北師大版七年級上冊第五章一元一次方程知識點總結(jié).doc

一元一次方程知識點（一）、方程的有關(guān)概念1. 方程：含有未知數(shù)的等式就叫做方程.2. 一元一次方程：只含有一個未知數(shù)(元)x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程. 例如： 1700+50x=1800， 2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程. （例1）3方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解. （例2）注： 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實質(zhì)上是求得的結(jié)果，它是一個數(shù)值(或幾個數(shù)值)，而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程. 方程的解的檢驗方法，首先把未知數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結(jié)論.（二）、等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)(1)：等式兩邊都加上(或減去)同個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.等式的性質(zhì)(1)用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc 等式的性質(zhì)(2)：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等， 等式的性質(zhì)(2)用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c0)，那么=（三）、移項法則：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項（例3）（四）、去括號法則1. 括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應各項的符號相同2. 括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應各項的符號改變（五）、解方程的一般步驟（例4）1. 去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))2. 去括號(按去括號法則和分配律)3. 移項(把含有未知數(shù)的項移到方程一邊，其他項都移到方程的另一邊，移項要變號)4. 合并(把方程化成ax = b (a0)形式)5. 系數(shù)化為1(在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解x=).一列一元一次方程解應用題的一般步驟 （1）審題：弄清題意（2）找出等量關(guān)系：找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系（3）設(shè)出未知數(shù)，列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程（4）解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值（5）檢驗，寫答案：檢驗所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實際，檢驗后寫出答案二、一元一次方程的實際應用1. 和、差、倍、分問題：增長量原有量增長率 現(xiàn)在量原有量增長量（1）倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率”來體現(xiàn).（2）多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余”來體現(xiàn).例1：兄弟二人今年分別為15歲和9歲，多少年后兄的年齡是弟的年齡的2倍？ 解：設(shè)x年后，兄的年齡是弟的年齡的2倍， 則x年后兄的年齡是15+x，弟的年齡是9+x （點撥：-3年的意義，并不是沒有意義，而是指以今年為起點前的3年，是與3年后具有相反意義的量）1.一個數(shù)的3倍比它的2倍多10，若設(shè)這個數(shù)為x，可得到方程_.2. 用一根長80厘米的繩子圍成一個長方形，且這個長方形的長比寬多10厘米，則這個長方形的長和寬各是_、_.面積是_.2. 等積變形問題：（1）“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?常用等量關(guān)系為： 形狀面積變了，周長沒變；原料體積成品體積.（2) 常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變 圓柱體的體積公式 V=底面積高Sh長方體的體積 V長寬高abc 例2 將一個裝滿水的內(nèi)部長、寬、高分別為300毫米，300毫米和80毫米的長方體鐵盒中的水，倒入一個內(nèi)徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高（精確到0.1毫米，3.14）解：設(shè)圓柱形水桶的高為x毫米，依題意，得 1. 一根內(nèi)徑為3的圓柱形長試管中裝滿了水，現(xiàn)把試管中的水逐漸滴入一個內(nèi)徑為8、高為1.8的圓柱形玻璃杯中，當玻璃杯裝滿水時，試管中的水的高度下降了.3. 工程問題： 工程問題：工作量工作效率工作時間 完成某項任務的各工作量的和總工作量1例3. 一件工程，甲獨做需15天完成，乙獨做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務，剩下工程由乙單獨完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？ 解：設(shè)乙還需x天完成全部工程，設(shè)工作總量為單位1，由題意得，(+)3+=1 1. 甲、乙工程隊從相距100m的馬路兩端開始挖溝，甲工程隊每天挖溝的進度是乙工程隊的2倍少1m，若5天完工，兩隊每天各挖幾米？4.行程問題： 路程速度時間 時間路程速度 速度路程時間 （1）相遇問題： 快行距慢行距原距 （2）追及問題： 快行距慢行距原距 （3）航行問題：順水（風）速度靜水（風）速度水流（風）速度 逆水（風）速度靜水（風）速度水流（風）速度 抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點考慮相等關(guān)系例4. 甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里。 （1）慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇？ （2）兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600公里？ （3）兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600公里？ （4）兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？ （5）慢車開出1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車？ 解：設(shè)快車開出x小時后兩車相遇，由題意得，解：設(shè)x小時后兩車相距600公里，由題意得， 解：設(shè)x小時后兩車相距600公里，由題意得，解：設(shè)x小時后快車追上慢車。 由題意得，解：設(shè)快車開出x小時后追上慢車。由題意得，例4.1. 已知輪船逆水前進的速度為m千米/時，水流速度為2千米/時，則輪船在靜水中的速度是_。 1. A、B兩地相距30千米，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行。已知甲比乙每小時多走1千米，經(jīng)過2.5小時兩人相遇，求甲、乙兩人的速度？5. 商品銷售問題（1）商品利潤率100% （2）商品銷售額商品銷售價商品銷售量 （3）商品的銷售利潤（銷售價成本價）銷售量（4）商品打幾折出售，就是按原標價的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標價的80%出售有關(guān)關(guān)系式：商品售價=商品標價折扣率（5）商品利潤=商品售價商品進價=商品標價折扣率商品進價例5.工藝商場按標價銷售某種工藝品時，每件可獲利45元；按標價的八五折銷售該工藝品8件與將標價降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等.該工藝品每件的進價、標價分別是多少元？解：設(shè)該工藝品每件的進價是元,標價是（45+x）元.依題意，得: 8（45+x）0.85-8x=（45+x-35）12-12x1. 一家商店將某種服裝按進價提高40%后標價，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進價是多少？6. 流水行船問題順流而下與逆流而上問題通常稱為流水問題，流水問題屬于行程問題，仍然利用速度、時間、路程三者之間的關(guān)系進行解答。解答時要注意各種速度的涵義及它們之間的關(guān)系。已知船的順水速度和逆水速度，求船的靜水速度及水流速度。解答這類問題，一般要掌握下面幾個數(shù)量關(guān)系：船速：在靜水中的速度水速：河流中水流動的速度順水船速：船在順水航行時的速度逆水速度：船在逆水航行時的速度船速+水速=順水船速船速水速=逆水船速（順水船速+逆水船速）2=船速（順水船速逆水船速）2=水速順水船速=船速+水速=逆水船速+水速2過橋問題 一列火車通過一座橋或者是鉆過一個隧道，研究其車長、車速、橋長或隧道道長，過橋或鉆隧道的時間等關(guān)系的一類應用題。 解答這類應用題，除了根據(jù)速度、時間、路程三量之間的關(guān)系進行計算外，還必須注意到車長，即通過的路程等于橋長或隧道長加車長。 基本公式有：橋長+車長=路程 平均速度過橋時間=路程過橋時間=路程平均速度7. 數(shù)字問題 （1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一般可設(shè)個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c 十位數(shù)可表示為10b+a， 百位數(shù)可表示為100c+10b+a 然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的