高三數(shù)學(xué)第二次聯(lián)考試題理掃描版.doc

湖南衡陽市 高三數(shù)學(xué)第二次聯(lián)考試題 理（掃描版） 高中畢業(yè)班聯(lián)考（二）理科數(shù)學(xué)參考答案8. D 設(shè)底面邊長為X,球半徑為r,則4=,得r2=,又由題意得r2=x2+(x)2,解得x=1,故三棱柱的側(cè)面積為6.9. A 試題分析： ，所以f(x)單調(diào)遞增，且為奇函數(shù).由題意得即：.作出表示的區(qū)域如圖所示：.設(shè)，由得.結(jié)合圖形可知，即. 10. C 的通項(xiàng)Tr+1=(x2)5-r(x-3)r=x10-5r,令10-5r=0得r=2,則常數(shù)項(xiàng)為=2,f(x)是以2為周期的偶函數(shù).因?yàn)閰^(qū)間-1,3是兩個周期,所以在區(qū)間-1,3內(nèi)函數(shù)g(x)=f(x)-kx-2k有4個零點(diǎn)可轉(zhuǎn)化為f(x)與r(x)=kx+2k有四個交點(diǎn).當(dāng)k=0時,兩函數(shù)圖象只有兩個交點(diǎn),不合題意,當(dāng)k0時,因?yàn)楹瘮?shù)r(x)的圖象恒過點(diǎn)(-2,0),則若使兩函數(shù)圖象有四個交點(diǎn),必有0r(3)1,解得0k二.填空題:11. 2 由題意得，的普通方程：，的普通方程：， 因?yàn)榍€的極坐標(biāo)方程是，化為直角坐標(biāo)方程為 因?yàn)榕c分曲線所成長度相等的四段弧，所以直線與圓 相交截得的弦長所對的圓心角是90，則圓心到直線的距離，即,即 ，即不妨令，所以故答案為：12. 15 由題意得，ACQAPC=AQAP .設(shè)AQ=x,75=3x2,故x=5,AP=3x=1513.利用均值不等式可求得：314. 2 i15. 16. (1) (0，2)2分 (2)3分(1)函數(shù)f（x）=-x2+mx+1是區(qū)間-1，1上的平均值函數(shù)，關(guān)于x的方程-x2+mx+1=在（-1，1）內(nèi)有實(shí)數(shù)根由-x2+mx+1=x2-mx+m-1=0，解得x=m-1，x=1又1（-1，1）x=m-1必為均值點(diǎn)，即-1m-110m2所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是0m2（2）解：由題知lnx0=猜想：lnx0，證明如下：，令t=1，原式等價于lnt2t-,2lnt-t+0令h（t）=2lnt-t+，則h（t）=，h（t）=2lnt-t+h（1）=0，得證lnx0三、解答題17. 解：（1）由已知條件，得 又 又當(dāng)時，有 曲線段的解析式為 (2)如圖，1分作軸于點(diǎn)，在中， 在中， 當(dāng)時，即時：平行四邊形面積最大值為 18. 解：（I）設(shè)謀節(jié)目的投票結(jié)果是最終獲一等獎這一事件為A，則事件A包括：該節(jié)目可以獲2張“獲獎”票，或者獲3張“獲獎”票。甲、乙、丙三名老師必須且只能投一張票，每人投三類票中的任何一類票的概率都為，且三人投票相互沒有影響，6分 (II)所含“獲獎”和“待定”票數(shù)之和的值為0，1，2，3. ; ; . 8分因此的分布列為X0123P10分所以的數(shù)學(xué)期望為 . 12分19. (1)證：PA平面ABC，BC在平面ABC內(nèi)，PABC1分又AD平面PBC，BC在平面ABC內(nèi)，ADBC2分PA、AD在平面PAB內(nèi)且相交于A，BC平面PAB3分而PB在平面PAB內(nèi)，BCPB4分(2)解：由(1)知BC平面PAB，AB在平面PAB內(nèi)，BCABAD平面PBC，其垂足D落在直線PB上，ADPB設(shè)PA = x，則6分以為x軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則B(2，0，0)，Q(1，1，0)，P(0，0，)，C(2，2，0)BxPACDQzy設(shè)平面PBQ的法向量為n = (x，y，z)，則8分在RtABD中，AB = 2，則BD = 1 10分由已知是平面PBC的法向量二面角QPBC的余弦值為 12分20解：（1）（法一）點(diǎn)在拋物線上， 2分設(shè)與直線平行且與拋物線相切的直線方程為，由 得， ，由，得，則直線方程為兩直線、間的距離即為拋物線上的點(diǎn)到直線的最短距離，有，解得或（舍去）直線的方程為，拋物線的方程為6分（法二）點(diǎn)在拋物線上， ，拋物線的方程為2分設(shè)為拋物線上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離為，根據(jù)圖象，有，的最小值為，由，解得因此，直線的方程為，拋物線的方程為6分（2）直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，即，由 得，設(shè)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，則， 9分10分由 得， 12分因此，存在實(shí)數(shù)，使得成立，且13分21. 解：（1）由已知， ， ， （1分）由可得 （2分）將代入，得對任意，有，即,所以，是等差數(shù)列 （4分）設(shè)數(shù)列的公差為，由，得，（1分）所以， （2分）所以，（4分）由已知，當(dāng)時，而也滿足此式（5分）所以數(shù)列、的通項(xiàng)公式為：， （6分）（3）由（2），得， （1分）則， （2分）不等式化為， （3分）（以下有兩種解法）解法一：不等式化為， （4分）設(shè)，則對任意恒成立 （5分）當(dāng)，即時，不滿足條件當(dāng)，即時，滿足條件 當(dāng)，即時，函數(shù)圖像的對稱軸為直線， 關(guān)于遞減，只需，解得，故 （7分）綜上可得，的取值范圍是解法二：不等式化為對任意恒成立，即，（5分）設(shè)，任取、，且，則，故關(guān)于遞減 （6分）又且，所以對任意恒成立，所以因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是 （7分）22. 解：（1）為奇函數(shù)，當(dāng)時，則， 2分時， 的值域?yàn)?3分圖a（2）函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)時，方程有三個實(shí)根；當(dāng)或時，方程只有一個實(shí)根；當(dāng)或時，方程有兩個實(shí)根（法一）：由，解得， 的值域?yàn)?，只需研究函?shù)在上的圖象特征設(shè)，令，得，當(dāng)時，當(dāng)時，圖b又，即，由，得，的大致圖象如圖所示根據(jù)圖象可知，當(dāng)時，直線與函數(shù)的圖像僅有一個交點(diǎn)，則函數(shù)在上僅有一個零點(diǎn)，記零點(diǎn)為，則分別在區(qū)間、上，根據(jù)圖像，方程有兩個交點(diǎn)，因此函數(shù)有兩個零點(diǎn) 5分類似地，當(dāng)時，函數(shù)在上僅有零點(diǎn)，因此函數(shù)有、這三個零點(diǎn) 6分當(dāng)時，函數(shù)在上有兩個零點(diǎn)，一個零點(diǎn)是，另一個零點(diǎn)在內(nèi)，因此函數(shù)有三個零點(diǎn) 7分當(dāng)時，函數(shù)在上有兩個零點(diǎn)，且這兩個零點(diǎn)均在內(nèi)，因此函數(shù)有四個零點(diǎn) 8分當(dāng)時，函數(shù)在上沒有零點(diǎn)，因此函數(shù)沒有零點(diǎn) 9分（法二）： ，令，得， ，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，取得極大值 圖c（）當(dāng)?shù)臉O大值，即時，函數(shù)在區(qū)間上無零點(diǎn)，因此函數(shù)無零點(diǎn) （）當(dāng)?shù)臉O大值，即時，函數(shù)的圖像如圖所示，函數(shù)有零點(diǎn)由圖可知方程有兩不等的實(shí)根，因此函數(shù)有兩個零點(diǎn)圖d（）當(dāng)?shù)臉O大值且，圖e即時，在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，函?shù)的圖像如圖所示，函數(shù)在存在唯一零點(diǎn)，其中由圖可知方程有兩不等的實(shí)根，因此函數(shù)有兩個零點(diǎn)（）當(dāng)?shù)臉O大值且，即時：圖f由，得，由，得，根據(jù)法一中的證明有 （）當(dāng)時，函數(shù)的圖像如圖所示，函數(shù)在區(qū)間有唯一零點(diǎn)，其中由圖可知方程有兩不等的實(shí)根，因此函數(shù)有兩個零點(diǎn)（）當(dāng)時，函數(shù)的圖像如圖所示，函數(shù)在區(qū)間有唯一零點(diǎn)由圖可知方程有三個不等的實(shí)根，因此函數(shù)有三個零點(diǎn)圖g（）當(dāng)時，函數(shù)的圖像如圖所示，函數(shù)在區(qū)間有唯一零點(diǎn)，其中由圖可知方程有兩個不等的實(shí)根，因此函數(shù)有兩個零點(diǎn) （）當(dāng)時，圖h函數(shù)的圖像如圖所示，函數(shù)在區(qū)間有兩個零點(diǎn)，分別是和，其中由圖可知方程有一個實(shí)根，方程 有兩個非的不等實(shí)根，因此函數(shù)有三個