（計(jì)算數(shù)學(xué)專業(yè)論文）錯(cuò)覺輪廓及缺失邊界修復(fù).pdf

摘要 圖像分割作為圖像處理的一個(gè)重要分支已取得飛速發(fā)展，同時(shí)作為一種特殊圖像分 割技術(shù)的錯(cuò)覺輪廓捕捉已引起越來越多人的關(guān)注。圖像分割是一種重要的圖像分析技 術(shù)，就是把圖像分成各具特性區(qū)域并提取感興趣目標(biāo)的技術(shù)和過程。所謂錯(cuò)覺輪廓就是 部分由物體實(shí)際邊界構(gòu)成而其它部分是由缺失的感知邊界組成的，在視覺上是閉合的， 但實(shí)際上是非閉合的曲線。k a n i z s a 三角形和正方形就是常見的錯(cuò)覺輪廓圖。 首先討論了圖像分割的一些重要理論知識，并利用這些理論知識分析并改進(jìn)錯(cuò)覺輪 廓捕捉模型。首先從理論上分析了幾個(gè)圖像分割模型，重點(diǎn)分析了“c 等人提出的 l x d f 基于水平集方法的無需重新初始化模型。通過對原模型中引進(jìn)的邊緣檢測函數(shù)進(jìn) 行修正實(shí)現(xiàn)模型的改進(jìn)，使其能夠準(zhǔn)確分割帶尖角物體的圖像，并通過數(shù)值試驗(yàn)得以驗(yàn) 證。利用前面的圖像分割理論，分析兩個(gè)錯(cuò)覺輪廓捕捉模型，重點(diǎn)分析z l uw 等人提出 的基于曲率信息的錯(cuò)覺輪廓捕捉模型z l l u c h a n 模型。把l x d f 模型中的符號距離 約束信息引入到該模型中來，得到了改進(jìn)的z h u c h a n 錯(cuò)覺輪廓捕捉模型。提出先分割 后捕捉的理論，解決了z h u c h a l l 模型中用h 鋤i l t o n j a c o b i 方程對具有一般灰度的圖像 預(yù)處理失敗的問題，擴(kuò)大了模型的使用范圍。最后通過試驗(yàn)驗(yàn)證改進(jìn)模型的優(yōu)越性。 關(guān)鍵詞：錯(cuò)覺輪廓，圖像分割，水平集方法，重新初始化 c o m p l e t i o no fi u u s o r yc o n t o u r sa n dm i s s i n gb o u n d a r i e s w a n gj i 鋤b u ( c o m p 似i o n a lm a t h e i i l a t i c s ) d i r e c t e db y p r 0 l iw d g u o a b s t r a c t a sa ni m p o r t a n tb 砌c ho fi 1 1 1 a g ep r o c e s s i n 舀i m a g es e 舯e n t a t i o nh a sb e e nd e v e l o p i n g r 印i d l y a n da tt h es 鋤et i m e ，嬲as p e c i a li m a g es e g m e i l t a t i o nte c ：i l i l i q u e ，c a p t u r eo fi l l l l s o d r c o n t o u r sh a sb e e l lp a i dm o r ea n dm o r c 甜e i l t i o n h a g es e 舯e i l t a t i o ni sa 1 1i m p o r t a n ti m a g e 趾a l y s i st e c h l l i q u e ，鋤di s at ec _ h n i q u e 鋤dp r o c e s st 0s e g m e n tt l l e i i i l a g ei n t os e v e r a l c h a r a c t 嘶s t i cp a n s 鋤dt op i c k 叩t l l ei n t e r e s t i n go b j e c t s s o c a l l e di 1 1 u s o 巧c o n t o u r sa r e c l o s e di i lv i s i o nb u tu i l c l o s e di nr e a l s o m ep a r t so fi l l u s o 巧c o n t o l l ra r em a d eu po fe x i s t i n g o b j e c t s r e a lb o u i l d 撕e s ，a n d 讎l eo t h e r sa r eb o u n d 撕e sw r h i c hd on o tr e a l l ye x i s tb u ta r e c a u s e db y g u a ls y s t 鋤k 趾i z s at r i a n 哲e 趾ds q u a r ca r ec 0 砌1 0 ni l l u s o 巧c o n t o u r s s o m ei m p o n a n tm e o r e t i ct e c h n o l o 百e sa b o u ti m a g es e g m 肌t a t i o na r es t u d i e d ，b yw i l i c h c 印嘶n gi l l u s o 巧c o n t o u r sm o d e l sa r ea n a l y z e d 觚di 1 i l p r o v e d f i r s u y ，s e v e r a li i i l a g e s e 舯e n t a t i o nm o d e l sa r ea n a l ) ，z e d ，e s p e c i a l l y 矗wi ，x d fm o d db a s e do n1 c v ds e tm e t l l o d w i t h o u tr e i n i t i a l i z a t i o nw h i c hi sp r 0 1 ) o s e db yl ic e ta 1 t h en e wm o d e li s0 b t a i n e d 的m l x d fm o d e lb yr e v i s i n gm ee d g ei n d i c a t o r 劬c t i o ni r l 仃o d u c e db y “c e ta 1 a 咀t h 鋤t h e i m p r o v e dm o d e lc a i ls e g m e n tt h ei i l l a g 髓i nw l l i c hm eo b j e c t sh a v es h a 叩c o m e r s t h e a d t a g eo ft l l ei m p r o v e dm o d e li ss h o w e db yn u m 耐c a le x p 甜m e i l t s s e c o n d l y s e v e r a l m o d e l so fc 印嘶n gi 1 1 u s o 巧c o n t o u r sa r ea l l a l y z e d z l l u c h 鋤m o d e l l l s i n g c i l n r a t u r e i n f o m a t i o n ，p r o p o s e db yz h u w e ta 1 ，i sp a i dm o r ea t t 耐i o n 1 1 1 ec o 刪r a i n e di n f o 肌a t i o no f s i 印e dd i s t a l l c e 缸1 c t i o n 散脅l ) fm o d e li si n l 陽d u c c dt oz l l u - c h mm o d e l ，a n dm e i la i l i m p r o v e dz h u - c h 趾m o d e li so b t a i n e d b ym et h e o r ) ，o fs e 舯e n t i n gf i r s ta n dm e nc 叩t i j r i n g b e i i 馮p i o p o s e d ，m ef a i l u r e o fp 1 e 眈a t i l l e n tt oi m a g e sw i t hc 0 咖咖o ns c a l ev a l u i 囂b y h 鋤i l t o n j a 0 0 b ie q 刪i o ni n 耐百n a lz 1 1 u - c h a i lm o d e l i se l 砌n a t e d ，舶m 訛c hz h u c h 觚 m o d e li se x t e n d e d n e 刪m 砸c a lc x p 鰣m 翱t ss h o wt h ea d v a l l t a g e so ft h eh n p r o v e dm o d e l 融l yw o r d s ：i 1 1 u s o 巧c o n t o l l r s ，i i i l a g es e g m t a t i o n ，l e v e ls e tm e m o d ，r e - “t i a l i z a t i o n 關(guān)于學(xué)位論文的獨(dú)創(chuàng)性聲明 本人鄭重聲明：所呈交的論文是本人在指導(dǎo)教師指導(dǎo)下獨(dú)立進(jìn)行研究工作所取得的 成果，論文中有關(guān)資料和數(shù)據(jù)是實(shí)事求是的。盡我所知，除文中已經(jīng)加以標(biāo)注和致謝外， 本論文不包含其它人已經(jīng)發(fā)表或撰寫的研究成果，也不包含本人或他人為獲得中國石油 大學(xué)( 華東) 或其它教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或?qū)W歷證書而使用過的材料。與我一同工作的同志對 研究所做的任何貢獻(xiàn)均已在論文中做出了明確的說明。 若有不實(shí)之處，本人愿意承擔(dān)相關(guān)法律責(zé)任。 學(xué)位論文作者簽名至量參 日期：珈呂年，月刁日 學(xué)位論文使用授權(quán)書 本人完全同意中國石油大學(xué)( 華東) 有權(quán)使用本學(xué)位論文( 包括但不限于其印刷版 和電子版) ，使用方式包括但不限于：保留學(xué)位論文，按規(guī)定向國家有關(guān)部門( 機(jī)構(gòu)) 送交學(xué)位論文，以學(xué)術(shù)交流為目的贈送和交換學(xué)位論文，允許學(xué)位論文被查閱、借 閱和復(fù)印，將學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進(jìn)行檢索，采用影印、縮 印或其它復(fù)制手段保存學(xué)位論文。 保密學(xué)位論文在解密后的使用授權(quán)同上。 學(xué)位論文作者簽 指導(dǎo)教師簽名： 日期：硼宮年 月習(xí)日 日期：弘霹年了月1 1 中國石油大學(xué)( 華東) 碩士學(xué)位論文 1 1 圖像處理概述 第一章引言 在本世紀(jì)初，人們?yōu)榱擞脠D片及時(shí)地傳輸世界各地發(fā)生的新聞事件，便開始了對圖 像處理技術(shù)的研究。然而，圖像處理技術(shù)的真正發(fā)展還是在本世紀(jì)6 0 年代以后。從廣 義上講，圖像技術(shù)是各種與圖像有關(guān)的技術(shù)的總稱，目前人們主要研究的是數(shù)字圖像， 通常結(jié)合計(jì)算機(jī)和其它電子設(shè)備來完成一系列工作。所謂數(shù)字圖像處理，就是指用數(shù)字 計(jì)算機(jī)及其它有關(guān)數(shù)字技術(shù)，對圖像施加某種運(yùn)算和處理，從而達(dá)到某種預(yù)想的目的。 例如，使褪色模糊了的照片重新變清晰；從醫(yī)學(xué)顯微圖片中提取有意義的細(xì)胞特征等。 數(shù)字圖像處理的研究內(nèi)容概括起來包括圖像數(shù)字化、圖像增強(qiáng)、圖像恢復(fù)、圖像編碼、 圖像重建、圖像分析六個(gè)方面。 圖像分析是指對圖像中的不同對象進(jìn)行分割、分類、識別和描述、解釋。圖像分割 及由此發(fā)展起來的錯(cuò)覺輪廓捕捉是圖像處理中的一個(gè)重要方向。圖像分割是計(jì)算機(jī)視覺 領(lǐng)域中低層次視覺處理的主要問題，是一種重要的圖像分析技術(shù)，就是把圖像分成各具 特性的區(qū)域并提取感興趣目標(biāo)的技術(shù)和過程。通常分割是為了進(jìn)一步對圖像進(jìn)行分析、 識別、壓縮等。分割的準(zhǔn)確性直接影響后續(xù)工作的有效性，因此圖像分割具有十分重要 的意義。 錯(cuò)覺輪廓捕捉作為一種特殊的圖像分割越來越受到人們的重視。錯(cuò)覺輪廓現(xiàn)象在系 統(tǒng)理論 1 1 中尤其重要，a d e l s o n 2 1 、k n i l l 和i 漸s t 肌 3 】 4 1 及l(fā) i l i z s a 【5 1 都給了具體分析。目 前錯(cuò)覺輪廓作為一種理解輪廓知覺，形狀知覺和深度知覺的重要線索，已經(jīng)越來越引起 人們的興趣。錯(cuò)覺輪廓現(xiàn)象和原理在現(xiàn)代利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行圖像的場景分析和機(jī)器人視覺 中已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用。這些輪廓并不是完全由已存在的實(shí)際物體的邊界構(gòu)成，而部分是 由實(shí)際并不存在的由人主觀感知產(chǎn)生的虛邊界構(gòu)成。捕捉這種錯(cuò)覺輪廓不能簡單地看作 標(biāo)準(zhǔn)分割，因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)分割只是尋找真實(shí)存在的物體邊界，因此尋找主觀產(chǎn)生的虛邊界是 錯(cuò)覺輪廓捕捉的難點(diǎn)和關(guān)鍵。實(shí)際上，在人們的生活中會遇到各種各樣的感知邊界問題。 自1 9 0 4 年s c h 眥鋤首次描述了感知輪廓現(xiàn)象之后，1 9 5 5 年凡i i l i z s a 提出了最著名的例 證k a n i z s a 三角形和正方形 5 】【6 】。此后，生理學(xué)、心理學(xué)、計(jì)算機(jī)視覺等領(lǐng)域的許多 科學(xué)家都對這一現(xiàn)象進(jìn)行了研究。 第一口引言 錯(cuò)覺輪廓捕捉在理論上有著與標(biāo)準(zhǔn)圖像分割共同的東西，但也有自己的特點(diǎn)。在基 本理論上其處理方法與一般的標(biāo)準(zhǔn)圖像分割類似比如在論文中都涉及到基于變分水平 集算法的幾何主動輪廓模型，但由于錯(cuò)覺輪廓圖形不是完全由具體的物體實(shí)邊界組成， 而是由圖像中一些很有趣的部分邊界主觀所感應(yīng)( 推理) 出來的。這些邊界不能組成一個(gè) 封閉的曲線，如圖1 一l 所示： 一 圖l - l 錯(cuò)覺輪廓圈k a n h s a 三角形和正方形 f i 9 1 - 1 u s o r yc o n 協(xié)u 鵝一k j n i 黯a t r i a n 翻ds q 當(dāng)人類觀看這些圖像從視覺上很容易就看出這些錯(cuò)覺輪廓，然而對計(jì)算機(jī)來說，這 是一挑戰(zhàn)性的困難，因?yàn)橛?jì)算機(jī)只能夠?qū)σ恍┓忾]邊界的圖形進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)分割，而不能把 這種感知邊界圖形作為標(biāo)準(zhǔn)分割問題處理，因此錯(cuò)覺輪廓模型在處理虛輪廓時(shí)就顯得比 較復(fù)雜。 l2 圖像分割的基本理論 錯(cuò)覺輪廓捕捉作為一種特殊的圖像分割技術(shù)，在基本理論上與標(biāo)準(zhǔn)的圖像分割有著 很多相同之處，下面將介紹標(biāo)準(zhǔn)圖像分割的一些重要理論知識，這些理論也是錯(cuò)覺輪廓 捕捉模型所常用的。 l2 l 圖像分割的基本方法 傳統(tǒng)的圖像分割方法僅依賴于圖像本身的灰度紋理屬性等底層視覺性來進(jìn)行，很 難獲得理想的分割效果。例如常見的傳統(tǒng)的圖像分割方法有：基于闞值的分割方法、基 于邊緣檢測的方法、基于區(qū)域提取的方法。其中，基于閾值的分割方法在本質(zhì)上也是一 種區(qū)域提取方法。由于圖像種類的多樣性和復(fù)雜性，基于閩值的分割方法往往根難確定 合適的閩值大小。而基于方向?qū)?shù)的邊緣檢測方法對于噪聲圖像、邊緣模糊圖像或紋理 圖像的分割效果不理想，并且這種方法往往需要一些預(yù)處理手段和預(yù)后處理，如用商斯 中國石油大學(xué)( 華東) 碩士學(xué)位論文 濾波去除圖像中的噪聲和進(jìn)行邊緣連接等?；趨^(qū)域提取的分割方法，如區(qū)域增長法， 往往比較復(fù)雜。為克服傳統(tǒng)圖像分割方法的缺陷，需要一種能將基于圖像本身的低層次 視覺屬性，如邊緣、紋理、灰度、色彩等與人們對待分割目標(biāo)的知識和經(jīng)驗(yàn)，如目標(biāo)形 狀的描述，亮度、色彩經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)等以有機(jī)方式結(jié)合起來，得到待分割區(qū)域的完整表達(dá)式。 基于主動輪廓模型的圖像分割就在這種需求下產(chǎn)生并得到廣泛關(guān)注。這種模型以一 種動態(tài)方式和圖像數(shù)據(jù)通過先驗(yàn)知識及曲線自身的描述聯(lián)系起來，能量函數(shù)充當(dāng)了先驗(yàn) 模型和圖像數(shù)據(jù)之間吻合度的一種度量，而曲線和曲面變形的目的就是提高先驗(yàn)?zāi)Ｐ秃?圖像數(shù)據(jù)之間的吻合度，此方式通過最小化能量函數(shù)來實(shí)現(xiàn)。主動輪廓模型是由l ；乙嬲s ， w i t k i n g 和t e r z o p o u l o s 在用動態(tài)曲線分割圖像中的物體時(shí)引入的【7 1 。k a s s 等人建立的 s n a k e 主動輪廓模型使變形模型得到廣泛的應(yīng)用?，F(xiàn)在的主動輪廓模型總體上分為參數(shù) 主動輪廓( p 娥吼e t r i ca 幽v ec o n t o u r ) 模型 7 】【8 1 和幾何活動輪輪廓( g e o m e t r i ca c t i v ec o n t o w ) 模型 9 】 1 0 n 】，特別指出的是參數(shù)輪廓線是用l a 黟a n g e 方程顯式表達(dá)的參數(shù)化曲線，而主 動輪廓是以e u l e r 方程隱式表達(dá)的水平集函數(shù)的演化曲線。 1 2 2 曲線演化1 1 2 l 曲線演化是主動輪廓模型中的重要理論基礎(chǔ)。描述曲線幾何特征的兩個(gè)重要參數(shù)是 曲線的單位法矢量描述曲線的方向，曲率七描述曲線的彎曲程度。曲線演化就是利用 曲線的單位法矢量和曲率等幾何參數(shù)來研究曲線隨時(shí)間的變化，而參數(shù)曲線演化模型中 曲線演化依賴的是任意參數(shù)化曲線的導(dǎo)數(shù)。設(shè)演化曲線為c ( j ，f ) = ( z ( s ，f ) ，y ( j ，f ) ) ，s 是任 意參數(shù)化變量，f 是時(shí)間，并設(shè)曲線的內(nèi)向單位法矢量為，曲率為后，則曲線沿方 向的演化可以用如下偏微分方程表示，方程演示如圖l 一2 所示。 a r 一 = y ( o ( 1 - 1 ) 圖1 - 2 平面曲線演化 f i gl - 2p l a n a rc u n ，ee v o l u 廿o n 3 第一章引言 在上式中，礦( c ) 是速度函數(shù)，決定曲線c 上每點(diǎn)的演化速度。c 上各點(diǎn)均勻沿丙方向 演化。 沿任意方向的運(yùn)動曲線總是可以重新參數(shù)化( 1 1 ) 式的形式，因?yàn)榍€的切線方向的 變形僅僅影響曲線的參數(shù)化，不會改變其形狀和幾何屬性。曲率演化和常量演化是曲線 演化中最常用的演化方式。 曲率演化可以有如下偏微分方程描述： 誓= 礎(chǔ)丙 ( 1 2 ) d f 其中口是正值常數(shù)，后是曲線的曲率。任意形狀的簡單閉合曲線，在以上( 1 2 ) 偏微分方 程的驅(qū)動下，將會變平滑，并收縮成一個(gè)原點(diǎn)。 常量演化則可以用如下偏微分方程描述： 警= 丙 ( 1 3 ) 其中是決定曲線演化速度和方向的常系數(shù)。常量演化則會導(dǎo)致曲線出現(xiàn)尖角，并可能 出現(xiàn)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變化，即分裂或合并。由龔賢衛(wèi)的基于m u m f o r d s h a l l 模型圖像分割1 2 】 比較可知，曲率演化和常量演化的曲線變化特性剛好相反：曲率演化除去曲線的角點(diǎn)并 使曲線變光滑，而常量演化則使曲線產(chǎn)生角點(diǎn)。 最近，已有很多人著手研究基于偏微分方程的圖像分割方法。其中最具代表性的是 基于變分法和水平集方法的主動輪廓模型。下面就簡單給出變分法和水平集方法的理論 知識。 1 2 3 變分問題 對泛函求極值的問題稱為變分問題，在泛函取得極值的函數(shù)稱為變分問題的解，也 稱極值函數(shù)，研究變分問題的學(xué)科稱為變分法。最著名的泛函極值問題是j 鋤e sb 鋤o l l i 提出的所謂捷線問題。下面我們考慮圖像處理中常用的一階交分問題。 定義1 1 1 4 】：令f ：x 一尺是h i l b e n 空間中的一個(gè)泛函，設(shè)工石，若下式 即= 娥型等型= 丟， 協(xié)地：。 ( 1 4 ) 的極限存在，則稱它為泛函，在工處沿y 方向的方向?qū)?shù)，即f ( x ；y ) 是關(guān)于y 的有界線 4 中國石油大學(xué)( 華東) 碩士學(xué)位論文 性泛函，則稱f 是g a t e a u x 可微的。 引理1 1 【1 5 】：考慮泛函， ) = 仁( x ，甜( x ) ，v 甜( z ) ) 出，其中“，觀) 是關(guān)于變量 x = ( 五，恐，毛) q ，” ， v 甜 的連續(xù)可微函數(shù) ， 且 三( x ，“，v 甜) r ( q ) = 廠：j 1 廠( x ) 1 2 出 o ，y o ，丑，五 o 是固定的權(quán)重系數(shù)。 考慮水平集方法的優(yōu)勢，c h 鋤t 和v e s el 又給出他們模型的水平集處理方法【4 2 】： 定義滿足l i p s c h 池連續(xù)的水平集函數(shù)矽：q r ，對于c = ( x ，j ，) q ：妒( x ，y ) = 0 ) ，在其 內(nèi)部矽取正值，外部為負(fù)值，用該水平集函數(shù)將能量泛函改寫為： f ( 矽，q ，q ) = 三繃歷( 矽= o ) + l 彳九弼( 矽o ) 為更好地處理變分水平集模型，c h a i lt 和v e s el 又引入了h e a 訪s i d e 函數(shù)： r 1r 0 日( x ) = x 0 是內(nèi)部能量項(xiàng)的權(quán)數(shù)，瓦( 咖是一個(gè)控制水平集函數(shù)矽的零水平集外部的能量項(xiàng)。 若設(shè)圖像的定義域?yàn)閝 ，那么內(nèi)部能量項(xiàng)就有如下定義： p ( 咖= 告( i 叫一1 ) 2 蚴 ( 2 1 4 ) 這一項(xiàng)用來防止水平集函數(shù)偏離符號距離函數(shù)，該項(xiàng)也稱作距離懲罰能量項(xiàng)。同時(shí)， 外部能量項(xiàng)有以下定義： 露= 名g 文咖i 列西砂+ y g ：日( 一糾坊咖 ( 2 一1 5 ) 這里，g 是如下邊緣檢測函數(shù)， g ( 腳= 幣面鋤 p 1 6 ) 其中q ( 工，y ) 為一高斯核函數(shù)。旯 o 與y 是常數(shù)，萬是單變量d i r a c 函數(shù)，日是 h e a v i s i d e 函數(shù)。由參考文獻(xiàn) 1 7 】可知相關(guān)的水平集演化方程為： 警喇妒v 尚) ) + 刎帆尚m 毗口( 靜喇咖 ( 2 - 1 7 ) 該模型由于其內(nèi)部能量項(xiàng)的約束，在水平集演化過程中就無需對其重新初始化，在數(shù)值 計(jì)算上也得到大大簡化，對方程( 2 1 7 ) 中的水平集函數(shù)的空間偏導(dǎo)數(shù)譬和譬的數(shù)值離 d xd 1 ， 散格式用中心差分格式代替復(fù)雜的迎風(fēng)差分格式來近似逼近，時(shí)間偏導(dǎo)數(shù)掣由向前差 分格式來近似，且迭代步長也允許取得比較大，這就加快了曲線演化。相關(guān)差分格式可 見附錄b 。 1 4 中n 石油太學(xué)( 華糸) 顧+ 學(xué)位論文 在其變分能量泛函中，包含驅(qū)使水平集函數(shù)為一符號距離函數(shù)的內(nèi)部能量項(xiàng)和驅(qū)使 零水平集向物體邊界靠攏的外部能量項(xiàng)，這種變分水平集方法有著自身的優(yōu)點(diǎn)： ( 1 ) 它可以使得在數(shù)值計(jì)算中取很大的選代步長，大大加速了曲線的演化： ( 2 ) 初始水平集函數(shù)不必是符號距離函數(shù)； ( 3 ) 在數(shù)值計(jì)算離散格式中，可以取用簡單的中心差分格式取代復(fù)雜的迎風(fēng)差分格 式。 雖然l x d f 模型的這種無需重新初始化有著很強(qiáng)的優(yōu)勢，但是在它的變分能量泛函 中，外部能量項(xiàng)引進(jìn)了邊緣檢測函數(shù)g ( i v ”j ) 來驅(qū)使零水平集向物體邊界靠攏。他的模型 對物體邊界有尖角的圖像在分割中就很難準(zhǔn)確地捕捉到這些不光滑的尖角。也就是說 l ) f 模型適合圖像中物體輪廓線比較光滑的圖像。 為解決l x d f 模型中的不足我們在本文中提出了一種對邊緣檢測函數(shù)修正的新模 型。我們在物體尖角的端點(diǎn)附近對邊緣檢測函數(shù)進(jìn)行修正使主動輪廓線能更好地捕捉 到邊界處的尖角。 l x d f 模型是依賴于如( 2 一1 6 ) 式的邊緣檢測函數(shù)。由邊緣檢測函數(shù)特性在靠近物 體邊界時(shí)g 趨于零，但不等于零，其它灰度沒變化的地方趨近1 故在物體邊界附近可 以把邊緣檢測函數(shù)看作依賴于物體邊界的距離函數(shù)。由此，( 2 1 7 ) 中的第二項(xiàng)、第四項(xiàng) 是吸引零水平集向物體邊界靠攏的，第三項(xiàng)會使輪廓線變光滑或伸直。在物體尖角處， 由于第三項(xiàng)中的曲率絕對值很大這就使得伸直信息起主要作用【4 “，很難準(zhǔn)確捕捉尖角， 以至零水平集進(jìn)入物體內(nèi)部，這與l x d f 模型要求的輪廓線始終在物體外部( 或內(nèi)部) 相矛盾而最終導(dǎo)致分割失敗如同2 】。 ( a ) 帶尖角的物體( b ) 削像分割結(jié)糶 圖2 1 用l ) f 模型分割帶尖角物體的倒子 f 唔2 1 a p x a m p k o f 掌e g m t 鰣o n f o r 曲e o m e c t w i 山曲a r p 帥e nb y l ) ( d f m o d e i 圖2 一l ( 曲指出了物體邊界帶尖角a 和b 的圖像，圖2 1 ( b ) 給出了對尖角捕捉失敗 第二章修正邊緣檢測函數(shù)改進(jìn)分割模型 的例子。很明顯l x d f 模型不能準(zhǔn)確地捕捉到a 、b 兩個(gè)尖角，最終輪廓線進(jìn)入了物體 邊界的內(nèi)側(cè)導(dǎo)致分割失敗。 2 3 改進(jìn)后的新模型及數(shù)值計(jì)算方法 2 3 1 模型改進(jìn) 這里我們給出一種對邊緣檢測函數(shù)的修正，以便在分割中能正確地捕捉到如圖2 1 ( a ) 中物體邊界的尖角。由于邊緣檢測函數(shù)1 2 1 依賴于圖像的梯度l v “l(fā) ，在i v 甜l 趨于無窮大時(shí)， 即靠近物體邊界時(shí)，g 趨于o 。但在實(shí)際離散化的梯度總是一個(gè)有限值，所以g 在物體 邊界附近是接近。的很小的數(shù)，在其它灰度變化不明顯的地方i v “i 趨于o ，則g 的取值 趨于1 。這樣就使得在分割時(shí)，水平集函數(shù)的零水平集向著g 變小的地方，即向物體邊 界靠攏。于是我們可以把在物體邊界附近的邊緣檢測函數(shù)視為依賴于物體邊界的距離函 數(shù)，按參考文獻(xiàn) 4 2 】分析，我們將邊緣檢測函數(shù)與曲率信息相結(jié)合，克服l x d f 模型中 的不足。 首先，我們根據(jù)邊緣檢測函數(shù)的曲率 尼( g ) = v ( 融帥 ( 2 一1 8 ) 區(qū)分物體邊界中的凸邊界和凹邊界，很顯然，( 2 1 8 ) 式中的尼( g ) 在凸邊界為負(fù)，凹邊界 處為正，在尖角頂點(diǎn)處為一絕對值很大的負(fù)值，于是我們用七( g ) 一= m i n ( 足( d ) ，一c ) ( 此處 c 0 ，為一常數(shù)) 將尖角頂點(diǎn)區(qū)分出來。在一般的數(shù)值試驗(yàn)中，由試驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)取c = o 即可。 同理，若要區(qū)分凹陷角，用后( g ) + = m a x ( 七( d ) ，c ) ( 此處c 0 ，為一常數(shù)) 加以區(qū)分即可。 其次，我們?yōu)榱酥粚吘墮z測函數(shù)在尖角項(xiàng)點(diǎn)附近修正，我們用一個(gè)截?cái)嗪瘮?shù)來選 定尖角頂點(diǎn)附近的位置，給出如下一維截?cái)嗪瘮?shù) 3 9 】： f l ，h ； c ( 力= 0 x i - 2 功2 ( 2 i 卅一) 3 ， 2 ， 此處f 取為一個(gè)很小的數(shù)，由以上分析的邊緣檢測函數(shù)的性質(zhì)，我們?nèi)? f 0 ，則水平集函數(shù)的零水平集的初始輪廓線要在物體外 部，保證輪廓線逐漸縮小而向物體邊界靠攏。下面給出了l x d f 模型和改進(jìn)新模型對 物體只含有一個(gè)尖角和多個(gè)尖角的圖像進(jìn)行分割的試驗(yàn)結(jié)果比較。通過比較t 不難發(fā)現(xiàn) 改進(jìn)模型的優(yōu)勢。 圖2 2 給m 的l x d f 模型在對物體含有一個(gè)尖角的圖像分割時(shí)水平集函數(shù)的零水平 集輪廓線在第5 0 0 步就完全陷入了物體的內(nèi)側(cè)，由能量函數(shù)的性質(zhì)，輪廓線繼續(xù)縮小， 最終無法實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)物體的捕捉。 向匝 ”始輪廓 第2 5 1 步 第5 叭步第7 5 l 步第9 3 【步 圖2 - 2l 如f 模型分割結(jié)果 f i 醇一2s e g m 詛t j 郵s u 瞻b yl x d fm o d e i 圖2 3 給出的改進(jìn)后模型主動輪廓線能準(zhǔn)確地捕捉到尖角。在此數(shù)值試驗(yàn)中t 改進(jìn) 后的模型不但成功實(shí)現(xiàn)了圖像分割，而且在圖像中物體的邊緣，特別是在物體的尖角處， 與原模型相比有很好的穩(wěn)定性。 中闡石 學(xué) 牛東) 頓l 。學(xué)論文 e f 初始輪廓第2 5 l 步 第5 0 l 少第7 5 l 步 第9 3 1 步 圖2 0 改進(jìn)后模型分割結(jié)糶 f j 9 2 3s e g m e n 住伽u i t sb yi m p r