx+4m212=0,(*)由直線與橢圓相切,得m0且=64k2m2

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