2019屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期3月月考試題 理.doc

2019屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期3月月考試題 理一、選擇題：本小題共12題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合 題目要求的。1已知復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱(chēng)，（為虛數(shù)單位），則（ ）ABCD【答案】B2利用反證法證明：若，則，假設(shè)為（ ）A，都不為0B，不都為0C，都不為0，且D，至少有一個(gè)為0【答案】B3設(shè)，則下列不等式中不一定成立的是（ ）ABCD【答案】D舉反例否定D，而A,B,C可結(jié)合函數(shù)與不等式性質(zhì)給予證明.【詳解】因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以;因?yàn)?c在上是減函數(shù)，所以;因?yàn)?所以當(dāng)時(shí),所以D不成立，選D.4已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（ ）AxxB4038C1008D1009【答案】D5平面內(nèi)的一條直線(xiàn)將平面分成2部分，兩條相交直線(xiàn)將平面分成4部分，三條兩兩相交且不共點(diǎn)的直線(xiàn)將平面分成7部分，則平面內(nèi)六條兩兩相交且任意三條不共點(diǎn)的直線(xiàn)將平面分成的部分?jǐn)?shù)為（ ）A16B20C21D22【答案】D6體育課上定點(diǎn)投籃項(xiàng)目測(cè)試規(guī)則：每位同學(xué)有次投籃機(jī)會(huì)，一旦投中，則停止投籃，視為合格，否則一直投次為止.每次投中與否相互獨(dú)立，某同學(xué)一次投籃投中的概率為，若該同學(xué)本次測(cè)試合格的概率為，則_【答案】由題意可得：，整理可得：，即,該方程存在唯一的實(shí)數(shù)根.故答案為： 0.47一個(gè)四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的坐標(biāo)分別是（0，0，0），（1，2，0），（0，2，2），（3，0，1），則該四面體中以yOz平面為投影面的正視圖的面積為（A）A3BC2D8.已知橢圓：，左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，若的最大值為5，則的值是（ ）DA1 B C D【解析】如圖所示，由橢圓定義，有，所以當(dāng)線(xiàn)段長(zhǎng)度達(dá)最小值時(shí)，有最大值，當(dāng)垂直于軸時(shí)，所以的最大值為，即，選D.9設(shè)函數(shù)，有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為（ ）ABCD【答案】B函數(shù)，有且僅有一個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于，有且僅有一個(gè)解，設(shè)，即直線(xiàn)與，的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，又，則可得實(shí)數(shù)的值為，故選B10. 在平面直角坐標(biāo)系中，,若，則的最小值是（ C）A BC D11已知函數(shù)f（x）=，若存在實(shí)數(shù)x1，x2，x3，x4，滿(mǎn)足x1x2x3x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），則的取值范圍是（）A（0，12）B（4，16）C（9，21）D（15，25）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象，確定x1x2=1，x3+x4=12，2x34，8x410，由此可得的取值范圍【解答】解：函數(shù)的圖象如圖所示，f（x1）=f（x2），log2x1=log2x2，log2x1x2=0，x1x2=1，f（x3）=f（x4），x3+x4=12，2x3x410=x3x42（x3+x4）+4=x3x420，2x34，8x410的取值范圍是（0，12）故選：A12. 已知函數(shù) 恰好有兩個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍是（ A）A B C D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量， ， 若，則_【答案】14.已知函數(shù)，正項(xiàng)等比數(shù)列滿(mǎn)足，則 .【解析】，.數(shù)列是等比數(shù)列，即，設(shè)，又， +得：，.15如果函數(shù)f（x）在a，b上存在x1，x2（ax1x2b）滿(mǎn)足f（x1）=，f（x2）=，則稱(chēng)函數(shù)f（x）是a，b上的“雙中值函數(shù)”，已知函數(shù)f（x）=x3x2+a是0，a上“雙中值函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，1）【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】根據(jù)題目給出的定義可得f（x1）=f（x2）=a2a，即方程3x22x=a2a在區(qū)間（0，a）有兩個(gè)解，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可知實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：由題意可知，f（x）=x3x2+a，f（x）=3x22x在區(qū)間0，a存在x1，x2（ax1x2b），滿(mǎn)足f（x1）=f（x2）=a2a，f（x）=x3x2+a，f（x）=3x22x，方程3x22x=a2a在區(qū)間（0，a）有兩個(gè)不相等的解令g（x）=3x22xa2+a，（0xa）則，解得a1；實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，1）故答案為：（，1）16. 在平面四邊形中，已知，則的值為 10 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。17如圖，的內(nèi)角的對(duì)邊分別為為線(xiàn)段上一點(diǎn)，的面積為.求：（1）的長(zhǎng)； （2）的值.【答案】(1) (2) 解：（1）由，可知從而 由（2）18為了保障全國(guó)第四次經(jīng)濟(jì)普查順利進(jìn)行，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局從東部選擇江蘇， 從中部選擇河北. 湖北，從西部選擇寧夏， 從直轄市中選擇重慶作為國(guó)家綜合試點(diǎn)地區(qū)，然后再逐級(jí)確定普查區(qū)域，直到基層的普查小區(qū)在普查過(guò)程中首先要進(jìn)行宣傳培訓(xùn)，然后確定對(duì)象，最后入戶(hù)登記 由于種種情況可能會(huì)導(dǎo)致入戶(hù)登記不夠順利，這為正式普查提供了寶貴的試點(diǎn)經(jīng)驗(yàn) 在某普查小區(qū)，共有 50 家企事業(yè)單位，150 家個(gè)體經(jīng)營(yíng)戶(hù)，普查情況如下表所示：普查對(duì)象類(lèi)別順利不順利合計(jì)企事業(yè)單位401050個(gè)體經(jīng)營(yíng)戶(hù)10050150合計(jì)14060200（1）寫(xiě)出選擇 5 個(gè)國(guó)家綜合試點(diǎn)地區(qū)采用的抽樣方法；（2）根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為“此普查小區(qū)的入戶(hù)登記是否順利與普查對(duì)象的類(lèi)別有關(guān)”；（3）以頻率作為概率， 某普查小組從該小區(qū)隨機(jī)選擇 1 家企事業(yè)單位，3 家個(gè)體經(jīng)營(yíng)戶(hù)作為普查對(duì)象，入戶(hù)登記順利的對(duì)象數(shù)記為， 寫(xiě)出的分布列，并求的期望值附： 0.100.0100.0012.7066.63510.828（1）分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣均可；（2）利用聯(lián)列表求出，然后判斷即可；（3）推出可取0，1，2，3，4求解概率，然后求解分布列，得到期望即可【詳解】（1）分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（抽簽亦可）.(2）將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得 ，所以，有的把握認(rèn)為“此普查小區(qū)的入戶(hù)登記是否順利與普查對(duì)象的類(lèi)別有關(guān)”（3）以頻率作為概率，從該小區(qū)隨機(jī)選擇1家企事業(yè)單位作為普查對(duì)象，入戶(hù)登記順利的概率為，隨機(jī)選擇1家個(gè)體經(jīng)營(yíng)戶(hù)作為普查對(duì)象，入戶(hù)登記順利的概率為可取0，1，2，3，4，的分布列為： 01234 .19如圖， 中，分別為，邊的中點(diǎn)，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且（1）證明：平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值（1）由，分別為，邊的中點(diǎn)，可得，由已知結(jié)合線(xiàn)面垂直的判定可得平面，從而得到平面；（2）取的中點(diǎn)，連接，由已知證明平面，過(guò)作交于，分別以，所在直線(xiàn)為，軸建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面與平面的一個(gè)法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得平面與平面所成銳二面角的余弦值【詳解】（1）因?yàn)榉謩e為，邊的中點(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以平面，所以平面?）取的中點(diǎn)，連接， 由（1）知平面，平面，所以平面平面，因?yàn)?，所以，又因?yàn)槠矫?，平面平面，所以平面?過(guò)作交于，分別以，所在直線(xiàn)為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則， ，設(shè)平面的法向量為，則即則，易知為平面的一個(gè)法向量，所以平面與平面所成銳二面角的余弦值20. （本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)設(shè)點(diǎn)，記直線(xiàn)的斜率分別為，問(wèn)：是否為定值？ 并證明你的結(jié)論.20. 解：（1）由已知得，由已知易得，解得，則橢圓的方程為.（2）當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，由，解得,設(shè)，則.當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí),設(shè)直線(xiàn)的方程為，將代入整理化簡(jiǎn)，得,依題意,直線(xiàn)與橢圓必相交于兩點(diǎn),設(shè)，則,又,所以，綜上得 為定值.21已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）求證：.解：（1），其定義域?yàn)?，令，得，令，?故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，的極大值為，無(wú)極小值.（2），令，則，令，解得.當(dāng)在內(nèi)變化時(shí)，的變化情況如下表：+0-由表知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，且最大值為，實(shí)數(shù)的取值范圍為.（3）由（2）知，.，即.（二）選做題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22. （本小題滿(mǎn)分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，已知直線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.（1）求