（應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)論文）階段結(jié)構(gòu)和脈沖效應(yīng)在種群模型中的應(yīng)用.pdf

大連理1 二大學(xué)博十學(xué)位論文 摘要 微分方程數(shù)學(xué)模型在描述種群動(dòng)力學(xué)行為中起到了非常重要的作用它從數(shù)學(xué)的角 度解釋各種種群動(dòng)力學(xué)行為，使人們科學(xué)地認(rèn)識(shí)種群動(dòng)力學(xué)，從而對(duì)某些種群相互作用 進(jìn)行有目的地控制特別是用脈沖微分方程來(lái)描述種群動(dòng)力學(xué)模型能夠更合理、更精確 地反映各種變化規(guī)律，因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)世界中的許多生命現(xiàn)象和人類的開(kāi)發(fā)行為幾乎都是脈沖 的本文針對(duì)害蟲(chóng)控制問(wèn)題提出了單種群和兩種群控制的幾個(gè)問(wèn)題，并且利用脈沖微分 方程的相關(guān)理論和方法研究了相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)模型，討論了所提模型的各種動(dòng)力學(xué)行為， 包括平衡點(diǎn)的存在性和穩(wěn)定性、周期解的存在性和吸引性、系統(tǒng)的持久性與滅絕等本 文的主要結(jié)果概括如下： 1 第三章討論了兩個(gè)具有階段結(jié)構(gòu)的單種群模型第一節(jié)研究幼年染病的具有階段 結(jié)構(gòu)和時(shí)滯的單種群模型所考慮的種群具有兩個(gè)年齡階段，幼年期和成年期，并且從幼 年到成年的平均成熟期為一個(gè)常數(shù)，在模型中用時(shí)滯來(lái)表示在幼年種群中存在流行病， 并且這個(gè)流行病只在幼年種群中傳播討論了幾個(gè)平衡點(diǎn)的存在性和穩(wěn)定性，并且研究 了時(shí)滯對(duì)模型動(dòng)力學(xué)行為的影響第二節(jié)研究具有階段結(jié)構(gòu)和脈沖的單種群s i 流行病模 型為了控制害蟲(chóng)的數(shù)量，在固定時(shí)刻脈沖式投放染病的害蟲(chóng)，從而讓流行病在害蟲(chóng)種群 中傳播以達(dá)到控制害蟲(chóng)數(shù)量的目的，因?yàn)槿静『οx(chóng)是不危害農(nóng)作物的得到了易感害蟲(chóng) 絕滅周期解的存在性和全局漸進(jìn)穩(wěn)定性條件，也得到了系統(tǒng)持久的充分條件為利用流 行病控制害蟲(chóng)提供了理論依據(jù) 2 第四章討論了兩個(gè)具有階段結(jié)構(gòu)的兩種群捕食模型第一節(jié)研究了一個(gè)食餌具有 階段結(jié)構(gòu)的l o t k a ，v o l t e r r a 捕食模型假設(shè)食餌分為兩個(gè)年齡階段，幼年卵和成蟲(chóng)；捕食 者種群不分年齡，并且只捕食成年食餌，因?yàn)橛啄晔仇D被它們的卵殼所保護(hù)定期的投放 天敵達(dá)到控制害蟲(chóng)的目的，捕食功能函數(shù)是最基本的l o t k a - v o l t e r r a 型得到了害蟲(chóng)絕滅 周期解局部穩(wěn)定和全局穩(wěn)定的充分條件；也得到了系統(tǒng)持久的充分條件，也就是害蟲(chóng)沒(méi) 有被有效地控制的條件得到的釋放天敵的閾值為合理的利用天敵控制害蟲(chóng)提供了理論 依據(jù)第二節(jié)研究了食餌具有階段結(jié)構(gòu)的比率依賴捕食模型在此模型中，仍然假設(shè)食 餌分為兩個(gè)年齡段，幼年卵和成蟲(chóng)；捕食者種群不分年齡，并且只捕食成年食餌，捕食功 能函數(shù)是比率依賴的研究結(jié)果表明：在特殊的情況下，無(wú)論投放多少天敵，都不能有效 的控制害蟲(chóng)這也揭示了比率依賴對(duì)模型動(dòng)力學(xué)行為的影響，從而也解釋了為什么有些 害蟲(chóng)很難被控制住 3 第五章討論了具有兩次脈沖的食餌染病的捕食模型假設(shè)食餌( 害蟲(chóng)) 種群分為兩 類：易感食餌( 易感害蟲(chóng)) 和染病食餌( 染病害蟲(chóng)) 染病害蟲(chóng)是不危害農(nóng)作物的，所以為了 控制食餌種群的數(shù)量，采取釋放染病害蟲(chóng)和釋放滅敵( 捕食者) 相結(jié)合的方法在某些固 定日、j 咳0 脈沖式的釋放大敵! 在另外一些固定d , j - 亥j j 脈沖式的釋放染病害蟲(chóng)基于這些假設(shè) 建市了具：有兩次脈沖的捕食模型通過(guò)使用脈沖微分方群的f l o q u e t 定琿、小擾動(dòng)方法以 階段結(jié)構(gòu)和脈沖效應(yīng)在種群模型中的應(yīng)用 及比較技巧，研究了易感害蟲(chóng)絕滅周期解的全局漸近穩(wěn)定性以及系統(tǒng)持久生存的條件。 關(guān)鍵詞：脈沖微分方程；階段結(jié)構(gòu)；平衡點(diǎn)；害蟲(chóng)絕滅周期解；全局漸近穩(wěn)定；持續(xù)生存 大連理【大學(xué)博士學(xué)位論文 a p p l i c a t i o n so fs t a g es t r u c t u r ea n di m p u l s i v ed i f f e r e n t i a le q u a t i o n si n p o p u l a t i o nm o d e l s a b s t r a c t m a t h e m a t i c a lm o d e l so fd i f f e r e n t i a le q u a t i o n sp l a ya ni m p o r t a n tr o l ei nd e s c r i b i n g p o p u l a t i o nd y n a m i cb e h a v i o r m a t h e m a t i c a l l y , t h e s em o d e l se x p l a i na 1 1k i n d so fp o p u - l a t i o nd y n a m i cb e h a v i o r s ，w h i c ha l l o w sp e o p l et ou n d e r s t a n dp o p u l a t i o nd y n a m i c ss c i - e n t i f l c a l l y8 0t h a ts o m ei n t e r a c t i o n so fp o p u l a t i o nc a nb ei n t e n dt oc o n t r 0 1 e s p e c i a l l y , i m p u l s i v ed i f f e r e n t i a le q u a t i o n sd e s c r i b ep o p u l a t i o nd y n a m i cm o d e l s ，w h i c hi sm o r er e a - s o n a b l ea n dp r e c i s eo nr e f l e c t i n ga l lk i n d so fc h a n g eo r d e r l i n e s s ，s i n c em a n y l i f ep h e n o m e n a a n dh u m a ne x p l o i t a t i o na r ea l m o s ti m p u l s i v ei nt h en a t u r a lw o r l d i nt h i sd i s s e r t a t i o n ， p o p u l a t i o nd y n a m i cm o d e l sf o rp e s tm a n a g e m e n ta r ee s t a b l i s h e dt oc o n s i d e rs e v e r a lp r o b - l e l l i si np o p u l a t i o nc o n t r o l sb ym e a n so ft h et h e o r ya n dm e t h o do fi m p u l s i v ed i f f e r e n t i a l e q u a t i o n s d y n a m i cb e h a v i o r s ，i n c l u d i n gt h ee x i s t e n c ea n ds t a b i l i t yo fe q u i l i b r i u m s ，t h e e x i s t e n c eo fp e r i o d i cs o l u t i o na n di t sg l o b a la t t r a c t i v i t y , t h ep e r m a n e n c ea n de x t i n c t i o n o fs y s t e m ，a r ei n v e s t i g a t e d t h em a i nr e s u l t so ft h i sd i s s e r t a t i o nm a yb es u m m a r i z e da s f o l l o w s ： i nc h a p t e r3 ，t w os i m p l es p e c i e sm o d e l sw i t hs t a g e - s t r u c t u r ea r ef o r m u l a t e da n d i n v e s t i g a t e d i ns e c t i o n3 1 as t a g e - s t r u c t u r e ds i m p l es p e c i e sm o d e lw i t ht i m e - d e l a ya n d d i s e a s ei nt h ei n f a n ti ss t u 出e d i ti sa s s u m e dt h a tt h es i m p l es p e c i e sh a st w os t a g e s i m m a t u r ea n dm a t u r e a n dt h et i m ef r o mi m m a t u r et om a t u r ei sa c o n s t a n tw h i c hi s e x p r e s s e db yat i m ed e l a y t h e r ei sad i s e a s ea m o n gt h ei m m a t u r ep o p u l a t i o n ，a n dt h e d i s e a s ew i l lo n l yi n f e c tt h ei m m a t u r ep o p u l a t i o n ，w h i l et h em a t u r e p o p u l a t i o nw i l ln e v e r b ei n f e c t e d t h ee x i s t e n c ea n ds t a b i l i t yo fs o m ep o t e n t i a le q u i l i b r i u m sa n dt h ee f f e c to f t i m e - d e l a yo nt h ed y n a m i c so ft h em o d e la r es t u d i e d i ns e c t i o n3 2 ，as t a g e - s t r u c t u r e d s ie p i d e m i cm o d e li sc o n s t r u c t e da n ds t u d i e d i no r d e rt oc o n t r o lt h en u m b e ro fp e s t ， s o m ei n f e c t e dp e s t sa r ei m p u l s i v e l yr e l e a s e da tf i x e dt i m e ，s oa st ot h ep e s tn u m b e r c a nb e s u p p r e s s e db e l o we c o n o m i c a li n j u r yl e v e l t h es u 伍c i e n tc o n d i t i o nf o rt h ee x i s t e n c ea n d s t a b i l i t yo ft h es u s c e p t i b l ep e s te r a d i c a t i o np e r i o d i cs o l u t i o ni so b t a i n e d ，a n dt h es u f f i c i e n t c o n d i t i o nf o rt h ep e r m a n e n c eo ft h es y s t e mi sa l s oo b t a i n e d t h er e s u l t sp r o v i d es o m e t h e o r e t i c a lb a s e sf o rp e s ti n a n a g e l n e n t i nc h a p t e l 4 ，t w os t a g e s t r u c t u l e dp l e d a t m 一p x e yl n o d e l sa r es t u d i e d i ns e c t i o n4 1 al o t k a - v o l t e n ap r e d a t o r p r e ym o d e lw i t hs t a g es t i u c t u l ei nt h ep r e yi si n v e s t i g a t e d i t 1 sa s s u m e dt h a tt h ep r e yp o p u l a t i o nh a st w os t a g e s ：i n u n a t u l ee g ga n dl n a t u r ep e s t t h e n j 階段結(jié)構(gòu)和脈沖效應(yīng)在種群模型中的應(yīng)用 p l e d a t o rp o p u l a t i o no n l yc a p t u r em a t u r ep e s t ，s i n c ei m m a t u r ep r e yi sp l o t e c t e db yt h e e g g s h e l l i nt h em o d e l ，t h et r a d i t i o n a ll o t k a - v o l t e r r ap r e d a t i o nr e s p o n s ei sc o n s i d e r e d t h en a t u r a le n e m y ( p r e d a t o r ) i si m p u l s i v e l yr e l e a s e dt oc o n t r o lt h ep e s t t h es u f f i c i e n t c o n d i t i o nf o rt h ee x i s t e n c ea n d s t a b i l i t yo ft h ep e s te r a d i c a t i o np e r i o d i cs o l u t i o ni sg o t t e n ； a n dt h es u f f i c i e n tc o n d i t i o nf o rt h ep e r m a n e n c eo ft h es y s t e mi sa l s oo b t a i n e d at h r e s h o l d i so b t a i n e d ，w h i c hp r o v i d et h e o r e t i c a lb a s ef o rp e s tm a n a g e m e n t i ns e c t i o n4 2 ，ar a t i o - d e p e n d e n tp r e d a t o r - p r e ym o d e lw i t hs t a g e - s t r u c t u r ei nt h ep r e yi ss t u d i e d i nt h i sm o d e l ， i ti sa l s oa s s u m e dt h a tt h ep r e yp o p u l a t i o nh a st w o s t a g e s i m m a t u r ee g ga n dm a t u r ep e s t t h ep r e d a t o ro n l yc a p t u r em a t u r ep e s t ，s i n c et h ei m m a t u r ei sp r o t e c t e db yt h ee g g s h e l l a n d ，t h er a t i o - d e p e n d e n tp r e d a t i o nr e s p o n s ei sc o n s i d e r e d t h er e s u l t ss h o wt h a tu n d e r s o m es p e c i a ls i t u a t i o n ，t h ep e s tp o p u l a t i o nw i l ln e v e rb ec o n t r o l l e d ，n om a t t e rh o wm a n y n a t u r a le n e m y ( p r e d a t o r ) i sr e l e a s e d t h i sr e s u l ts h o w st h ed i f f e r e n c eb e t w e e nr a t i o - d e p e n d e n tp r e d a t i o na n do t h e rp r e d a t i o nr e s p o n s e ，a n di ta l s oe x p l a i n sw h ys o m ep e s t s a r eh a r dt ob ee r a d i c a t e d i nc h a p t e r5 ，ap r e d a t o r - p r e ym o d e lw i t hd i s e a s ei nt h e p r e ya n dt w oi m p u l s e sf o ri n - t e g r a t e dp e s tm a n a g e m e n ti si n v e s t i g a t e d t h ep r e y ( p e s t ) p o p u l a t i o ni sd i v i d e di n t ot w o c l a s s e s ：s u s c e p t i b l ep r e y ( s u s c e p t i b l ep e s t ) a n di n f e c t e dp r e y ( i n f e c t e dp r e y ) t h ei n f e c t e d p e s tw i l ln o td oh a r mt ot h ec r o p s t h u s ，i n f e c t e dp e s ta n dp r e d a t o ra r ei m p u l s i v e l y r e l e a s e da td i f f e r e n tf i x e dt i m et oc o n t r o lt h en u m b e ro ft h ep e s t b a s e do nt h ea b o v e a s s u m p t i o n s ，ap r e d a t o r - p r e ym o d e lw i t ht w oi m p u l s e si sc o n s t r u c t e d b yu s eo ft h ef 1 0 - q u e tt h e o r e m ，s m a ni n t e r r u p t i o na n dc o m p a r a t i v es k i l l s ，t h es u f f i c i e n tc o n d i t i o nf o rt h e g l o b a ls t a b i l i t yo ft h ep e s t - e r a d i c a t i o np e r i o d i cs o l u t i o ni so b t a i n e d ，a n dt h ep e r m a n e n c e o ft h es y s t e mi sa l s oo b t a i n e d k e yw o r d s ：i m p u l s i v ed i f f e r e n t i a le q u a t i o n s ；s t a g e - s t r u c t u r e ；e q u i l i b r i u m ；p e s t - e r a d i c a t i o n p e r i o d i cs o l u t i o n s ；g l o b a la s y m p t o t i cs t a b i l i t y ；p e r m a n e n c e i v ， 大連理工大學(xué)學(xué)位論文獨(dú)創(chuàng)性聲明 作者鄭重聲明：所呈交的學(xué)位論文，是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下進(jìn)行研究 工作所取得的成果。盡我所知，除文中已經(jīng)注明引用內(nèi)容和致謝的地方 外，本論文不包含其他個(gè)人或集體已經(jīng)發(fā)表的研究成果，也不包含其他已 申請(qǐng)學(xué)位或其他用途使用過(guò)的成果。與我一同工作的同志對(duì)本研究所做的 貢獻(xiàn)均已在論文中做了明確的說(shuō)明并表示了謝意。 若有不實(shí)之處，本人愿意捌目關(guān)法律責(zé)任。 學(xué)位論文題目：啦望磁緬企出辭邊蕉五戤聱授翌生絲廢國(guó) 作者簽名：砬盔紀(jì)j 卜 日期：j 壁l 年生月1 日 大連理工大學(xué)博士學(xué)位論文 大連理工大學(xué)學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書(shū) 本人完全了解學(xué)校有關(guān)學(xué)位論文知識(shí)產(chǎn)權(quán)的規(guī)定，在校攻讀學(xué)位期間 論文工作的知識(shí)產(chǎn)權(quán)屬于大連理工大學(xué)，允許論文被查閱和借閱。學(xué)校有 權(quán)保留論文并向國(guó)家有關(guān)部門(mén)或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電子版，可以將 本學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行檢索，可以采用影印、 縮印、或掃描等復(fù)制手段保存和匯編本學(xué)位論文。 學(xué)位論文題目：髓筮笠查扭起目疊本邊趁壘趟霆差盛絲李絲座國(guó) 作者簽名：一五一聾莽 翩虢丞：醢 日期：! 塹赴月掣日 日期咝年絲月蘭厶日 火連理工大學(xué)博士學(xué)位論文 1 緒論 本章首先將對(duì)本論文研究的重要性進(jìn)行論述，指出本論文的研究意義，并說(shuō)明本論 文的研究在其中的地位和作用，然后介紹與本論文研究相關(guān)的國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨 勢(shì)，最后給出本論文研究的主要成果和章節(jié)安排 1 1 研究的背景和意義 生物數(shù)學(xué)作為一門(mén)交叉學(xué)科正在快速地發(fā)展，數(shù)學(xué)科學(xué)的知識(shí)和技巧已經(jīng)被引進(jìn)生 物科學(xué)的領(lǐng)域，它們幫助生物學(xué)家解釋各種生命現(xiàn)象反過(guò)來(lái)，生物科學(xué)又為數(shù)學(xué)提供了 豐富的課題，促進(jìn)數(shù)學(xué)本身的發(fā)展種群動(dòng)力學(xué)作為生物數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，已經(jīng)引起許多 學(xué)者的興趣數(shù)學(xué)模型具有解釋功能、判據(jù)功能和預(yù)見(jiàn)功能微分方程數(shù)學(xué)模型在描述 種群動(dòng)力學(xué)行為中起到了很大的作用這些數(shù)學(xué)模型的研究常常涉及到常微分方程、時(shí) 滯微分方程和脈沖微分方程的相關(guān)內(nèi)容利用微分方程動(dòng)力系統(tǒng)的理論對(duì)許多種群之間 的相互作用進(jìn)行分析，從數(shù)學(xué)的角度來(lái)解釋各種種群動(dòng)力學(xué)行為，使人們科學(xué)地認(rèn)識(shí)種 群動(dòng)力學(xué)，從而對(duì)某些種群的相互作用有目的地進(jìn)行控制微分方程動(dòng)力系統(tǒng)的應(yīng)用非 常廣泛，如經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)、環(huán)境保護(hù)、種群生態(tài)學(xué)，傳染病和藥物動(dòng)力學(xué)以及微生物的培養(yǎng) 等研究的課題包括邊界平衡點(diǎn)和正平衡點(diǎn)的存在性和穩(wěn)定性，極限環(huán)的存在性和穩(wěn)定 性，正周期解的存在性和穩(wěn)定性，種群的持續(xù)生存和滅絕，種群的開(kāi)發(fā)和利用等研究的 系統(tǒng)大致有兩類：自治系統(tǒng)和非自治系統(tǒng) 許多實(shí)際問(wèn)題的發(fā)展過(guò)程往往具有這樣的特性，即系統(tǒng)經(jīng)歷一個(gè)短時(shí)間的外部作 用，但這個(gè)短暫的干擾時(shí)間同整個(gè)發(fā)展過(guò)程相比可以忽略不計(jì)，所以從數(shù)學(xué)的角度來(lái)描 述這種發(fā)展過(guò)程要用到脈沖微分方程脈沖微分方程是在常微分方程的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái) 的，其突出的特點(diǎn)是能夠充分考慮到瞬間變化對(duì)狀態(tài)的影響，能夠更合理、更精確地反 映事物的變化規(guī)律。所以許多學(xué)者對(duì)脈沖微分方程的理論及其應(yīng)用作了廣泛的研究如 專著卜側(cè)詳細(xì)介紹了脈沖微分方程理論文一6 1 研究了時(shí)滯脈沖微分方程解的存在性、可 微性和延拓性文p 州研究了脈沖微分方程解的振動(dòng)性文p 引研究脈沖微分系統(tǒng)的穩(wěn)定 性文p 文刈給出脈沖微分系統(tǒng)周期解和極限環(huán)的存在性和穩(wěn)定性，脈沖微分方程已經(jīng)被 應(yīng)用到各個(gè)科學(xué)領(lǐng)域。 我國(guó)自古以來(lái)就是一個(gè)農(nóng)業(yè)大國(guó)，蟲(chóng)害和鼠害也一直是影響我國(guó)農(nóng)業(yè)發(fā)展的重要威 脅因素就現(xiàn)在來(lái)講，全國(guó)每年因鼠害造成的受災(zāi)面積達(dá)3 7 億畝，因鼠害造成的糧食損 失在5 0 一i 0 0 億公斤之間；草場(chǎng)受災(zāi)面積達(dá)到5 6 億畝，牧草損失近2 0 0 億公斤：鼠傳染性疾 病發(fā)病人數(shù)達(dá)2 0 余萬(wàn)在糧食、棉花、蔬菜等的生產(chǎn)過(guò)程中都會(huì)遇到病蟲(chóng)害的威脅在 水稻方面：害蟲(chóng)豐要有稻飛虱、蹈縱卷葉螟、二化螟、i 化螟等! 病害辛要有稻瘟病最 近在k 江流域水稻條紋葉枯病發(fā)病率非常高，大致的面積是2 0 0 0 力畝水稻條紋葉枯病 是一種叫做灰琶虱的昆蟲(chóng)傳播的水稻病毒病小麥上豐要是病害發(fā)牛最嚴(yán)重的是小麥 階段結(jié)構(gòu)和脈沖效應(yīng)在種群模型中的應(yīng)用 條銹病，它是小麥最大的病害在玉米上面，特別是甜玉米作為一種市民們喜愛(ài)的一種副 食品，種植面積很大，由于受到玉米螟的危害，品質(zhì)和價(jià)格受到了很大的影響棉花方面， 主要是棉鈴蟲(chóng)、棉蚜、棉葉螨等。在轉(zhuǎn)基因抗蟲(chóng)棉大面積種植的時(shí)候，棉鈴蟲(chóng)可能不是 很主要的問(wèn)題，而盲椿象由原來(lái)次要害蟲(chóng)上升為主要的害蟲(chóng)，危害棉花在蔬菜上主要 有甜菜夜蛾、斜紋夜蛾、小菜蛾、煙粉虱、白粉虱、斑潛蠅等這些農(nóng)業(yè)病蟲(chóng)害都會(huì)給 農(nóng)業(yè)生產(chǎn)帶來(lái)很不利的影響比如，我國(guó)是產(chǎn)棉大國(guó)，棉花的產(chǎn)量居世界第一在1 9 9 2 年 的時(shí)候，我國(guó)的主要產(chǎn)棉區(qū)：比如山東、河北、河南、江蘇、安徽、陜西、湖北、遼寧 這些省份一共大概有6 0 0 0 多萬(wàn)畝棉田發(fā)生特大棉鈴蟲(chóng)災(zāi)害，發(fā)生嚴(yán)重的省份比如山東、 河南、河北等減產(chǎn)達(dá)n 5 0 ，全國(guó)的減產(chǎn)水平達(dá)n 1 3 還有像蝗蟲(chóng)問(wèn)題，主要是飛蝗，它 的遷飛特性和它所導(dǎo)致的蝗災(zāi)在世界范圍內(nèi)都是非常嚴(yán)重的問(wèn)題飛蝗發(fā)生的面積很大， 它的主要危害不僅在于很大面積農(nóng)作物的減產(chǎn)，而且造成社會(huì)的恐慌，影響到社會(huì)的安 定團(tuán)結(jié)在以前，蝗災(zāi)很嚴(yán)重的時(shí)候，跟旱災(zāi)、水災(zāi)并稱為三大自然災(zāi)害蝗蟲(chóng)的危害， 主要表現(xiàn)在蝗蟲(chóng)的起飛因?yàn)榛认x(chóng)群食量很大，有群居性，到了成熟的時(shí)候就要起飛飛 蝗到哪個(gè)地方就把當(dāng)?shù)厮械木G色植物全部吃光，危害是相當(dāng)巨大的 根據(jù)統(tǒng)計(jì)，近兩千年來(lái)有1 1 0 余種哺乳類和1 3 9 種鳥(niǎo)類從地球上消失，其中有大約三 分之一是近五十年來(lái)絕滅的這些事實(shí)喚起人們對(duì)于保護(hù)瀕危動(dòng)物和稀有動(dòng)物的強(qiáng)烈要 求相反，人們迫切希望消滅的有害動(dòng)物，例如農(nóng)林業(yè)害蟲(chóng)、鼠害和醫(yī)學(xué)上有害動(dòng)物，雖 然經(jīng)過(guò)人類長(zhǎng)期的，有時(shí)甚至是規(guī)模巨大的防治活動(dòng)，但它們卻是照樣的活著，并且繼續(xù) 對(duì)人類產(chǎn)生危害為什么人類想消滅的物種難以消滅，而不想消滅的物種卻不知不覺(jué)的 被消滅了，這是一件發(fā)人深省的事從生態(tài)學(xué)觀點(diǎn)來(lái)看，被消滅的物種多數(shù)屬于稀有物 種，而對(duì)人類危害較大的，大多數(shù)是適應(yīng)于人類活動(dòng)的，數(shù)量眾多的物種被人類無(wú)意識(shí) 的消滅的物種，主要是由于人類的活動(dòng)徹底地破壞了動(dòng)物的棲息環(huán)境而人類對(duì)于自己 想消滅的動(dòng)物所采取的防治措施，通常是直接改變動(dòng)物物種的數(shù)量動(dòng)物生活的某種特 定的棲息場(chǎng)所，它與棲息環(huán)境的緊密聯(lián)系是在物種進(jìn)化過(guò)程中逐步形成的它的形態(tài)、 生理和生態(tài)特征都適應(yīng)這種環(huán)境，從棲息場(chǎng)所中獲取食物，找到隱蔽場(chǎng)所和一切生命所 必需的條件因此，動(dòng)物對(duì)于棲息場(chǎng)所的改變和破環(huán)是特別敏感的相反，用獵殺、毒殺 等方法正面進(jìn)攻有害動(dòng)物，一般只是降低動(dòng)物的數(shù)量，并不破壞它的棲息地防治措施降 低了動(dòng)物的密度，不但不影響動(dòng)物所需要的食物和其他資源，反而增加了每個(gè)個(gè)體的有 效實(shí)物量和其他資源，結(jié)果動(dòng)物的增長(zhǎng)加速，性成熟提早，出生率上升而死亡率減少，于 是種群的增長(zhǎng)率提高，種群迅速得到恢復(fù)因此，人們防治害蟲(chóng)的過(guò)程，往往成為一個(gè)持 續(xù)的過(guò)程 利用生物防治害蟲(chóng)在中國(guó)有悠久的歷史公元2 0 4 年左右晉代嵇含著南方草木 狀和公元8 7 7 年唐代劉恂著嶺表錄異都記載了利用一種蚊防治柑橘害蟲(chóng)的事例 明代陳經(jīng)綸在治蜱筆記l ，詳細(xì)的記載了自己發(fā)明的養(yǎng)鴨治蟲(chóng)的過(guò)程陳經(jīng)綸是個(gè)了 不起的人物，他曾經(jīng)從菲律賓的呂宋島把甘薯引到福建進(jìn)行試種以后他和他的子孫們 一2 一 大連理工大學(xué)博士學(xué)位論文 又致力于在各地推廣甘薯的種植，養(yǎng)鴨治蜱就是他在推廣甘薯過(guò)程中發(fā)明的有一年：陳 經(jīng)綸教人種甘薯時(shí)，看到天邊飛來(lái)一群蝗蟲(chóng)，把薯頁(yè)全部吃光了，一會(huì)兒又飛來(lái)幾十只鷺 鳥(niǎo)把蝗蟲(chóng)吃掉了他從中受到啟發(fā)，認(rèn)為鴨和鷺鳥(niǎo)的食性差不多，于是便養(yǎng)了幾只鴨子， 放在鷺鳥(niǎo)活動(dòng)的地方，結(jié)果發(fā)現(xiàn)鴨子吃起蝗蟲(chóng)來(lái)比鷺鳥(niǎo)又多又快，于是號(hào)召當(dāng)?shù)乩习傩?大量養(yǎng)鴨子每到春夏之間，就將鴨子趕到田地里去吃蝗蟲(chóng)，后來(lái)這種方法成為江南地區(qū) 治蝗的重要方法之一 當(dāng)然我們?cè)诜乐魏οx(chóng)的過(guò)程中，因該舍棄“見(jiàn)蟲(chóng)就治，治蟲(chóng)務(wù)盡 的思想以往防治 病蟲(chóng)害就是將害蟲(chóng)和病原微生物趕盡殺絕，這個(gè)觀點(diǎn)在多數(shù)人的思想中根深蒂固，要利 用可持續(xù)發(fā)展就必須更新這一觀點(diǎn)要容忍有害生物的存在，實(shí)現(xiàn)“以蟲(chóng)治蟲(chóng)，以菌治 蟲(chóng)，對(duì)于有害生物不應(yīng)只注重于殺死，更要注重于調(diào)節(jié)，只要把危害控制在不影響植物 的生長(zhǎng)就可以了在人類管理的城市園林生態(tài)中，由于人類、植物、有害生物、環(huán)境條 件和天敵之間存在著復(fù)雜的關(guān)系，所以，其中任何一因子的變動(dòng)，都會(huì)直接或間接地影響 整個(gè)生態(tài)系統(tǒng)在防治上要從生態(tài)學(xué)出發(fā)，在管理上要?jiǎng)?chuàng)造不利于病蟲(chóng)害發(fā)生的條件，減 少或不使用化學(xué)農(nóng)藥，保護(hù)天敵，提高自然的控制能力，保持生態(tài)的穩(wěn)定 本論文接下來(lái)將建立數(shù)學(xué)模型，研究利用病毒和天敵來(lái)控制害蟲(chóng)( 有害物種) 利用 數(shù)學(xué)的手段分析如何控制害蟲(chóng)，以及控制參數(shù)對(duì)相應(yīng)的系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)影響，從而為現(xiàn)實(shí) 生活中的防治害蟲(chóng)策略提供有力的理論依據(jù) 1 2 非線性動(dòng)力系統(tǒng)研究現(xiàn)狀 隨著數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)的發(fā)展，無(wú)論是在自然科學(xué)領(lǐng)域還是在社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域，非線性動(dòng) 力系統(tǒng)受到了越來(lái)越多的關(guān)注目前對(duì)于非線性動(dòng)力系統(tǒng)的研究大致可以分為兩個(gè)方 向，一個(gè)是研究動(dòng)力系統(tǒng)中非線性現(xiàn)象的非線性動(dòng)力學(xué)，另一個(gè)針對(duì)實(shí)際問(wèn)題建立非線 性動(dòng)力系統(tǒng)模型非線性動(dòng)力學(xué)是以非線性科學(xué)的基本原理為基礎(chǔ)，用定性的、數(shù)值 的、解析的或者實(shí)驗(yàn)的方法研究非線性系統(tǒng)的基本變化規(guī)律的新興學(xué)科它的應(yīng)用非常 廣泛，比如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、生物數(shù)學(xué)、管理科學(xué)和生物工程等，而且發(fā)揮著越來(lái)越重要 的作用，因此對(duì)非線性動(dòng)力系統(tǒng)的研究成為當(dāng)今學(xué)術(shù)界的一個(gè)熱點(diǎn) 俄羅斯科學(xué)家l y a p u n o v 叫在1 8 9 2 年間完成的博士論文運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性通論推動(dòng)了 非線性動(dòng)力系統(tǒng)的發(fā)展l y a p u n o v 的貢獻(xiàn)包括最早給出了穩(wěn)定性的嚴(yán)格定義，以及判斷 系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的直接方法和間接方法正是由于這個(gè)方法的明顯的幾何直觀和簡(jiǎn)明的 分析技巧，所以易于被工程技術(shù)人員所掌握，從而在技術(shù)的許多領(lǐng)域中得到廣泛地應(yīng)用 和發(fā)展，并奠定了穩(wěn)定性理論的基礎(chǔ)動(dòng)力系統(tǒng)作為一門(mén)系統(tǒng)的學(xué)科是b i r k h o t t 在2 0 世紀(jì) 初期出版的名著( d y n a m i c a ls y s t e m s ) ) q 之后b i r k h o f f 對(duì)動(dòng)力系統(tǒng)作了公理化處理， 之后這個(gè)學(xué)科便迅速發(fā)展了起來(lái)當(dāng)今的動(dòng)力系統(tǒng)大致可分為h a m i l t o n 動(dòng)力系統(tǒng)p “、無(wú) 窮維動(dòng)力系統(tǒng)、微分動(dòng)力系統(tǒng)1 1 馴等方向h a h n i t o n 動(dòng)力系統(tǒng)源二f 天體力學(xué)，研究一般 的h a l n i l t o n 系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為：無(wú)窮維動(dòng)力系統(tǒng)是偏微分方程理論的發(fā)展，主要研究系 階段結(jié)構(gòu)和脈沖效應(yīng)在種群模型中的應(yīng)用 統(tǒng)吸引子的問(wèn)題；微分動(dòng)力系統(tǒng)作為一個(gè)分支出現(xiàn)的標(biāo)志是s m a l e 在上世紀(jì)6 0 年代的文 章“d i f f e r e n t i a ld y n a m i c a ls y s t e m s ”引，主要研究流形上微分系統(tǒng)或迭代的動(dòng)力學(xué)行 為從2 0 世紀(jì)7 0 年代開(kāi)始，原來(lái)獨(dú)寺發(fā)展的分叉理論p 叭”匯入非線性動(dòng)力學(xué)研究的主流 中，l o r e n z 對(duì)混沌現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)更為非線性動(dòng)力學(xué)的研究注入了活力弘“，分叉、混沌的研 究成為非線性動(dòng)力學(xué)新的研究熱點(diǎn) 由于非線性動(dòng)力系統(tǒng)在模擬現(xiàn)實(shí)世界的動(dòng)態(tài)行為時(shí)表現(xiàn)出特有的優(yōu)越性，所以在許 多領(lǐng)域中都得到廣泛地應(yīng)用這方面，我國(guó)學(xué)者也做了許多杰出的工作，比如葉彥謙p 川、 張芷芬2 4 1 、丁同仁2 5 1 等陳蘭蓀等人利用非線性動(dòng)力系統(tǒng)研究了種群的動(dòng)態(tài)特征哆引，高 彩霞等人利用非線性動(dòng)力系統(tǒng)模擬甘油歧化生產(chǎn)1 ，3 - 丙二醇的實(shí)驗(yàn)過(guò)程弘“隨著對(duì)非線 性動(dòng)力系統(tǒng)研究的不斷深化，逐漸演化出非線性偏微分動(dòng)力系統(tǒng)弘q ，帶時(shí)滯的非線性動(dòng) 力系統(tǒng)等等。 1 3 脈沖動(dòng)力系統(tǒng)發(fā)展概況 在許多實(shí)際問(wèn)題中，由于某些干擾，發(fā)展過(guò)程會(huì)出現(xiàn)快速的變化，并且干擾及突變過(guò) 程同整個(gè)發(fā)展過(guò)程相比是非常短暫的，可認(rèn)為是瞬間發(fā)生的因此，像這樣存在脈沖現(xiàn)象 的發(fā)展過(guò)程其數(shù)學(xué)模型往往可歸結(jié)為脈沖微分動(dòng)力系統(tǒng)隨著科學(xué)技術(shù)的突飛猛進(jìn)，人 們?cè)絹?lái)越認(rèn)識(shí)到脈沖微分方程的重要性以及在實(shí)踐中的應(yīng)用價(jià)值脈沖微分方程不但深 入到自然科學(xué)當(dāng)中，如航天技術(shù)、控制系統(tǒng)、生態(tài)平衡、流行病等，而且也涉及到社會(huì) 科學(xué)，如利率控制問(wèn)題、以及工業(yè)生產(chǎn)管理等 1 9 8 9 年l a k s h 曲1 c a n t h 眥等人著( ( t h e o r yo fi m p u l s i v ed i f f e r e n t i a le q u a t i o n s ) 1 1 一 書(shū)標(biāo)志脈沖微分方程從常( 偏) 微分方程中分離出來(lái)由于脈沖微分方程的相關(guān)理論 遠(yuǎn)比無(wú)脈沖情形內(nèi)容豐富，自此脈沖微分方程的理論研究吸引了國(guó)內(nèi)外的眾多學(xué) 者，已有很大發(fā)展岬2 9 1 l a k s h m i k a n t h a m 、b a i n o v 、s i m e n o v 、劉新芝等學(xué)者系統(tǒng)地研 究幾維歐式空間脈沖系統(tǒng)解的存在性、正則性、邊值問(wèn)題、系統(tǒng)穩(wěn)定性、振蕩性、 比較原理等理論瞄剛近幾年，出現(xiàn)了許多無(wú)限維歐氏空間及b a n a c h 空間中的結(jié)果： a h m e d p2 3 3 1 、k a u l a l 等研究b a n a c h 空間中半線性脈沖系統(tǒng)適度解的存在性、正則性 和穩(wěn)定性；c o o k e s s t 給出周期解的存在性結(jié)果；郭大均印1 、申建華p l 蹦1 等討論了非線性 脈沖系統(tǒng)邊值問(wèn)題的極大值原理、無(wú)限時(shí)滯泛函脈沖系統(tǒng)的穩(wěn)定性和有界性；傅希林 等p 川得出可變時(shí)間脈沖系統(tǒng)極限環(huán)的存在性；燕居讓一叫給出了一類非線性時(shí)滯微分方程 廣義振動(dòng)和廣義非振動(dòng)的判定定理 在應(yīng)用方面，脈沖微分方程廣泛應(yīng)用于疾病的脈沖免疫、種群的控制、殺蟲(chóng)劑的 脈沖投放、具有脈沖需求的最優(yōu)物流控制等實(shí)際問(wèn)題在與其他學(xué)科的交叉研究中，陳 蘭蓀一“、馬知思睜磺等研究了脈沖微分方程理論在流行病學(xué)及種群牛態(tài)學(xué)中的應(yīng)用；王 克一書(shū)等研究了種群脈沖系統(tǒng)的擬穩(wěn)態(tài)解和周期解：a b d e l k a d e r l 4 釧考慮了醫(yī)藥學(xué)i j 新陳代 謝的非線性脈沖模型，得出疾病穩(wěn)定性條件及系統(tǒng)非半凡解的分歧琿淪但具有時(shí)滯的 大連理：【人學(xué)博士學(xué)位論文 脈沖微分方程和一般脈沖方程在種群動(dòng)力學(xué)和流行病動(dòng)力學(xué)方面的應(yīng)用研究還剛剛起 步，需要進(jìn)一步加以研究 1 4 害蟲(chóng)治理研究現(xiàn)狀 在上世紀(jì)7 0 年代一些生物學(xué)家和數(shù)學(xué)家開(kāi)始利用數(shù)學(xué)的方法研究害蟲(chóng)管理的策 略4 7 1 1 9 8 0 年，g o h 在其著作刪中提出了以下簡(jiǎn)單的害蟲(chóng)防治模型： ls = - r s i ， i1 7 = r s i u ， 和 ， l = - r s i ， l1 7 = r s i w i + u ， 其中s 是t 時(shí)刻易染病害蟲(chóng)的數(shù)量，是亡時(shí)刻染病害蟲(chóng)的數(shù)量，似是在實(shí)驗(yàn)室培養(yǎng)的具有傳 染力的害蟲(chóng)的投放率隨后，文獻(xiàn)4 1 1 繼續(xù)研究害蟲(chóng)管理策略的數(shù)學(xué)模型近年來(lái)陳蘭蓀 及其研究小組開(kāi)始把脈沖微分方程理論與害蟲(chóng)的管理結(jié)合起來(lái)，得到了好的結(jié)論5 娜7 1 1 5 本文的主要工作 本文以害蟲(chóng)管理為研究背景，研究了連續(xù)的常微分系統(tǒng)和脈沖微分系統(tǒng)所描述的種 群模型對(duì)于常微分系統(tǒng)，主要研究系統(tǒng)的平衡點(diǎn)的存在性和穩(wěn)定性以及參數(shù)對(duì)模型的 動(dòng)力學(xué)行為的影響對(duì)于脈沖微分系統(tǒng)，主要研究害蟲(chóng)絕滅周期解的存在性、局部穩(wěn)定 性、全局吸引性以及系統(tǒng)的持久性等問(wèn)題，并研究參數(shù)對(duì)于系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為的影響， 從而為現(xiàn)實(shí)生活中的害蟲(chóng)管理策略提供一些理論保障 本文取得的主要研究成果安排如下： 第二章作為預(yù)備知識(shí)，介紹了本論文所需的脈沖微分方程理論的一些基本知識(shí) 第三章討論了兩個(gè)具有階段結(jié)構(gòu)的單種群模型第一節(jié)研究幼年染病的具有階段結(jié) 構(gòu)和時(shí)滯的單種群模型所考慮的種群具有兩個(gè)年齡階段，幼年期和成年期，并且從幼 年到成年的平均成熟期為一個(gè)常數(shù)，在模型中用時(shí)滯來(lái)表示在幼年種群中存在流行病， 并且這個(gè)流行病只在幼年種群中傳播討論了幾個(gè)平衡點(diǎn)的存在性和穩(wěn)定性，并且研究 了時(shí)滯對(duì)模型動(dòng)力學(xué)行為的影響第二節(jié)研究具有階段結(jié)構(gòu)和脈沖的單種群s i 流行病模 型為了控制害蟲(chóng)的數(shù)量，在固定時(shí)刻脈沖式投放染病的害蟲(chóng)，從而讓流行病在害蟲(chóng)種群 中傳播以達(dá)到控制害蟲(chóng)數(shù)量的目的，因?yàn)槿静『οx(chóng)是不危害農(nóng)作物的得到了易感害蟲(chóng) 絕滅周期解的存在性和全局漸進(jìn)穩(wěn)定性條件，也得到了系統(tǒng)持久的充分條件為利用流 行病控制害蟲(chóng)提供了理論依據(jù) 第四章討論了兩個(gè)具有階段結(jié)構(gòu)的兩種群捕食模型第一節(jié)研究了一個(gè)食餌具有階 段結(jié)構(gòu)的l o t k a v o l t e r t a 捕食模型假設(shè)食餌分為兩個(gè)年齡階段：幼年卵和成蟲(chóng)；捕食者 階段結(jié)構(gòu)和脈沖效應(yīng)在種群模型中的應(yīng)用 種群不分年齡，并且只捕食成年食餌，囚為幼年食餌被它們的卵殼所保護(hù)定期的投放天 敵達(dá)到控制害蟲(chóng)的目的，捕食功能函數(shù)是最基本的l o t k a - v o l t e r r a 型得到了害蟲(chóng)絕滅周 期解局部穩(wěn)定和全局穩(wěn)定的充分條件；也得到了系統(tǒng)持久的充分條件，也就是害蟲(chóng)沒(méi)有 被有效地控制的條件得到的釋放天敵的閾值為合理的利用天敵控制害蟲(chóng)提供了理論依 據(jù)第二節(jié)研究了食餌具有階段結(jié)構(gòu)的比率依賴捕食模型在此模型中，仍然假設(shè)食餌 分為兩個(gè)年齡段，幼年卵和成蟲(chóng)；捕食者種群不分年齡，并且只捕食成年食餌，捕食功能 函數(shù)是比率依賴的研究結(jié)果表明：在特殊的情況下，無(wú)論投放多少天敵，都不能有效的 控制害蟲(chóng)這也揭示了比率依賴對(duì)模型動(dòng)力學(xué)行為的影響，從而也解釋了為什么有些害 蟲(chóng)很難被控制住 第五章討論了具有兩次脈沖的食餌染病的捕食模型假設(shè)食餌( 害蟲(chóng)) 種群分為兩類： 易感食餌( 易感害蟲(chóng)) 和染病食餌( 染病害蟲(chóng)) 染病害蟲(chóng)是不危害農(nóng)作物的，所以為了控制 食餌種群的數(shù)量，采取釋放染病害蟲(chóng)和釋放天敵( 捕食者) 相結(jié)合的方法在某些固定時(shí) 刻脈沖式的釋放天敵，在另外一些固定時(shí)刻脈沖式的釋放染病害蟲(chóng)基于這些假設(shè)建立 了具有兩次脈沖的捕食模型通過(guò)使用脈沖微分方程的f l o q u e t 定理，小擾動(dòng)方法以及比 較技巧，研究了易感害蟲(chóng)絕滅周期解的全局漸進(jìn)穩(wěn)定性以及系統(tǒng)持久生存的條件豐富 了脈沖微分理論在種群模型中的應(yīng)用 一6 一 人連理工大學(xué)博士學(xué)位論文 2 預(yù)備知識(shí) 上一章介紹了本論文的研究背景和理論意義，概述了非線性動(dòng)力系統(tǒng)、脈沖微分系 統(tǒng)的穩(wěn)定性以及害蟲(chóng)管理策略的研究現(xiàn)狀 本章介紹脈沖微分方程的一些基本概念和基本結(jié)論，給出脈沖微分方程的三種常見(jiàn) 形式特別地給出研究脈沖微分方程的重要理論一比較定理，以及線性周期脈沖微分方程 的f 1 0 q u e t 理論本章的內(nèi)容出自文獻(xiàn)1 3 1 2 1 脈沖微分方程 首先對(duì)脈沖微分方程進(jìn)行基本的描述考慮下列系統(tǒng)所描述的一個(gè)發(fā)展過(guò)程： ( i ) 微分系統(tǒng)為 等= f ( t ，z ) ， ( 2 1 )i 2 ，z ) ， l 厶上， l l , b 其中廠：珥q _ 艫，qc 舒是一個(gè)開(kāi)集，即是n 一維歐幾里得空間，毋是非負(fù)實(shí)數(shù) 域 ( i i ) 集合m ( 亡) ，n ( t ) cq ，t 置 ( i i i ) 算子a ( t ) ：m ( t ) _ ( t ) ，t 珥 令x ( t ) = z ( 亡，t o ，x 0 ) 是系統(tǒng)( 2 1 ) 經(jīng)過(guò)初值( t o ，x o ) 的任意解那么這個(gè)發(fā)展過(guò)程變化 如下：點(diǎn)r = ( t ，z ( 亡) ) 從初始位置 t o = ( t o ，x o ) 開(kāi)始沿著曲線 ( ，z ) ：t t o ，z = z ( ) ) 運(yùn) 動(dòng)，直到時(shí)刻亡l t o ，點(diǎn)r 遇到集合m ( t ) 在時(shí)刻亡= t l ，算子a ( ) 把點(diǎn)r ，= ( t l ，z ( 亡1 ) ) 映 射到點(diǎn)e 寸= ( t l ，z i - ) n ( t 1 ) ，其中z = a ( t 1 ) x ( t 1 ) 。然后點(diǎn)r 從點(diǎn)只 = ( t l ，z i - ) 開(kāi)始 沿系統(tǒng)( 2 1 ) 的解曲線x ( t ) = x ( t ，t l ，x t ) 繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，直到在下一個(gè)時(shí)亥 j t 2 t l ，點(diǎn)r 再次 遇到集合m ( 亡) 然后，點(diǎn)r ：又被算子a ( 亡) 映射到點(diǎn)只土= ( t 2 ，z ) n ( t 2 ) ，其中z 參= a ( t 2 ) z ( 2 ) 同樣，點(diǎn)r 又從點(diǎn)e = ( t 2 ，z 亨) 開(kāi)始沿著系統(tǒng)( 2 1 ) 的解z ( 亡) = x ( t ，t 2 ，z 亨) 繼續(xù) 運(yùn)動(dòng)。因此，只要系統(tǒng)( 2 1 ) 的解存在，那么這種運(yùn)動(dòng)就會(huì)繼續(xù)下去 這樣稱刻畫(huà)上述發(fā)展過(guò)程的關(guān)系( i ) ，( i i ) ，( i i i ) 構(gòu)成一個(gè)脈沖微分系統(tǒng)，點(diǎn)r 所描述的 曲線稱為積分曲線，定義積分曲線的函數(shù)稱為脈沖微分系統(tǒng)的解 脈沖微分系統(tǒng)與連續(xù)微分系統(tǒng)的解有很大的差異，其解的形式有以下三種情形： ( a ) 連續(xù)函數(shù)，如果積分曲線與集合m ( t ) 不相交或交