4.25因式分解的習(xí)題.doc

前兩天我們已經(jīng)說了，在中學(xué)的代數(shù)中，因式分解是一個關(guān)鍵點。平時，無論是講課、練習(xí)及理解上面，我們都要花費很大的經(jīng)歷去做。那么今天我們不學(xué)習(xí)新的知識，而是要看看大家對于因式分解的應(yīng)用上掌握的怎么樣現(xiàn)在開始啦我們再來回憶一下因式分解的主要方法：提公因式法、公式法、分組分解法（即把不同的項分解成組合，找到能用的方法）和十字相乘法。注意：把一個多項式因式分解，如果多項式的各項有公因式，就先提取公因式，公因式可以是數(shù)、單項式，也可以是多項式；如果各項木有公因式，再看能否直接運用公式或用十字相乘法分解，如果還不能分解，就試用分組分解法或其他方法。分解因式時，必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止，結(jié)果一定是乘積的形式，每個因式都是整式，相同的因式的積要寫成冪的形式。例題來啦2n+12n2n2n2n+12n2n2n2n2nx-y-x-zx-y+2y-xy-znx-yx-y-x-zx-y+2y-xy-z=x-yx-y-x-z+2y-z=x-yy-zn2nx-y=例1把分解因式，為正整數(shù)。分析：初次拿到這種題肯定會覺得好難但要仔細觀察！因式分解最重要的一點就是觀察，熟能生巧滴看出點蹊蹺我們會發(fā)現(xiàn)，每項都有一個解：注意：是正整數(shù)時，為偶數(shù)，2n2n+12n+13232323233222222y-x2n+1x-y=-y-xx+2xy+y+2xy4x+2xy+y+2xy=x+y+2xy+2xy=x+yx-xy+y+2xyx+y=x+yx+xy+y；是奇數(shù)，例2把分解因式分析：在這個題中的個項中，就出現(xiàn)了應(yīng)該用分組分解的特點，我們現(xiàn)在具體來看解：注意：將多項式分組的目的在于經(jīng)過適當?shù)姆纸M后，原多項式能轉(zhuǎn)化為可提公因式，或可運用公式，或可用十字相乘等方法將其分解。22222222222x+y-2xyx+y-2+1-xyx+y-2xyx+y-2+1-xy=x+y-2xyx+y-2x+y+4xy+1-2xy+xy=x+y-2x+y+1-2xyx+y-1+xy=x+y-1-2x+y-1xy+xy=x+y-1-xy=例3：下面我們再來看一道題：將分解因式分析：在這個題目中，剛開始是很難想出應(yīng)該用哪種方法，遇到這樣的題，我們首先要給題目簡化，然后再分解。解：222222222x-1y-1x+22x-8x+22x-8=7x+49x-21x+a+xy+yaa111xya+a=1yayyaaa1x+a+xy+ya1=x+ayx+ya例4：分解因式63分析：明顯公式法和提公因式法都不可取，于是我們選擇二次三項式。解：63例5：分解因式其中是非零常數(shù)分析：的系數(shù)是，而，所以可以將化為，再用十字相乘法分解。解：22222221=x+ayax+yax+x+6y+3y+5xyx+x+6y+3y+5xy=x+5y+1x+6y+3y=x+5y+1x+3y2y+1=x+3yx+2y+1例6：分解因式分析：這個題作為附加題，可以看一看這種解題方法這個多項式是二元二次多項式，可以看做關(guān)于某個字母的二次三項式（即另一個字母看做常數(shù)），運用十字相乘法分解；也可把二次項作為一組先分解，再用十字相乘法分解。解：除了這些方法外，還有以下幾種不怎么常用，但是是難題的方法1、添項、拆項法2、換元法當然，因式分解也會有不是這樣的直接題目還會有這樣滴2222222x+ax+bx+1x-2a+babx+ax+b=x+1x-2=x-x-2a=-1b=-2a+b=-3x+4xy+y-4x-2y+1=02x+3xy+y-x-y=0例1多項式因式分解為，求的值分析：因式分解是一種恒等變形，而恒等式中的對應(yīng)項系數(shù)是相等的，從而可以得到和的值，得出答案。解：從而得出，則例2已知4，求證：分析：要證明一個多項式的值為零，通常是將此多項式分解因式。若分解后22222222x+4xy+y-4x-2y+1=2x+y-22x+y+1=02x+y-1=0x+y-=2x+3xy+y-x-y=x+y2x+y-12x+y-1=02x+3xy+y-x-y=0的因式中有一個值為零，則原多項式的值為零。解：4，所以210又因為而，所以22222x-3y-1+x+4y=4xyxyx-3y-1+x-4xy+4y=0x-3y-1+x-2y=0x-3y-1=0