2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)4月月考試題理 (I).doc

2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)4月月考試題理 (I)說明：1.考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：150分 考試時(shí)間xx.4.6 2.答題前把答題卷上的所有信息填涂完整，并把所有答案寫在答題卡上一選擇題（共12題，每題5分，共計(jì)60份。在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)正確答案（溫馨提示：認(rèn)真審題）1下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題，其中的真命題為（ ）; ; 的共軛復(fù)數(shù)為； 的虛部為i. A, B C D2已知為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)（ ） A B C D3下面使用類比推理，得到的結(jié)論正確的是( ）A直線a,b,c,若a/b,b/c,則a/c.類比推出:向量，若，則.B同一平面內(nèi),直線a,b,c,若ac,bc,則a/b.類比推出:空間中,直線a,b,c,若ac,bc,則a/b.C以點(diǎn)為圓心,為半徑的圓的方程為.類比推出:以點(diǎn)為球心,為半徑的球面的方程為.D實(shí)數(shù),若方程有實(shí)數(shù)根,則.類比推出:復(fù)數(shù),若方程有實(shí)數(shù)根,則.4現(xiàn)有4種不同的顏色為公民基本道德規(guī)范四個(gè)主題詞（如圖）涂色，要求相鄰的詞語(yǔ)涂色不同，則不同的涂法種數(shù)為（ ）A27 B54 C108 D1445，則T的值為（ ） A B C D16若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D7分形幾何學(xué)是美籍法國(guó)數(shù)學(xué)家伯努瓦 曼德爾布羅特( )在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門新學(xué)科,它的創(chuàng)立，為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路。下圖按照的分形規(guī)律生長(zhǎng)成一個(gè)樹形圖,則第13行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( )A55個(gè) B89個(gè) C144個(gè) D233個(gè)8函數(shù) 的大致圖象是（ ）A B C D9已知函數(shù)下列結(jié)論中函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形 若是的極小值點(diǎn)，則在區(qū)間單調(diào)遞減 若是的極值點(diǎn)，則. 正確的個(gè)數(shù)有( )A1 B2 C3 D410設(shè)函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）AB CD11設(shè)定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足， ，則不等式的解集為（ ）A B C D12已知函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ).A B C D三、填空題13如圖所示，在正方形OABC內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率為_14某公司安排甲、乙、丙、丁4人去上海、北京、深圳出差，每人僅出差一個(gè)地方，每個(gè)地方都需要安排人出差，若甲不安排去北京，則不同的安排方法有_種15已知正四棱錐中，那么當(dāng)該棱錐的體積最大時(shí)，它的高為_16已知實(shí)數(shù)，滿足，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，那么的最小值為_二、解答題17.（10分）選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法證明下列問題（1）設(shè)是公比為的等比數(shù)列且，證明數(shù)列不是等比數(shù)列.（2）設(shè)為虛數(shù)單位，為正整數(shù)，,證明：18.已知4名學(xué)生和2名教師站在一排照相，求：（1）中間二個(gè)位置排教師，有多少種排法？（2）首尾不排教師，有多少種排法？（3）兩名教師不站在兩端，且必須相鄰，有多少種排法？（4）兩名教師不能相鄰的排法有多少種？（上述問題寫出相應(yīng)的計(jì)算過程與結(jié)果，每問3分.若只寫結(jié)果每問2分)19已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，求在區(qū)間上的極大值與極小值20已知函數(shù)在處的切線方程.（）求，的值；（）證明：當(dāng)時(shí)21已知函數(shù)()若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；()若，判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由.22已知.（1）若，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，若不等式在上恒成立，求的取值范圍一選擇題1A 2C 3C 4C 5A 6B 7C 8A 9C 10D11B 12A二：填空題13 1424 156 1617（1）用反證法：設(shè)是公比為的等比數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列.當(dāng)存在，使得成立時(shí)，列不是等比數(shù)列.當(dāng)，使得成立時(shí)，則，化為. ，故矛盾.綜上兩種情況，假設(shè)不成立，故原結(jié)論成立.5分（2）1當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，所以命題成立2假設(shè)當(dāng)時(shí)，命題成立，即，則當(dāng)時(shí)， 所以，當(dāng)時(shí)，命題也成立綜上所述，（為正整數(shù)）成立.5分，18.（1）； （2）； （3）； （4）.19（）的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為；.5分（），在是增函數(shù)，在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，極大值，極小值.12分20.（），由題設(shè) .4分（）實(shí)際上是證明時(shí)，的圖象在切線的上方.令 ，則，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；在唯一的極小值.注意到，而，所以，所以；又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以存在在唯一的使得；因此當(dāng)或者時(shí)，當(dāng)時(shí)，；所以當(dāng)或者時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；由于，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；所以時(shí)，不等式成立.12分21.解：函數(shù)的定義域?yàn)?f(x)=,.（I）若，f(1)=3，且,所以曲線在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程為y-2=3(x-1)，即3x-y-1=0.4分（）令f(x)=0，得x=a，（舍）.x,f(x), f(x)變化情況如下表：x(0,a)af(x)0極小值)=a-2alna.當(dāng)，即時(shí)，無零點(diǎn).當(dāng)，即時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn).當(dāng)，即時(shí)，.7分因?yàn)?，,且在上單調(diào)遞減，所以在上存在唯一零點(diǎn)；在上，.因?yàn)椋?，?又，且在上單調(diào)遞增，所以在上存在唯一零點(diǎn)；所以當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn).11分綜上：時(shí)，無零點(diǎn)；時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)；時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn).12分22（1）的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，；時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.4分（