2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤檢測(cè)十五“專題四”補(bǔ)短增分綜合練理.doc

課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十五） “專題四”補(bǔ)短增分（綜合練）A組易錯(cuò)清零練1(2018福建龍海程溪中學(xué)期末)3名男生、3名女生排成一排，男生必須相鄰，女生也必須相鄰的排法種數(shù)為()A2B9C72 D36解析：選C可分兩步：第一步，把3名女生作為一個(gè)整體，看成一個(gè)元素，3名男生作為一個(gè)整體，看成一個(gè)元素，兩個(gè)元素排成一排有A種排法；第二步，對(duì)男生、女生“內(nèi)部”分別進(jìn)行排列，女生“內(nèi)部”的排法有A種，男生“內(nèi)部”的排法有A種所以排法種數(shù)為AAA72.2(2018蘭州模擬)已知某種商品的廣告費(fèi)支出x(單位：萬元)與銷售額y(單位：萬元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568 y304050m70根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為6.5x17.5，則表中m的值為()A45 B50C55 D60解析：選D5，當(dāng)5時(shí)，6.5517.550，50，解得m60.3為了了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖如圖所示，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道后5組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和為62，設(shè)視力在4.6到4.8之間的學(xué)生人數(shù)為a，最大頻率為0.32，則a的值為_解析：前三組人數(shù)為1006238，第三組人數(shù)為38(1.10.5)0.110022，則a220.3210054.答案：544在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)M，滿足0的概率為_解析：在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)M，滿足0即滿足90AMB180的點(diǎn)M所在的區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的陰影部分根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式，得0的概率為.答案：5某小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)甲和乙，系統(tǒng)甲和系統(tǒng)乙在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為和p.若在任意時(shí)刻恰有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為0.25，則p_.解析：記“系統(tǒng)甲發(fā)生故障”、“系統(tǒng)乙發(fā)生故障”分別為事件A，B，“任意時(shí)刻恰有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障”為事件C，則P(C)P()P(B)P(A)P()p(1p)0.25，解得p.答案：B組方法技巧練1點(diǎn)(a，b)是區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，則使函數(shù)f(x)ax22bx3在區(qū)間上是增函數(shù)的概率為()A. B.C. D.解析：選A作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，可行域?yàn)镺AB及其內(nèi)部(不包括邊OA，OB)，其中A(0,4)，B(4,0)若函數(shù)f(x)ax22bx3在區(qū)間上是增函數(shù)，則即則滿足條件的(a，b)所在區(qū)域?yàn)镺BC及其內(nèi)部(不包括邊OB)由得C，SOBC4，又SOAB448，所求的概率P.2某單位有7個(gè)連在一起的車位，現(xiàn)有3輛不同型號(hào)的車需停放，如果要求剩余的4個(gè)車位中恰好有3個(gè)連在一起，則不同的停放方法的種數(shù)為()A16 B18C32 D72解析：選D因?yàn)閷?duì)空位有特殊要求，先確定空位，假設(shè)7個(gè)車位分別為1234567，先研究恰有3個(gè)連續(xù)空位的情況，若3個(gè)連續(xù)空位是123或567，另一個(gè)空位各有3種選法，車的停放方法有A種，故停放方法有23A36(種)；若3個(gè)連續(xù)空位是234或345或456，另一個(gè)空位各有2種選法，車的停放方法依然有A種，因此此種情況下停放方法有32A36(種)，從而不同的停放方法共有72種3(2019屆高三皖南八校聯(lián)考)將三顆骰子各擲一次，記事件A“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不同”，B“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”，則條件概率P(A|B)，P(B|A)分別是()A.， B.，C.， D.，解析：選AP(A|B)的含義是在“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”的條件下，“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”的概率，因?yàn)椤爸辽俪霈F(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”有66655591種情況，“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)，且三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”共有C5460種情況，所以P(A|B).P(B|A)的含義是在“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”的情況下，“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”的概率，三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不同，有654120種情況，所以P(B|A).4甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中成績(jī)的莖葉圖如圖所示，其中一個(gè)數(shù)字被污損，記甲、乙的平均成績(jī)分別為甲，乙，則甲乙的概率是_解析：由莖葉圖知乙90，甲89.污損處可取數(shù)字0,1,2，9，共10種，而甲乙時(shí)，污損處對(duì)應(yīng)的數(shù)字有6,7,8,9，共4種，故甲乙的概率為.答案：C組創(chuàng)新應(yīng)用練1九章算術(shù)是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，也是古代東方數(shù)學(xué)的代表作書中有如下問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”其意思為：“已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5步和12步，問其內(nèi)接正方形邊長(zhǎng)為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)投豆子，則落在其內(nèi)接正方形內(nèi)的概率是()A. B.C. D.解析：選C如圖，設(shè)RtABC的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，其內(nèi)接正方形CEDF的邊長(zhǎng)為x，則由ADFABC，得，即，解得x.從而正方形CEDF的面積為S正方形CEDF2，又RtABC的面積為SABC，所以所求概率P，故選C.2(2018廣東韶關(guān)調(diào)研)我國(guó)古代有著輝煌的數(shù)學(xué)研究成果周髀算經(jīng)九章算術(shù)海島算經(jīng)孫子算經(jīng)緝古算經(jīng)等10部專著，有著豐富多彩的內(nèi)容，是了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)這10部專著中有7部產(chǎn)生于魏晉南北朝時(shí)期某中學(xué)擬從這10部名著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，則所選的2部名著中至少有1部是魏晉南北朝時(shí)期的名著的概率為()A. B.C. D.解析：選A從10部名著中選擇2部名著的方法數(shù)為C45(種)，所選的2部都為魏晉南北朝時(shí)期的名著的方法數(shù)為C21(種)，只有1部為魏晉南北朝時(shí)期的名著的方法數(shù)為CC21(種)，于是事件“所選的2部名著中至少有1部是魏晉南北朝時(shí)期的名著”的概率P.3國(guó)際教育信息化會(huì)議在山東青島開幕，為了解哪些人更關(guān)注國(guó)際教育信息化會(huì)議，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在2575歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)“青年”與“中老年”的人數(shù)之比為911.(1)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為關(guān)注國(guó)際教育信息化會(huì)議與年齡有關(guān)；關(guān)注不關(guān)注總計(jì)青年15中老年總計(jì)5050100(2)現(xiàn)從抽取的“青年”中采用分層抽樣的方法選取9人進(jìn)行問卷調(diào)查，在這9人中再選取3人進(jìn)行面對(duì)面詢問，記選取的3人中關(guān)注國(guó)際教育信息化會(huì)議的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望附：P(K2k0)0.050.0100.001k03.8416.63510.828K2，其中nabcd.解：(1)依題意可知，抽取的“青年”共有10045(人)，“中老年”共有1004555(人)補(bǔ)全22列聯(lián)表如下：關(guān)注不關(guān)注總計(jì)青年153045中老年352055總計(jì)5050100則K2的觀測(cè)值k9.091.因?yàn)?.0916.635，所以有99%的把握認(rèn)為關(guān)注國(guó)際教育信息化會(huì)議與年齡有關(guān)(2)根據(jù)題意知選出的9人中關(guān)注該會(huì)議的人數(shù)為93，不關(guān)注該會(huì)議的人數(shù)為936，在這9人中再選取3人進(jìn)行面對(duì)面詢問，則X的所有可能取值為0,1,2,3，P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).所以X的分布列為X0123PE(X)01231.4某校倡議為特困學(xué)生募捐，要求在自動(dòng)購水機(jī)處每購買一瓶礦泉水，便自覺向捐款箱中至少投入一元錢現(xiàn)負(fù)責(zé)老師統(tǒng)計(jì)了連續(xù)5天售出礦泉水的箱數(shù)和捐款箱中的收入情況，列表如下：售出礦泉水量x/箱76656收入y/元165142148125150學(xué)校計(jì)劃將所得的捐款以獎(jiǎng)學(xué)金的形式獎(jiǎng)勵(lì)給品學(xué)兼優(yōu)的特困生，規(guī)定：綜合考核前20名的特困生獲一等獎(jiǎng)學(xué)金500元；綜合考核2150名的特困生獲二等獎(jiǎng)學(xué)金300元；綜合考核50名以后的特困生不獲得獎(jiǎng)學(xué)金(1)若x與y成線性相關(guān)，則某天售出9箱礦泉水時(shí)，預(yù)計(jì)捐款箱中的收入為多少元？(2)甲、乙兩名學(xué)生獲一等獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為，獲二等獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為，不獲得獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為，已知甲、乙兩名學(xué)生獲得哪個(gè)等級(jí)的獎(jiǎng)學(xué)金相互獨(dú)立，求甲、乙兩名學(xué)生所獲得獎(jiǎng)學(xué)金之和X的分布列及數(shù)學(xué)期望附：回歸方程x，其中，.解：(1)由表得(76656)6，(165142148125150)146，4936362536182，iyi716561426148512561504 420，所以20，14620626，所以線性回歸方程為20x26