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文檔簡介
第1頁共46頁按住Ctrl鍵單擊鼠標打開教學視頻動畫全冊播放2012-2013學年人教版初一上冊數(shù)學教案第一章有理數(shù)1.1正數(shù)和負數(shù)教學目標:1、了解正數(shù)與負數(shù)是從實際需要中產生的。2、能正確判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù),明確0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。3、會用正、負數(shù)表示實際問題中具有相反意義的量。重點:正、負數(shù)的概念重點:負數(shù)的概念、正確區(qū)分兩種不同意義的量。教學過程:一、創(chuàng)設情境,引入新課問題1:為了表示物體的個數(shù)和事物的順序,產生了1,2,3,4這些數(shù),我們把它們叫做什么數(shù)?學生:自然數(shù)問題2:為了表示“沒有”,我們又引入了一個什么數(shù)?學生:0(0也是自然數(shù))問題3:當測量和計算的結果不是整數(shù)時,又引進了什么數(shù)?學生:分數(shù)(小數(shù))問題4:某市某一天的最高溫度是零上5,最低溫度是零下5,要表示這兩個溫度,都記作5,我們就不能把它們區(qū)別清楚,那么應該要怎么表示呢?要清楚的表示這兩個量,我們以前的數(shù)就不夠用了。為了表示這些量,我們需要引入一種新數(shù),這就是本節(jié)課要學習的內容正數(shù)和負數(shù)。二、合作交流,探索新知1、相反意義的量問題:在日常生活中,常會遇到這樣一些量:氣溫有零上7和零下7;汽車向東行駛2.5千米和向西行駛1.5千米;收入200元和支出100元;高于海平面8844m和低于海平面150m。學生討論:上面例子出現(xiàn)的各對量,雖然內容不同,但有一個共同點,這個共同點是什么?教師歸納:都是具有相反意義的量。零上和零下、向東和向西、收入和支出、高于和低于都是具有相反意義的量。而“相反意義的量”應該包括兩方面:一是意義相反;二是在具有相反意義的基礎上要有量值。2、正數(shù)和負數(shù)教師:如何來表示具有相反意義的量呢?我們現(xiàn)在來解決問題4提出的問題。結論:零下5用5來表示,零上5用5來表示。為了用數(shù)表示具有相反意義的量,我們把其中一種意義的量。如零上、向東、收入和高于等規(guī)定為正的,而把與它相反的量規(guī)定為負的。正的用小學學過的數(shù)(0除外)表示,負的用小學學過的數(shù)(0除外)在前面加上“”(讀作負)號來表示。根據(jù)需要,有時在正數(shù)前面也加上“+”(讀作正)號。注意:數(shù)0既不是正數(shù),也不是負數(shù)。0不僅僅表示沒有,也可以表示一個確定的量,如溫度計中的0不是沒有表示沒有溫度,它通常表示水結成冰時的溫度。正數(shù)、負數(shù)的“+”“”的符號是表示量的性質相反,這種符號叫做性質符號。三、鞏固知識1、課本P3練習1,2,3,42、課本P4例歸納:在同一個問題中,分別用正數(shù)與負數(shù)表示的量具有相反的意義。四、總結什么是具有相反意義的量?什么是正數(shù),什么是負數(shù)?引入負數(shù)后,0的意義是什么?五、布置作業(yè)課本P5習題1.1第1、2題。第2頁共46頁1.2.1有理數(shù)教學目標:1、正確理解有理數(shù)的概念及分類,能夠準確區(qū)分正整數(shù)、0、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)。2、掌握有理數(shù)的分類方法,會對有理數(shù)進行分類,體驗分類是數(shù)學上常用的處理問題的方法。重點:正確理解有理數(shù)的概念重點:有理數(shù)的分類教學過程:一、知識回顧,導入新課什么是正數(shù),什么是負數(shù)?問題1:學習了負數(shù)之后,我們對數(shù)的認識范圍擴大了,你能寫出三個不同類型的數(shù)嗎?(請三位同學上黑板上寫出,其他同學在自己的練習本上寫出,如果有出現(xiàn)不同類型的數(shù),同學們可上黑板補充。)問題2:觀察黑板上的這么數(shù),并給它們分類。先讓學生獨立思考,接著討論和交流分類的情況,得出數(shù)的類型有5類:正整數(shù)、0、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)。二、講授新課1、有理數(shù)的定義引導學生對前面的數(shù)進行概括,得出:正整數(shù)、零、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù);正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)。整數(shù)可以看作分母為1的分數(shù),正整數(shù)、零、負整數(shù)、正分數(shù)和負分數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式,這樣的數(shù)稱為有理數(shù),即整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。2、有理數(shù)的分類讓學生在總結出5類數(shù)基礎上,進行概括,嘗試進行分類,通過交流和討論,再加上老師適當?shù)闹笇?,逐步得出下面的兩種分類方式。(1)按定義分類:(2)按性質分類:三、鞏固知識練習1:課本P8練習練習2:把下列各數(shù)填入它所屬的集合內:12,7,+2.8,90,3.5,913,0,4負數(shù)集合:,整數(shù)集合:,負整數(shù)集合:,分數(shù)集合:,四、總結通過本節(jié)課,你收獲了什么?可以歸納為以下幾點:1、本節(jié)主要學習有理數(shù)的概念,會將有理數(shù)按照一定的標準進行分類;2、主要用到的思想方法是分類思想;3、注意的問題:分類時要做到不重不漏,只要標準統(tǒng)一即可。五、布置作業(yè)課本P14習題1.2第1題。有理數(shù)整數(shù)分數(shù)正整數(shù)0負整數(shù)正分數(shù)負分數(shù)有理數(shù)正有理數(shù)負有理數(shù)正整數(shù)正分數(shù)負整數(shù)負分數(shù)0第3頁共46頁1.2.2數(shù)軸教學目標:1、掌握數(shù)軸的概念,理解數(shù)軸上的點和有理數(shù)的對應關系;2、會正確地畫出數(shù)軸,會用數(shù)軸上的點表示給定的有理數(shù),會根據(jù)數(shù)軸上的點讀出所表示的有理數(shù);3、感受在特定的條件下數(shù)與形是可以相互轉化的,體驗生活中的數(shù)學。重點:正確理解數(shù)軸的概念和用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)重點:數(shù)軸的概念和用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)教學過程:一、創(chuàng)設情境,引入新課教師通過實例、課件演示得到溫度計讀數(shù)問題1:溫度計是我們日常生活中用來測量溫度的重要工具,你會讀溫度計嗎?請你嘗試讀出圖中三個溫度計所表示的溫度?(教師在黑板上畫出3幅圖,三個溫度分別為零上、零度和零下)問題2:在一條東西向的馬路上,有一個汽車站,汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹,汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿,試畫圖表示這一情境(學生分成小組討論,交流合作,動手操作)二、講授新課教師:由上述兩問題我們得到什么啟發(fā)?你能用一條直線上的點表示有理數(shù)嗎?讓學生在討論的基礎上動手操作,在操作的基礎上歸納出:可以表示有理數(shù)的直線必須滿足什么條件?從而得出數(shù)軸的三要素:原點、正方向、單位長度問題3:1、你能舉出一些在現(xiàn)實生活中用直線表示數(shù)的實際例子嗎?2、畫一條數(shù)軸。3、如果給你一些數(shù),你能相應地在數(shù)軸上找出它們的準確位置嗎?如果給你數(shù)軸上的點,你能讀出它所表示的數(shù)嗎?4、哪些數(shù)在原點的左邊,哪些數(shù)在原點的右邊,由此你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?5、每個數(shù)到原點的距離是多少?由此你會發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?(小組討論,交流歸納)歸納出一般結論,即課本P9的歸納。三、鞏固知識課本P10練習1、2題四、總結請學生作出總結:什么是數(shù)軸?數(shù)軸的三要素是什么?如何畫數(shù)軸?如何在數(shù)軸上表示有理數(shù)?五、布置作業(yè)課本P14習題1.2第2題。按住Ctrl鍵單擊鼠標打開教學視頻動畫全冊播放1.2.3相反數(shù)教學目標:1、掌握相反數(shù)的概念,進一步理解數(shù)軸上的點與數(shù)的對應關系;2、通過歸納相反數(shù)在數(shù)軸上所表示的點的特征,培養(yǎng)歸納能力;3、體驗數(shù)形結合的思想。重點:求已知數(shù)的相反數(shù)重點:根據(jù)相反數(shù)的意義化簡符號第4頁共46頁教學過程:一、創(chuàng)設情境,引入新課活動:要求兩個學生背靠背站在同一位置,然后一個向右走5步,一個向左走5步問題1:如果向右為正,向右走5步,向左走5步各記作什么?學生回答:向右走5步記作+5步;向左走5步記作5步。問題2:在數(shù)軸上,畫出表示+5,5的點,并觀察表示它們的點具有怎樣的特征?師生共同總結出:在數(shù)軸上,+5和5所對應的點位于原點的兩邊,并且與原點的距離相等。問題3:舉出幾組具有這樣特征的兩個數(shù)。如:2和2,1.8與1.8歸納結論:課本P10歸納。二、講授新課1、相反數(shù)的定義問題:像2和2,5和5這樣的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù),試問要具備什么特點的兩個數(shù)才是互為相反數(shù)?(學生思考后舉手回答)歸納出:只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。特別地,0的相反數(shù)仍是0。2、理解概念判斷:2的相反數(shù)是12()5是相反數(shù)()相反數(shù)等于它本身的數(shù)只有0()符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)()3、多重符號的化簡思考:數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點和原點有什么關系?a的相反數(shù)是a,a表示任意數(shù)正數(shù)、負數(shù)、0,求任意一個數(shù)的相反數(shù)就可以在這個數(shù)前加一個“”號。問題1:若把a分別換成+5,7時,這些數(shù)的相反數(shù)怎樣表示?師生共同得出:(+5)5,(7)7問題2:在一個數(shù)前面加上“”號表示求這個數(shù)的相反數(shù),如果在這些數(shù)前面加上“+”號呢?如,+(3),+(+6.2)學生回答:在一個數(shù)的前面加上“+”號仍表示這個數(shù),因為“+”號可以省略。三、鞏固知識課本P11練習1、2、3題四、總結1、相反數(shù)的定義2、互為相反數(shù)的數(shù)在數(shù)軸上表示的點的特征3、怎樣求一個數(shù)的相反數(shù)?怎樣表示一個數(shù)的相反數(shù)?五、布置作業(yè)課本P15習題1.2第3題。1.2.4絕對值教學目標:1、理解絕對值的概念及其幾何意義,通過從數(shù)形兩個方面理解絕對值的意義,初步了解數(shù)形結合的思想方法。2、會求一個數(shù)的絕對值,知道一個數(shù)的絕對值,會求這個數(shù)。3、掌握絕對值的有關性質。4、通過應用絕對值解決實際問題,培養(yǎng)學生深厚的學習興趣,提高學生學數(shù)學的好奇心和求知欲。重點:絕對值的概念重點:絕對值的幾何意義教學過程:一、創(chuàng)設情境,引入新課問題1:兩輛汽車從同一處O出發(fā),分別向東、西方向行駛10km,到達A、B兩處。它們行駛的路線相同嗎?它們行駛路程的遠近相同嗎?首先,先畫出一條數(shù)軸表示公路,如果以O處為原點,正東方向為正方向,那么正西則為負方向。再以10km為一單位長度,則可用數(shù)軸來表示出上題。第5頁共46頁問:兩輛汽車相距O處,即原點O的距離是多少?兩輛汽車的行駛路線一樣嗎?學生會答:10km,不一樣,一輛向東,一輛向西。通過這個例子我們可以發(fā)現(xiàn),一個地方的位置要用兩個因素來確定方向和距離。方向通常我們用正、負表示,那么距離呢?它該怎么表示?今天,我們就來學習新的內容絕對值。二、講授新課問題1:請說出在數(shù)軸上,+3和3分別在原點的哪邊?距離原點有幾個單位長度?那對于5,+7,0呢?請兩位同學起來回答。教師歸納:一般地,數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值。為了方便,我們用一種符號來表示一個數(shù)的絕對值,約定在一個數(shù)的兩旁各畫一條豎線來表示這個數(shù)的絕對值,記作a,讀作a的絕對值。填表:學生獨立完成后,再對所得的規(guī)律進行小組討論。教師歸納:由絕對值的定義可知:一個正數(shù)的絕對值是它本身一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)0的絕對值是0問題2:把絕對值的代數(shù)定義用數(shù)學符號如何表示?當a0時,a=a;當a0時,a=0;當a0時,a=a。三、鞏固知識課本P12練習第1、2題。四、總結本節(jié)課主要學習絕對值的概念、表示方法及其幾何意義,并會求一個數(shù)的絕對值。主要用到的思想是數(shù)形結合。五、布置作業(yè)課本P15習題1.2第4題。有理數(shù)的大小比較教學目標:1、能說出有理數(shù)大小的比較法則;2、能熟練運用法則結合數(shù)軸比較有理數(shù)的大小,特別是應用絕對值概念比較兩個負數(shù)的大小。能利用數(shù)軸對多個有理數(shù)進行有序排列;3、能正確應用符號“”、“”、“”、“”,寫出表示推理過程中簡單的因果關系。重點:運用法則借助數(shù)軸比較兩個有理數(shù)的大小重點:利用絕對值概念比較兩個負分數(shù)的大小教學過程:一、創(chuàng)設情境,引入新課比較:233423120230注:在此練習中,對前三對數(shù)的比較學生基本都能解決,但對第四對數(shù)的比較會產生問題,由此引出新課。二、講授新課問題1:觀察課本P12“思考”圖1.2-6說出其中的最高和最低溫度是多少?你能將這14個溫度按從低到高的順序排列嗎?學生排列后,教師板書結果:4,3,2,4,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9數(shù)aa的相反數(shù)aa的絕對值a20510.51201210.5205第6頁共46頁問題2:觀察這些數(shù)在溫度計上的排列規(guī)律。學生能夠很快的說出這些數(shù)在溫度計上的排列規(guī)律是從下到上的。問題3:把這些數(shù)表示在數(shù)軸上,觀察它們的排列規(guī)律是什么?學生畫數(shù)軸,并在數(shù)軸上描出表示這些數(shù)的點,在獨立思考后,說出其中的規(guī)律。(學生回答省略)規(guī)定:在數(shù)軸上表示有理數(shù),它們從左到右的順序,就是從小到大的順序,即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。問題4:觀察數(shù)軸上的數(shù),試說明怎樣比較正數(shù)和負數(shù),正數(shù)和0,負數(shù)和0,負數(shù)和負數(shù)的大小。根據(jù)以上規(guī)定,重點探討怎樣比較兩個負數(shù)的大小。通過觀察,分別讓學生說出以上幾類數(shù)之間的大小關系,最后教師歸納并板書:(1)正數(shù)大于0,0大于負數(shù),正數(shù)大于負數(shù);(2)兩個負數(shù),絕對值大的反而小。問題5:課本P13“思考”,請學生回答。三、鞏固知識課本P13例題、課本P14練習四、總結這節(jié)課主要學習了有理數(shù)大小比較的兩種方法,一種是按照法則,兩兩比較;另一種是利用數(shù)軸,運用這種方法時,首先必須把要比較的數(shù)在數(shù)軸上表示出來,然后按照它們在數(shù)軸上的位置,從左到右(或從右到左)用“”)連接,這種方法在比較多個有理數(shù)大小時非常簡便.五、布置作業(yè)課本P15習題1.2第5、6題。1.3.1有理數(shù)的加法(一)教學目標:1、使學生在現(xiàn)實情境中理解有理數(shù)加法的意義2、經歷探索有理數(shù)加法法則的過程,掌握有理數(shù)加法法則,并能準確地進行加法運算。3、在教學中適當滲透分類討論思想。重點:有理數(shù)的加法法則重點:異號兩數(shù)相加的法則教學過程:一、創(chuàng)設情境,引入新課問題:在足球比賽中,可以把進球數(shù)記為正數(shù),失球數(shù)記為負數(shù),它們的和叫做凈勝球數(shù)。若某場比賽紅隊勝黃隊5:2(即紅隊進5個球,失2個球),紅隊凈勝幾個球?于是紅隊的凈勝球數(shù)為5+(2),這里用到正數(shù)與負數(shù)的加法。這節(jié)課我們就來學習有理數(shù)的加法。二、講授新課1、同號兩數(shù)相加的法則問題:一個物體作左右方向的運動,我們規(guī)定向左為負,向右為正。向右運動5m記作5m,向左運動5m記作5m。如果物體先向右運動5m,再向右運動3m,那么兩次運動后總的結果是多少?學生回答:兩次運動后物體從起點向右運動了8m。寫成算式就是5+38(m)教師:如果物體先向左運動5m,再向左運動3m,那么兩次運動后總的結果是多少?學生回答:兩次運動后物體從起點向左運動了8m。寫成算式就是(5)+(3)8(m)師生共同歸納法則:同號兩數(shù)相加,取與加數(shù)相同的符號,并把絕對值相加。2、異號兩數(shù)相加的法則教師:如果物體先向右運動5m,再向左運動3m,那么兩次運動后物體從起點向哪個方向運動了多少米?學生回答:兩次運動后物體從起點向右運動了2m。寫成算式就是5+(3)2(m)師生借此結論引導學生歸納異號兩數(shù)相加的法則:異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值。3、互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得零。教師:如果物體先向右運動5m,再向左運動5m,那么兩次運動后總的結果是多少?學生回答:經過兩次運動后,物體又回到了原點。也就是物體運動了0m。第7頁共46頁師生共同歸納出:互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得零教師:你能用加法法則來解釋這個法則嗎?學生回答:可用異號兩數(shù)相加的法則來解釋。一般地,還有一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù)。三、鞏固知識課本P18例1,例2、課本P118練習1、2題四、總結運算的關鍵:先分類,再按法則運算;運算的步驟:先確定符號,再計算絕對值。注意:要借用數(shù)軸來進一步驗證有理數(shù)的加法法則;異號兩數(shù)相加,首先要確定符號,再把絕對值相加。五、布置作業(yè)課本P24習題1.3第1、7題。1.3.1有理數(shù)的加法(二)教學目標:1、使學生掌握有理數(shù)加法的運算律,并能運用加法運算律簡化運算。2、培養(yǎng)學生觀察、比較、歸納及運算能力。重點:有理數(shù)加法運算律及其運用。重點:靈活運用運算律教學過程:一、創(chuàng)設情境,引入新課1、小學時已學過的加法運算律有哪幾條?2、猜一猜:在有理數(shù)的加法中,這兩條運算律仍然適用嗎?3、(1)計算30+(-20)=_=_,-20+30=_=_;(2)8+(-5)+(-4)=_=_,8+(-5)+(-4)=_=_。課本P19“思考”二、講授新課教師:你會用文字表述加法的兩條運算律嗎?你會用字母表示加法的這兩條運算律嗎?(學生回答省略)師生共同歸納:加法交換律:兩個數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變。即:a+b=b+a加法結合律:三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加,或者先把后兩個數(shù)相加,和不變。即(a+b)+c=a+(b+c)講解例3教師:例3中是怎樣使計算簡化的?這樣做的根據(jù)是什么?(請兩位同學起來回答)三、鞏固知識課本P19例4教師:例4中用了兩種方法,比較兩種解法,哪種方法比較好?解法2中使用了哪些運算律?師生共同得出:解法2比較好,因為它的運算量比較小。解法2中使用了加法交換律和加法結合律。課本P20練習1、2題四、總結本節(jié)課主要學習有理數(shù)加法運算律及其運用,主要用到的思想方法是類比思想,需要注意的是:有理數(shù)的加法運算律與小學學習的運算律相同,運用加法運算律的目的為了簡化運算。解題技巧是將正數(shù)分別相加,再把負數(shù)分別相加,然后再把它們的和相加。五、布置作業(yè)課本P24習題1.3第2、8題。1.3.2有理數(shù)的減法(一)教學目標:1、經歷探索有理數(shù)減法法則的過程,理解有理數(shù)的減法法則2、能較熟練地進行有理數(shù)的減法運算3、初步體驗由減法法則把有理數(shù)的減法運算轉化為有理數(shù)加法運算的數(shù)學轉化思想。第8頁共46頁重點:有理數(shù)減法法則及應用重點:運用有理數(shù)減法法則解決數(shù)學問題教學過程:一、創(chuàng)設情境,引入新課問題1:某地一天的氣溫是34,這天的溫差是多少呢?溫差就是最高氣溫減去最低氣溫。觀察圖1.3-4,你能從溫度計看出4比3高多少攝氏度嗎?減法是與加法相反的運算,計算4(3),就是要求出一個數(shù)x,使得x與3相加得4。因為7與3相加得4,所以x應該是7,即4(3)7。二、講授新課課本P22“探究”計算:98,9+(8);157,15+(7)問題1:下列等式成立嗎?(1)15515+(5)(2)15(5)15+5(3)8844(392)8844+392問題2:上面的關系式把有理數(shù)的減法轉化成了有理數(shù)的加法,由此我們得到了有理數(shù)的減法法則,你能用文字來描述嗎?減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。問題3:若用a、b表示兩數(shù),你能用數(shù)學式子描述有理數(shù)的減法法則嗎?三、鞏固知識課本P22例5、課本P23練習1、2題四、總結在小學里學習的減法,差總是小于或等于被減數(shù),在有理數(shù)的減法中仍是這樣嗎?有什么規(guī)律?做有理數(shù)的減法一定要化成加法嗎?怎樣做才能提高計算的速度?五、布置作業(yè)課本P24習題1.3第3、4題。1.3.2有理數(shù)的減法(二)教學目標:1、了解代數(shù)和的概念,理解有理數(shù)加減法可以互相轉化,會進行加減混合運算。2、通過學習一切加減法運算,都可以統(tǒng)一成加法運算,繼續(xù)滲透數(shù)學的轉化思想。3、通過加法運算練習,培養(yǎng)學生的運算能力。重點:依據(jù)運算法則和運算律準確迅速地進行有理數(shù)的加減混合運算重點:省略加號的代數(shù)和的計算教學過程:一、創(chuàng)設情境,引入新課請同學們先思考一下課本P23中的“思考”師生共同得出:小數(shù)減大數(shù)所得的差是負數(shù)問題1:前面我們學習了有理數(shù)的加法和減法?,F(xiàn)在請同學們看以下的題目:20+(+3);(5)7(1)讀出這兩個算式(2)“+、”讀作什么?是哪種符號?(3)這兩個式子的結果是多少?減數(shù)變?yōu)橄喾磾?shù)作加數(shù)減號變加號ab=a+(b)第9頁共46頁(4)(5)7這道題你是根據(jù)什么運算法則計算的?問題2:如果把這兩個式之間加上減號就成了一個題目20+(+3)(5)7,這個題目中既有加法又有減法,這就是我們今天要學習的有理數(shù)的加減混合運算。(板書課題)二、講授新課講解20+(+3)(5)7,看到這個題你會想怎么做?我們對此類題目經常采用先把減法轉化為加法,這時就成了20+3,+5,7的和,加號通常可以省略,括號也可以省略。即:原式20+(+3)+(+5)+(7)20+3+57提出問題:雖然加號、括號省略了,但20+3+57仍表示20,+3,+5,7的和,所以這個算式可以讀作20,+3,+5,7的和,或者讀作“負20加3加5減7”從而可以得出有理數(shù)加減混合運算的
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