初中代數(shù)知識結(jié)構(gòu)圖與技能.doc

代 數(shù) 部 分第一章 有理數(shù)與無理數(shù)一、有理數(shù)：實際背景有理數(shù)分類解決實際問題運算法則、運算律概念數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值運算加減乘除乘方混合運算（一）知識結(jié)構(gòu)：（如右圖）（二）核心知識：1、有理數(shù)的實際意義；2、數(shù)軸、相反數(shù)與絕對值的意義；3、有理數(shù)運算的法則與運算律。（三）重點技能：1、能結(jié)合實際背景理解或解釋相關(guān)有理數(shù)的意義；2、會判斷一個有理數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)與絕對值；3、能進行有理數(shù)的簡單混合運算。（四）考試方向：有理數(shù)的概念單獨命題近年來都以選擇第1小題和填空第1小題為主，屬于最容易的問題。其次有理數(shù)的運算貫穿于所有計算題中，其難度多以10以內(nèi)的加減乘除為主。實數(shù)大小比較實數(shù)的分類實數(shù)相關(guān)概念數(shù)軸相反數(shù)倒數(shù)絕對值算術(shù)平方根近似數(shù)和有效數(shù)字實數(shù)基本概念實際背景實數(shù)的應(yīng)用實數(shù)的運算加減乘除乘方開方運算法則與運算律分類有理數(shù)無理數(shù)科學(xué)記數(shù)法二、實數(shù)：（一）知識結(jié)構(gòu)：（如右圖）（二）核心知識：1、無理數(shù)的幾何意義；2、算術(shù)平方根的意義；3、近似數(shù)和有效數(shù)字的概念；4、科學(xué)記數(shù)法的含義；5、無理數(shù)運算的法則與運算律。（三）重點技能：1、能判斷一個數(shù)是否為無理數(shù)；2、會用科學(xué)記數(shù)法表示較大或較小的數(shù)（注意近似要求或有效數(shù)字的要求）；3、會通過數(shù)軸或計算估計無理數(shù)的大?。?、會比較兩個實數(shù)的大??；5、能進行簡單的實數(shù)混合運算。（四）考試方向：實數(shù)概念單獨命題以填空和選擇為主，重點考察知識理解的程度和準確性，屬于容易題；實數(shù)的運算一是第16題單獨考察“實數(shù)的運算”能力；其次在有關(guān)圖形計算中多與勾股定理應(yīng)用和一元二次方程求解相結(jié)合，仍屬容易問題。第二章 整式與分式一、用字母表示數(shù)：（一）知識結(jié)構(gòu)：（如右圖）現(xiàn)實背景字母表示應(yīng)用代數(shù)式求值意義列代數(shù)式（二）核心知識：1、代數(shù)式的實際意義與幾何意義；2、代數(shù)式的值。（三）重點技能：1、能結(jié)合生活或圖形說出代數(shù)式的意義；2、會根據(jù)實際問題列代數(shù)式；3、能求出代數(shù)式的值。（四）考試方向：本單元考試單獨命題仍主要以選擇和填空為主，重點考察列代數(shù)式、說明代數(shù)式的意義以及求相關(guān)代數(shù)式的值，屬于容易題；其次體現(xiàn)在應(yīng)用題中，會用代數(shù)式表示相關(guān)量之間的關(guān)系，這是學(xué)生在考試中較難掌握的技能。二、整式：整式的乘除平方差公式完全平方公式乘法公式單項式乘單項式多項式乘多項式單項式乘多項式多項式除以單項式單項式除以單項式冪的運算同底數(shù)冪相乘同底數(shù)冪相除冪的乘方積的乘方整式的加減合并同類項運算單項式多項式系數(shù)、次數(shù)項數(shù)、次數(shù)概念整式 (一) 知識結(jié)構(gòu)：（如左圖） （二）核心知識：1、同類項的概念及其合并法則；2、冪的運算法則；3、乘法公式；4、整式乘除的法則。（三）重點技能：1、會利用冪運算法則判斷整式運算的正誤或進行簡單的運算； 2、會判斷同類項并利用法則合并同類項； 3、能靈活利用乘法公式進行整式的混合運算。（四）考試方向：本單元考試單獨命題仍以選擇和填空為主，重在考察對運算法則的理解與掌握程度，通常以判斷計算正誤或簡單的冪運算為主，屬于容易題；其次，本單元的知識常與解方程與不等式、分式的化簡相結(jié)合，是完成解方程與不等式、分式的化簡的基本步驟。三、分式：分式因式分解的意義因式分解因式分解的基本方法提公因式方法公式法完全平方公式平方差公式分式的有關(guān)概念分式有意義的條件最簡分式最簡公分母分式的基本性質(zhì)分式的運算加減法、乘除法、乘方（一）知識結(jié)構(gòu)：（如右圖）（二）核心知識：1、分式的意義及相關(guān)概念；2、因式分解的意義及方法；3、分式的性質(zhì)。（三）重點技能：1、會判斷當分式有意義或無意義或值為零時字母的取值范圍；2、會將有關(guān)兩項式或三項式因式分解；3、能靈活運用因式分解、分式的性質(zhì)、通分等手段進行簡單分式的混合運算。（四）考試方向：本單元考試在填空和選擇題中，以分式的意義或分式的值或簡單的因式分解考察為主，屬于容易題；大題中以分式的化簡求值（第16題）為主，近年來考試頻繁，屬中檔問題。第三章 方程與不等式一、方程與方程組：實際應(yīng)用二元一次方程組二元一次方程根的意義加減消元法代入消元法函數(shù)圖象法解法根的意義一元二次方程一般形式公式法配方法因式分解法解法一元一次方程根的意義解法去分母、去括號、移項、合并同類項、把系數(shù)化為1分式方程方程方程組（一）知識結(jié)構(gòu)：（如上圖）（二）核心內(nèi)容：1、方程及方程組解的意義；2、方程及方程組的解法。（三）重點技能：1、能根據(jù)方程或方程組解的意義求未知系數(shù)的值；2、會解有關(guān)方程與方程組并會驗證根的正確性；3、會列方程或方程組解決有關(guān)實際問題。（四）考試方向：本單元的考試在主觀題考察中，以解簡單數(shù)字方程或列方程或求未知系數(shù)為主，屬于中檔問題；在主觀題考察中多以解分式方程或方程組、以及列方程或方程組解應(yīng)用題為重心，屬中檔問題。二、不等式與不等式組：不等式解集的數(shù)軸表示不等式的基本性質(zhì)不等式的變形不等式解集及其意義一元一次不等式解法去分母去括號移項合并同類項系數(shù)化為1一元一次不等式組解法求每個不等式的解集不等式（組）的解集實際應(yīng)用（一）知識結(jié)構(gòu)：（如上圖）（二）核心知識：1、不等式的基本性質(zhì)；2、不等式的解法及數(shù)軸表示。（三）重點技能：1、會解一元一次不等式（組）并用數(shù)軸表示它們的解集；2、會根據(jù)實際問題列不等式或不等式組進而解決實際問題。(四)考試方向：本單元在考試中，主觀題目的考察主要以解簡單的一元一次不等式（組）并用數(shù)軸表示為主，屬容易題；客觀題目的考察重在列一元一次不等式（組）結(jié)合情境確定最值問題或方案問題。第四章 變量與函數(shù)一、變量之間的關(guān)系：（一）知識結(jié)構(gòu)：（如右圖）現(xiàn)實背景函數(shù)表示圖象與性質(zhì)應(yīng)用函數(shù)具體函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)反比例函數(shù)（二）核心知識：1、函數(shù)及其自變量與因變量的意義；2、函數(shù)的三種表示方法；3、函數(shù)圖象的畫法即描點法。（三）重點技能：1、能根據(jù)現(xiàn)實背景讀懂函數(shù)圖象進而確定相關(guān)信息；2、會根據(jù)代數(shù)式的有關(guān)知識確定函數(shù)自變量的取值范圍；3、會根據(jù)有關(guān)條件求函數(shù)的值。（四）考試方向：本單元的考試中，重點在看懂函數(shù)圖象明確圖象信息確定相關(guān)問題或求自變量的取值范圍，主要形式以填空或選擇為主，屬中檔問題；其次，求函數(shù)的值的問題一般在綜合問題中體現(xiàn)，是綜合大題的基本步驟比較容易。二、基本函數(shù)：（一）知識結(jié)構(gòu)：（如下圖）（二）核心知識：1、一次函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)；2、二次函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)；3、反比例函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)。（三）重點技能：1、會用待定系數(shù)法確定基本函數(shù)的表達式；2、會用描點法畫基本函數(shù)的大致圖象，進而會利用圖象分析解決問題；3、會求函數(shù)圖象與坐標交點的坐標，會利用性質(zhì)解決相關(guān)問題。二次函數(shù)表達式頂點式一般式y(tǒng)=ax2+bx+c (a0)y=a(x-h)2+k (a0),(h,k)為頂點坐標圖象畫法七點法特征過定點（0，c），圖象具有軸對稱性性質(zhì)開口方向a0時開口向上，a0圖象在1、3象限；k0時，y隨x的增大而減??；k0圖象必經(jīng)1、3象限；k0時，y隨x的增大而增大；k0時，y隨x的增大而減小.圖象特征畫法兩點法直線：經(jīng)過定點（0，b）一次函數(shù)y=kx+b(k(k0)表達式當b=0時一次函數(shù)與一元一次方程（組）間關(guān)系一次函數(shù)圖象與x軸交點橫坐標為對應(yīng)一次方程的根；兩條直線的交點坐標為對應(yīng)方程組的解一次函數(shù)函數(shù)（四）考試方向：函數(shù)單元是代數(shù)知識的