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文檔簡介

2019屆高三數(shù)學下學期第三次質量檢測試題普通班文一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1已知,為虛數(shù)單位若復數(shù)是純虛數(shù)則的值為( )AB0C1D22若,且,則的值為( )ABCD3某高校調查了320名學生每周的自習時間(單位:小時),制成了下圖所示的頻率分布直方圖,其中自習時間的范圍是,樣本數(shù)據(jù)分組為, ,根據(jù)直方圖,這320名學生中每周的自習時間不足小時的人數(shù)是( )A68B72C76D804正方形中,點,分別是,的中點,那么( )ABCD5.已知等差數(shù)列的前項為且,則 A. 90 B. 100 C. 110 D. 1206.已知,則點在直線的右下方是雙曲線的離心率的取值范圍為的A. 充要條件 B. 充分不必要條件 C. 必要不充分條件 D. 既不充分也不必要條件7.記不等式組的解集為,若,則實數(shù)a的最小值是A. 0 B. 1 C. 2 D. 48.大衍數(shù)列,來源于乾坤譜中對易傳“大衍之數(shù)五十”的推論.主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理.數(shù)列中的每一項,都代表太極衍生過程中,曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和,是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學史上第一道數(shù)列題.其規(guī)律是:偶數(shù)項是序號平方再除以2,奇數(shù)項是序號平方減1再除以2,其前10項依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,如圖所示的程序框圖是為了得到大衍數(shù)列的前100項而設計的,那么在兩個判斷框中,可以先后填入A.n 是偶數(shù)?,B.n 是奇數(shù)?,C.n 是偶數(shù)?,D.n 是奇數(shù)?,9某幾何體的三視圖如圖所示,且三個三角形均為直角三角形,若該幾何體的體積為4,則x2+y2的最小值為( )A12 B16C28D48 10在中,內角的對邊分別為,若,且,,則的面積為( )A B C D 11在三棱錐中,且,則該三棱錐外接球的表面積為( )A B C D12已知拋物線:經(jīng)過點,過焦點的直線與拋物線交于,兩點,若,則( )A B C D二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分. 把答案填在題中橫線上.13.已知復數(shù)為純虛數(shù),那么實數(shù)a=_.14.一個正方體的各頂點均在同一球的球面上,若該球的體積為,則該正方體的表面積為_.15.曲線C:在x=0處的切線方程為_.16.如圖,在ABC中,ADAB,則_.三、解答題:本大題共6小題,共70分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.(本小題滿分12分)的內角的對邊分別為,已知.()求;()若,的面積為,求.18.(本小題滿分12分)有一個同學家開了一個奶茶店,他為了研究氣溫對熱奶茶銷售杯數(shù)的影響,從一季度中隨機選取5天,統(tǒng)計出氣溫與熱奶茶銷售杯數(shù),如表:氣溫(oC)041219 27熱奶茶銷售杯數(shù)15013213010494()求熱奶茶銷售杯數(shù)關于氣溫的線性回歸方程(精確到0.1),若某天的氣溫為15oC,預測這天熱奶茶的銷售杯數(shù);()從表中的5天中任取兩天,求所選取兩天中至少有一天熱奶茶銷售杯數(shù)大于130的概率.參考數(shù)據(jù):,.參考公式:,.19. 如圖,在長方體 中,點在棱上,點為棱的中點,過 的平面 與棱 交于 ,與棱 交于 ,且四邊形 為菱形.(1)證明:平面 平面;(2)確定點 的具體位置(不需說明理由),并求四棱錐 的體積.20. 已知橢圓 的左、右焦點分別為,點也為拋物線的 焦點.(1)若 為橢圓上兩點,且線段的中點為 ,求直線 的斜率;(2)若過橢圓的右焦點作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于和 ,設線段 的長分別為,證明 是定值.21(本題滿分12分)已知函數(shù), ,(1) 若,求函數(shù)在點處的切線方程;(2) 求函數(shù)的單調區(qū)間;請考生在22、23兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.22.(本大題滿分10分)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中,拋物線的方程為.()以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,求的極坐標方程;()直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),與交于兩點,求的傾斜角.23.(本大題滿分10分)選修4-5:不等式選講已知函數(shù).()若,解不等式;()若存在實數(shù),使得不等式成立,求實數(shù)的取值范圍.1.C 2.A 3.B 4.D 5.A 6.A 7.C 8.D 9.C 10.B 11.C 12.B13.; 14.24 ; 15.; 16.; 17.解:()由正弦定理知,故.()由(1)知,.,.18. 解:()由表格中數(shù)據(jù)可得,,熱奶茶銷售杯數(shù)關于氣溫的線性回歸方程為()記表中的第1天到第5天為,其中銷售杯數(shù)大于130的有,任取兩天有,共10種情況其中至少有一天銷售杯數(shù)大于130有,共7種情況.所選取兩天中至少有一天熱奶茶銷售杯數(shù)大于130的概率為.19.解:(1)在矩形 中,.又平面,.,平面.又平面,平面 平面.(2)為棱上靠近的三等分點,為棱中點,所以的面積.于是四棱錐的體積.20.解:因為拋物線的焦點為,所以,故,所以橢圓(1)設,則 兩式相減得,又的中點為,所以.所以.顯然,點在橢圓內部,所以直線的斜率為.(2)橢圓右焦點.當直線的斜率不存在或者為0時,.當直線的斜率存在且不為0時,設直線的方程為,設,聯(lián)立方程得 消去 并化簡得 ,因為,所以.所以.同理可得.所以為定值.21、(1) 由已知切線斜率, 切線方程 即 (2)令, 即當時,在R上為增函數(shù)當時, ,在上為增函數(shù),在上為減函數(shù)當時, ,在上為增函數(shù),在上為減函數(shù) 22.

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