2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤檢測(cè)十五“專題四”補(bǔ)短增分綜合練理.doc_第1頁(yè)
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課時(shí)跟蹤檢測(cè)(十五) “專題四”補(bǔ)短增分(綜合練)A組易錯(cuò)清零練1(2018福建龍海程溪中學(xué)期末)3名男生、3名女生排成一排,男生必須相鄰,女生也必須相鄰的排法種數(shù)為()A2B9C72 D36解析:選C可分兩步:第一步,把3名女生作為一個(gè)整體,看成一個(gè)元素,3名男生作為一個(gè)整體,看成一個(gè)元素,兩個(gè)元素排成一排有A種排法;第二步,對(duì)男生、女生“內(nèi)部”分別進(jìn)行排列,女生“內(nèi)部”的排法有A種,男生“內(nèi)部”的排法有A種所以排法種數(shù)為AAA72.2(2018蘭州模擬)已知某種商品的廣告費(fèi)支出x(單位:萬(wàn)元)與銷(xiāo)售額y(單位:萬(wàn)元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):x24568 y304050m70根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù),用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為6.5x17.5,則表中m的值為()A45 B50C55 D60解析:選D5,當(dāng)5時(shí),6.5517.550,50,解得m60.3為了了解某校高三學(xué)生的視力情況,隨機(jī)抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況,得到頻率分布直方圖如圖所示,由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,但知道后5組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和為62,設(shè)視力在4.6到4.8之間的學(xué)生人數(shù)為a,最大頻率為0.32,則a的值為_(kāi)解析:前三組人數(shù)為1006238,第三組人數(shù)為38(1.10.5)0.110022,則a220.3210054.答案:544在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)M,滿足0的概率為_(kāi)解析:在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)M,滿足0即滿足90AMB180的點(diǎn)M所在的區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的陰影部分根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式,得0的概率為.答案:5某小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)甲和乙,系統(tǒng)甲和系統(tǒng)乙在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為和p.若在任意時(shí)刻恰有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為0.25,則p_.解析:記“系統(tǒng)甲發(fā)生故障”、“系統(tǒng)乙發(fā)生故障”分別為事件A,B,“任意時(shí)刻恰有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障”為事件C,則P(C)P()P(B)P(A)P()p(1p)0.25,解得p.答案:B組方法技巧練1點(diǎn)(a,b)是區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn),則使函數(shù)f(x)ax22bx3在區(qū)間上是增函數(shù)的概率為()A. B.C. D.解析:選A作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示,可行域?yàn)镺AB及其內(nèi)部(不包括邊OA,OB),其中A(0,4),B(4,0)若函數(shù)f(x)ax22bx3在區(qū)間上是增函數(shù),則即則滿足條件的(a,b)所在區(qū)域?yàn)镺BC及其內(nèi)部(不包括邊OB)由得C,SOBC4,又SOAB448,所求的概率P.2某單位有7個(gè)連在一起的車(chē)位,現(xiàn)有3輛不同型號(hào)的車(chē)需停放,如果要求剩余的4個(gè)車(chē)位中恰好有3個(gè)連在一起,則不同的停放方法的種數(shù)為()A16 B18C32 D72解析:選D因?yàn)閷?duì)空位有特殊要求,先確定空位,假設(shè)7個(gè)車(chē)位分別為1234567,先研究恰有3個(gè)連續(xù)空位的情況,若3個(gè)連續(xù)空位是123或567,另一個(gè)空位各有3種選法,車(chē)的停放方法有A種,故停放方法有23A36(種);若3個(gè)連續(xù)空位是234或345或456,另一個(gè)空位各有2種選法,車(chē)的停放方法依然有A種,因此此種情況下停放方法有32A36(種),從而不同的停放方法共有72種3(2019屆高三皖南八校聯(lián)考)將三顆骰子各擲一次,記事件A“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不同”,B“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”,則條件概率P(A|B),P(B|A)分別是()A., B.,C., D.,解析:選AP(A|B)的含義是在“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”的條件下,“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”的概率,因?yàn)椤爸辽俪霈F(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”有66655591種情況,“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn),且三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”共有C5460種情況,所以P(A|B).P(B|A)的含義是在“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”的情況下,“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”的概率,三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不同,有654120種情況,所以P(B|A).4甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中成績(jī)的莖葉圖如圖所示,其中一個(gè)數(shù)字被污損,記甲、乙的平均成績(jī)分別為甲,乙,則甲乙的概率是_解析:由莖葉圖知乙90,甲89.污損處可取數(shù)字0,1,2,9,共10種,而甲乙時(shí),污損處對(duì)應(yīng)的數(shù)字有6,7,8,9,共4種,故甲乙的概率為.答案:C組創(chuàng)新應(yīng)用練1九章算術(shù)是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著,也是古代東方數(shù)學(xué)的代表作書(shū)中有如下問(wèn)題:“今有勾五步,股十二步,問(wèn)勾中容方幾何?”其意思為:“已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5步和12步,問(wèn)其內(nèi)接正方形邊長(zhǎng)為多少步?”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)投豆子,則落在其內(nèi)接正方形內(nèi)的概率是()A. B.C. D.解析:選C如圖,設(shè)RtABC的兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b,其內(nèi)接正方形CEDF的邊長(zhǎng)為x,則由ADFABC,得,即,解得x.從而正方形CEDF的面積為S正方形CEDF2,又RtABC的面積為SABC,所以所求概率P,故選C.2(2018廣東韶關(guān)調(diào)研)我國(guó)古代有著輝煌的數(shù)學(xué)研究成果周髀算經(jīng)九章算術(shù)海島算經(jīng)孫子算經(jīng)緝古算經(jīng)等10部專著,有著豐富多彩的內(nèi)容,是了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)這10部專著中有7部產(chǎn)生于魏晉南北朝時(shí)期某中學(xué)擬從這10部名著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容,則所選的2部名著中至少有1部是魏晉南北朝時(shí)期的名著的概率為()A. B.C. D.解析:選A從10部名著中選擇2部名著的方法數(shù)為C45(種),所選的2部都為魏晉南北朝時(shí)期的名著的方法數(shù)為C21(種),只有1部為魏晉南北朝時(shí)期的名著的方法數(shù)為CC21(種),于是事件“所選的2部名著中至少有1部是魏晉南北朝時(shí)期的名著”的概率P.3國(guó)際教育信息化會(huì)議在山東青島開(kāi)幕,為了解哪些人更關(guān)注國(guó)際教育信息化會(huì)議,某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在2575歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查,經(jīng)統(tǒng)計(jì)“青年”與“中老年”的人數(shù)之比為911.(1)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表,并判斷能否有99%的把握認(rèn)為關(guān)注國(guó)際教育信息化會(huì)議與年齡有關(guān);關(guān)注不關(guān)注總計(jì)青年15中老年總計(jì)5050100(2)現(xiàn)從抽取的“青年”中采用分層抽樣的方法選取9人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,在這9人中再選取3人進(jìn)行面對(duì)面詢問(wèn),記選取的3人中關(guān)注國(guó)際教育信息化會(huì)議的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望附:P(K2k0)0.050.0100.001k03.8416.63510.828K2,其中nabcd.解:(1)依題意可知,抽取的“青年”共有10045(人),“中老年”共有1004555(人)補(bǔ)全22列聯(lián)表如下:關(guān)注不關(guān)注總計(jì)青年153045中老年352055總計(jì)5050100則K2的觀測(cè)值k9.091.因?yàn)?.0916.635,所以有99%的把握認(rèn)為關(guān)注國(guó)際教育信息化會(huì)議與年齡有關(guān)(2)根據(jù)題意知選出的9人中關(guān)注該會(huì)議的人數(shù)為93,不關(guān)注該會(huì)議的人數(shù)為936,在這9人中再選取3人進(jìn)行面對(duì)面詢問(wèn),則X的所有可能取值為0,1,2,3,P(X0),P(X1),P(X2),P(X3).所以X的分布列為X0123PE(X)01231.4某校倡議為特困學(xué)生募捐,要求在自動(dòng)購(gòu)水機(jī)處每購(gòu)買(mǎi)一瓶礦泉水,便自覺(jué)向捐款箱中至少投入一元錢(qián)現(xiàn)負(fù)責(zé)老師統(tǒng)計(jì)了連續(xù)5天售出礦泉水的箱數(shù)和捐款箱中的收入情況,列表如下:售出礦泉水量x/箱76656收入y/元165142148125150學(xué)校計(jì)劃將所得的捐款以獎(jiǎng)學(xué)金的形式獎(jiǎng)勵(lì)給品學(xué)兼優(yōu)的特困生,規(guī)定:綜合考核前20名的特困生獲一等獎(jiǎng)學(xué)金500元;綜合考核2150名的特困生獲二等獎(jiǎng)學(xué)金300元;綜合考核50名以后的特困生不獲得獎(jiǎng)學(xué)金(1)若x與y成線性相關(guān),則某天售出9箱礦泉水時(shí),預(yù)計(jì)捐款箱中的收入為多少元?(2)甲、乙兩名學(xué)生獲一等獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為,獲二等獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為,不獲得獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為,已知甲、乙兩名學(xué)生獲得哪個(gè)等級(jí)的獎(jiǎng)學(xué)金相互獨(dú)立,求甲、乙兩名學(xué)生所獲得獎(jiǎng)學(xué)金之和X的分布列及數(shù)學(xué)期望附:回歸方程x,其中,.解:(1)由表得(76656)6,(165142148125150)146,4936362536182,iyi716561426148512561504 420,所以20,14620626,所以線性回歸方程為20x26

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